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一元三次多项式的因式分解！有什么直接点的方法？例如：x^3-5x^2+17x-13的因式分解。这只是举个例，要通用方法噢。谢了～
游客随风9467
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x^3-5x^2+17x-13看看x等于什么可以使他等于0显然x=1可以所以有一个因式是x-1所以x^3-5x^2+17x-13=x^3-x^2-4x^2+4x+13x-13=x^2(x-1)-4x(x-1)+13(x-1)=(x-1)(x^2-4x+13)
你可以把他设为（X＋A）（X＋B）（X＋C）的形式，然后在把他拆出来，再与原式对比系数就可求出A．B．C了
因式分解方法很多，对于不是太难的因式我通常用除法。比如说，你可以很轻易看出，当x^3-5x^2+17x-13=0时，有X=1的解，于是X-1是因式分解后的一个式子。你可以用原式除去x-1，就把项数当普通数一样除。就可以求出原式=（x-1）*（x^2-4x+13)
因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．...
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扫描下载二维码& 因式分解-分组分解法知识点 & “常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式...”习题详情
145位同学学习过此题，做题成功率73.7%
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2-2xy+y2-16；（2）△ABC三边a，b，c&满足a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别...”的分析与解答如下所示：
（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
解：（1）x2-2xy+y2-16=（x-y）2-42=（x-y+4）（x-y-4）；（2）∵a2-ab-ac+bc=0∴a（a-b）-c（a-b）=0，∴（a-b）（a-c）=0，∴a=b或a=c，∴△ABC的形状是等腰三角形．
此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
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常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后...
错误类型：
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经过分析，习题“常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别...”主要考察你对“因式分解-分组分解法”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by=x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y）②2xy-x2+1-y2=-（x2-2xy+y2）+1=1-（x-y）2=（1+x-y）（1-x+y）
与“常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别...”相似的题目：
[2011o遂宁o中考]阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=&&&&．（a+c）（a+b+1）（a+b）（a+b+c）（a+b+1）（a+b+c）（a+b+1）（a+b+c-1）
[2010o自贡o中考]把x2-y2-2y-1分解因式结果正确的是（　　） （x+y+1）（x-y-1）
（x+y-1）（x-y-1）
（x+y-1）（x+y+1）
（x-y+1）（x+y+1）
[2007o中山o模拟]因式分解：1-4x2-4y2+8xy，正确的分组是（　　）（1-4x2）+（8xy-4y2）（1-4x2-4y2）+8xy（1+8xy）-（4x2+4y2）1-（4x2+4y2-8xy）
“常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式...”的最新评论
该知识点好题
1因式分解：1-4x2-4y2+8xy，正确的分组是（　　）
该知识点易错题
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初中数学解题方法：因式分解法
　　因式分解法
　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
　　来源：中小学教育网
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