& 发现数学 用MATHEMATICA和Maple求解数学分析问题
发现数学 用MATHEMATICA和Maple求解数学分析问题
摘 要：发现问题、分析问题、解决问题是人们迈向科学殿堂的途径。这个过程中，数学作为工具科学起到了不可代替的重要作用。本书通过创新性地使用数学软件工具（MATHEMATICA和Maple），在求解问题和对问题的
【题　名】发现数学 用MATHEMATICA和Maple求解数学分析问题
【作　者】J．格雷戈尔 靳绍巍
【机　构】不详 中国科学院力学研究所
【刊　名】《国外科技新书评介》2011年 第9期 4-4页　共1页
【关键词】MATHEMATICA 数学分析 求解问题 Maple 软件工具 科学
【文　摘】发现问题、分析问题、解决问题是人们迈向科学殿堂的途径。这个过程中，数学作为工具科学起到了不可代替的重要作用。本书通过创新性地使用数学软件工具（MATHEMATICA和Maple），在求解问题和对问题的数学分析之间建立了一个新的途径。
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数学分析课本(华师三版)-习题及答案第二十一章
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第十一章　重积分
二重积分的概念
1.把重积分作为积分和的极限,计算这个积分值,其中D=,并用直线网x=,y=(i,j=1,2,…,n-1)分割这个正方形为许多小正方形,每一小正方形取其右上顶点为其界点.
2.证明:若函数f在矩形式域上D可积,则f在D上有界.
3.证明定理(20.3):若f在矩形区域D上连续,则f在D上可积.
4.设D为矩形区域,试证明二重积分性质2、4和7.
若f、g都在D上可积,则f+g在D上也可积,且=.
若f、g在D上可积,且,则
性质7(中值定理)
若f为闭域D上连续函数,则存在,使得
5.设D0、D1和D2均为矩形区域,且
试证二重积分性质3.
性质3(区域可加性)
若且 ,则f在D0上可积的充要条件是f在D1、D2上都可积,且
6.设f在可求面积的区域D上连续,证明:
(1)若在D上,则;
(2)若在D内任一子区域上都有
,则在D上。
7.证明:若f在可求面积的有界闭域D上连续,,g在D上可积且不变号,则存在一点,使得
8.应用中值定理估计积分
二重积分的计算
1.计算下列二重积分:
(1),其中D=;
(2),其中(ⅰ)D=,(ⅱ)D= ;
(3),其中D=;
(4),其中D=.
设f(x,y)=为定义在D= 上的函数,若在上可积,在上可积,则f在D上可积,且
3.设f在区域D上连续,试将二重积分化为不同顺序的累次积分:
(1)D由不等式,,所确的区域:
(2)D由不等式与(a&0)所确定的区域;
4.在下列积分中改变累次积分的顺序:
5.计算下列二重积分:
(1),其中D由抛物线y=2px与直线x=(p&0)所围的区域;
(2),其中D=,
(3)(a&0),其中D为图(20—7)中的阴影部分；
(4),其中D=;
(5),其中为圆域.
6.写出积分在极坐标变换后不同顺序的累次积分:
(1)D由不等式,,所确定的区域;
(2)D由不等式所确定的区域;
7.用极坐标计算二重积分:
(1) ,其中D= ;
(2),其中D=;
(3),其中D为圆域.
8.在下列符号分中引入新变量后,试将它化为累次积分:
(1) ,其中u=x+y,v=x-y;
(2) ,其中D=,, ,若x=, .
(3) ,其中D=,, ,若x+y=u,y=uv.
9.求由下列曲面所围立体V的体积:
(1) v由坐标平面及x=2,y=3,x+y+Z=4所围的角柱体;
(2) v由z=和z=x+y围的立体;
(3) v由曲面和2Z=所围的立体.
11.试作适当变换,计算下列积分:
12.设f:[a,b]→R为连续函数,应用二重积分性质证明:
其中等号仅在f为常量函数时成立。
13.设f为连续函数,且f(x,y)=f(y,x)
14.求由下列曲线所围成的平面图形面积:
(1) x+y=a;
(a&b,α&β)
15.设f(x,y)=sfn(x-y),试讨论函数F(y)=在上的连续性并作出F(y)的图像.
1.计算下列积分
(1),其中v=;
(2),其中v= ;
(3),其中V是由x+y+z=1与三个坐标面所围成的区域;
(4),其中V是由y=,y=0,z=0及x+z=所围成的区域.
2.试改变下列累次积分的顺序:
3.计算三重积分:
(1) ,其中V由和 所确定;
4.利用适当的坐标变换,计算下列各曲面所围成的体积:
(1) Z=,z=2,y=x,y=x2;
(2)+=1,,,,a&0,b&0,c&0)
5.设f（x，y，z）在长方体V=上可积,若对任何=定积分F(y,z)=
存在,证明F(y,z)在D上可积,且
6.设V=计算下列积分:
重积分的应用
1.求曲面az=xy包含在圆柱内那部分的面积.
2.求锥面Z=被柱面Z2=2x所截部分的曲面面积.
3.求下列均匀密度的平面薄板重心:
(1)半椭圆 ,;
(2)高为h,底分别为a和b的等腰梯形.
4.求下列均匀密度物体重心:
正在加载中，请稍后...书名叫<<数学分析简明教程>>,高等教育出版社出版,邓东皋等编著..希望得到这本书配套的课后习题答案书..
《数学分析简明教程》
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数学分析：除了吉米多维奇（题太多，且没意思），可以看
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几何之父----欧几里德
数学之神----阿基米德
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解析几何之父----笛卡尔
十七世纪的亚里士多德----莱布尼茨
答: 长60cm高40cm宽30cm问它的面积，宝宝今天的数学作业，妈妈们都懂得应该如何计算？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
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repel_1213 发表于
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