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第3章部分习题答案
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复变函数习题答案第3章习题详解
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第3章 习题解.doc 37页
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··········
··········
求下列周期信号的基波角频率和周期。
（1）； （3）；
（4）； （5）；
（6）； （7）；
3-2：已知连续时间周期信号。将其表示成复指数傅立叶级数形式，求，并画出双边幅度谱和相位谱。
解：由于为连续的时间周期信号。
由于题易知 T=6
其双边幅度谱如图 3-2-1所示
其相位谱如图
3-3已知周期电压，试画其单边，双边幅度谱和相位谱。
解：由题易知
其单边幅度谱如图 3-3-1
故双边幅度谱如图3-3-2所示
其相位谱如图3-3-3所示
如题图3-4所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
解：（a） 由于为奇函数故有
（c） 由于为偶函数 故有
由于为偶函数
（e）由于为偶函数
（f）全波余弦信号为
又因为为偶函数
3－5 已知周期信号的一个周期的前四分之一波形如题图3-5所示，就下列情况画出一个周期内完整的波形。
是的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；
是的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；
是的偶函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波；
是的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；
是的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；
是的奇函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。
3-6利用信号的各种对称性，判断题图3-6所示各信号的傅里叶级数所包含的分量形式。
(a) 由于f(t)为偶函数，只含有直流分量和偶次谐波余弦分量。
(b) 由于f(t)为奇函数，只含有基波分量和奇次谐波正弦分量。
(c) 由于f(t)为偶函数，只含有基波分量和奇次谐波余弦分量。
(d) 由f(t)为偶函数，只含有基波分量和奇次谐波余弦分量。
(e) 由于f(t)为去直流后为奇函数，只含有直流分量和偶次谐波正弦分量。
(f) 由于f(t)为偶函数，只含有直流分量和偶次谐波余弦分量。
(g) 由于f(t)为偶谐函数，只含有正弦分量。
(h) 由于f(t)为奇谐函数，只含奇次谐波分量。
求如题图3-7所示信号的傅里叶变换。
解： （a）对f(t)求一阶和二阶导数 得到
（b）对f(t)求一阶与二阶导数得到：
(c) 对f(t)求一阶和二阶导数得到
（d）对f(t)求一阶和二阶导数得到
3-8：设，试用表示下列各信号的频谱。
（1）； （2）
（3）； （4）；
（5）； （6）
（7）； （8）；
（9） （10）
（11） （12）；
（13） （14）
3-9先求如题图3-9(a)所示信号的频谱的具体表达式，再利用傅里叶变换的性质由求出其余信号频谱的具体表达式。
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