第一要建立空间观念，提高空间想像力。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
第二要学好《立体几何》的基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、......
第一要建立空间观念，提高空间想像力。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
第二要学好《立体几何》的基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法———分析法、综合法、反证法。
第三要不断提高各方面能力。通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造相关信息知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点———一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。
其他答案（共8个回答）
（1）草稿：不要吝啬你的草稿纸，多画点图，帮助自己理解题目
（2）多角度：有时试卷画的题目是会影响的理解，尽量靠自己画个标准的图；就
象用垂线定理这样，你可以...
仅是对当年学习的回顾和总结：
1。平面几何基础要扎实。感到模糊的，赶紧搞清；
2。注意立体概念的培养和建立；
3。重点掌握立体几何中特色的部分，如：空间直线的垂...
圆锥曲线有套路的，摸清基本题型，现在多设参数，但设的参数能进行有效运算。尽量避免死解。要有信心，因为差不多所有题均能死解，所以要有选择，实在不行还能死做对吧。
高二开始,空间感好就可以,眼不花,心不乱就很好学!
孩子上四年级了，学了的东西老是说完就忘，如何增强孩子的记忆力才好啊？急！
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 小学科学教案|小学科学教案下载 21世纪教育网
答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
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如何克服高中立体几何学习中的难点
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如何克服高中立体几何学习中的难点
官方公共微信立体几何知识点整理；姓名：；一．直线和平面的三种位置关系：1.线面平行；符号表示：；2.线面相交；符号表示：；3.线在面内；符号表示：；二．平行关系：1.线线平行：；方法一：用线面平行实现；?l???；??l//m????m??；方法二：用面面平行实现；?//??；????l?；??l//m；????m??；方法三：用线面垂直实现；若向量和向量共线且l、m不
立体几何知识点整理
一．直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行
符号表示：
2. 线面相交
符号表示：
3. 线在面内
符号表示：
二．平行关系： 1. 线线平行：
方法一：用线面平行实现。l//?
??l//m ????m??
方法二：用面面平行实现。
方法三：用线面垂直实现。
若l??,m??，则l//m。 方法四：用向量方法：
若向量和向量共线且l、m不重合，则l//m。
2. 线面平行：
方法一：用线线平行实现。
??l//? l????
方法二：用面面平行实现。
?l//? 方法三：用平面法向量实现。
若n为平面?的一个法向量，n?l且l??,则
3. 面面平行：
方法一：用线线平行实现。
m//m'??
l,m??且相交???//?
?l',m'??且相交??
方法二：用线面平行实现。
???//?l,m??且相交??
三．垂直关系：
1. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。
AC?AB?A??l??
方法二：用面面垂直实现。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理：
????m??l?? 222
cl?m,l????
2. 面面垂直：
方法一：用线面垂直实现。
方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直：
方法一：用线面垂直实现。
方法二：三垂线定理及其逆定理。
??l?PA l????
方法三：用向量方法：
若向量和向量的数量积为0，则l?m。 三．夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：(0?,90?] (2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
cos??a?b?c
(计算结果可能是其补角)
方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)：
(二) 线面角
(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO?
?于O,连结AO，
则AO为斜线PA在面?内的射影，?PAO(图中?)为直线l与面?所成的角。
(2)范围：[0?,90?]
当??0?时，l??或l//? 当??90?时，l?? (3)求法： 方法一：定义法。
步骤1：作出线面角，并证明。 步骤2：解三角形，求出线面角。
方法二：向量法(为平面?的一个法向量)。
sin??cos?,
(三) 二面角及其平面角
(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角?为二面角?―l―?的平面角。
四．距离问题。 1．点面距。 方法一：几何法。
步骤1：过点P作PO??于O，线段PO即为所求。 步骤2
：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法) 方法二：坐标法。
(2)范围：[0?,180?]
(3)求法： 方法一：定义法。
步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。 步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法二：截面法。
步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面?和?，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。 步骤2：解三角形，求出二面角。
2．线面距、面面距均可转化为点面距。 3．异面直线之间的距离 方法一：转化为线面距离。
如图，m和n为两条异面直线，n??且
m//?，则异面直线m和n之间的距离可转化为直
线m与平面?之间的距离。
方法二：直接计算公垂线段的长度。 方法三：公式法。
方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。
步骤一：计算cos?n1?n2??1
步骤二：判断?与?n1?n2?的关系，可能相等或
如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，
m//m'，则异面直线m和n之间的距离为：
c2?a2?b2?2abcos?
五．空间向量 (一)空间向量基本定理
若向量,,为空间中不共面的三个向量，则对空间中任意一个向量，都存在唯一的有序实数对
角分别为?、?、?，则cos2?+cos2?+cos
x、y、z，使得?x?y?z。
(二) 三点共线，四点共面问题 1. A，B，C三点共线?
若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为?、?、?，则cos2?+cos2?+cos2?? 3.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为
，表面积为
。 (二) 正在底面中心。
(三) 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。 (四) 正多面体：每个面有相同边数的正多边形，且
每个顶点为端点有相同棱数的凸多面体。 (只有五种正多面体)
(五) 棱锥的性质：平行于底面的的截面与底面相似，
且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比。
正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
(六) 体积：V棱柱? V棱锥? (七) 球
1.定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫球面。 2. 设球半径为R，小圆的半径为r，小圆圆心为O1，球心O到小圆的距离为d，则它们三者之间的数量关系是
3. 球面距离：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。
4.球的表面积公式：
体积公式：
????????????
OA?xOB?yOC，且x?y?1
当x?y?时，A是线段BC的2
A，B，C三点共线??? 2. A，B，C，D四点共面?
????????????????
OA?xOB?yOC?zOD，且x?y?z?1
当x?y?z?时，A是△ABC的3
A，B，C，D四点共面??x?y (三)空间向量的坐标运算
1. 已知空间中A、B两点的坐标分别为：
A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2) 则：
AB?dA,B?AB?
2. 若空间中的向量a?(x1,y1,z1)，?(x2,y2,z2) ????
六．常见几何体的特征及运算 (一) 长方体
1. 长方体的对角线相等且互相平分。
2. 若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的
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高中数学立体几何的学习方法
升入高中后，面对新的课程，新的知识，新的学习方法很多学生多会感到无所适从，尤其是在高中立体几何方面颇感头疼。追究学生害怕立体几何的原因，其实就是学生缺乏空间想象力，造成思维受阻。因此，培养学生空间想象力，突破空间思维上的障碍，是学好立体几何的关键。下面简要介绍一下学好立体几何的方法。&&一、逐渐提高逻辑论证能力&立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。&&二、立足课本，夯实基础&学习立体几何的一个捷径就是认真学习课本中定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的联系的阐述。但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。&&三、培养空间想象力&为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。&&四、“转化”思想的应用&我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：（1） 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。&（2） 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。&（3） 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。&&五、建立数学模型&新课程标准中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强数学与现实世界的联系。数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。&从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。他们直观、具体、对培养大家的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。&&六、总结规律，规范训练&立体几何解题过程中，常有显著的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换，如能建立空间坐标系可用空间向量来解决。只有不断总结，才能不断高。&还要注重规范训练，高考中反映的这方面的不足十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果联系不充分，图形中各元素联系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，以平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很显著的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。&&七、结语&总之，观察是学好立体几何的基础，作图是学好立体几何的保证，想象是学好立体几何的关键。在立体几何的学习中，我们要强调学生动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何体，提高空间想象能力，进一步提高他们的学习兴趣，加深他们对数学的理解，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值。
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