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求函数奇偶性
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高中数学学习：数学必修1奇偶性习题
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篇一：高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)
高中数学必修1
第二章 函数单调性和奇偶性专项练习
一、函数单调性相关练习题
1、（1）函数f(x)＝x－2，x?｛0，1，2，4｝的最大值为_____.
3在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____. 2x－1
12、利用单调性的定义证明函数f(x)＝2在（－&，0）上是增函数. x
23、判断函数f(x)＝在（－1，＋&）上的单调性，并给予证明. x＋1 （2）函数f(x)＝
4、画出函数y＝－x2＋2丨x丨＋3的图像，并指出函数的单调区间.
5、已知二次函数y＝f(x)(x&R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：
(1)f(6)与f(4)； (2)f(与2)f(
－a)＜f(3a－2)，求实数a的取值范围. 6、已知y＝f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f(1
7、求下列函数的增区间与减区间
(1)y＝|x2＋2x－3|
x2?2x(2)y＝1?|x?1|
(3)y＝?x2?2x?3
（4）y＝1 x2－x－20
8、函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋&]上是增函数，求实数a的取值范围．
ax(a&0)在区间(－1，1)上的单调性． 9、【例4】判断函数f(x)＝2x?1
410、求函数f(x)＝x＋在[1，3]上的最大值和最小值. x
二、函数奇偶性相关练习题
11、判断下列函数是否具有奇偶性.
（1）f(x)＝(x－1)
2x＋122； （2）f(x)＝a （x?R）； （3）f(x)(2x＋5)(2x－5) x－112、若y＝(m－1)x＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．
13、 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c （a?0）是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
14、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则 （ ）
A．a?1，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 3
15、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是 （ ）A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2）
16、函数f(x)??x?1是（ 2x?x?1x2 ）
A．偶函数B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
17、若?(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝a?(x)＋bg(x)＋2在（0，＋&）上有最大值5，则f(x)在（－&，0）上有（ ）
A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3
18、函数f(x)?x?2?2
?x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．
32x－3x＋1，x＞0??19、判断函数f(x)＝? 的奇偶性.
32??x＋3x－1，x＜0
20、f（x）是定义在（－&，－5］?［5，＋&）上的奇函数，且f（x）在［5，＋&）上单调递减，
试判断f（x）在（－&，－5］上的单调性，并用定义给予证明．
21、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若f(x)?g(x)?
的解析式为_______.
22、已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）&f（y）（x?R，y?R），且f（0）&0.
试证f（x）是偶函数．
23、设函数y＝f（x）（x?R且x&0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1&x2）＝f（x1）＋f（x2）.
求证f（x）是偶函数．
1x1，则f(x)的解析式为_______，g(x)
高中数学必修1
第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案
1、【答案】（1）2 （2）3，1 3
3、【答案】 减函数，证明略.
4、【答案】分为x?0和x＜0两种情况，分段画图.
单调增区间是（－&，－1）和[0，1]； 单调减区间是[－1，0)和（1，＋&）
5、【答案】（1）f(6)＜f(4) ； （2）∴f(＞f(4)，即f(＞f(2)．
6、【答案】 实数a的取值范围是（13，） 34
7、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋&)； 递减区间是(－&，－3]，[－1，1]
（2）增区间是(－&，0)和(0，1)； 减区间是[1，2)和(2，＋&)
（3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．
（4）函数的增区间是（－&，－4）和（－4，11）；减区间是[，5)和（5，＋&） 22
8、【答案】 a的取值范围是0&a&1．
9、【答案】当a＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数．
10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，
可得f(2)＝4是最小值，f(1)＝5是最大值.
二、函数奇偶性相关练习题
11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；
（2）a＝0，f(x)既是奇函数又是偶函数；a?0，f(x)是偶函数；
（3）f(x)是奇函数.
12、【答案】 0
13、【答案】 选A
14、【答案】 选B
15、【答案】 选D
16、【答案】 选B
17、【答案】 选C
18【答案】奇函数
19、【答案】 奇函数
【提示】分x＞0和x＜0两种情况，分别证明f(－x)＝－f(x)即可.
20、【答案】
解析：任取x1＜x2&－5，则－x1＞－x2&－5． 因f（x）在［5，＋&］上单调递减， 所以f（－x1）＜f（－x2）?f（x1）＜－f（x2）?f（x1）＞f（x2），即单调减函数．
21、【答案】 f(x)?1
x21， g(x)＝x 2x－1
22、证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）&f（0），又f（0）&0，
∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）&f（y）?f（－y）＝f（y）， 故f（x）为偶函数．
23、证明：由x1，x2?R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证， f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．
又令x1＝x2＝－1，∴f［－1&（－1）］＝2f（1）＝0，∴f（－1）＝0．
又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．
篇二：高中数学必修1奇偶性习题
1.(文)(2010&北京西城区抽检)下列各函数中，( )是R上的偶函数( )
A．y＝x2－2x C．y＝cos2x
B．y＝2x 1
D．y＝|x|－1
(理)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是( )
A．f(x)＝sinx1x
C．f(x)＝a＋a－x)
B．f(x)＝－|x＋1| 2－x
D．f(x)＝ln
3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0&x&1时，f(x)＝2x(1－x)，5
则f(－＝( )
B．－ 41D. 2
(理)(2011&兰州诊断)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－
1&x&2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝( ) f?x?
(来自: 唯 才 教育 网:高一数学必修1奇偶性习题)B．－4.5 D．－0.5
A．4.5C．0.5
4．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x&0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(
A．3C．－1
B．1 D．－3
5．函数y＝log2( )
2＋xA．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
6．奇函数f(x)在(0，＋&)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f?x?－f?－x?
&0的解集为( ) x
A．(－1,0)&(1，＋&)
B．(－&，－1)&(0,1)
C．(－&，－1)&(1，＋&) D．(－1,0)&(0,1) x－1 x&0??
8．(文)函数f(x)＝?a x＝0
??x＋b x&0
是奇函数，则a＋b＝________.
(理)若函数f(x)＝(a为常数)在定义域上为奇函数，则实
1＋ae数a的值为________．
1.f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x＋2)＝f(x)，当x&(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log16)＝( )
2．(2011&开封调研)已知f(x)(x&R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于( )
1A. 23C. 2
若奇函数f(x)(x&R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则f?2?等
B．1 1D．－
4．(文)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若g(1)＝2，则f(2012)的值为( )
A．2C．－2
B．0 D．&2
(理)已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝f(2011)
1－f?x?等于( )
B．－3 1D. 3
5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x1
＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________. 2
3．若f(x)是偶函数，且当x&[0，＋&]时，f(x)＝x－1，则不等式f(x－1)&0的解集是( )
A．{x|－1&x&0}
B．{x|x&0或1&x&2}
C．{x|0&x&2}[答案] C
D．{x|1&x&2}
4．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)＝ex，则有( )
A．f(2)&f(3)&g(0)C．f(2)&g(0)&f(3) B．g(0)&f(3)&f(2) D．g(0)&f(2)&f(3)
篇三：高中必修一函数的奇偶性详细讲解及练习(详细答案)
函数的单调性和奇偶性
例1 （1）画出函数y＝-x2+2｜x｜+3的图像，并指出函数的单调区间．
2解：函数图像如下图所示，当x&0时，y＝-x2+2x+3＝-（x-1）+4；当x＜0时，y＝-x2-2x+3＝-（x+1）
2+4．在（-&，-1］和［0，1］上，函数是增函数：在［-1，0］和［1，+&）上，函数是减函数．
评析 函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上．
（2）已知函数f（x）＝x2+2（a-1）x+2在区间（-&，4］上是减函数，求实数a的取值范围． 分析 要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征．
解：f（x）＝x2+2（a-1）x+2＝［x+（a-1）］-（a-1）2+2，此二次函数的对称轴是x＝1-a．因为２
在区间（-&，1-a］上f（x）是单调递减的，若使f（x）在（-&，4］上单调递减，对称轴x＝1-a必须在x=4的右侧或与其重合，即1-a&4，a&-3．
评析 这是涉及逆向思维的问题，即已知函数的单调性，求字母参数范围，要注意利用数形结合． 例2 判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝
（2）f（x）＝（x-1）
解：（1）f（x）的定义域为R．因为
f（-x）＝｜-x+1｜-｜-x-1｜
＝｜x-1｜-｜x+1｜＝-f（x）．
所以f（x）为奇函数．
（2）f（x）的定义域为｛x｜-1&x＜1｝，不关于原点对称．所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
评析 用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下：
（1）求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称．
（2）计算f（-x），并与f（x）比较，判断f（-x）＝f（x）或f（-x）＝-f（x）之一是否成立．f
（-x）与-f（x）的关系并不明确时，可考查f（-x）&f（x）＝0是否成立，从而判断函数的奇偶性．
例3 已知函数f（x）＝
（1）判断f（x）的奇偶性． ．
（2）确定f（x）在（-&，0）上是增函数还是减函数?在区间（0，+&）上呢?证明你的结论． 解：因为f（x）的定义域为R，又
＝f（x），
所以f（x）为偶函数．
（2）f（x）在（-&，0）上是增函数，由于f（x）为偶函数，所以f（x）在（0，+&）上为减函数． 其证明：取x1＜x2＜0，
f（x1）-f（x2）＝
因为x1＜x2＜0，所以
x2-x1＞0，x1+x2＜0，
x21+1＞0，x22+1＞0， - ＝
得 f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）在（-&，0）上为增函数．
评析 奇函数在（a,b）上的单调性与在（-b,-a）上的单调性相同，偶函数在（a,b）与（-b,-a）的单调性相反．
例4 已知y=f（x）是奇函数，它在（0，+&）上是增函数，且f（x）＜0，试问F（x）＝
在（-&，0）上是增函数还是减函数?证明你的结论．
分析 根据函数的增减性的定义，可以任取x1＜x2＜0，进而判定F（x1）-F（x2）＝
中推出． 的正负．为此，需分别判定f（x1）、f（x2）与f（x2）的正负，而这可以从已条件
解：任取x1、x2&（-&，0）且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0．
∵y＝f（x）在（0，+&）上是增函数，且f（x）＜0，
∴f（-x2）＜f（-x1）＜0． ①
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x2）＝-f（x2），f（-x1）＝-f（x1）②
由①、②得 f（x2）＞f（x1）＞0．于是
F（x1）-F（x2）＝
＞0，即F（x1）＞F（x2），
所以F（x）＝
在（-&，0）上是减函数．
评析 本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始就在（0，+&）内任取x1＜x2，展开证明．这样就不能保证-x1，-x2，在（-&，0）内的任意性而导致错误．
避免错误的方法是：要明确证明的目标，有针对性地展开证明活动．
例5 讨论函数f（x）＝
（a&0）在区间（-1，1）内的单调性．
分析 根据函数的单调性定义求解．
解：设-1＜x1＜x2＜１，则
f（x1）-f（x2）＝
∵x1，x2&（-1，1），且x1＜x２，
∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，
（1-x21）（1-x22）＞0
于是，当a＞0时，f（x1）＜f（x2）；当a＜0时，f（x1）＞f（x2）．
故当a＞0时，函数在（-1，1）上是增函数；当a＜0时，函数在（-1，1）上为减函数．
评析 根据定义讨论（或证明）函数的单调性的一般步骤是：
（1）设x1、x2是给定区间内任意两个值，且x1＜x2；
（2）作差f（x1）-f（x2），并将此差式变形；
（3）判断f（x1）-f（x2）的正负，从而确定函数的单调性．
例6 求证：f（x）＝
x+ （k＞0）在区间（0，k］上单调递减．
解：设0＜x1＜x2&k，则
f（x1）-f（x2）＝x1
∵0＜x1＜x2&k，
∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜k2，
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）＝
x+ 中（0，k］上是减函数．
评析 函数f（x）在给定区间上的单调性反映了函数f（x）在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质．因此，若要证明f（x）在［a,b］上是增函数（减函数），就必须证明对于区间［a,b］上任意两点x1，x2，当x1＜x2时，都有不等式f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞f（x2））
类似可以证明：
函数f（x）＝
x+ （k＞0）在区间［k，+&］上是增函数．
例7 判断函数f（x）＝
的奇偶性．
分析 确定函数的定义域后可脱去绝对值符号．
得函数的定义域为［-1，1］．这时，｜x-2｜＝2-x．
∴f（x）＝
∴f（-x）＝
＝f（x）．
且注意到f（x）不恒为零，从而可知，f（x）＝
是偶函数，不是奇函数．
评析 由于函数解析式中的绝对值使得所给函数不像具有奇偶性，若不作深入思考，便会作出其非奇非偶的判断．但隐含条件（定义域）被揭示之后，函数的奇偶性就非常明显了．这样看来，解题中先确定函数的定义域不仅可以避免错误，而且有时还可以避开讨论，简化解题过程．
函数奇偶性练习
一、选择题
1．已知函数f（x）＝ax＋bx＋c（a&0）是偶函数，那么g（x）＝ax＋bx＋cx（ ）
A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
2．已知函数f（x）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ）
A．a?21，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 3
23．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x&0时，f（x）＝x－2x，则f（x）在R上的表达式是（ ）
A．y＝x（x－2）B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2）
4．已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）
A．－26 B．－18 C．－10 D．10
5．函数f(x)?53?x?1是（ 2x?x?1x2 ）
A．偶函数B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
6．若?(x)，g（x）都是奇函数，f(x)?a??bg(x)?2在（0，＋&）上有最大值5， 则f（x）在（－&，0）上有（ ）
A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3
二、填空题
7．函数f(x)?x?2?2
22的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y＝（m－1）x＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．
9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)?g(x)?1
x1，则f（x）的解析式为_______．
10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．
三、解答题
11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．
12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）&f（y）（x?R，y?R），且f（0）&0， 试证f（x）是偶函数．
【高一数学】相关内容1.3.2&&&函数的奇偶性&教学设计_第2页_高一数学教案_求学网
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1.3.2&&&函数的奇偶性&教学设计
奇函数的图象关于原点对称． &&&&&& 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据． 3．函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤) 规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．一、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 二、作业布置1．& 书面作业：课本p46 习题1．3（a组） 第9、10题， b组第2题． 2．补充作业：判断下列函数的奇偶性： 1 ；&&&&&&&& 2 3 &；&&&&&&&&& 4 &&（ ） 3．& 课后思考： 已知 是定义在r上的函数， 设 ， 1 试判断 的奇偶性； 2 试判断 的关系； 3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
相关信息：
教学目的：三角函数图象和性质的综合应用 教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.一、例题：
例1 θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.例2 已知 ，试确定函数...（）
第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 。2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角...（）
〖教学目标〗◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．◆3、会用一次函数...（）
一 设计思想:
函数与方程是中学数学的重要内容,是衔接初等数学与高等数学的纽带,再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一,是具体事例与抽象思想相结合的体现,在教学过程中,我采用了自主探究教学法。通过...（）
1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;
2.通过对映射特殊化的分析揭示出映射与函数之间的内在联系.
f)叫做集合A到集合B的映射,记作:f:A→B.
2.映射定义的认识:
(1)符号...（）
关键字含有“函数”的内容：
关键字含有“图象”的内容：
关键字含有“定义”的内容：
关键字含有“判断”的内容：
关键字含有“对称”的内容：
关键字含有“关于”的内容：
关键字含有“原点”的内容：
关键字含有“图形”的内容：
关键字含有“一个”的内容：
关键字含有“坐标”的内容：学习目标 1.函数奇偶性的概念
2.由函数图象研究函数的奇偶性
3.函数奇偶性的判断
重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性
难点：理解函数的奇偶性
知识梳理：
1.轴对称图形：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2中心对称图形：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&
【概念探究】
1、画出函数，与的图像；并观察两个函数图像的对称性。
2、求出，，时的函数值，写出，。
特邀主编老师
2011高一数学学案：2.1.4《函数的奇偶性》(新人教B版必修一)，欢迎下载！
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