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抛物线y2=4x与直线y=x-8所围成图形的面积为（　　）A. 84B. 168C. 36D. 72
ck第四弹毭撂
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抛物线y2=4x与直线y=x-8方程联解，得1＝4y1＝-4，2＝16y2＝8∴两个图象交于点A（4，-4），B（16，8）由抛物线y2=4x得x=y2，由直线y=x-8得x=y+8将两个曲线看成关于y的函数，得所围成的图形面积为S=2]dy=（2+8y-3）=（×82+8×8-×83）-[×（-4）2+8×（-4）-×（-4）3]=72故选：D
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联解可得抛物线y2=4x与直线y=x-8交于A（4，-4）和B（16，8），然后将两个曲线看成关于y的函数，得所围成的图形面积为S=2]dy，再利用积分计算公式和运算法则，即可算出所求面积．
本题考点：
考点点评：
本题给出抛物线与直线，求它们围成的图形的面积，着重考查了积分计算公式和运算法则、定积分的几何意义等知识，属于中档题．
扫描下载二维码由曲线y＝.y＝x-2及y轴所围成的图形的面积等于( )．A．- B．4 C. D．6  题目和参考答案——精英家教网——
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由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于(　　)．A．－
D．6 
C【解析】y＝与y＝x－2的交点坐标为(4,2)．如图阴影部分为y＝，y＝x－2及y轴围成的图形其面积S＝(－x＋2)dx＝＝. 
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设D是xoy平面上由曲线y2=4x和直线y=2x所围成的区域,1,求D的面积 2,D绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积
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1.D的面积=∫(2√x-2x)dx=2[(2/3)x^(3/2)-x²/2]│=2(2/3-1/2)=1/3；2.所求体积=∫π(4x-4x²)dx=4π(x²/2-x³/3)│=4π(1/2-1/3)=2π/3.
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{ x = rcosθ { y = rsinθ∫∫_[D] (1 - y²) dxdy= ∫[0→π] dθ ∫[0→1] [1 - r²sin²θ] rdr= ∫[0→π] dθ ∫[0→1] [r - r³sin³θ] dr= (1/8)∫[0→π] [3 + cos2θ] dθ= (1/8)[3θ + (1/2)sinθ] |[0→π]= 3π/8
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