含有有界震荡间断点的函数一定有定积分吗？含有无界振荡间断点的函数一定有定积分吗？_科教百科_品学百科网
含有有界震荡间断点的函数一定有定积分吗？含有无界振荡间断点的函数一定有定积分吗？
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含有有界震荡间断点的函数一定有定积分吗？含有无界振荡间断点的函数一定有定积分吗E呀？郁闷了！
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沪ICP备号&含震荡间断点的函数f(x)，在包含间断点的区间内，怎么判断有没有原函数，怎么求出？ - 知乎19被浏览3785分享邀请回答315 条评论分享收藏感谢收起已解决问题
原函数存在性定理
老师，您好，关于原函数存在定理我有几点疑问：第一，一个函数在一个区间内如果有第一类间断点，那么原函数不存在，第一类间断点包括可取间断点和跳跃间断点，跳跃间断点原函数不存在的证明我会，但是可取间断点原函数不存在的证明我就不会了，请老师指点指点。第二，同样在一个区间内如果第存在二类间断点，原函数存不存在呢？又该如何证明？
提问时间： 23:00:40提问者：
老师好，关于您解释&函数在该点的导函数值是存在的，可是本身这个函数在这个点是没有定义的。关于这句话我不是多理解，为什么本身这个函数在这个点是没有定义的，是f（x）在这点没定义吗？但是可取间断点是极限存在，但不等于函数值，所以可以说f(x)在这个点有定义啊，比如f(x)的在X=X0处的极限为1，但是f(0)等于0，这也是可以的啊。
同学你好1.这个定理你记住就可以，不需要证明。根据积分就是对图像围成区域求面积可知跳跃间断点的原函数是不存在的，对于可去间断点，如果存在原函数，那么原函数在间断点处是连续的，原函数在该点的导函数值是存在的，可是本身这个函数在这个点是没有定义的。2.第二类无穷间断点不存在原函数，跳跃间断点的原函数存在性不确定。 可取间断点在间断点处要么没有定义，要么函数值不等于极限值，没有定义的话，那么原函数的导数值就不存在对应的函数值，如果函数值不等于极限值的话，那么原函数的导数值就不等于该函数的函数值，而是等于该点处的极限值。你记住第一类间断点和第二类无穷间断点没有原函数，第二类震荡间断点可能存在原函数就可以了。前面我理解的有点失误，你也说了在可去间断点的极限值不等于函数值，那么原函数的导函数值在间断点处应该等于的是极限值，而不等于函数值吧，也就是说在可去间断点处函数的原函数的导函数值不等于间断点的函数值，这和原函数的定义不一致。欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 10:54:11
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