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证明数集Z（根号3）={a+b倍根号3|a,b属于Z} 不是数域求证明.括号里的根号3是什么意思?为什么这么写?a,b属于整数,那“证明数集Z”这个Z 刚学线性代数,不好意思……
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Z表示a和b是在整数集中取值,一般把a+b√q构成的集合就记作Z(√q),这只是一个记号而已,没什么特殊的意义,括号前的大写字母就表示a,b在什么集合里取值,例如如果a,b是有理数,就记为Q(√3).数域要求对四则运算封笔,即两个属于该数域的数,经过加减乘除后仍属于这个数域.要证明不是数域,只需举反例即可.容易验证这个集合关于加减乘是封闭的,现在来考察除法,取集合里的两个数,a+b√3,a-b√3,相除得(a+b√3)/(a-b√3),分母有理化得(a^2+3b^2+2√3ab)/(a^2-3b^2)=(a^2+3b^2)/(a^2-3b^2)+[2ab/(a^2-3b^2)]√3,容易看出(a^2+3b^2)/(a^2-3b^2)和2ab/(a^2-3b^2都不一定是整数,因此这个集合对除法不封闭,从而不构成数域.
“括号前的大写字母就表示a,b在什么集合里取值”，那后面再来一个“a,b属于Z”，是不是显得多余啊……
确实多余，估计是为了强调一下吧。
你对学好线性代数有什么好的见解吗？？
线性代数的概念性的东西很多，并且彼此之间有很多联系，对这些概念能否准确而深刻的理解我觉得是学习线性代数的关键。
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f(x)=x^4+x+1在有理数域不可约怎么证明,我试过用y=x+1,但是不行我知道它是无有理根的，那样就是不可约的吗？
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由于常数项的系数和最高次项的系数都是1那么f(x)在有理数域上的根只可能是1或者-1因为f(1)=1^4+1+1=3,f(-1)=(-1)^4+(-1)+1=1都不等于0,即都不是根所以f(x)在有理数域上无根即f(x)在有理数域上不可约
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如何证明两个数域的交集是一个数域?）
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设C = A交B,其中A B都是数域 则：显然所有的有理数属于C（有理数域是最小的数域,所以A,B都包含所有的有理数） 对任意的x,y属于C（x,y不等于0）,显然x,y属于A,B 所以x+y, x-y, x*y, x/y, y/x都属于A,B（数域的封闭性） 所以x+y, x-y, x*y, x/y, y/x都属于C 所以C关于数的+,-,*,/封闭,所以C也是数域
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