数学界最大的谜团：日本数学家望月新一的论文与无法测透的证明 | TechNews 科技新报
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微软与中保无限 + 合作，实现个人化智能居家服务Lyft 预计增资 10 亿美元，目前估值上看 45 亿美元初中数学大题应注意的几大问题
初中数学大题应注意的几大问题
01拓实基础，强化通性通法中考对基础知识的考查既全面又突出重点。抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。02认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时,要养成良好的习惯。首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。03抓住重点内容，注重能力培养初中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入高中必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。比如关于实数，代数。方程式应用，函数应用解法等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。04关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与高中接轨内容则是进入大高中必须具备的知识，因此它们都是中考必考的内容，因此一定要把诸如几何所有内容、关于抛物线的几何问题、代数运算、统计概率排列组合、一次函数（直线）的基本要求有目的的进行复习与训练。一定要用新的教学理念进行教学复习。05细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。●孩子的成长过程中难免会遇到很多问题，我会在微信公众号byxswsx（长按复制）上每天会分享一些关于教育、学习方法，有兴趣的家长可以关注。
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文章介绍了数学领域大骗局
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啊哦，页面不见了~
本帖最后由 呆呆笨笨塞塞 于
08:35 编辑 zhoudawei 发表于
啊哦，页面不见了~
世界数学大骗局揭秘& && && && && && && && &&&王晓明& && && && &第一大骗局，費馬大定理& && &&&全世界的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念，世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。 & & 1，費馬大定理是什麼概念命題& && &&&
12:05:50 上传
& &.....(1)對於n&2的自然數，費馬
12:06:25 上传
說沒有xyz的整數解，由於n=3， 4， 5， ...以致無窮，當然屬於集合概念，應該從n=3，4， 5，....逐一證明。那麼，安德魯懷爾斯和其他数学家共同完成的证明是否成立？
12:07:36 上传
& && &2，转换命题& && &&&請注意他的證明方法，他證明的是假如存在一個反例，注意，反例只有一個就夠了，格哈德.弗賴
12:08:01 上传
將方程（1）轉換成為一個普遍概念的椭圆曲线方程：如果費馬大定理是錯誤的，那麼，至少有一個解，
12:08:26 上传
，經過一系列演算程式，使得這個假設解（反例）的費馬方程變成：
12:09:10 上传
......(2)他指出這裏實際上是一個橢圓方程：
12:11:30 上传
，......(3) 注意，(3)式是一個普遍概念。所有的橢圓方程都具有這個性質。橢圓曲線是域上虧格為1的光滑射影曲線，它的(仿射)方程，通常稱為維爾斯特拉斯方程，可以寫成（3）式。& &&&看看那些所谓的数学家们是怎样推导的（费马大定理—一个困惑了世间智者358年的谜）：
大前提：费马大定理有反例则弗赖椭圆曲线方程成立，
小前提：弗赖椭圆方程不能模形式化（谷山志村断言每一个椭圆方程都可以模形式化，肯.黎贝1985年证明了弗赖椭圆方程不能模形式化)
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结论：弗赖方程不能成立，所以费马大定理成立。
上面的三段论不能得出必然结论，因为：
1，违反了第一格关于“小前提必须肯定”的规则”(为什么要第一格？因为全称肯定判断只有第一格才能获得AAA)。
2，如果得出否定结论，则犯了“大项不当周延”的错误（大前提弗赖方程成立，结论弗赖方程不成立，属于不当周延）。
& &&&弗賴方程只有被模形式化，穀山—志村猜想才與費馬大定理有關系，費馬大定理才可能有反例，並不是必然有反例。如果弗賴方程不能模形式化，費馬大定理與穀山志村猜想沒有任何關係。肯.黎贝定理（弗赖椭圆方程不能模形式化）与谷山志村猜想（每一个椭圆方程都可以模形式化）只能有一个是正确的，一个是错误的。
12:12:38 上传
就是说，弗赖方程无论是否可以模形式化，都推不出费马大定理是否成立 3，谷山—志村猜想推不出费马大定理成立三段论：大前提：（谷山——志村断言）每一个椭圆方程必然可以模形式化（全称肯定判断A，弗赖曲线恰好属于半稳定的椭圆曲线，表明椭圆方程与谷山志村猜想的关系）。小前提：弗赖椭圆方程不能模形式化。(肯.黎贝证明了这个问题
12:13:27 上传
)————————————————————————————————————————结论：（只能得出）所以弗赖方程不是椭圆方程（特称否定判断O）。安德鲁怀尔兹企图说明：假定存在的反例是错误的，暗含了费马大定理是正确的。但是，他们忽视了一个关键问题，如果弗赖方程不是椭圆方程，谷山志村猜想与费马大定理没有关系，反例依然有效。如果弗赖方程是椭圆方程，那么，费马大定理就可能不成立。
12:14:00 上传
志村& && &
12:14:33 上传
谷山并且，结论推出的：弗赖方程不是椭圆方程。（弗赖曾经指出这里实际上是一个椭圆曲线方程）。这个违反了三段论公理：根据，三段论公理：凡是对一类事物性质有所肯定，则对该类事物中的每一个分子的性质也应该有所肯定；凡是对一类事物性质有所否定，则对该类事物中的每一个分子的性质也应该有所否定。从概念的外延方面看，
12:14:59 上传
图1表示：s类包含于m类，m类包含于p类，所以，s类包含于p类；图2表示：s类包含于m类，m类与p类全异，所以，s类与p类全异。三段论公理的客观基础就是类与类的包含关系和全异关系，是人类亿万次重复实践中总结出来的不证自明的性质。
我们设图中的：M = ，即(3)式；S = ，即(2)式，如果M具有性质P（模形式化），S却不具有性质P，得出了违反公理的结论。也说明了谷山志村猜想证明有错误。& && && && &&&错误地使用反证法，推导没有逆行传递性這個結論推不出：不存在弗賴方程，推不出假定存在反例是錯誤的。
12:16:32 上传
违法了反证法的基本要求：
12:17:19 上传
充分必要假言推理的前件与后件必须等价，才能得出必然的全称肯定判断。也就是才有可能使得后面矛盾的甲判断和乙判断具有对称性。例如，“当，且仅当一个数能够被2整除，则它是偶数”。前件“一个数能够被2整除”与后件“偶数”是等价的。如果没有等价就不是对称性的，就不具备逆向推理原先假设不成立的传递性。结构是：“当，且仅当p则q ”。关系“等于”是对称性的。1）a=b，因为具有aRb真，则bRa必真的性质。2）a&b,是反对称性的，因为“大于”具有aRb真，则bRa必假的性质。只有等价才能构造反证法。3）甲判断与乙判断具有矛盾性关系，因为矛盾关系是对称性的，具有aRb真，则bRa必真的性质。反证法建立在这一个重要原则性上。 & &&&& & 从费马大定理的被认可，我们看到了整个国际数学界思维混乱，缺乏基本的逻辑训练，导致了数学在错误道路上运行。& & 总之，重大数学问题不能由几个“所谓”“大师”说了算，必须由数学家逻辑学家语言学家共同鉴定。
& && && & 第二个大骗局，无耻吹嘘张益唐依靠炒作孪生素数猜想& &&&摘要：張益唐以特稱判斷出現論述其結論，就不具備基本的可信度（數學定理要求明確的全稱判斷），他們的證明對象都是集合概念（數學命題都是單獨概念或者普遍概念），表明他們思維混亂，缺乏基本的邏輯訓練。
1， 2013年5月，有人宣稱，張益唐在孿生素數猜想研究取得突破。
人們發現張益唐證明結論使用的是一個集合概念。並且，張益唐的結論是以特稱判斷論述的，就不具備基本的可信度。
張益唐公式：
19:19:22 上传
不等式左邊表明一種性質，下確界是針對一組數據，極限針對函數和序列，而右邊是說左邊的素數對，好了，破綻就在這裏。小於的素數對是一個“集合概念”。集合概念反映的是集合體，集合體有什麼不對嗎？
概念的種類：
（1），單獨概念和普遍概念
a，單獨概念，反映獨一無二的概念，單獨概念的外延只有一個。例如，上海，孫中山，，，。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有“e”“Π”。“e是超越數”就是一個單獨概念的命題。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數學中的普遍概念有例如“素數”，“合數”，等。“素數無窮多”就是一個普遍概念的命題。
數學證明對象全部都是普遍概念或者單獨概念。
（2），集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如“中國工人階級”，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的，也是無法證明的，只能是歸納總結。
b，非集合概念（省略）。
& & 大家明白了嗎？張益唐如果要說不超過的素數對具有無窮性質，必須對所有小於的素數對逐一證明，就是要使用完全歸納法：
1）相差2的素數對（這是一個類）無窮。
2）相差4的素數對（類）無窮。
3）相差6的素數對（類）無窮。
）相差7000000的素數對（類）無窮。
張益唐沒有確定相差不超過的素數對都是無窮的。張益唐等於什麼也沒有說。順便說一句，集合概念只是總結歸納，是不需要證明的。
2，什麼是判斷？判斷就是對思維對象有所斷定的形式。
判斷的基本性質：
（1），有所肯定或者有所否定。
（2），判斷有真假。
& && &張益唐沒有確定任何一個類是無窮或者有限，張益唐什麼也沒有說。就是說，張益唐的證明違背了一個判斷的基本要求，就連一個明確的判斷都沒有。
數學證明就是要求對數學對象給予一個明確的判斷。
&&3，就算張益唐想說：“相差不超過的素數對至少有一對是無窮的”。這個也沒有做到一個定理的要求啊？張益唐是說“有些A是B”,這是一種“特稱判斷”這樣的說法不能作為數學定理，因為數學定理要求明確的“全稱判斷”，就是“一切A是B”。特稱判斷在日常生活中使用沒有問題，甚至在其他學科也沒有問題，例如物理學。唯獨在數學證明中特稱判斷無效。
4，一個定理陳述一個給定類的所有數學元素不變的關係，適用於無限大的類，在任何時候都無區別成立。張益唐公式左邊的變數部分輸入一個值，得出結果是需要區別的，就不是定理了，這些結果，人們無法知道，張益唐自己也無法知道：“無窮還是有限”。或者說右邊以內的任何一個值對應左邊是什麼？是無法知道的。
5，特稱判斷為什麼不能作為定理？因為特稱判斷暗含“假定存在”的非邏輯前提（參見後面內容），數學證明是嚴禁使用非邏輯前提，在邏輯學也不允許引入非邏輯前提。這是我們數學中常常發現一個顯然的事實卻不能成為定理的困難。如果可以引入非邏輯前提，那麼數學難題就不會有這麼多了。
6，數學公式是數量關係的固定模式，張益唐公式具備一個錯誤公式的全部特徵。錯誤公式特徵：
（1），自稱是科學的，但含糊不清，缺乏具體的度量衡。
（2），無法使用操作定義(例如，外人也可以檢驗的通用變數、屬於、或對象)
（3），無法滿足簡約原則，即當眾多變量出現時，無法從最簡約的方式求得答案。
（4），使用曖昧模糊的語言，大量使用技術術語來使得文章看起來像是科學的。
（5），缺乏邊界條件：嚴謹的科學公式在限定範圍上定義清晰，明確指出預測現象在何時何地適用，何時何地不適用。
7，關於結論的表述
你完成一個數學命題的證明，你應該怎麼樣陳述才能清晰無誤呢？有什麼規定嗎？數學定理的陳述必須嚴格按照語法
（1），怎樣陳述
對科學（數學）結論陳述，有著明確的要求，就是應該嚴格按照語法要求，清晰地無歧義地陳述。按照漢語習慣，主項在前，謂項在後。主項和謂項不得分拆成為幾個部分。
“素數有無窮多個”（A具有性質B，素數是主項，無窮多個是謂項，一切A是B，全稱判斷主項周延，肯定判斷謂項不周延）
（2），看看張益唐怎麼樣陳述：“存在無窮多個素數對，相差不超過”。
主項是小於素數對，謂項是無窮多。正確的方式應該說：”小於的素數對有無窮多“。但是，作者沒有證明這個命題，不敢說那一對是無窮的，只能顛倒次序，把主語非法（語法）分拆兩個部分，一部分（素數對）放在前面，一部分放在後面（小於的）。並且把謂項放在前面，，，這個就叫做語無倫次。是違法語法規則的。表明作者思維矛盾無法通過正確的語言表達。語言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通過清晰的語言完成。
& &&&浪漫情懷不能代替嚴肅的證明，迷信和偽科學讓人們不動腦筋就可以歡欣鼓舞，迷信迎合人們懶得思考的需求。而科學是在逐一消除錯誤的基礎之上發展起來的。張益唐的錯誤工作被否定，私人感情當然受到傷害，但是這種否證公認為科學的核心。& & 张益唐是迄今为止人类科学史上唯一一个 在论文没有正式发表情况下就获得奖励的恶作剧事件（数学论文由于学科本身复杂性，一般要求在正式发表数年以后进行评价，并且，几乎所有重大数学成就都是经过发现错误以后才最后正式确定。张益唐的幕后操盘手是伊万额克(henryk.Iwaniec)波兰裔
什么是孪生素数猜想？
素数与素数有无穷多。（ 一），孪生素数的公式利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：「若自然数与都不能被任何不大于的素数 整除，则与都是素数」。这是因为一个自然数是素数当且仅当它不能被任何小于等于的素数整除。用数学的语言表示以上的结论，就是：
存在一组自然数，使得其中
表示从小到大排列时的前k个素数：2，3，5，....。并且满足
这样解得的自然数如果满足, ，则与是一对孪生素数。我们可以把（1）式的内容等价转换成为同余方程组表示：， ，.... ，....(2)由于（2）的模,,...,都是素数，因此两两互素，根据孙子定理（中国剩余定理）知，对于给定，（2）式有唯一一个小于的正整数解。& && && && && && && && && &&&（二），范例例如k=1时，，解得。由于，所以可知与 ；与都是孪生素数。这样就求得了区间里的全部孪生素数对。
又比如k=2时，列出方程，解得。由于，所以与 ；与都是孪生素数。由于这已经是所有可能的，值，所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。k=3时=11和411729由于这已经是所有可能的值，所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。对于所有可能的值，根据孙子定理得知，(1)和(2)式在...范围内，有（）（）()...（）...（3）个解。注意，由于≠0； ≠是一回事所以第一项（）。
（ 四），结论推广孪生素数猜想就是在k值任意大时（1）和（2）式都有小於的解。问题已经转入初等数论范围。[中等数学]2000年1期，王晓明
& &第三个大骗局，陳景潤的1+2，中国科学史上的谎言1， 陳景潤結論不是哥德巴赫猜想
陈景润与邵品宗合着的【哥德巴赫猜想第】18页（辽宁教育出版社）写道：“
所谓“陈氏定理”的“1+2”结果，通俗地讲，是指：对于任给一个大偶数，那么总可以找到奇素数,或,,，使得下列两式至少有一个成立：
当然并不排除、同时成立的情形，例如在“小”偶数时，若=62，则可以有62=43+19以及62=7+5×11。
& && &众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数式成立，1+2是指对于大于10的偶数式成立，两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明1+2，因为1+2比1+1难得多。
注意：在邏輯上，一個理證如果是正確的，就不允許有反面的困難，凡是差異的事物，都是可以區別的，可以分離的，也就是說，證明一個觀點，是不允許“滲透”的，兩個物體組合成為一個物體，只能理解一個物體被消滅了，一個被保存了。“1+2”就是1+2，不能說1+2包含了1+1。
2， 陳景潤推理形式錯誤
陳採用的是相容選言推理的“肯定肯定式：
或者A，或者B，
————————————————
所以或者A或B，或A與B同時成立。
這是一種錯誤的推理形式，模棱兩可，牽強附會，言之無物，什麼也沒有肯定，正如算命先生那樣“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同時生男又生女（多胎）”。無論如何都是對的，這種判斷在認識論上稱為不可證偽，而可證偽性是科學與偽科學的分界。
相容選言推理只有一種正確形式。
否定肯定式：
或者A，或者B，
——————
相容選言推理有兩條規則：
（1），否認一部分選言肢，就必須肯定另一部分選言肢；
（2），肯定一部分選言肢卻不能否定另一部份選言肢。
可見陳景潤思維混亂，明顯缺乏基本的邏輯訓練。
（相容選言推理“肯定肯定式”實際上什麼也沒有說，什麼沒有判斷，不要說是定理，就連一個判斷都不是了.）
3，使用錯誤概念
陳在論文中大量使用“充分大”和“殆素數”這兩個含糊不清的概念。而科學概念的特徵就是：精確性，專一性，穩定性，系統性，可檢驗性。而“充分大”，陳指10的50萬次方，這是不可檢驗的數。殆素數是說很像素數，小孩子的遊戲。
4， 結論不能算定理
陳的結論採用的是特稱（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因為所有嚴格的科學的定理，都是以全稱（所有，一切，全部，每個）命題形式表現出來，一個全稱命題陳述一個給定類的所有元素之間的一種不變關係，適用於一種無窮大的類，它在任何時候都無區別的成立。而陳景潤的結論，連概念都算不上。5,使用錯誤論據----特稱判斷結論是非法引入了非邏輯前提
設a,b,c是所謂“殆素數”，即n個素數的乘積：
问是否【1+1】包含在【a+b】或者【1+c】之內？
如果回答：是！
2，證明程式是否可以從【a=b】或者【1+c】到達【1+1】？
如果回答：是！
3， 【1+1】是否可以必然從【a+b】或者【1+c】中剝離出來？
如果回答：是！
4， 如果最後證明了【1+1】不能成立，前面三條就是錯誤的。
分析一，就是說，前面三條是在假定【1+1】必須正確的情況下的“成果”，這個就荒唐了，我們還不知道最後是否正確，就假定了最後成果必然正確。这是“预期理由”的逻辑错误。
分析二，如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立，怎麼可以算是“成果”呢？& && && && && & 什麼是哥德巴赫猜想
& && &&&第一部分、素数的公式& && && &公元前300年古希腊的埃拉托斯特尼创造了一种筛法，可以产生任意大的数以内的全部素数： 要得到不大于某个自然数n的所有素数，只要在2—n中将不大于素数的倍数全部划去即可。上述筛法可以总结为1，如果n是合数，则它有一个因子d满足1&d≤。2，若自然数n是一个素数，当且仅当它不能被不大于任何素数整除，则n是一个素数。）。可以把2的汉字内容等价转换成为英语字母：.........(1)其中 表示顺序素数2，3，5，....。≠0。这样解得的n，若，则n是一个素数。我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示：..........（2）由于（2）的模,,..., 都是素数，因此两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的,,...,，（2）式在...范围内有唯一解。& && && && && && && && && && && && && && && && &公式计算的范例例如： k=1时，，解得n=3，5，7。求得了（3，）区间的全部素数。k=2时，，解得n=7，13，19；，解得n=5，11，17，23。求得了（5，）区间的全部素数。k=3时317,3713,431911,4117,472329求得了（7，）区间的全部素数。 仿此下去可以一个不漏地求的任何给定数以内的全部素数。由孙子定理知，对于所有可能的值，(1)和(2)式在... 范围内，有（）（）()...（）....（3）个解。
以上内容请参见清华大学出版社【品数学】第5页。
& && && && && && && && && && && && &&&第二部分，哥德巴赫猜想的合理框架（一）怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数，即N+X成为素数，N-X也是素数。
根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b≠0，存在唯一整数q和r（0≤r＜b），使a=bq+r”。
再根据同余定理：“每一整数恰与0,1,2,3，...，m-1中一数同余（mod m）”。所以，任给一个自然数N (N & 4 )，都可以唯一表示成为：==...=....(4)其中，=0， 1，2， ...，。，，,...,，.表示前面k个顺序素数2，3，5，....。& &&&&N&&&& & 现在问，是否存在X：
.....（5）≠ ，≠，（5）式的同余形式：,,...,....(6)
如果X&N-2，则N+X与N-X都是素数，因为它们符合正文中的（1）（2）式。（二）对称素数计算范例：设N=20，；& & & 20&&&&&
,；,；.。构造x212739≠,≠,，
.四个解是：21，27，3，9。小于N-2的X有3和9，我们得知，20+3与20-3是一对素数；20+9与20-9是一对素数。 这就是利用素数判定法则：最小剩余不为零，并且,，则N+X与N-X是一对素数。（三）推论：因为（N+X）+（N-X）=2N。这就是着名的哥德巴赫猜想猜想， 我们需要证明（5）式（6）式必然有小于的解，就证明了哥德巴赫猜想。孙子定理和埃拉托斯特尼筛法形成的公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架，并且把问题转入到初等数论范围。（四）上面内容参见：参考资料（【从台尔曼公式谈起】中等数学2002年5期）
& &第四个大骗局：最浅薄的论断，陶哲轩—菲尔兹奖桂冠下的数学赝品
陶哲軒因為證明所謂“素數存在任意長算術級數”而獲得菲爾茲獎，。
1，數學家王元談菲爾茨獎獲得者陶哲軒的工作說到：
“他們得到的結果幾乎是一個不能想像的偉大成就，他們證明由素數構成的等差级数可以任意長，而且有任意多組。4個數的素數等差级数可以有無窮多個的猜想都還沒有證明(作者說明：1939年荷蘭數學家JohannesVan den Corput證明了3個素數構成的等差级数有無窮多個)，他們一下就跳這麼遠。”王元說，“為什麼這樣講呢？目前在最先進的電腦上發現的最長的素數等差级数是23，也就是說是由23個素數構成一個等差级数，這已經是一個很驚人的數字了，你可以把這個數列在報紙上抄給公眾看看，第一項是素數97，公差是60，所以，第23個素數是首項加公差乘以22，這已經是一個複雜得不得了的問題了，而他們推出的是這個级数的長度可以是任意的，也就是說，對於任意值K（比如1億），存在K個素數等差級數列，K是100億也可以，這簡直嚇人。而且，即使目前最好的電腦也無法找出超過23個數的素數等差數列，因此這個猜想只能用數學方法來證明。”
【科學時報】
2，陶哲軒獲菲爾茲獎論文：（百度文庫）
3，陶哲軒的錯誤分析：素数算术级数有任意个，首先，作为主项的“素数算术级数”是一个集合概念，包含了
a，& &素數構成的等差级数的“公差”有無窮多種，例如公差2（3和5），公差4（7和11），公差6（7和13），....直至無窮。
b，& &素數構成的等差级数“個數”有無窮多種，例如相差6的素數3個（7,13,19）；還有4個（5,11,17,23），5個（5,11,17,23,29），，....直至無窮。c，&&作为谓项的“任意多个”说明周延了。&&因為使用了“任意”兩個字，“任意”包含了“有限”和“無窮”。因為任意就是沒有條件的，不受約束的，當然包括了有限和無窮！当然周延。& & 而全称肯定判断的谓项是不能周延的。陶哲轩语无伦次，连句子都不通。
陶哲軒想说“素數算術級數”有任意个。就必須逐一證明：
公差2的素數算術級數可以有多少个個，
公差4的素數算術級數可以有多少个個，
公差6的素數算術級數可以有多少个個，
...........，
公差2n的素數算術級數可以多少个（n指任意大的自然數）
因為【素數算術級數】是一個集合概念，集合概念的每一個個體不是必然地含有這個概念的基本屬性。
如果陶哲軒想說的是：無窮多種公差的素數算術級數中，至少有一種是無窮的，那麼，只是一個特稱判斷，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一個數學事實，數學不承認數學事實。特稱判斷暗含了一個“假定存在”的非邏輯前提。數學證明嚴禁引入非邏輯前提。
d，& &陶哲軒56頁論文中大量使用一個錯誤概念，幾乎每一頁都有殆素數（ almost prime），不僅僅是論文中，而且在參考文獻中大量使用錯誤的論文。在第50頁還使用了陳景潤的錯誤論文，在參考文獻【7】列出。
& &&&殆素數不是一個科學概念，因為科學概念必須符合：專一性，精確性，穩定性，系統性和可以驗證性。殆素數不能在嚴格的數學證明中使用。
e,& &陶哲軒的論文標題，存在任意長的素數算術級數
THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETICPROGRESSIONS
按照漢語寫法，主項在前面，謂項在後面即：素數算術級數有任意長，“素數算術級數”是主項，“任意長”是謂項，全稱判斷主項“周延”，肯定判斷謂項不“周延”，陶哲軒的“任意長”顯然是周延了，因為“任意”就包含了“一切”，這是不合法的論斷。&&
第五个骗局，最拙劣的闹剧—罗素悖论定义“x不属于x”
摘要：罗素悖论定义的“x不属于x”有着明显的错误：1，不是按照“种加属差”的正确方法定义。2，不是按照“不能采用否定判断的定义”。3，“x不属于x”的定义违法了同一律。4，两次定义“一切”违反了同一律。关键词：悖论，定义。
& && && && && && && && && & 一，罗素悖论& && &罗素1903年构造了一个集合R，设R 为一切不属于自身元素的集合所组成的集合（作者附言：这是第一次定义“一切”）。& &&&罗素问：& && &R是否属于R？（【中国大百科全书-数学】19页）。
& &&&实际上罗素提出的是两个命题：【1】，R是属于R。 【2】 ，R不是属于R。& &根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。& &如果命题【1】的&&R属于R，根据R的定义，R就不属于R（作者附言：如果“R就不属于R”，这里包含了第二次定义“一切”，原有的一切又增加了一个，“一切”的外延又扩大了）; 反之，如果命题【2】的& &R不属于R，同样根据定义，R就属于R。无论如何都是矛盾的。& & 用数学语言表述罗素悖论:& &设性质P(x)表示“x不属于x”，现假设由性质P确定了一个类R，也就是说&&“R={x |x ∉x }”。
& && && && && && && & 二，问题出在定义上
1，什么是定义定义(Definition)，对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明；或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义;被定义的事务或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。
2，罗素悖论定义中的错误
首先，罗素没有按照“种加属差”的正确方式定义概念（参见后面介绍的定义规则1）。
其次，在人类所有的科学语言中，从来没有用否定的语言定义一个“普遍概念”。用否定判断来定义“x不属于x”的性质，是荒唐的。（参见定义规则第3条：不能够用否定的判断定义一个概念。比如说“人不属于狗”，这样说毫无意义，或者定义：“危险就是不安全”，“素数不是合数”等是没有意义的）。就是说，罗素的悖论在语法上是错误的。第三，违反了同一律。同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断。公式是:&甲是甲&或&甲等于甲&。同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能在不同意义上使用概念和判断。“x不属于x”就是违反了同一律。并且，罗素悖论对“一切”这个全称副词的概念做了两次定义，第一次定义是：“设R 为一切不属于自身元素的集合所组成的集合”。第二次定义是在回答第二个命题：“R不属于R，同样根据定义，R就属于R”。第二次一切增加了一个，第一次的一切就不是一切了。两次定义中采用了不同的范围，随意任意扩大“一切”的范围，第二次定义的“一切”否定了第一次定义“一切”的范围，增加了一个元素，属于偷换概念。同一律这一基本内容可以用公式表示为:A=A(或&A→A&)其主要表现在三方面:(1)思维对象的同一。在同一个思维过程中，思维的对象必须保持同一;在讨论问题、回答问题或反驳别人的时候，各方的思维对象也要保持同一。如果“x不属于x”就无法进行合乎逻辑的讨论。(2)概念的同一。在同一个思维过程中，使用的概念必须保持同一;在讨论问题、回答问题或反驳别人的时候，各方使用的概念也要保持同一。(3)判断的同一。同一个主体(个人或集体)在同一时间(相应的客观事物处于相对稳定状态时)，从同一方面对同一事物作出的判断必须保持同一。同一律要求思维的确定性，但是并不否认思维的发展变化。它完全是对思维过程说的，并不要求客观事物保持同一，绝对不变。逻辑的“同一律”方面的内容中，应该包括“同一立场”和“同一时空的范围”在里面。根据同一律的要求，违反同一律的逻辑错误有两种:混淆概念或偷换概念，转移论题或偷换论题。& & 3，什么是形式逻辑学用“种加属差”（或者称之为“上概念加下概念差”）的方法给认识对象下定义：“种加属差”定义法：当我们对一个概念——比如“素数”下定义时，首先要找到与这一概念最近的“种概念”（或者称之“上概念”）——自然数，然后我们就可以说“素数是一种自然数。”了。但仅仅这样说是不完整的。我们还必须找出“素数”这一“属概念”（或者称之为下概念），和“自然数”这一“种概念”的其它“属概念”（合数，1）之间的“差异”（属差）来，“素数”与“合数和1”之间的“属差”是什么呢？是“只能被自身和1整除”，从而我们得出“素数是大于1并且只能被自身和1整除的自然数”。这一完整定义。4，定义的规则：1】，种概念和属概念的外延要相称。比如：你不能说“人是一种能制造生产工具的生物”，这就犯了“外延过宽”的逻辑错误，因为生物还包括植物。 2】，不能够循环定义。比如，你不能说“蛋就是卵”。因为你也可以反过来说“卵就是蛋”，结果是谁也说明不了谁。3】不能够是否定的判断。比如说“人不是狗”，“素数不是合数”这样说毫无意义。4】“属差”应尽可能详细确切。比如，关于人的定义最好这样说：“人是能制造复杂生产工具的动物”。所以，罗素定义“x不属于x”是错误的，违反了定义规则（3），不能使用否定的判断。语法错误导致逻辑错误。& && &&&命题【1】【2】都是荒唐的【1】，R是属于R。 【2】 ，R不是属于R。 前面的“R”是主项，后面的“R”是谓项。主语表示“谁”或者“什么”，谓语说明“是什么”“不是什么”或者“怎么样”。一个命题要求所有的概念，定义，图像，函数没有歧义，清晰准确。在R涵义不清楚的情况下，命题是无法证明的。罗素悖论是科学史上一次拙劣的闹剧。作为一个单句，要表现完整的意思，就必须清楚主语和谓语的关系。“R是否属于R”是一个荒唐的闹剧。对于一个句子，语义要贯通，层次要分明，语气要流畅，句式要谐调。两个论题的概念R都是不清晰的情况下，怎么可以证明呢。数学的上面是逻辑学，逻辑学的上面是语言学。就是说，在学科的“食物链”，逻辑学站在数学的上端，语言学站在逻辑学的上端。所以，数学必须屈服于逻辑学，逻辑学必须屈服于语言学。
第六个大骗局，数学家是最胡闹的群体，思维混乱的一群疯子
& & 许多數學家连论题都搞不清楚，就企图证明重大数学问题。數學證明是一個數學家最重要的工作，要證明一個數學問題，第一步就是確立一個論題，確立論題是一件非常嚴肅的事情，下麵我們看到一些數學家把確立數學論題當做兒戲，玩弄論題的荒唐事情。
(一)，什麼是論題1，論述者所主張並加以辯證的“命題”,也就是論述題目中觀點叫論題。
2，邏輯學上指真實性需要證明的“命題”。
(二)，什麼是命題
1，命題必須是一句陳述句。
2，可以從命題的陳述中判斷出真假（或者說必須是一個判斷）。
3，命題必須有正確的結構。
也就是說，命題由“題設”和“結論”兩部分組成.“題設”是已知事項，“結論”是由已知事項推出的事項。換句話說就是“可以判斷真假的語句叫命題”。
(三)，對命題的要求
1，科學性，就是條件和結論不違反數學基本原理。
2，明確性，敘述的“概念”“原理”“涵義”“圖形”必須清楚。
3，適應性，不能超出範圍（通常表現為全稱肯定判斷的謂項周延，例如後面介紹的陶哲軒的論題和分拆主項或者謂項）。
4，簡潔性。
5，如果數學論題是一個全稱肯定判斷，一經證明就是一個定理，所以數學命題主項應該是一個普遍概念或者單獨概念，不能是一個集合概念。所有的數學定理的主項都是普遍概念（例如;素數有無窮多，主項素數是一個普遍概念）或者單獨概念（例如：e是一個超越數，主項e是一個單獨概念）
6，結論不能是特稱判斷。
(四)，正確論題舉例
下麵是一個正確的論題，歐幾裏得：“素數有無窮多個”。
1，這是一個陳述句。2，這是一個明確的判斷。3，所有的概念明確，沒有歧義。4，結構合理，“素數”是主項，“無窮多”是謂項，
5,這是一個全稱肯定判斷，全稱判斷主項“周延”（周延就是對全部外延作了斷定）。肯定判斷謂項“不周延”，說明素數不是有限的。
(五)，錯誤論題或者錯誤陳述舉例
【1】， 王元
《表大偶數為一個不超過三個素數的乘積及一個不超過四個素數的乘積之和》
數學學報1956 Vol. 6 (3):
【2】， 王元
《表大偶數為一個素數及一個不超過四個素數的乘積之和——廣義Riemann猜測下之結果》
數學學報1956 Vol. 6 (4):
【3】， 潘承洞
《表偶數為素數及殆素數之和》
數學學報1962 Vol. 12 (1): 【4】，潘承洞：《關於表大偶數為一個素數與一個殆素數之和》山東大學學報。
【5】，王元 丁夏畦 潘承洞
關於表大偶數為一個素數與一個殆素數之和
【6】，陳景潤《大偶數表示一個素數及一個不超過2個素數的乘積之和》數學通報
【7】，張益唐《素數間的有界距離》《Bounded gaps between primes》數學年刊
【8】，陶哲軒《存在任意長的素數算術數列》《THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETIC PROGRESSIONS》
（六），對錯誤論題或者陳述的批判
1，論題【1】【2】【3】【4】【5】【6】不科學，不明確，使用了殆素數，大偶數，不超過等錯誤概念（數學概念必須達到：專一性，精確性，可以檢驗性），條件和結論違反了數學基本原理和規則（“不超過兩個素數之積之和”和“殆素數”都是集合概念，由集合概念為主項的命題證明得到結果都是特稱判斷）在陳述命題時候把主項或者謂項分拆成為數個單元，例如後面介紹的陳景潤陳述。2，論題【7】【8】錯誤
（1）張益唐論題錯誤
論題“素數間的有界距離”非常荒謬，因為歐幾裏得證明了素數無窮多，所以，任何素數之間都是有界的。沒有需要論證的內容。
看看張益唐怎麼樣陳述：“存在無窮多個素數對，相差不超過”。
主項是小於素數對，謂項是無窮多。正確的方式應該說：”小於的素數對有無窮多“。但是，作者沒有證明這個命題，不敢說那一對是無窮的，只能顛倒次序，把主語非法（語法）分拆兩個部分，一部分（素數對）放在前面，一部分放在後面（小於的）。並且把謂項放在前面，，，這個就叫做語無倫次。是違反語法規則的。表明作者思維矛盾無法通過正確的語言表達。語言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通過清晰的語言完成。
（2），陶哲軒論題的錯誤
& && & 正確的全稱肯定判斷的謂項不周延，陶哲軒論題主項“素數算術數列”，謂項“任意長”，任意就是包含了一切，包含了一切就是謂項周延了，肯定判斷謂項不能周延，一旦周延必然是錯誤的。因為這個判斷的結構錯誤。例如：“所有的共青團員都是青年”是一個合理的命題，陶哲軒命題是：“所有的共青團員都是所有的青年”，就是結構錯誤。陶哲軒的論題結論超出了範圍，就是謂項超出了主項的範圍。“任意”二字在一個判斷中，只能作為主項，不能作為謂項。因為任意是一個全稱判斷的程度副詞。陶哲轩论文中大量的句子都是病句。3，論題必須清晰，陳述必須嚴謹。
& & 數學證明以一定的形式表現,它由論題、論據、論證三個部分組成。數學證明的規則,，也就是關於論題、論據與論證方式的規則。 1、 關於論題的規則有以下兩條: (1)論題必須清楚明確。 論題清楚明確,是證題的先決條件。論題不明確,含混不清,就無法進行論證。如果論題是虛假的,就不能去證明它是真實的。（2）論證過程必須保持同一性。
& && && && && && &&&數學證明要遵循基本規則
這是因為數學本身的層次。
第一個層次也就是最低層次，叫做數學事實，通常表述方式是：有些A是B.。例如“有些相差2的奇數是一對素數”。集合概念的本質就是數學事實。
第二個層次叫做數學概念：
& && &1，是反映對象的本質屬性的思維形式。人類在認識過程中，從感性認識上升到理性認識，把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，就成為概念，概念屬性是普遍概念或者單獨概念。表達概念的語言形式是詞或片語。
& && &2，集合概念，是反映應用的事物，仍然屬於數學事實，表述方式是：有些A是B。科學概念，特別是數學概念要求更加嚴格，至少必須具備三個條件：專一性，精確性，可以檢驗。例如：”孿生素數“就是一個數學概念。
第三個層次叫做數學定理，是對數學概念添加了某種屬性，或者說，數學事實經過了嚴密論證以後，才能成為一個數學定理。表述方式就是：“一切A是B”。例如“素數有無窮多”。
第四個層次叫做數學理論，把方法，公式，公理，定理，原理，組合成為一個體系叫做數學理論。例如“初等數論”，由埃氏篩法，公理（例如等量公理），定理（例如費馬小定理），原理（例如抽屜原理，一一對應原理），公式等組成。
在邏輯證明中，第一個層次的數學事實無法突破到第三個層次，因為數學不承認數學事實，任何數學事實必須利用數學概念經過正確的演繹證明才能算定理。這是因為數學面對的是無窮，在證實過程中，即使有無窮多個事實a是b，還可能存在無窮個可能a不是b。數學規則是數學家的底線，紅線，高壓線，不能破壞合顛覆。
& && && &附， 為什麼抽屜原理是存在性定理但不是集合概念集合概念下的個體，性質可能不一樣，需要單獨證實，每一個個體不能互換。抽屜原理為什麼是正確的呢？例如，6個信封放在5個抽屜，至少有一個抽屜裝有兩個信封。這是因為5個抽屜是一模一樣的，無法區別的，可以互換，每一個個體性質是一模一樣的。並且，裝有兩個信封的那個抽屜是可以剝離的，就是我們使用相容選言推理否定肯定式可以剝離出來。我們可以這樣說，6個信封裝進5個抽屜，第五個抽屜必須裝進兩個信封。我們把5個抽屜a編號，第一個抽屜記為a1，第二個抽屜a2，第三個抽屜a3，第四個抽屜a4，第五個抽屜a5；& &把6個信封b編號，第一個信封記為b1，第二個信封b2，第三個信封b3，第四個信封b4，第五個信封b5，第六個信封b6.。一 一 對 應：我們把第一個信封b1裝進第一個抽屜a1，是一對一，我們記為c1；
第二個信封b2裝進第二個抽屜a1，是一對一，記為c2；
第三個信封b3裝進第三個抽屜a3，是一對一，記為c3；
第四個信封裝b4進第四個抽屜a4，是一對一，記為c4；
還剩下第五個抽屜a5與第五個信封b5和第六個信封b6，是一對二，記為c5。
用相容選言推理否定肯定式就是：或者c1，或者c2，或者c3，或者c4，或者c5，都是一對二形式；
非c1，非c2，非c3，非c4；
————————————————————————————
所以c5.。C5從整體剝離出來了。而集合概念中的個體可以區別，不能剝離，得出的必然是特稱判斷。
& && && &&&
接楼上& && && && &數學應該追求美學意義上的理念
數學的美，就是：
& && &1，在定理上的美就是流暢，沒有解釋上的困難，一切從定義出發，沒有必要添加新的定義。如果作者創造了新的概念才能對命題證明，新概念必須符合專一性，精確性，可以檢驗性的標準。
& && &2，在公式上的美就是一看就明白，能夠明確告訴人們公式表達的什麼，輸入一個變數，人們可以知道自己要的答案。
& && &3，在計算上的美就是可以非常精確，盡可能接近人們理想的數值，或者產生奇妙的結果，例如“e”和“π”。
& && &4，在圖像上的美就是可以解決沒有圖像時造成的朦朧，使人一目了然。
& && &5，在思想上的美就是產生震撼，產生意想不到的驚奇，可以用簡單的邏輯概括複雜事物。
& && & 6，在命題（猜想）上的美就是產生一種容易看得到，卻不容易得到，並且這個猜想具有極大的歸納，概括了許多沒有解決的問題的鑰匙。
& &&&7，在理論上就是可以把極端抽象的內容與現實非常精確地融合，上升到足以產生新理論的預期，例如黎曼幾何，為相對論奠定了基礎。·
& && & 數學學報前主編李丙仁說：“科學知識是一種集體產品，它不是個體研究者的貢獻集聚，為了要被雜誌編輯和審稿人接受，首先必須達到最基本的可信性標準，還要通過持懷疑態度的研究共同體施加各種檢驗。
為了防止欺詐，審核人代表科學共同體試圖挑出邏輯中的漏洞，並且被尖銳地質疑。
數學的真正力量在於它的生成語法法的嚴密性，重大的想像常常來著地位低下的人，一般的科學知識是經過訓練的常識，常識與重大的科學突破的徵兆相去甚遠。”。
& && &數學中的命題，都是非常清晰，非常明確的，而數論中的命題更加清晰，根本沒有什麼弱孿生素數猜想和弱哥德巴赫猜想。之所以出現這些荒唐的“弱猜想”都是違反數學命題的胡亂聯繫。
& && &1，理由的虛假性， 胡亂修改前提條件，得出錯誤結論，不能算弱猜想，例如陳景潤的工作。
& && &2，推理的無關性，胡編亂造的結論不能算定理。例如張益唐的小於和陶哲軒的存在任意長的素數算術數列。
& && &3，隱含的假設性，這些結論都有一個共同的缺陷，假設存在他們想要的內容，王元，潘承洞，陳景潤，陶哲軒，張益唐都是無關地聯繫他們預想的東西(畫餅充饑)。
& && & 4，論證的單一性，這些論證都是違反演繹推理的基本規則，不能反推回去，正確的定理證明，百分之百可以倒推回去。大家可以試試。
& &&&驅動世界前進的是人類力圖與眾不同的熱情，科學本身是一個不斷探索推陳出新的過程。能否發現並闡明自然規律，不是由個人身份決定的，關鍵在於是否能夠以實事求是的態度和慎思明辨的求知方法去探索。
& &&&科學創造活動的出發點就是合理的懷疑精神，要依據事實思考，勇於懷疑一切現實的權威意見，許多偉人就是因“懷疑”而創立了新的科學理論，達爾文的進化論由懷疑神創論而始，愛因斯坦創立相對論源於懷疑牛頓的絕對時空觀，科學理論不是神聖不可觸犯的宗教教條，去偽存真是科學研究的精髓，懷疑一切是科學精神的核心。
& & 崇拜偶像，蔑視理性是無知的產物，現代科學的發展早已顯露出迷信的荒謬。科學無禁區人所共知。& &&&我们再谈一谈全称判断，大家可以查任何一本逻辑学词典，我这里的词典是莫绍揆等人主编的【逻辑学词典】，对于“全称判断”是这样说的：“按量划分的一种直言判断，全称判断的主项是一个普遍概念，...所有的S是(不是)P”.这里的S是一个普遍概念。如果不是普遍概念而是集合概念我们就会闹笑话，举个例子：
大前提：整数等差数列有无穷多个。（全称肯定判断A，是一个正确的论断）小前提：素数（等差数列）是整数（等差数列）。（全称肯定判断A，也是一个正确的论断）—————————————————————————————————————————结论：所以，素数等差数列有无穷多个（全称肯定判断A，）荒唐吧？看到了陶哲轩的结论了吧。素数等差数列有任意多个（任意包含了无穷）。因为，整数等差数列是一个集合概念，素数等差数列也是一个集合概念，不是普遍概念，所以闹出笑话。因为所有给定公差的素数等差数列都是有限的。注意，这个证明结构是AAA，是一个正确的结构，得出的结论却是荒唐的。陶哲軒作為一個青少年，顯然無法得到這些知識，不能怪他，但是，一個數學論題必須符合基本要求，就是應該是一個結構合理的判斷！並且主項必須是一個普遍概念或者單獨概念，不能是集合概念，因為集合概念的主項是不需要證明的，只是總結歸納。數學概念必須嚴格按照要求：專一性，精確性，穩定性，系統性，可以檢驗性。有歧義的“殆素數”“充分大”都不是科學概念，不得在嚴格的數學證明中使用。
第七个大骗局，最狂妄的骗子，企图证明黎曼猜想的白痴
& && &黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼（）于1859年提出。它是数学中一个重要而又著名的未解决的问题。多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。克雷数学研究所以100万美元奖励证明黎曼猜想的人。黎曼猜想：黎曼ζ函数 。
非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6‧‧‧等点的值)的实数部分是½。
一，黎曼猜想逻辑结构的主项是一个集合概念
所有的数学定理都是全称判断，所有的全称判断主项都是普遍概念，
1，普遍概念普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。
普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如：“工人”是一个普遍概念，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。
2，集合概念
集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。
世界上没有一个数学定理的主项是集合概念，所有的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念。
二，一个公式是集合概念或者普遍概念的区别
1，普遍概念命题公式
“具有这种性质的元素都属于某种事物或者有多少数量”的判断。 公式中没有变量，是普遍概念命题公式，例如勾股定理公式，椭圆公式，....。如果公式中有变量n可以无穷大，但是计算结果限定，仍然是普遍概念。普遍概念的公式，在计算之前，就知道了计算结果的性质。
2，集合概念命题的公式
“某个事物（某个形式）的所有元素或者多个元素具有某种性质”的判断。例如，欧拉在1772年素数公式，是一个集合概念公式：
的值都是素数。对于前几个自然数n = 0, 1, 2, 3...，多项式的值是41, 43, 47, 53, 61, 71...。当n等于40时，多项式的值是，是一个合数。实际上，当n能被41整除的时候，P(n)也能被41整除，因而是合数.。集合概念的公式不能保证计算结果具有这个公式想要的结果性质，是一种不确定的结果公式。因为集合概念的每一个个体不是必然具有这个概念的基本属性。这个公式是一种形式上的集合，就是全部具备这种形式。特征是我们在利用公式计算或者证明之前是不能得知计算结果的性质的。
三，黎曼猜想无法得到完整证明
& && &黎曼猜想面对无穷多个零点，“（主项）所有的非平凡零点都应该（谓项）位于直线1/2+ti（“临界线”）上的性质”判断。属于集合概念的命题，就从整体上无法证明，只能一个个验证。并且这个黎曼公式是一个开放的公式，没有封闭，更加增加了不确定性。
& && &因为，主项是集合概念的命题是无法证明的，因为集合概念的每一个个体不是必然具有这个概念的基本属性。就决定了必须一个个去证明。
& & 有些人如果看不懂，那么，让我们一步步缓慢前进。先从简单的集合讲起。集合是数学中的基本概念：一定范围的.，确定的，.可以区别的事物，当做一个整体看待的，就叫做集合。
& &&&例如，自然数是一个集合，表示为{x|x 是自然数}；素数是一个集合；.....。
至于自然数或者素数穿上什么“衣服”,戴上什么帽子，不影响这个集合，是没有关系的。
例如，n穿上衣服，戴上帽子1/，仍然是自然数集合的概念。
又例如把这个自然数集合的每一个个体，全部穿上衣服，再用加号加在一起，依然是自然数集合的概念
，同样，素数穿上衣服形成集合，还是一个集合概念，我们把穿上衣服的素数集合乘起来，依然是一个素数的集合。
也就是说，不管这个集合里面的成员穿上什么衣服，是单个排列，或者手拉手（公式），还是拥抱在一起（公式），都不影响他们是一个集体。只要他们是一定范围的.，确定的，.可以区别的事物，当做一个整体看待的，就叫做集合概念。由这些集合体产生的“零点”，也是一个集合。
& & 黎曼猜想的“零点”是一个集合，零点是这个对象上的函数，按照通常数学中定义，一个n元函数就是从论域A的个体的所有n元组的集合至A的一个映射。当我们用“所有个体”“存在个体”，量词加在论域的个体上，称为一阶量词。“
& && &所有函数”“存在函数”“所有关系”“存在关系”是二阶量词，即二阶逻辑。黎曼所说的“所有零点”就是“所有函数”的二阶量词，黎曼猜想已经超出了G弗雷格建立的一阶逻辑形式系统（即谓词演算），涉及极为复杂的逻辑系统，一般的数学家对此毫无所知。
& && && & 数论中的猜想是不可靠的
数论中仅仅凭借猜想是不可靠的，只有通过严格证明才能确定。尽管已经得知有15亿个零点符合黎曼猜想，还是不能用严格证明的方式解决。五，一个词项是属于什么类型的概念，取决于当时的语境。
1，费马大定理没有被证明。
这一句话中的“费马大定理”是一个”单独概念“。
2，费马大定理说在n=3,4,5,6，....。时没有整数解。
这一句话中的“”费马大定理在n=3,4,5，...没有整数解。“是“集合概念”。
由于对集合概念的定义是：“这个词项的外延是根据应用的事物决定”，所以，每一个集合的元素就不是必然具有这个词项的基本属性。就必须逐一证明或者验证。
& & 黎曼猜想：“黎曼ζ 函数的所有非平凡零点（无穷多个）都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上“。
“黎曼猜想的所有非平凡零点”就是一个主项为集合概念的命题。
注意，黎曼函数还是一个公式，这个公式是集合概念的公式，它是面对无穷多个零点的公式。
所以黎曼猜想只能一个个验证，而不能一揽子解决。看到视频youtubu上张益唐宣称自己可以证明“黎曼猜想”，感觉到此人真是无知，表现出弱智儿童病变的轻狂。数学的强大，只能源于理性的强大，依靠喂食的致幻剂，培养不出大师。
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