因式分解有哪些技巧？
因式分解的一般步骤是:一提二套三分解
一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则
先提公因式;若没有,则套用公式.
二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,
常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)
三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法
下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．
因式分解的一般步骤是:一提二套三分解
一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则
先提公因式;若没有,则套用公式.
二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,
常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)
三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法
下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．
　　一、分组分解因式的几种常用方法．
　　1．按公因式分解
　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．
　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，
　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．
　　2．按系数分解
　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．
　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．
　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．
　　3．按次数分组
　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．
　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．
　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．
　　4．按乘法公式分组
　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．
　　5．展开后再分组
　　例5 分解因式ab(c2+d2)+相关信息(a2+b2)．
　　分析：将括号展开后再重新分组．
　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．
　　6．拆项后再分组
　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．
　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．
　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．
　　7．添项后再分组
　　例7 分解因式x4+4．
　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．
　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
　　二、用换元法进行因式分解
　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．
　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．
　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．
　　解：令y=x2+3x，则
　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．
　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．
　　三、用求根法进行因式分解
　　例9 分解因式x2+7x+2．
　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．
　　四、用待定系数法分解因式．
　　例10 分解因式x2+6x-16．
　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得
　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得
　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．
　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
　　∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．
其他答案（共2个回答）
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答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
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共 1 页 /11 条
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因式分解课件 (共有课件361个)
第05课时 因式分解复习课件 第 2 课时
1．会用提取公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整
2．进行因式分解时，要求直接用公式不超过两次．
因式分解的概念
因式分解．
(1)定义：把一个多项式化成几个整式的________的形式．
(2)因式分解要分解第一部分
代数式、整式与因式分解
高分突破在手
中考高分无忧
★中考导航★
★课前预习★
次数最高的项
相信自己一定行
★课堂精讲★
a(a-2第一部分
单元知识复习
一、考试要求：
会用提取公因式法、公式法 (直接用公式不超过两次) 进行因式分解 (指数是正整数)．
二、广东省省卷近五年中考统计：
1．因式分解的概念：把一个___________化成几个___________第一部分
单元知识复习
一、考试要求：
会用提取公因式法、公式法 (直接用公式不超过两次) 进行因式分解 (指数是正整数)．
二、广东省省卷近五年中考统计：
1．因式分解的概念：把一个___________化成几个___________七年级（下册）
9.5　多项式的因式分解（2）
9.5　多项式的因式分解（2）
思考：你能很快知道992－1是100的倍数吗？
你是怎么想出来的？
从上面992－1＝（99＋1）（99－1），我们容易看出，这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
9.5　多9.5
多项式的因式分解（3）
七年级（下册）
在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（a＋b）2＝（
） （2）（a－b）2＝（
（3）a2＋（
）＋1＝（a＋1）2
（4） a2－（
）＋1＝（a－1）2
9.5　多9.5　多项式的因式分解（1）
七年级(下册)
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3，宽都是375，求这块场地的面积．
9.5　多项式的因式分解（1）
你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？
请说明你的理由.
根据乘法分配律
ab＋ac＋ad＝a（b＋9.5
多项式的因式分解（4）
七年级（下册）
9.5　多项式的因式分解（4）
【情境一】
ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）
单项式乘多项式
a2－b2＝（a＋b）（a－b）a2±2ab＋b2＝（a±b）2
因 式 分 解
整 式 乘 法
因式分解（2）
什么叫多项式的因式分解?
判断下列变形过程，哪个是因式分解？
(x-2)(x-2)=x2- 4
x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
7m-7n-7=7(m-n-1)
4x2- ―― 提公因式法
运用前面所学的知识填空：
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=(
(2) x2 -1 =(
(3) a2 +2ab+b2 =(
(1) m(a+b+c)=
代数式、整式与因式分解
★中考导航★
★课前预习★
次数最高的项
相信自己一定行
★课堂精讲★
a(a-2b)(a+2b)
★随堂检测第三讲
整式的乘除与因式分解
1.了解：整数指数幂的意义和基本性质，乘法公式的几何背景.
2.能:利用乘法公式进行简单的计算.
3.会：(1)进行简单的整式乘法运算.
(2)推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2复习目标
知识用因式分解法解一元二次方程课件课件 新人教版
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因式分解的所有方法的步骤
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提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.
口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.
3.提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同. [编辑本段]竞赛用到的方法
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
同样,这道题也可以这样做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.
⑷十字相乘法
这种方法有两种情况.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
例如：因为
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中
⑸拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如：x&#178;+3x-40
=x&#178;+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)&#178;-(6.5)&#178;
=(x+8)(x-5)．
⑺应用因式定理
对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x&#178;+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x&#178;+5x+6的一个因式.(事实上,x&#178;+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数；
2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法.
注意:换元后勿忘还元.
例如在分解(x&#178;+x+1)(x&#178;+x+2)-12时,可以令y=x&#178;+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y&#178;+3y+2-12=y&#178;+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x&#178;+x+5)(x&#178;+x-2)
=(x&#178;+x+5)(x+2)(x-1)
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