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设x>0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫ (1/x)f(t)dt,(上限x,下限1）,求f(x)
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等式整理得f(x)＝1＋1/x×∫(1→x) f(t)dt首先,等式两边令x＝1,得f(1)＝1其次,等式两边同乘以x得xf(x)＝x＋∫(1→x) f(t)dt,两边求导,整理得f'(x)＝1/x所以,f(x)＝lnx＋C,由f(1)＝1得C＝1所以,f(x)＝1＋lnx
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求函数f(x)=∫（上限x,下限0）(t+1)arctant dt 的极值
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求函数f(x)=(0,x)∫(t+1)arctant dt 的极值 令df(x)/dx=(x+1)arctanx=0得驻点x₁=-1,x₂=0为书写简便,先求不定积分.∫(t+1)arctantdt=∫t(arctant)dt+∫arctantdt其中∫arctantdt=t(arctant)-ln[√(1+t²)]∫tarctantdt=(1/2)∫arctantd(t²)=(1/2){t²arctant-∫[t²/(1+t²)]dt}=(1/2){t²arctant-∫[1-1/(1+t²)]dt}=(1/2){t²arctant-t+arctant}=(1/2)[(t²+1)arctant-t]故f(x)=(0,x)∫(t+1)arctant dt ={(1/2)[(t²+1)arctant-t]+t(arctant)-ln[√(1+t²)]}(0,x)={(1/2)[(t²+t+1)arctant-t]-ln[[√(1+t²)]}(0,x）=(1/2)[(x²+x+1)arctanx-x]-ln[√(1+x²)].(1)将驻点代入（1）式,得极值：f(-1)=(1/2)[arctan(-1)+1]-ln√2=(1/2)(-π/4+1)-(1/2)ln2=(1/2)[1-(π/4)-ln2](极大值）f(0)=0（极小值）
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利用分部积分法 f(x)=∫（上限x,下限0）(t+1)arctant dt =∫(上限x,下限0)t*arctant dt +∫(上限x,下限0)arctant dt =∫(上限x,下限0)arctant d[(t^2)/2] +[1/(1+t^2)](上t=x,下t=0)= [(t^2)/2]*arctant（上t=x,下t=0)-1/2∫(上限x,下限...
扫描下载二维码0tf（x-t）dt=ex2-1，则f（x）=_______百度知道
0tf（x-t）dt=ex2-1，则f（x）=______
0tf（x-t）dt=ex2-1，则f（x）=______．
我有更好的答案
f（x-t）中既含有x，又含有t，必须将两者分离．令t=x-t，tf（x-t）dt=x2-1①变为x2?1，将左边展开，得x2?1②对②式两边对x求导，化简得x2③再对③式两边对x求导，得 f（x）=-2（1+2x2）ex2．故本题答案为f（x）=-2（1+2x2）ex2．
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f(x)=∫t|x-t|dt 用分段的方法当1>=x>=0时原式=∫t(x-t)dt+∫t(t-x)dt=∫txdx-∫t^2dx+∫t^2dx-∫txdx=1/2x^3-1/3x^3+1/3-1/3x^3-1/2x+x^2-1/2x^3这部分有错误吗,在哪里
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当xtf(x)=∫[0→1] t|x-t| dt=∫[0→1] t(x-t) dt=(x/2)t² - (1/3)t³=x/2 - 1/3因此：f(x)=.分段函数,自己分段写一下.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
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f(x) = ∫(0-&x) (x-t)f(t)dt=x∫(0-&x) f(t)dt - ∫(0-&x) tf(t)dtf'(x)=∫(0-&x) f(t)dt
+ xf(x)- xf(x)=∫(0-&x) f(t)dt
采纳率：74%
分开求，因为被积函数是t的函数，x要提出来。
为什么要提出来
因为x不是t的函数，所以在积分当中，x暂时看成常数。
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