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2015年高考全国卷数学预测卷（有答案）
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2015年高考全国卷数学预测卷（有答案）
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
&&&&&&&& 2015年高考数学学科未考先知一、信息归集1、2015年《考试大纲》和《考试说明》解读（1）2015年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2014年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化，这是新的高考模式出台前高考稳定的表现。（2）新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：①试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健。②坚持对五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，两个意识：应用意识和创新意识的考查，注重对数学思想与方法的考查。③体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。2、新课标全国卷数学试卷的总体特点（1）总体难度平稳，注重基础知识、基本技能的考查，仍然体现常规，突出能力。（2）试卷结构不变。12+4+5+1（含选做题）。（3）高频考点十分突出，没有回避对热点知识的考查。如：复数、向量、数列、&&&& 导数等。（4）与大纲版相比适当降低了计算量，强调了知识方法与能力的体现,压轴题不&&&& 再选数列与函数结合的题目，而是导数的常见问题。（5）新增内容难易适中,但也有部分题目易错，这是高考题的特点。（6）热点重点年年考，其他知识轮番出（不绝对）。如：统计学部分的知识,考查&&&&&&&& 也是为了照顾知识覆盖面。（7）要重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。（8）新课标全国卷Ⅱ的考试规律主要参考07―10年的第一阶段的高考试卷和&&&&&&&& 13、14年的全国卷Ⅱ，同时结合11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14年 &&&&&&& 的全国卷Ⅰ的特点。（9）新课标全国卷Ⅰ的考试规律主要参考11-12年的第二阶段的高考试卷和13、&&&&&&& 14年的全国卷Ⅰ的特点，把关题的难度要比新课标全国卷Ⅱ的难度大些。二、命题预测1．纵观年8年高考10套试卷的试题，可以从以下几个方面对2015年高考试题加以预测：2015年高考数学客观题考试特点，如新课标全国卷Ⅱ。理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概 率与统计模块）等。理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如f（ax+b）的导数、随机变量的表示没有ξ等。文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法等。2.各专题预测：（1）集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测15年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。 例1：&答案 说明：新课标全国卷Ⅱ第1题集合考的很简单。例2：&答案 说明：复数多考基本运算和性质。例3：&答案&说明：简易逻辑多考命题真假，充分必要条件考的次数较少。（2）函数与导数 ：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题. 、题主要以考查函数的 基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题 主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分. 例4：&答案&说明：注意2013年新课标全国卷Ⅱ理科比较大小题难度的增加,全国I卷文科多考察涉及指对函数的性质。例5：&答案&说明：注意函数性质在判断函数图像中的应用例6：&答案&&&说明：解答题中导数试题仍考常规问题（3）数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10―12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小. 例7：&答案&说明：考查数列往往涉及到通项公式和前n项和，预测15年全国II卷考数列大题。（4）三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题， 则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.果例8：&答案&说明：三角函数图象性质及图像平移是考查的重点。例9：&答案&说明：预测2015年新课标全国卷I文科第17题考解三角形，预计15年文理要交换考察解三角形与数列。正弦定理与余弦定理是考查的重点。（5）解析几何：一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.例10：&答案&&说明：预测2015年解析几何部分小题考双曲线，和抛物线，大题会考椭圆，全国新课标考纲椭圆的能力要求比双曲线，抛物线高，新加入的江西省应向全国卷靠拢。（6）立体几何：一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角（理科）、距离（理科）、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离（理科）为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。例11：&答案&
&&&说明：2015年立体几何理科大题要重视四棱柱，四棱锥（前几年多考三棱柱），这个图形多年没考了，多注意底面是直角梯形，菱形的情况。（7）计数原理、概率与统计和统计案例：理科一般为2小一大；文科为1小1大。小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大，理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的，体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个：一个是通过对实际案例的分析，考查频率分布直方图，频率分布表，独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析，求解回归方程。例12：&答案&说明：大题概率与统计多考与实际生活结合的试题，用数学方法解决生活中的 问题是出题的趋势，理科可以用排列组合求解，文科多出现频率分布直方图，茎叶图，涉及列举法（古典概型）求解。（8）不等 式：几乎每年都有一个题目，并且目标函数均为线性的. 新课标高考对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划。解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等 ）为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。例13：&答案&说明：线性规划小题是理科常考题型，文科必考题型，若简单可以把组成三角形顶点坐标带入可求解，若出难目标函数或不等式里面含参数求解。（9）算法与推理：每年出现一个。多与数列、函数等结合考，难度一般.例14：&答案&说明：程序框图是文理必考题型，求程序运行的结果是考查的重点，因为算法是新加入高中课程内容，难度不会太大。三．备考建议高三复习还剩下不到一个月的时间，第一、二轮复习已结束，根据前期考试试卷反映的信息，备考2015年的“高考”应从下面几方面入手。　　1.高考复习仍然要重基础。对基本的运算能力、逻辑推理能力的训练还是非常必要的，千万不要以为能力立意对运算要求降低，其实，对算法算理的要求，字母运算的要求并未降低。2.认真研究《考试大纲》和《考试说明 》。了解考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考 的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定。& 3.合理定位，提高复习的针对性。高考试题的层次还是非常明显的，学生的不同定位决定不同的解题策略。普通学生抓基本题的复习，正确应考策略，应该抓客观题的正确率，抓解答前三题的满分率，把关题的基础分。4.考生在后面复习中，针对前面复习暴露的问题，有针对性地补缺补差，对考试中出现的问题进行分析。做完题目后的反思非常必要。( 如改变题目的条件，结论是否成立?解决问题的方法是否唯一?方 法是否适合其他问题的解决? 5．后面复习目标四化：知识理解“深化”、考试题型“类化”、通性通法“强化”、解题思维“优化”。复习内容四查：查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。复习要求四通：对学生点，心有灵犀一点通；让学生悟，融会贯通；让学生做，触类旁通；让学生考，无师自通。6.提高新增内容的教学要求。新增内容的要求既要掌握考试手册要求，还要理解一些概念的内涵，高考考查的往往是教学中不引人注意的地方，如随机变量的均值等，在临考前重读课本也非常重要。　7.把提高数学能力与培 养数学素养有机结合起来。因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准 确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。　　 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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2015年全国卷高考数学考试大纲（理科）
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All Rights Reserved&&2015年高考数学广东卷与全国卷对比分析
15:10:01 　来源：广州智康1对1 文章作者：梁耀升和肖美秋
15年广东卷是广东自主命题的收官之作，《2015年高考数学广东卷试题分析（文/理科）》也谈到了不少关于15年广东卷中一系列向全国卷过渡的铺垫，下面具体来进行更详尽的对比，希望能对接下来的学生，尤其是16年高考的学子一定帮助。
首先，高考全国统一命题是大势所趋。分省自主命题需要耗费大量人力、物力和财力，因此会发现基本自主命题的省份的经济发展水平都比较高，这里涉及到命题人员组成、试题保密等多方面工作。当然自主命题也能有自身的特色，纳入全国卷就会使得原有的一些优良东西收到冲击。比如广东卷的数学题整体难度不大，但注重的是考查学生实际应用能力。
日，广东省考试院在官网正式发布《广东省教育厅关于广东省普通高考使用全国统一命题试卷的通知》（以下简称《通知》）明确，从2016年起，广东省普通高考使用教育部考试中心统一命题的试卷（新课标卷）（以下简称全国卷）。
国务院颁布的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确提到，深化高考考试内容改革，2015年起增加使用全国统一命题试卷的省份。教育部经过与有关省份协商后，决定2015年增加江西、辽宁和山东3个省，2016年增加湖北、广东、山西、四川、重庆、福建和安徽7个省。教育部新闻发言人续梅表示，此举目的是提高全国高考的科学性和权威性，但必须明确的一点是全国统一命题不是指用同一张卷子考试，而是同纲不同卷。
从2016年起，广东省普通高考使用的全国卷类型（即使用哪套卷）由教育部确定。随着全国卷使用的省份增多，不排除全国卷还会出现新课标III卷呢。不过如果从14年新课标I、II卷的使用情况来看，使用全国新课标II卷的省份大多是经济、教育水平发展相对没那么高的省份，因此从这方面来考虑的话广东省使用全国新课标I卷的可能性更大一些。
下面简单介绍一下14年和15年数学科全国卷使用情况：
全国新课标I卷：山西、河南、河北；
全国新课标II卷：青海、西藏、云南、贵州、吉林、黑龙江、甘肃、内蒙古、新疆；
全国大纲卷：广西。
全国新课标I卷：山西、河南、河北、江西（新增）；
全国新课标II卷：青海、西藏、云南、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、吉林、黑龙江、宁夏、海南、广西（新增）、辽宁（新增）。
对于广东卷来说，16年并入全国卷，参考价值更大的会是15年的江西的高考转变，一方面广东更有可能使用I卷，而且14年辽宁卷的数学题型与全国卷是一致的，因此在题型适应上其实没有多大问题，而广西则是从大纲卷到新课标II卷的转变，同样不用担心题型变化的问题。这里说到的题型转变影响到的会是对于考生知识掌握的侧重点。
广东卷VS全国卷：中等题增多，区分度变强
下面从备考角度说说改用全国卷对广东考生的影响吧。首先，考纲是没有大变化的，所以现在高一、高二的学生根本不需要担心知识点上的问题，这一块是老师需要去调整的，毕竟广东卷的一些特色考题到了全国卷就应该会淡化，换句话说，有些题目广东喜欢考的全国卷并不一定有体现，而广东卷&冷落&的一些考点全国卷中可能有涉及。
因此，高一高二学生在学习新知识的时候并不需要有太多转变，毕竟这是在形成知识体系的过程，把基础知识学扎实就是首要任务，无论考哪份卷，基础知识都是拿分的关键点。然后说说试题难度方面吧，这也应该多数考生最关注的一个点，相对来说，全国卷会比广东卷稍难一些，区分度会更明显一些。题型方面肯定有变化，但毕竟各位应对改革的高一、高二学生大部分都还没有真正接触高考套题，这方面的转变不需要过多担心。这里提到的难度增大，应该理解为区分度增大，广东卷的基础题目比重比全国卷要高，这对于水平中等偏上的考生来说没有优势可言，简单题大家都对都得分，难题大家都不会，分数就没办法拉开了。以数学学科为例，广东的基础题都非常基础，后面的题目很难，没多少考生能做出来，因此中等题目比例很小，因此区分度会相对较低。
题型变化：70+80变为80+70
表1 &全国卷与广东卷数学卷题型对比
理科：每题5分，&8题，共40分
文科：每题5分，10题，共50分
每题5分，12题，共60分
理科：每题5分，5题必做、选做2选1，共30分
文科：每题5分，3题必做、选做2选1，共20分
每题5分，4题，共20分
6题，共80分
5题必做，每题12分、选做3选1，10分，共70分
从上面的表格中，不难发现全国卷选择填空的比例增多，如果你认为选择题增多了分数就更容易拿，很遗憾地告诉你全国卷的选择题和广东卷的有着很大区别。另外，解答题方面由广东卷的6道减少到全国卷的5道。最大的不同还在于选修4系列的考查，广东卷是以填空题形式2选1，占5分；而全国卷则是3选1的解答题，占10分。
选择填空：题目增加，难度增大
先说选择题方面，题目数量增加到12道，60分。如果是广东卷的选择题难度，估计平均分肯定会涨，但事实上全国卷的选择题中档题居多，区分度明显。其实基本的考点还是那些重要的但又不大适合以解答形式考查的知识点，也就是主干知识，如集合、常用逻辑用语、函数的基本性质、复数、三视图、程序框图、线性规划等。要体会具体的差别，下面来看几个具体例子吧。
显然，都是文科数学的第1题，都是考查集合的基础题目，广东卷的题目考得非常简单，差不多就是把5分塞考生口袋中了，应该说不能有再简单的高中数学题目了吧？而全国卷方面考查的内容稍微高级一些，至少需要知道自然数集才能顺利解题。
对于线性规划的考题，由于涉及数形结合的数学思想，不管全国卷还是广东卷都是每年考查的热门考点，但是考查的难度从这两个题中就有所体现了，全国卷考查的更深入一些，对于分式这类斜率的几何意义，如果考生无法辨别就不能顺利解题。
同样地，对于二项式定理的考查，全国卷考查的变化更明显一些，广东卷这个题学生备考过程中应该练过很多类似的，而如果在做全国卷这个二项式定理的题目过程中，考生对于二项式定理的理解不够到位，仅仅是记住了通项公式未必能顺利解出答案。这就是全国卷选择题的最大特点，难度不算大，考点也不会很偏，但是如果你对于基础知识的理解不够到位，变化更多样的题目就会让你做起来很难受，稍有不慎5分就得交出。如果说15年的广东卷在逐步往全国卷靠拢，体现的绝不是在数学的选择填空中。当然，命题组可能会考虑到平均分的问题，如果提高选择填空的难度可能会导致平均分严重下降的情况。
解答题：易题不易，难题不难
全国卷的解答题必做5题部分与广东卷的常见考点基本一致，只是三角和数列两个模块只会挑选一个来考查，另一个可能会在选择填空中呈现。
不难发现，全国卷会对数列部分的考查要求有所下降，只需要掌握基本的求和与通项关系，学会简单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。而三角方面，如果需要在解答题中考查，更多会是解三角形部分，不过很难完全脱离三角函数内容，有时还会和数列有所综合。
立体几何和概率统计两个题目两套试卷的考试要求基本相似，不过全国卷会更侧重于统计部分的内容，因此15年广东卷文理两个统计题目都没有涉及概率内容。立体几何要求是一致的，文科不涉及空间角问题，计算主要考体积计算；理科则是两种方法都可以进行，一般都是证明用必修2的知识，空间角计算用选修2-1空间向量协助解题。
解析几何和函数综合这两道压轴题目，今年广东卷的几个压轴题目难度都有所下降，其实全国卷压轴题的难度也不是很大的，&天书&类型的题目基本不会有，而且题型都是比较典型的，如圆锥曲线的最值和定值问题，导数中的参数分类讨论等。下面可以结合这几道今年的高考题目进行对比。
选修4选做题：小题变大题，5分变10分
笔者觉得最需要广东考生注意的应该就是选修4系列选做题的变化，分值和题型都有了转变。首先，2选1变成3选1，这并不是考纲上面有了什么变化，选修4系列高考考纲就是要求有3部分：4-1几何证明选讲；4-4坐标系与参数方程选讲；4-5不等式选讲。广东卷在X科年代（09年以前）的填空题中也是3选2的，只是10年改革后变成了2选1，不等式选讲从选做题变为了必做题，但又不是必考题，而且考查难度不大，基本都是解绝对值不等式。因此，在部分学校的教学过程中选修4-5会被忽视，特别是这部分内容一般都是在选修1或选修2系列结束后才开始讲的，有时因为高考一轮复习的进度需要被提上议程，校内老师会很快过一遍甚至不讲。现在转变到全国卷，不等式选讲必定会成为了选考题中的一个，如果没有学过相关内容在选择的空间上就变得狭窄。分值方面，广东卷占5分而全国卷占10分，且全国卷文理科选考题是用同1组题目，要求没有区别。
另外，由于考题形式变成了解答题，需要严格的逻辑演绎过程。尤其是几何证明证明的题目，填空题不能体现其证明，更多是根据如切割线定理、垂径定理等来解题，最后求解线段的长度或角度的大小。但是，在全国卷中，更多的会是证明题，需要严格的推导过程，需要有过程步骤，而不是单纯判断即可。当然，几何证明选讲的优势在于学生会有初中平面几何的基础，对于圆的相关知识、三角形相似等都有一定体现。
在正式考试中，更多考生会选择坐标系与参数方程部分的考题。原因不难理解，基本上公式是固定的，思路也相对清晰，不熟悉的内容往直角坐标转化即可。不过值得注意的是，有些坐标系与参数方程的考题会考查利用极坐标或参数方程求解最值问题，这就往往需要结合三角函数进行求解，不是单纯往直角坐标转化就能顺利解出的。
不等式选讲的题目难度不太好估计，毕竟排序不等式的难度很大，但不太可能会在考试中出现。更多的考点会在柯西不等式和绝对值不等式，前者是基本不等式的变形，但是学习基本不等式时就应该体会过有些变形的构造性还是有点强，加上做题较少，有些考题难度还是比较大。而绝对值不等式的考法则相对固定，先是给出带参数且含绝对值的函数，第（1）问给出参数的值，求解绝对值不等式，注意好零点分段即可；后续则是恒成立求参数范围的题目，可以考虑分离参数等方法。
最后提醒一点，由于3选1的考题放在了21题之后，因此对于考生而言，如果按照题号顺序做题，需要注意把控时间，毕竟分值不小，但难度又不算很大，且有选择空间。如果实在担心时间分配不合理，考生可结合自身情况考虑调整做题顺序。还有一点就是，广东卷2选1的填空题考生可能会出现先浏览一遍两个题，视考题难度结合自己对知识点掌握程度选择做题。但是全国卷的题目变成3选1，如果还选择浏览完题目再选择恐怕会浪费时间，而且解答题每题2问，不仅题目变多，内容也对应增加，加之前面分析过的考题的特殊位置。因此，建议考生在备考过程中可以先根据自身情况排好一个先后顺序，考试答题时先看自己把握最大的，这样能科学利用时间。
以上文章由智康数学老师梁耀升老师、肖美秋老师原创，转载请说明来源。
梁耀升个人简介
毕业于中山大学，曾参加各类数学邀请赛并获奖，有多年的1对1教学经验，对初高中数学知识体系有深入的认识，熟悉广州地区的中高考数学命题趋势和重要考点。
课堂生动有趣，常通过一些巧妙的记忆方式引导学生记住重要的数学公式或结论，避免死记硬背，尽力将相对较枯燥的中学数学知识形象化，让学生学起来更带劲。
肖美秋个人简介
毕业于中山大学，对数学具有浓厚的兴趣，对数学知识和数学思想有较深的研究，对广东中高考数学考情、考点以及重难点有准确的把握，初高中数学1对1教学经验丰富。
注重思维引导，循循善诱。课堂上充分解析思维过程，让学生真正学得方法，把老师传授的知识内化为自己的知识。
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