【图文】高中数学导数的计算_百度文库
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高中数学导数的计算
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板块二.导数的运算
1．初等函数的导数公式表
y ? f ( x) y ? ? f ?( x) y? ? 0
y ? x n (n ? N ? ) y ? x? (? ? 0, ? ? 0, ? ? Q)
y ? a x (a ? 0, a ? 1)
y ? log a x (a ? 0, a ? 1, x ? 0)
y? ? nxn ?1 ， n 为正整数 y? ? ? x? ?1 ， ? 为有理数
y? ? a x ln a
y ? ? cos x y? ? ? sin x
注： ln a ? log e a ，称为 a 的自然对数，其底为 e ， e 是一个和 π 一样重要的无理数 e ? 2.? ． 注意 (e x )? ? e x ． 2．导数的四则运算法则： ⑴函数和（或差）的求导法则： 设 f ( x) ， g ( x) 是可导的，则 ( f ( x) ? g ( x))? ? f ?( x) ? g ?( x) ， 即，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差） ． ⑵函数积的求导法则： 设 f ( x) ， g ( x) 是可导的，则 [ f ( x) g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ， 即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函 数的导数． 由上述法则即可以得出 [Cf ( x)]? ? Cf ?( x) ，即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数． ⑶函数的商的求导法则： ? f ( x) ?? g ( x) f ?( x) ? f ( x) g ?( x) 设 f ( x) ， g ( x) 是可导的， g ( x) ? 0 ，则 ? ． ? ? g 2 ( x) ? g ( x) ? 特别是当 f ( x) ? 1 时，有 ?
? 1 ?? g ?( x) ?? 2 ． ? g ( x) ? g ( x) ?
【例1】 下列求导运算正确的是（
C． (3x )? ? 3x log3 e D． ( x2 cos x)? ? ?2 x sin x
1 ?? 1 ? A． ? x ? ? ? 1 ? 2 x? x ?
B． (log2 x)? ?
【例2】 f ( x) ? x2 ? x ? 3 ，则 f ?(1) ? （ A． 6 B． 5
C． 3 D． 2
【例3】 f ( x) ? x2 ? x ，则 f ?(1) ? （ A． 6 B． 5
C． 3 D． 2
【例4】 f ( x) ? x2 ? 3 ，则 f ?(1) ? （ A． 5 B． 4
C． 2 D． 1
【例5】 f ( x) ? x2 ? x ? 3 ，则 f ?(1) ? （ A． 5 【例6】 函数 y ? x3 ? A． 3x2 ? B． 4
C． 1 D． 0
1 的导数 y ? ? （ x
3 ?1 B． x 3 2
【例7】 求函数 y ? x2 sin x 的导数．
【例8】 已知函数 f ( x) ? ln x ，则 ef ?(e) 的值等于（ A． 1 B． e C．
【例9】 设函数 f ?( x) ? 2x3 ? ax2 ? x ， f ?(1) ? 9 ，则 a ? _______．
【例10】 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 3 ，则 f ( x) 的解析式可能为（ A． ( x ? 1)3 ? 3( x ? 1) B． 2( x ? 1)2 C． 2( x ? 1)
【例11】 已知函数 f ( x) ? ax2 ? c ，且 f ?(1) ? 2 ，则 a 的值为（ A． 1 B． 2 C． ?1 D． 0
【例12】 函数 y ? (2x ? 1)3 在 x ? 0 处的导数是（
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关于导数 例如:6X的导数是多少有一个公式是 两数相乘 导数形式是:导*不导加不导*导 那6X不就变成了:0*X+6*0 等于零了吗?
离殇必死926
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按你的说法
6x的导数应该是0*X+6*1 = 6,因为x的导数是1,不是0,懂了吗?
为什么啊？ 那个X不是个常数吗？
我想函数和导数的定义你还不是特别清楚，那个x不是常量，是变量。
你想想如果x是常量，那6x不也是常量嘛，那岂不是所有的函数导数都为零，明显不正确的。
还是就是导数的意义。导数是描述函数在定义域内的变化趋势，即函数在某一点的切线。
你如果明白这个，那上面的问题也就迎刃而解了
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根据导数定义：f'(x)=lim(f(x+dx)-f(x))/dx=(6(x+dx)-6x)/dx=6
6x^2 的导数就是2xx^3的导数就是3x^2就是把那个幂拿前面去，新幂-1
6是常数不能带入这个公式，这个公式代的是代数式f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
本题6是常数应带入[Cf(x)]'=Cf'(x)（C为常数）中f'(6x)=6*1=6(x的导数为1，固定公式）
扫描下载二维码求助:求f(x)在x＝0处导数。【高等数学吧】_百度贴吧
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如图，怎么写啊，我一直求是0，但答案是-1
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有人在吗？
就这样沉了吗
还有一个问题。如图
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