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【求问曲线积分】这道题怎么做？
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求问这道题怎么做？
请多多指教
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可以换路径 也可以参数方程做吧
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曲线积分在一个排除了x^2+y^2=1的单连通区域，比如x+y&√2内与路径无关。
把路径换成第一象限的圆周x^2+y^2=4上从(2,0)到(0,2)的一段。
或者用曲线积分基本公式，被积分式xln(x^2+y^2-1)dx+yln(x^2+y^2-1)dy=1/2ln(x^2+y^2-1)d(x^2+y^2-1)=dU(x,y)，U(x,y)是一个x^2+y^2-1的函数f(x^2+y^2-1)，所以积分=U(0,2)-U(2,0)=0
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<font color="#536397 发表于
可以换路径 也可以参数方程做吧
换路径的话必须是与路径无关，可是问题是L是定义在第一象限中，包含坐标轴，虽然αQ/αx=αP/αy，但是D不是闭区间啊，只有在闭区间的这个基础上才行啊，问题是这个D不是闭区间，x? +y? -1&1对数函数才有效。
也可能我想多。
请多多指教
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Mengxuer 发表于
曲线积分在一个排除了x^2+y^2=1的单连通区域，比如x+y&√2内与路径无关。
把路径换成第一象限的圆周x^2+y^2 ...
可以这样？限定在一个单连通区域？可是在2000年数学一中/view/15e01fd9ad51f01dc281f183.html
设了4x^2+y^2=ε^2，求详解。如果根据路径在求解，这个已经解出来，因为只会这一种方法，但是还是不理解，可以这个限定一个单连通？
请多多指教
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学弟001 发表于
可以这样？限定在一个单连通区域？可是在2000年数学一中/view/15e01fd9ad51f01dc2 ...
教材上介绍的多是单连通区域内曲线积分与路径无关的条件，只是很多时候这个单连通区域不用特别点明。
那个题目的积分曲线是个闭曲线，不能使用单连通区域内曲线积分与路径无关的处理办法，不过借用格林公式，还是推出原曲线上的积分与添加的椭圆周上的积分相等，效果与这儿的题目是一样的。
一家之言，仅供参考
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我觉得是先证曲线积分在非单连通区域与路径无关，然后就简单了。证与路径无关可以把L换成好算的曲线吧
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沿着半径为2的四分之一圆周积分就算出来了
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学弟001 发表于
换路径的话必须是与路径无关，可是问题是L是定义在第一象限中，包含坐标轴，虽然αQ/αx=αP/αy，但是D ...
我感觉L一定是x? +y? &1的& &否则这个被积函数不连续&&换路径是可以的 求原函数 换路径不也行么
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ln(x^2+y^2-1)d(x^2+y^2)
令t=x^2+y^2
=tln(t-1)-t/(t-1)dt
t的范围（2,2）。。。
难道答案就是0？
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这道数学题的第二小问怎样做 (要基于我的第一小问)&
天堂密令丶殸苼
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从C作AB边的高,交AB于F可推出△CDF≌△ BDE∵AB*CF=AC*BC25*CF=15*20CF=12∵CF=BE∴BE=12DE =7/2∴sin∠DBE=(7/2)/12.5=7/25
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asdfghjkl611 发表于
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鹈鹕 发表于
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