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f(x)在x0某一去心邻域无界能否推出其极限为无穷大f(x)在x0某一去心邻域内无界,能否推出f（x）在X趋向于X0时极限为无穷大.
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不能首先"某一"错了,举个例子,y=tanx在x=0的邻域,假设邻域半径我们取得很大,取pi/2,则y=tanx在U(0,pi/2)内无界,但在x=0点处极限为0不无穷大,所以因该把"某一"改为"任一"但有意思的是把"某一"改为"任一"还是错,为什么呢?再举个例子y=1/x在x=0的任一邻域U(0)内无界,但lim 1/x在x0为正无穷,左右极限不相等,极限不存在(虽然左右极限都为正无穷时也称极限不存在)综上,这句话前半段错,后半段也错,错光了
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1/xsin1/x。无穷大的本质在于对于任意数M,找到一点x0当x>x0时，均有f（x）绝对值>M，而无界的本质指在于只需要存在一点就行了，不在乎以后的情况。
y=(1/x)sin(1/x)不是课本中的课后题吗，看来还要好好研读课本
显然不能，无界和无穷大这两个概念，初学者容易混淆。
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为什么无界函数一定不存在极限?f(x)=1/x是无界函数为什么有极限?
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无界与极限间是没有必然的联系的.有没有界是对一个区间而言的,是在一个特定的区间上来讨论函数是否有最大最小值.极限是一个趋向过程,可以说是当变量无限趋向某一点或无穷时函数值是否存在.拿你下面的例子说：f(x)=1/x这个函数在负无穷到正无穷上是无界函数,但是只要X是不趋向0这个点（X趋向任何点）那么函数的极限就是存在的.你这句话就是不对的,再好好想想.
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