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设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-a1、Sn、an+1成等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1-Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：深圳一模
（Ⅰ）依题意，得2Sn=an+1-a1．于是，当n≥2时，有2Sn=an+1-a12Sn-1=an-a1．两式相减，得an+1=3an（n≥2）．又因为a2=2S1+a1=3a1，an≠0，所以数列{an}是首项为a1、公比为3的等比数列．因此，an=a1o3n-1（n∈N*）；（Ⅱ）因为Sn=a1(1-3n)1-3=12a1o3n-12a1，所以bn=1-Sn=1+12a1-12a1o3n．要使{bn}为等比数列，当且仅当1+12a1=0，即a1=-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-a1、Sn、an+1..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等比数列的通项公式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-a1、Sn、an+1..”考查相似的试题有：
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高中数学,已知一个数列递推公式,求通项公式.急急急,在线等,谢谢!数列的各项都是正数,且a1=1.5 ,a(n+1)=0.5*an*(4-an) 其中n是大于等于2的整数.求通项公式,要写出计算过程,尽量详细,谢谢了~!很着急!
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a(n 1)=(1/2)an(4-an)2a(n 1)=4an-an^2=-[an^2-2*2an 4] 4=-(an-2)^2 42[a(n 1)-2]=-(an-2)^2设bn=an-2,b1=a1-2=-1/22b(n 1)=-(bn)^2b(n 1)=(-1/2)(bn)^2=(-1/2){(-1/2)[b(n-1)]^2}^2=(-1/2)^3*[b(n-1)]^4=(-1/2)^3*{(-1/2)[b(n-2)]^2}^4=(-1/2)^7*[b(n-2)]^8……=(-1/2)^[2^(n-1)-1]*(b2)^[2^(n-1)]=(-1/2)^[2^n-1]*(b1)^[2^n]=(-1/2)^[2^(n 1)-1]*(-1/2)^[2^n]=(-1/2)^[2^(n 1)-1]bn=(-1/2)^[2^n-1]an=2 bn=2 (-1/2)^[2^n-1]
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a1=3/2=[2^(2^1)-1]/2^(2^0)a2=0.5×a1×(4-a1)=0.5×1.5×(4-1.5)=[2^(2^2) -1]/2^(2^0+2^1)a3=0.5×a2×(4-a2)=0.5×(15/8)(4-15/8)=(1/2)(15/8)(17/8)=[2^(2^3) -1]/2^(2^0+2^1+2^2)假设当n=k(k∈Z，且k≥3)时，ak...
这个题先递推一下，求出a2，a3，a4，观察一下规律，分子分母是不是可以写成2的2次方的形式，最后猜想出an的通项公式，可见图形&；之后再用数学归纳法去证明就好了。
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