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（概率论与数理统计专业论文）关于马尔可夫不等式和切比雪夫不等式的一类推广.pdf 33页
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··········
在数学科学的几乎所有的分支中，不等式常常起着重要的甚至是关键的作
用，在很多场合，它的重要性甚至超过等式，对概率统计学科而言，情况也是如
此，在该学科的论文和著作中，一些基本的概率不等式频繁地出现并被运用，选
取和创建有效的不等式常常是解决问题的关键步骤．
马尔可夫不等式和切比雪夫不等式是概率论中最基本的不等式，证明虽然
简单，但是它们在概率论发展过程中发挥了巨大的作用．然而，随着概率论这门
学科的迅速发展，各种新问题的提出，以前的知识也有必要作进一步的补充和完
善．现在，关于这两个不等式已经有很多不同形式的改进和推广．本文一方面对
马尔可夫不等式和切比雪夫不等式作一个总结，一方面在借鉴前人方法的基础
上，把切比雪夫不等式推广到形如
∑P(x一肛≥i)
本文共分为三章，第一章介绍马尔可夫不等式和切比雪夫不等式，并论证了
几个不等式等号成立的充要条件．第二章阐述形如
的马尔可夫不等式．第三章推广了切比雪夫不等式，得到级数型切比雪夫不等
式，以及由此衍生出的两个推论．最后讨论了形如
的单边切比雪夫不等式．
关键词：马尔可夫不等式，切比雪夫不等式
Almostinallbranchesofmathematical
science，inequalitiespaly
importantpivotalpart．In occasion，itsimportancelarger
situationis
equalities．As
theoryconcerned，the
probability
andliteratureofthis
same，inpaper
knowledge，someinequalities
introduced
frequently,SOchoosingestablishinginequality
keysolvingproblem．
正在加载中，请稍后...切比雪夫不等式到底是个什么概念? - 知乎530被浏览68412分享邀请回答32635 条评论分享收藏感谢收起5612 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答1 个回答被折叠（）第2页/共2页
P{15 & X & 35} = 0.9792 .
7.某厂有 400 台同类机器,各台机器发生故障的概率均为 0.02,假设各台机器工 作是相互独立的,试求机器发生故障的台数不小于 2 的概率. 答案与提示:设 X 为机器发生故障的台数,则由题意知 X ~ B(400, 0.02) ,问题化 为求 P{ X ≥ 2} .以下用三种方法来求解: (1)利用二项分布, P{ X ≥ 2} ≈ 0.9972 (2)用泊松分布作近似计算, P{ X ≥ 2} ≈ 0.9970 (3)用正态分布作近似计算(利用定理 4-5 及 4-4 的推论 1) P{ X ≥ 2} ≈ 0.8958 . , 8 . 假 设 X 1 ,X 2 ,
,X n 是 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 抽 样 , 已 知 EX k = α k
(k = 1, 2 , 3, 4) ,证明当 n 充分大时,随机变量 Z n =
1 n 2 ∑ X i 近似服从正态分布,并指 n i =1
出其分布参数. 答案与提示:由假设条件可知, X 1 2 ,X 2 2 , 样 , 则 X 1 2 ,X 2 2 ,
,X n 为来自总体 X 2 的简单随机抽
,X n 相 互 独 立 且 与 X 2 同 分 布 , 即 EX i2 = α 2 (i = 1,2,
DX i2 = E ( X i2 ) 2
( EX i2 ) 2 = α 4
α 2 ,则由独立同分布的中心极限定理证明之. 2
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切比雪夫不等式及大数定律
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