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幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数 解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)
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∑(i从1到n)x^i=x(1-x^n)/(1-x)x的绝对值小于1且当n趋于无穷的时候,∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 上面说的是x的幂从1开始的但如果幂从0开始的话就是∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x)关键是幂从0开始还是从1开始 对于你这个原题n肯定是从1开始的,因为有一个(n-1)
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是这样的:因为∑n*x^(n-1),n从1开始积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x),这个表达是n从0开始我换个方法你就清楚了:S=∑n*x^(n-1) ,x*S=∑n*x^nS(1-x)=∑n*x^(n-1) -∑n*x^n
(n从1开始)
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画横线的部分看不懂 F(x)是怎么求导的 . 还有第一个横线的第二个等号看不懂 求解 大画横线的部分看不懂&&&&F(x)是怎么求导的&.还有第一个横线的第二个等号看不懂&求解大一高数
心系冬季04269
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F(x)是个复合函数,分子是变上限积分函数利用复合函数的求导规则求导&之后利用定积分中值定理,将变上限积分化掉再利用单调性证明&过程如下图：&
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您好!请问如何证明当x趋于0,（1+x）的1/n次方-1等价于(1/n)*x.给的答案里面是：(1+x)^(1/n)=[(1+x)^(1/n)^n-1]/{[(1+x)^(n-1/n)]+[(1+x)^(n-2/n)]+···+1}我主要是这个公式不理解,因为看到您之前的解答,希望您想家解释.请问这个该如何理解?这个用了哪个公式呢?公式叫什么名字?非常感谢您的回答!
哆姐°31aV
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实质上是利用公式：a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+…+ab^(n-2)+b^(n-1))至于这个公式叫什么名字,其实我也不太清楚其实这个公式就是一个因式分解而已,没什么太特别的地方~~而要证明这个公式,实质上只需要验证一下这个公式就可以了将等式右面的部分拆开,再化简就有左面的东西了~~或者用数学归纳法也可以~~~ 利用这个公式,只需要令：a=(1+x)^(1/n),b=1lim(x→0) [(1+x)^(1/n)-1] / (x/n)=lim (a-b) / (x/n)=lim (a^n-b^n) / (x/n)(a^(n-1)+…+b^(n-1))=lim (1+x-1) / (x/n)(a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)=lim n / (a^(n-1)+a^(n-2)+…+a+1)再注意到,a→1,n为有限数=lim n / (1+1+…+1) ,共有n个1=lim n/n=1因此,二者为等价无穷小有不懂欢迎追问
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