为什么不共线的三点可以确定一个圆？这其中有什么数学道理吗？
不共线的三点可以确定一个圆。作任意两点所在线段的中垂线，三条 中垂线的交点就是这三个点共圆的圆心。这个圆心到三点中的任意一点就 是这个圆的半径。数学原理是中垂线上的点到线段两端的距离相等。两条
中垂线的交点，到两条线段的距离都相等。所以，不在同一条直线的三点 可以确定一个圆。
答: 今天走路右脚就感觉麻了，亲爱的宝妈们知道这是怎么了嘛
答: 你朋友是宫颈息肉.推荐一文,供你参考:什么是子宫颈息肉子宫颈息肉是慢性宫颈炎表现的一种，在已婚妇女中比较多见。　　子宫颈是子宫下端的部分，其内腔呈圆筒形或梭形，...
答: li660912同学：您好！您有这样的想法非常好，说明您知道父母为了您成长的辛苦和劳累。呵呵，有这样的心理，我想您一定会在学习上下苦功夫，以优异的成绩来回报父母...
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这个不是我熟悉的地区非欧几何中，过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆，这怎么解释？
我们慢慢来看。首先题主的问题，“非欧几何里过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆”这句话，其实有两种理解方式。下面我们记p为“双曲几何的公理”，q为“存在不在同一直线上的三点，过这三点不能做一个圆”，那么两种理解方式分别为： p蕴含q如果要证明这一点，就要从双曲几何的公理出发，找到某不共线的三个点，然后证明不能做一个圆，但这件事情比较麻烦了，我们先不从这个角度理解这句话。在这个回答中，我们来看的是下一个理解方式—— p和q没有矛盾所谓没有矛盾也就是要找一个模型同时满足p和q，下面将用Poincare圆盘模型解释这一点。注：如果从模型的角度来看，理解1相当于是说，“对于任意p的模型q成立”，而2是说“存在p的模型q成立”，区别很明显吧。关于Poincare圆盘模型，wiki写的很一般，我就自己写了。主要就是列一些结果，如果有问题可以提出，然后我们再写详细一点。Poincare圆盘模型是基于二维欧式空间或者说是复一维空间的开的单位圆盘构造的，但是度量和通常的度量不一样，这上面给的是一个共形度量. 因为是共形度量，所以夹角和欧式空间一样，但是距离是不一样的。要看距离的话，一个很便捷的方式是从上面的等距自同构来看。Poincare圆盘模型上的等距自同构是（保定向，其中）及其共轭（反定向，可以证明如果，那么这个其实就是反演）。这一步的证明可以直接计算，或者通过Schwarz不等式。通过一步简单的放缩可以证明，经过原点的直径一定是测地线，也就是Poincare模型下的直线，并且两点间距离积分一下就可以算出来。通过等距变换，这些直线会被映成垂直于的圆弧，从而这些也是直线，并且距离也可以算出来，如下图也就是说，Poincare模型下的直线就是直径和如上图所示的圆弧，以下如果没有特殊说明的话，直线就指的是这种线。下面说圆，也就是测地圆，即到一个点的距离为定值的曲线。首先看以原点为圆心的真正的圆，根据度量关于方向的对称性（只跟有关，跟辐角无关），因此这种圆就是测地圆。而通过等距自同构，圆还会被映成圆，因此Poincare模型下的圆就是内通常意义下的圆，以下如果没有特殊说明的话，圆就指的是这种圆。注：圆的圆心未必是通常意义下的圆心现在我们终于可以讨论题主的问题了，其实把事情说清楚之后题主的问题就很容易了。比如说考虑下面这三个点A,B,C肯定是不共线的，但是过这三点无法做出通常意义下的圆，自然不共圆。其实就算A,B,C不是在通常意义下的直线上也是可以的，比如下图这里A,B,C也是不共线的，但是过这三点做出的通常意义下的圆跑到外面去了，那么自然这三点也是不共圆的。怎么去看这件事情呢？多说两句。在通常的平面几何下我们是怎么做过ABC的圆的？很简单，分别做AB,AC的垂直平分线，交点就是圆心。ABC不共线保证了这两条垂直平分线是有交点的。但是在双曲几何下，如果按照上面的方法是会出问题的。首先给定两个点，我们要做垂直平分线，也就是到这两点距离相等的点的轨迹。在双曲几何下，我不知道这个轨迹是不是一定是直线，但是对于Poincare模型，这条线一定是直线。我们下面来看这件事情。首先，对于某些特殊的点，垂直平分线一定是直线，比如A和B是关于中间的直径在通常意义下对称的，容易证明，中间的直线恰好就是A和B的垂直平分线。作用上等距自同构之后，直径会变成通常意义下垂直于的圆弧，是一条直线，而A和B从关于直径对称变成了关于这个通常的圆弧的反演对称，也就是A和B的像互为反演点。此时，A和B的像的垂直平分线恰好就是这条直线。也就是说，我们在Poincare模型下也可以像平面几何一样定义关于直线的对称，如果直线是欧式直线，那么对称就是通常的对称，如果直线是欧式圆弧，那么对称就是反演对称。对于关于某条直线对称的点，这两点的垂直平分线恰好就是这条直线。一般地，对于任意两点A,B，我们一定可以可以造一条直线使得A,B关于这条直线对称，造的方法可以解方程算，也可以这样：考虑任意一个把A映成B的反定向的等距自同构，这个自同构的不动点集就是那条直线。因此，给定三点A,B,C，我们可以分别做AB和AC的垂直平分线，这都是直线，但是问题来了，哪怕ABC是不共线的，这两条直线也未必相交。这也就是双曲几何和平面几何的一个巨大的区别：两条直线的位置关系除了平行、相交之外，还有不相交！在平面几何中，两条直线如果不相交，那必须是平行的，平行相对于相交而言是一个零测的东西，但是在双曲几何里不是这样的，如果把平行定义为相交的极限位置，那么除去平行和相交，还有相当大的一部分是不相交的！比如下图在平面几何中，红色的方向表示平行，除去平行之外，黄色的都是相交的。而在Poincare模型下，红色依然代表平行，做出来的是两条虚线，黄色代表相交，除此之外绿色的方向做出来的是不相交的。回到题主的问题，为什么过三个不共线的点会没有一个圆呢？很简单，哪怕ABC是不共线的，这两条垂直平分线也未必相交，从而圆心找不到，自然也不共圆了。事实上，我们可以下这样一个显然的结论：不共线的三点共圆当且仅当那两条垂直平分线是相交的。
来源：知乎
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ID：3-3773940
3.8圆内接正多边形:20张PPT
课题：3.8圆内接正多边形
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；
4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形.
教法与学学指导：
本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．
课前准备：
教师：多媒体课件、三角板.
学生：圆规，铅笔、直尺、练习本.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
【处理方式】学生根据教师提出的问题进行思考，回忆学过的有关知识，进而回答教师提出的问题．
【设计意图】培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．
二、探究新知，尝试发现
================================================
压缩包内容：
3.8圆内接正多边形.doc
3.8圆内接正多边形.ppt
ID：3-3773939
3.9 弧长及扇形的面积:13张PPT
课题：3.9 弧长及扇形的面积
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
2、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索能力，训练数学运用能力。
3、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高对知识的运用能力。
教学重点与难点：
重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
课前准备：直尺、圆规、多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课：
师：同学们，还记得唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》这首诗吗？
白日依山尽,黄河入海流。欲穷千里目,更上一层楼。
你能求出这幢楼至少该有多高吗？生活中有没有这样的楼？让我们拭目以待。（板书课题：弧长及扇形的面积）
【设计意图】通过诗情画意的展示，调动学生学习的积极性，激发起进一步学习的兴趣，吸引学生的注意力，为新课的学习做铺垫。
二、自主先学, 合作探究：
【自主先学一】【多媒体展示】：
问题：（1）圆的圆心角（圆周角）是多少度（2）圆的周长公式是什么
================================================
压缩包内容：
3.9 弧长及扇形的面积.doc
3.9 弧长及扇形的面积.ppt
ID：3-3758436
3.5确定圆的条件:17张PPT§3．5
确定圆的条件
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？
课题：3.5确定圆的条件
课型：新授课
年级：九年级
学习目标：
1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
教学重点与难点：
重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
难点：圆的条件确定．
教法与学法指导:
教法：1.创设情境法.通过多媒体课件展示，创设教学情境，激发学生学习热情.
2.设疑启发法.通过逐层设置疑问，启发学生思维，引导学生分析问题.
3.观察对比法.通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识.
学法：1.探索——发现法.学生通过独立作图思考，探索分析，提高数学分析能力.
2.合作学习法.学生通过小组分工作图，讨论交流等学习过程，加强合作意识，提高学习效果.
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：圆规、直尺、铅笔．
教学过程：
一、设置情境，引入新课
活动内容1：回答下列问题.
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，
他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：作圆的关键是什
ID：3-3758428
3.4.2 圆周角和圆心角的关系:13张PPT生活因数学而精彩,
数学因生活而完美.
3.4 圆周角和圆心角的关系（2）
义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册
某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图1所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图2所示的一个圆环．
课题：3.4.2 圆周角和圆心角的关系
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1. 掌握圆周角定理的两个推论,会熟练运用这两个推论解决相关问题。
2．掌握圆的内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用。
3．通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯.
教学重点与难点：
重点：圆周角定理的两个推论及圆的内接四边形性质的应用.
难点：理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”.
课前准备：多媒体课件．
一、创设情境，导入新课
活动内容：（课件出示）
某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图1所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图2所示的一个圆环
================================================
压缩包内容：
3.4.2 圆周角和圆心角
ID：3-3758419
.4.1圆周角和圆心角的关系:20张PPT3.4圆周角与圆心角的关系（1）
义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册
如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？
课题：3.4.1圆周角与圆心角的关系
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．掌握圆周角的概念和圆周角定理的证明．
2．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.
3．学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力.
教学重点与难点：
重点：圆周角定理的证明及应用．
难点：圆周角定理的证明和分类讨论问题的应用．
课前准备：多媒体课件、圆规、三角板．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动内容1：视频欣赏(多媒体播放足球射门视频)
活动内容2：设疑导入
如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？今天就让我们一起来共同学习圆周角和圆心角的关系．【板书课题：3.4圆周角和圆心角的关系（1）】
处理方式：学生观看视频后思考、分析并进行交流.
设计意图：通过视频欣赏，充分调动学生的课堂热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处体现着数学的艺术.通过设疑，激发学生的求知欲，培养学习
ID：3-3757020
圆的对称性:6张PPT课题：3.2圆的的对称性
课型：新授课
年级：九年级 教学目标：1．经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的性质；3．经历探索圆旋转不变性，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．教学重点与难点：重点难点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．课前准备：圆形纸片，多媒体课件．教学过程:一、问题情境，导入新课活动内容：（多媒体出示）上一节我们学习了圆的相关概念，从这节课开始，我们学习圆的相关性质，以及由圆的各种性质而得出的定理和推论． 问题1：请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？问题2：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？问题3：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？处理方式：问题1可以放开让学生自由回答，如：圆上任意一点到圆心的距离等于半径，圆内任意一点到圆心的距离小于半径等；若学生提到或未提到对称性，教师都可直接展示问题2和问题3，学生自己动手操作，并举手回答．问题2第一问可直接得出，第二问若学生回答对称轴是直径，教师需要及时点拨纠正，第三问可以通过折叠的方法得出，然后教师追问，“你能得到几条对称轴？”问题3第一问和第二问可直接得出，第三问可将圆心固定，将圆旋转180°，还能和原来的图形重合，此时教师可追问： “一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？”================================================压缩包内容：3.2
圆的对称性.doc3.2
圆的对称性.ppt
ID：3-3757014
3.1圆:19张PPT
课 题：3.1圆
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1.掌握圆的定义及有关概念．
2.掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．
3.经历自主学习点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．
重点与难点：
重点：点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．
难点：会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题：看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶.他们呈一字排开，你若是其中一员，想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？
处理方式：由学生口答完成.
设计意图：结合学生熟悉的生活实例提出问题，学生调动自己的现实生活经验，以及以往学过的知识，回答出问题：排成圆形对大家都公平.从而引入出新课.
二、出示目标，确定学习内容
多媒体出示： 今天需要掌握两个内容和一个应用
两个内容分别是：
1．圆的定义和相关概念：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧.
2．点与圆的位置关系及与之相对应的数量关系.
================================================
压缩包内容：
ID：3-3755044
3.6-2直线与圆的位置关系:23张PPT3.6
直线与圆的位置关系（2）
北师大版数学九年级下册
(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆
(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆
课题： 3.6.2直线和圆的位置关系
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．探索切线的判定方法，归纳总结出切线的判定方法．
2．能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题．
3、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重、难点：
重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理.
难点：探索三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆.
课前准备：
教师: 多媒体、导学案、直尺、圆规.
学生：直尺、圆规.
教学过程：
一、知识回顾，开辟道路
上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？（多媒体出示）
方法1：看直线与圆交点的个数
(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆
(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆
. 这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.
(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆
方法2：看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系
直线l与⊙O相交
直线l与⊙O相切
================================================
压缩包内容：
3.6-2直线与圆的位置关系.doc
3.6-2直线与圆的位置关系.ppt
ID：3-3755031
3.7切线长定理:21张PPT北师大版九年级下册第三章《圆》
3.7切线长定理
1.根据条件画出图形
已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的
条切线？你有几种方法
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
方法1：借助三角板，画出⊙O的切线
课题：3.7切线长定理
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1. 通过作图、观图理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系.
2.经历探索切线长定理的过程,发展学生合情推理和演绎推理的能力.
3．应用切线长定理进行相关的计算和证明.
教学重、难点：
重点：切线长定理的推导过程及运用.
难点：综合运用切线长定理进行有关的证明和计算.
课前准备：课件、实物投影仪、圆规、三角板、导学案.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动内容：
上节课我们认识了圆的切线，知道过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么过圆外一点可以画几条切线？它们之间又有什么关系呢？想知道答案就一起进入今天的课堂学习.
1.根据条件画出图形
已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的
条切线？你有几种方法
处理方式：
学生小组合作，尝试作图.师巡视指导，参与到学生的活动中.待多数小组完成后，选个别小组展示交流作法.师再播放课件小结作图方法.
方法1：用三角尺.
方法2:连结OP，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，
作射线PA、PB，则PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B.
最后，引导学生发现过圆外一点只能画2条切线.
设计意图：由学生作图，体验如何过圆外一点画圆的切线的方法和条数，为下面的学习做好经验和事实铺垫.
================================================
压缩包内容：
3.7切线长定理.doc
3.7切线长定理.ppt
ID：3-3755022
3.6.1直线和圆的位置关系:18张PPT第三章 圆
第六节 直线和圆的位置关系（一）
北师大版九年级下册数学
问题1.如图：平面内点与圆的位置关系有：____、___、_____.
（1）C点在圆内
（2）B点在圆上
（3）A点在圆外
2. 设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，那么
课题：3.6.1直线和圆的位置关系
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1. 使学生理解直线和圆的三种位置关系； 并会判断.
2．掌握切线的定义和性质；能判定一条直线是否为圆的切线.
教学重点与难点：
重点：直线和圆的三种位置关系；切线的定义和性质.
难点：判断直线和圆的位置关系.
教法与学法指导：
本节课采用小组合作学习模式，以学案为载体，实施目标导学法，进行五环节教学：复习导入，提出问题→自主合作，解决问题→展示汇报，反馈点拨→巩固训练，拓展提高→小结收获，课堂检测；突出学生的主体作用，培养学生自主探究，合作讨论等完成本节学习任务.利用观察、动手、猜想、归纳、类比、尝试等方法，由生活情境引出知识，对比点和圆位置关系得出直线和圆的位置关系及其数量关系，同时联想对称知识得出圆的切线性质，培养学生发现问题、解决问题，应用知识的能力.
课前准备：多媒体课件、导学案、圆规、直尺.
教学过程：
一 、复习导入，提出问题
活动内容: 回答下列问题（展示投影）.
问题1.如图：平面内，点与圆的位置关系有：_________、___________、____________.
问题2．如上图，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，完成下面填空:
================================================
压缩包内容：
3.6.1直线和圆的位置关系.doc
3.6.1直线和圆的位置关系.ppt
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发现：（1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是___．（2）我们判断四个点A，B，C，D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A，B，C三点的圆，然后判断点D是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆．思考：（1）如图1，∠ACB=∠ADB=90&，那么点A，B，C，D四点___（填“在”或“不在”）同一个圆上；（2）如图2，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90&），（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？芳芳已经证明了点D不在圆内（如图所示），只要能够证明点D也不再圆外，就可以判断点D一定在圆上了，请你完成证明过程．芳芳的证明过程：如图3，过A，B，C三点作圆，圆心为O．假设点D在 O内，设AD的延长线交 O于点P，连接BP．易得∠APB=∠ACB．又由∠ADB是△BPD的外交，得到∠ADB&∠APB，因此∠ADB&∠ACB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆内．应用：如图4，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD=∠CBD=90&，点P在CA的延长线上，连接DP．若∠ADP=∠ABD．求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线．
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发现：（1）若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不在同一条直线上，故答案为：三点不在同一条直线上；思考：（1）∠ACB=∠ADB=90°，那么点A，B，C，D四点在同一个圆上，故答案为：在；（2）如图①，假设点D在 O外，设AD交 O于点E，连接BE，易得∠AEB=∠ACB，又由∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB&∠D，∵∠ACB=∠AEB，∴∠ACB&∠ADB，这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D不在圆外，∴D一定在圆上；应用：∵∠CAD=∠CBD=90°，∴A，B，C，D四点在以CD为直径的同一个圆上，∴∠ACD=∠ABD，∵∠ABD=∠ADP，∴∠ACD=∠ADP，∵∠ACD+∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ADP=90°，∴∠ADP=90°，∴DP为Rt△ACD的外接圆的切线．
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发现：（1）根据不在同一条直线上的三点能够确定一个圆即可得到结论；思考：（1）根据∠ACB=∠ADB=90°，即可得到结论；（2）如图①，假设点D在 O外，设AD交 O于点E，连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB，根据外角的性质得到∠AEB&∠D于是得到这个结论与条件中的∠ACB=ADB矛盾，即可得到结论；应用：由∠CAD=∠CBD=90°，推出A，B，C，D四点在以CD为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠ACD=∠ABD，推出∠ACD=∠ADP，由于∠ACD+∠ADC=90°，等量代换得到∠ADC+∠ADP=90°，即可得到结论．
本题考点：
圆的综合题
考点点评：
本题考查的是点与圆的位置关系、圆周角定理以及反证法的应用，掌握反证法的一般步骤、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
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