空间拦截轨道优化-共享资料网
空间拦截轨道优化
硕士学位论文ＯｐｔｉｍａｌＴｒａｊｅｃｔｏｒｙ Ｄｅｓｉｇｎａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ＳｐａｃｅＩｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ王垦鋈指导教师单位名称 申请学位级别生国型堂医空间型堂皇座旦硒宣虫：坠 学科专业名称飞在益遮让论文答辩日期亟±堂焦论文提交日期２ＱｌＱ生§且培养单位 学位授予单位２ＱｌＱ生主且虫国型堂院窒回型堂生应旦班究虫：坠主垦型堂随盟塞生院答辩委员会主席
ＯｐｔｉｍａｌＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＤｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ＳｐａｃｅＩｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎＢｙＷａｎｇＧｕｏｌｉａｎｇＤｉｒｅｃｔｅｄ Ｂｙ Ｚｈｅｎｇ ＪｉａｎｈｕａＣｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ ＳｃｉｅｎｃｅｓＭａｙ ２０１０
关于学位论文使用授权的说明本人完全了解中国科学院空间科学与应用研究中心有关保存、使用学位 论文的规定，即：中国科学院空间科学与应用研究有权保留学位论文的副本， 允许该论文被查阅；中国科学院间科学与应用研究中心可以公布该论文的全 部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存该论文。 （涉密的学位论文在解密后应遵守此规定）一王国泉跏魏郑瓣…砒卵关于学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成 果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其 他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。一扣秉铷躲却蟛…２咖，∥罗
摘要摘要随着战争格局的变化，空问拦截越来越受到各国的重视。拦截过程燃料消耗的多少很大程度上决定了拦截任务是否能够圆满完成，因此拦截轨道的优化和控制具有重要的意义。本文重点研究了空间拦截轨道优化和初始段、末端控制以及 悬停问题，并开发了相应的设计软件。 对于空问拦截轨道优化，采用非线性规划方法进行优化和用主矢量法进行优 化。利用非线性规划方法研究了多脉冲最优拦截问题。考虑地球扁率以摄动影 响，建立普遍适用的空间拦截数学模型。在此基础上建立了用于求解多脉冲最优 拦截的非线性规划模型，并对双脉冲、三脉冲同定时间拦截轨道进行优化，得到 了最优速度增量的大小、方向和作用时间，最后对单脉冲、双脉冲和三脉冲在不同时问的优化结果进行了比较，验证了此方法的有效性。利用丰矢量原理判断在固定时间内近距离脉冲拦截轨道速度增量是否最优，并对非最优情况提出了优化策略。根据轨道动力学理论，建立了近距离空间拦截轨道的数学模型。根据主矢量理论给出了判断冲量拦截是否最优的理论依据，并给出了优化方法。对不同时间的空间拦截速度增量进行仿真比较分析，提出了速度增量最优的拦截策略。对于空间拦截控制，利用微分修正法进行初始控制。在之前建立的普遍适用 的空问拦截数学模型的基础上，基于状态转移矩阵不断迭代求解得出初始拦截所 需的速度增量的大小和方向。采用这种控制方法能够补偿轨道摄动对拦截脱靶量的影响，并通过仿真验证了此方法的有效性。利用准滑模控制进行末端控制，针对空间拦截的非线性模型，考虑到发动机的实际工作特性，基于准滑模控制思想，设计了一种易于工程实现又可精度可控的控制律，克服了滑模控制的抖振问题，并对扰动有较强的鲁棒性。 对圆轨道悬停问题进行了研究。给出了卫星悬停的轨道动力学模型，不考虑 地球扁率以摄动影响，通过在一段时问内对轨道实施连续有限推力控制，使得 卫星运行在新的轨道上，实现对目标卫星的悬停。通过数学仿真，验证了在一段 时间内对目标卫星实现悬停的可行性。摘要关键词：空间拦截轨道优化；非线性规划；主矢量；准滑模控制；悬停ＩｌＤｉｒｅｃｔｅｄ ｂｙ Ｚｈｅｎｇ ＪｉａｎｈｕａＡｂｓｔｒａｃｔＡｓ ｔｈｅ ｗａｒ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｃｈａｎｇｅｄ，ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｃｏｕｎｔｒｙ ｐａｙ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｓｐａｃｅｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ．Ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｍｉｓｓｉｏｎ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ ｉｓ ｄｅｐｅｎｄｅｄｏｎｔｈｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｆｕｅｌ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｕｓ ｏｒｂｉｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｏｃｕｓｅｓ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｅｒｍｉｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｈｏｖｅｒｉｎｇ，ｂａｓｅｄ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｉｍｅｒ Ｏｐｔｉｍａｌ ｍｕｌｔｉｐｌｅ―ｉｍｐｕｌｓｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒ ０１１ ｏｎｏｒｂｉｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｉｎｉｔｉａｌａｂｏｖｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓｔｈｅｏｒｙ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｏｒｂｉｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ｗａｓｏｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ山ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｎｏｒｍａｌ Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｓｅｔ ｕｐ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｔｉｍｅｓ，ｍａｇｎｉｔｕｄｅｓ ａｎｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆｔｈｒｅｅ－ｉｍｐｕｌｓｅ Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｏｐｔｉｍａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｆｏｒ ｏｎｅ－ｉｍｐｕｌｓｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ，ｔｗｏ－ｉｍｐｕｌｓｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ―ｉｍｐｕｌｓｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｉｍｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｒａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｆｕｅｌ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｗａｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｉｎ ｔｉｍｅ―ｆｉｘｅｄ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｗａｓ ｍａｉｎｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｐｒｉｍｅｒ ｖｅｃｔｏｒ ｔｈｅｏｒｙ． Ｂａｓｅｄｏｎｏｒｂｉｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｃｌｏｓｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｓｅｔ ｕｐ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏｐｒｉｍｅｒ ｖｅｃｔｏｒ ｔｈｅｏｒｙ，ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍａｌ ａｎｄ ｈｏｗ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ． Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ ｇｒｅａｔ ｌｏｔ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｄｏｎｅ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｆｕｅｌ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｉｍｐｕｌｓｅｓ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ． Ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｓｐａｃｅ Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｆｏｒ ｏｒｂｉｔＩｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｗｅｒｅ ａｔｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｍｉｓｓ ｄｉｓｔａｎｃｅＩｌｌＡｂｓｔｒａｃｔｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｔｒ０１．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕＩｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａＩ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉＳ ｒａｔｉｏｎａＩ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｔｅｒｍｉｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｓｐａｃｅ Ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｑｕａｓｉ－ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒ０１．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｇｉｎｅｓ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗｓ ｗｅｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄｏｎｑｕａｓｉ－ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｇｕｉｄａｎｃｅ ｌａｗ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｂｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｗｉｔｈ ａｖａｉｌａｂｌｅ ａｎｄ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｃｉｒｃｕｌａｒ ｏｒｂｉｔ ｏｆ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｈｏｖｅｒｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈｏｖｅｒｉｎｇａ ｏｖｅｒｓｐａｃｅ ｔａｒｇｅｔ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ Ｊ２ ｐｅｒｐｅｔｕａｌ．Ｂｙａｏｒｂｉｔｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｎｏｔｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ ｔｉｍｅｏｎ ａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐｕｌｓｅ ｔｈｒｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｗａｓ ｋｅｐｔ ｉｎｐｅｒｉｏｄ ｏｆｎｅｗ ｈｏｖｅｒｉｎｇ ｏｒｂｉｔ ｏｔｈｅｒ ｔｈａｎ Ｋｅｐｌｅｒ ｏｒｂｉｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｖｅｒｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｗａｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ｔｏ ｈｏｖｅｒｓｐａｃｅ ｔａｒｇｅｔｓ ｉｎａ ｐｅｒｉｏｄｏｆ ｔｉｍｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｍａｌｓｐａｃｅｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ，ｎｏｎｌ ｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ｐｒｉｍｅｒ ｖｅｃｔｏｒ，ｑｕａｓｉ－ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｈｏｖｅｒｉｎｇ ｏｒｂｉｔ１Ｖｆ１录目录第一章１．１． １．２． １．３．绪论……………………………………………………………………………………一１ 研究背景和意义………………………………………………………………………．．１ 国内外空间拦截任务发展综述………………………………………………………一２ 国内外空问拦截轨道优化与控制技术发展状况……………………………………．．６１．３．１． １．３．２．国内外空间拦截轨道优化技术发展状况……………………………………．．６ 国内外空问拦截轨道控制技术发展状况……………………………………一８ 本文工作内容…………………………………………………………………一８ 课题创新………………………………………………………………………１ ０１．４．本文上作内容和课题创新……………………………………………………………。８１．４．１． １．４．２．第二章２．１． ２．２． ２．３． ２．４．远距离拦截轨道优化…………………………………………………………………．１１ 远距离多脉冲拦截的数学模型………………………………………………………．１ｌ最优拦截的非线性规划模型…………………………………………………………１３ 非线性规划算法………………………………………………………………………ｌ ４ 仿真计算及分析………………………………………………………………………１５２．４．１． ２．４．２．用非线性规划求解最优脉冲拦截……………………………………………ｌ５不同时间不同脉冲次数最优拦截比较分析…………………………………１７２．５． ２．６．软件界面设计…………………………………………………………………………１ ８ ，Ｊ、结………………………………………………………………………………………………………………．．２０ 近距离拦截轨道优化…………………………………………………………………２１第三章３．１． ３．２． ３．３． ３．４．主矢量原理……………………………………………………………………………．２ Ｉ 临近网轨道拦截的数学模型…………………………………………………………２６ 通过主矢量原理确定最优轨迹………………………………………………………２８ 仿真计算及分析………………………………………………………………………３ ｌ３．４．１． ３．４．２．轨迹优化仿真计算……………………………………………………………３ ｌ 不同拦截时问和脉冲次数比较分析…………………………………………３４３．５．／Ｊ、结………………………………………………………………………………………………………………一３６第四章４．１．空间拦截轨道控制……………………………………………………………………３７ 空问拦截轨道初始控制………………………………………………………………３７４．１．１． ４．１．２． ４．１．３． ４．１．４．初始控制的数学模型…………………………………………………………３７ 初始控制律设计………………………………………………………………３８ 仿真计算与分析………………………………………………………………４０ 软件界面设计…………………………………………………………………４３ 末端控制的数学模型…………………………………………………………４５ 末端控制律设计………………………………………………………………４９ 仿真计算与分析………………………………………………………………５０ 软件界面设计…………………………………………………………………５４４．２．空间拦截轨道末端控制………………………………………………………………４５４．２．１． ４．２．２． ４．２．３． ４．２．４．４．３．，Ｊ、结………………………………………………………………………………………………………………．．５６ 圆轨道悬停……………………………………………………………………………５７第五章、｝Ｆｆ录５．１． ５．２． ５．３． ５．４．圆轨道悬停的数学模型………………………………………………………………５７ 悬停控制方法…………………………………………………………………………５９ 仿真分析………………………………………………………………………………６０ 空问任意圆轨道悬停的实现…………………………………………………………６３５．４．１． ５．４．２．无时间约束悬停………………………………………………………………６３ 有时问约束悬停………………………………………………………………６６５．５． ５．６．悬停软件设计…………………………………………………………………………６９，Ｊ、结………………………………………………………………………………………………………………．．７（）第人章结论……………………………………………………………………………………７３参考文献……………………………………………………………………………………………７５ 在读期问发表沦文…………………………………………………………………………………７９ 致谢……．……………………………………………………………………………………………………………………………８ｌ图目录图目录图１．１深度撞击器发射时的位置示意图………………………………………………………４ 图１．２深度撞击器飞行路线示意图……………………………………………………………４ 图１．３美国轨道快车示意图……………………………………………………………………５ 图１．４电磁轨道炮发射离一Ｆ摧毁卫星…………………………………………………………５ 图Ｉ．５美国公布中国导弹打卫星示意图………………………………………………………６ 图２．１多脉冲拦截示意图……………………………………………………………………．１２ 图２．２双脉冲最优拦截轨迹…………………………………………………………………ｌ ７ 图２．３三脉冲最优拦截轨迹…………………………………………………………………ｌ ７ 图２．４多脉冲最优拦截软件界面．ｊ…………………………………………………………．．１９ 图２．５有输入时的多脉冲最优拦截软件效果图……………………………………………２０ 图３．１开犬函数………………………………………………………………………………．２５ 图３．２开关函数，脉冲时刻ｔ＝ｔ，出现尖点…………………………………………………２５ 图３．３主矢量的大小…………………………………………………………………………．２６ 图３．４单脉冲时牛矢量的三种情况…………………………………………………………．２９ 图３．５拦截时问为０．２Ｔ的主矢量图…………………………………………………………３ｌ 图３．６拦截时问为Ｏ．３５Ｔ的主矢量图………………………………………………………．．３２ 图３．７拦截时间为Ｏ．５Ｔ的主矢量图…………………………………………………………３２ 图３．８滑行８００ｓ的主矢量图…………………………………………………………………３３ 图３．９增加一个速度脉冲的主矢量图………………………………………………………．３３ 图３．１０不同时间不同脉冲次数的速度增量比较……………………………………………３５ 图４．１拦截轨道示意图………………………………………………………………………．３８ 图４．２航天器拦截轨道………………………………………………………………………．４ ｌ 图４．３拦截过程中相对距离随时间的变化…………………………………………………．４ｌ 图４．４另点和尼点之间的转移轨道…………………………………………………………．．４２ 图４．５采用Ｌａｍｂｅｒｔ方法拦截器与目标航大器间的相对距离……………………………。４３ 图４．６初始控制软件界面………。…………………………………………………………一４４ 图４．７有输入时的初始控制软件界面………………………………………………………．４５ 图４．８本体嫩标系和视线坐标系……………………………………………………………．４６ 图４．９拦截器和目标航天器相对位置关系…………………………………………………４６ 图４．１ ０拦截器发动机分布图…………………………………………………………………４８ 图４．１ｌ采用准滑模控制时相对距离随时问的变化图………………………………………５０ 图４．１２采用准滑模控制时相对速度随时问的变化…………………………………………５ｌ 图４．１３采用准滑模控制时视线角速度随时问的变化………………………………………５１ 图４．１４采用准滑模控制时发动机开关状态…………………………………………………５２ 图４．１５采用理想滑模控制时相对距离随时问的变化………………………………………５２ 图４．１６采用理想滑模控制时相对速度随时间的变化………………………………………５３ 图４．１７采用理想滑模控制时视线角速度随时间的变化……………………………………５３ 图４．１ ８采用理想滑模控制时发动机开关状态………………………………………………５４图４．１ ９末端控制软件界面……………………………………………………………………５５Ｖｌｌ图｝Ｉ录图４．２０有输入时的末端控制软件界而………………………………………………………５５ 图５．１网轨道悬停示意图……………………………………………………………………．５８ 图５．２仪施加径向加速度时追踪星与目标星的轨道半径…………………………………．６０ 图５．３同时施加径向加速度和切向脉冲时追踪星与目标星的轨道ｊ｝，．径…………………．６１ 图５．４ ｌ司时施加径向加速度和切向脉冲时追踪星与日标星的轨道………………………６１ 图５．５丌始悬停时的场景……………………………………………………………………．６２ 图５．６恳停过程的场景………………………………………………………………………．６３ 图５．７改变轨道面示意图……………………………………………………………………．６４ 图５．８无时间约束的悬停过程………………………………………………………………．６５ 图５．９转移时问为２０００ｓ时的主矢量图……………………………………………………．６７图５．１ ０时问约束为２０００ｓ的悬停过程……………………………………………………．．６７图５．１ ｌ转移时问为３０００ｓ时的主矢量图…………………………………………………一６８ 图５．１２滑行５５０ｓ的悬停过程………………………………………………………………６８ 图５．１３巾问增加一次脉冲的悬停过程………………………………………………………６９罔５．１ ４悬停软什实现流程图…………………………………………………………………７０ 图５．１ ５悬停软件界面…………………………………………………………………………７ ｌＶＩＩＩ表目录表目录表２．１拦截器与目标器的轨道参数…………………………………………………………．１６ 表２．２拦截器与日标器的状态参数…………………………………………………………．１６ 表２．３双脉冲最优拦截结果…………………………………………………………………１６ 表２．４三脉冲最优拦截结果…………………………………………………………………１６ 表２．５不同时间不同脉冲次数最优拦截比较………………………………………………．１８ 表３一ｌ优化前后的比较………………………………………………………………………３３ 表４一ｌ拦截器与目标器的轨道参数…………………………………………………………．４０ 农４―２拦截器与目标器的状态参数…………………………………………………………．４０ 表４―３拦截结果………………………………………………………………………………．４ｌ表４―４采用Ｌａｍｂｅｒｔ方法的拦截结果………………………………………………………．４３ 表５―１追踪星和目标星的轨道参数…………………………………………………………．６２ 表５．２追踪星和目标星的轨道参数…………………………………………………………．６５ 表５．３拦截器与目标器的状态参数…………………………………………………………．６５Ｉｘ表Ｈ录Ｘｑ径ＩｊＪＪＪｎ速度 发动机的喷气速率 轨道偏心率 作用力 重力矢量。 动量矩矢量 轨道倾角 地球引力势的二阶带谐项系数＝１．０８２６３ｘ 优化指标 方向矢量石ｃｇＦ ＧⅣ，以 ／，ｌｏ。弧脾 而 锄舭 ％Ｘ地心赤道惯性坐标系 轨道坐标系 本体举标系 视线坐标系为 主矢量 航天器地心距欠量 航天器地心距 为地球半径＝６３７８．１４ ｋｍ帆舭 忙Ｘ嘴杉 ｆ上，盘＇，，Ｒ Ⅳ，实数域 时间 轨道周期 速度欠量，ｒｐ加，速度增量 角速度矢量ｗＸｌ符号目录ｘ坐标轴 坐标轴 坐标轴 轨道近地点幅角 升交点赤经 真近点角 相位角 地球引力常数＝３．９８６×１０’ｋｍ３／ｓ２ 状态转移矩阵 质量流量 开关函数 拦截精度 相对距离矢量 轨道面的改变角ｙｚ缈Ｃ＝秒 伊∥．９∥ ￥占ｐ万Ｘｌｌ第。。章绪论第一章绪论１．１．研究背景和意义航大技术的发展，以人造卫星进入太空为起始点，迄今５０年来取得的进步 是惊人的。租：第一颗人造卫星成功发射后，各国就发现它在军事中的巨大潜能， 早在６０年代美国总统肯尼迪就说过：谁掌握了太空，谁就能更有效的控制地球。 美、俄等超级大同更是不遗余力的进行着军事卫星的研究，不断抢占太空资源， 掌握着绝对的制天权，对其它国家构成极大的威胁。随着制天权的优势在海湾战 争、阿富汁战争、伊拉克战争巾的不断显现，更是促进了其在军事．卜的发展。美 俄又制定了一系列新的空间攻防武器及其相关技术的发展计划，以加速空间攻防 武器装备的发展。２０００年５月，美国空军签发了《航空航天部队：保卫２ｌ世纪 美国》的白皮＋Ｉ ５，强调美国空军将由现在的空战为主转变为既可空战也可在太空 作战的“航空航天一体化”空军，以保证美国空军成为“全球可达”的“全球力 量”，从而控制窄问。 在空问争夺战的同时，必然促进了各种反卫星武器的发展。由于卫星的一些 缺陷使得反卫星及拦截成为可能…，例如：卫星与飞机相比，它的机动性比较差， 它必须严格按一定的绕地球轨道飞行，即使能机动变轨（如侦察卫星），但机动能力非常有限，不可能随意的机动飞行，否则很容易失去控制。在一览无遗的外太空中，卫星兀处躲藏，利用雷达、望远镜等观测设备可以很容易就找到卫星，在 找到卫星并计算出其运行轨道、运行周期特性后，我们就可以进行规划，从而对其进行攻击。按照攻击的方式的不同和武器部署位置的不同有不同的分类【２】。按照武器部署位置的不同可以分为：天基拦截器，空基拦截器，地基拦截器 和海基拦截器。 按照发射方式的不同，可以分为直接上升式和共轨式。直接上升拦截器是利 用助推火箭将拦截器直接发射到目标附近，通过引爆或直接撞击来摧毁目标。天 基直接上升式拦截器也叫非共轨式拦截器。共轨式拦截器利用助推火箭将拦截器 发射到与日标轨道相同的轨道上，然后以较低速度接近日标，并通过引爆或直接空Ｉ’日Ｊ乒硪的轨道优化设计和控制撞击来摧毁目标。直接Ｊ：升式拦截器可以以很高速度从各个方向接近目标，其摧 毁能力和灵活性优于共轨式拦截器。 按杀伤手段的不同，反卫星武器可分为动能撞击硬杀伤，激光、微波、粒子 束等定向能软杀伤，以及喷涂化学物质等其它非致命杀伤等。除使用反卫星武器 攻击卫星之外，还可采用其他手段干扰与破坏卫星的正常工作。例如，在敌方卫 星的轨道上释放金属碎片与颗粒、气溶胶等干扰物破坏其工作，对航天器的电子 系统实施无线电干扰通过机动航天器接近与捕捉敌方的卫星等。 本文主要是研究通过天基动能拦截器，天基动能拦截主要是指依靠动能撞击 去实现对目标航天器的精确打击。拦截最后要到达到的指标为：两航天器的相对 距离，．＝０，相对速度ｖ≠０。１．２．国内外空间拦截任务发展综述各国进行空问拦截的方式大致有定向能武器和动能武器两种。［３－６］ １）定向能武器定向能武器包括激光武器、粒子束武器、电磁脉冲武器和高功率微波武器。苏联从２０世纪６０年代起就开始研究并实验成功激光武器。其“背景”ｌ号和“背 景”２号计划都取得了很大的成功。俄军现有的激光武器可将在数百公里轨道上 运行的敌方航天器炸成碎片；对１０００ｋｍ以下轨道运行的敌方航天器，能精确破 坏其光学传感器和高度控制传感器的重要部件。近几年来，美国在定向能武器的 输出能量、光束质量、精密跟着与控制及实验研究等方面，均取得了很多进展。目前美国已研制成功天基激光武器，天基激光武器是美国天战武器发展计划中最重要的武器系统之一，它对空间目标的拦截距离达数千米，具有硬杀伤或软杀伤中低轨道以及近地轨道航天器的能力。１９９７年１０月，美陆军首次使用中型红外 高级化学激光器，在新墨西哥卅Ｉ的怀特桑兹导弹试验场行了摧毁在轨卫星的试验。亚洲的印度也在抓紧太空激光武器的研究，目前正在实施“国家激光计划”， 并取得了很大成功。 ２）动能武器 美国的反卫星武器起源于星球大战计划，从前苏联发射第ｌ颗人造卫星后，美国陆海空三军齐动员来发展反卫星武器，先后研制和试验了共轨式、直接上升２借助核导弹在高空爆炸产生的毁伤效应，击毁在外层空间运行的卫星。１９５９年 美国首次进行高空核爆炸，利用核辐射、热辐射和电磁脉冲辐射等核爆炸效应能量，从事反卫星武器的试验。美国空军在１９５９年、海军在１９６２年，分别从Ｂ．４７轰炸机和Ｆ．４战斗机上进行过反卫星发射实验。１９６４年，美国部署雷神陆基反 卫星核导弹。１９６５年，美国空军还制定过“载人轨道试验”反甲星计划，释放 武器的方式包括轨道对地面和轨道对轨道。由于核导弹攻击敌方卫星时，也会导 致自己的卫星在通过核辐射效应区时受到伤害，冈此美国从７０年代后期，重点转向研制动能和定向能非核反卫星武器。１９５产１９８６年，美国大约进行了３６次反卫星武器拦截卫星以及与之有关的试验。１９７６年，美空军开始发展空中发射 的直接上升式动能反卫星武器系统的计划。１９８５年进行了首次拦截卫星的飞行 试验，成功地拦截了ｌ颗报废的Ｐ７８．１实验卫星。外大气层拦截器（Ｅ ＲＪｓ）是通过 拦截器本体直接碰撞杀伤目标。ＥＲＩＳ前端是一红外导引头，为扩人拦截器杀伤 机构的横剖面，采用了中心可展开的杀伤增强机构，由一个搀和金属粉的颦料充 气网，展开成分角型，展开直径０．９４ｍ．３ｍ，质量为５．３奴，可能会将其用作地基 直接上升式反卫星武器。美国在研制能在２０１０年前就能投入使用的可以携带多 枚小型动能拦截的“反旋转反卫星”（ｃｏｕｎｔｅｒｒｏｔａｔｏｒＡＳＡＴ）武器，可以在１２个小 时攻击近地轨道上的所有卫星，采用携带多枚小型动能拦截器的“环顶器” （ＬｏｏｐｅＯ反卫星武器方案，甚至可以用动能拦截弹来攻击中高轨道的 ＧＬＯＮＡＳＳ／ＧＰＳ卫星和通讯卫星，目前它被认为是比较有希望的武器，它实际上 是一种集目标探测、跟踪寻的、拦截等各种功能于一体的智能化的动能武器。２００５ 年１月１２日，美国ＮＡＳＡ从肯尼迪航天中心用德尔塔．２火箭发射一颗名为“深 度撞击”探测器，撞击目标是ｔｅｍｐ．１彗星。“深度撞击”探测器从地球发射，飞 行距离４．３亿公里，飞行时问１７２天，最后由３７０ｋｇ撞击器以１０．２ｋｍ／ｓ的相对速 度撞击彗核，脱靶晕不超过ｌＯＯｍ。这说明，美国已经拥有对高轨乃至同步轨道 卫星进行打击的能力。２００８年美国东部时间２０日晚１０时２６分（北京时间２１ 日上午ｌ ｌ时２６分）美国海军“伊利湖”号巡洋舰在夏威夷以西太平洋海域发射 一枚标准一３型导弹，３分钟后成功击中失控侦察卫星ＵＳＡ．１９３，这是美军首次空间拦截的轨道优化设计和控制使用战术导弹摧毁空间飞行器。目前美国已经成功发射Ｍｉｔｅｘ卫星。Ｍｉｔｅｘ是具 有反卫星能力的微卫星。图１．１深度撞击器发射时的位置示意图≮箍’。图Ｉ．２深度撞击器匕行路线不意图在开发新技术方面，美国也不遗余力。有寄生星技术、轨道快车、电磁炮等。 寄生星是一种由己方投放、能寄附在敌方星一卜的微小型卫星。它能在战时根据己 方对应的指令对敌方卫星进行干扰和摧毁。具有反应迅速、效率极好、打击程度 可控、能适应各种危机、成本低、消费高等特点。电磁炮是利用电磁力推进弹丸 或炮弹等投射体的新型动能武器，具有速度快、出口速度高的特点。目前，美、 以正在研究一种与轨道炮近似的高超音速电磁炮。４图１．３美国轨道快车示意图图Ｉ．４电磁轨道炮发射离子摧毁卫星前苏联于１９６１年成立空问防御司令部，反卫星被列为空间防御的主要务。 １９６３年开始研制共轨式反卫星武器。１９６８年开始进行非核反应试验。１９７８年宣布达到实战水平，到１９８２年六月共进行了２０次空间武器拦截目标卫星试验这些 试验以发射钢珠、火箭拦截器杀伤目标，在接近轨道高度在１０００ｋｍ以下卫星， 且距目标几十米左右时，根据地面指令引爆高能炸药破片战斗部，利用高速破片击毁卫星。进入８０年代，前苏联的卫星拦截技术有了重大的发展同开始进行新的反卫星实战试验。在１９８２年６月１８日进行的拦截卫星战略弹的实战试验是协同前苏军大规模战略核武器综合性演习进行的。演习持续了七个小时反映了前苏 联己拥有可供实战使用的反卫星武器系统以及在核大战中使用窄间武器的军事 准备。１９８３年，前苏联单方面宣布终止反卫星试验要求与美国恢复反卫星武器军备控制条约谈判。在此谈判期间前苏联从未放松过反卫星武器的发展。 目前我国主要是针对地基拦截器的研究，通过地面发射导弹对航天器进行拦空Ｉ’日Ｊ拦截的轨道优化设计和控制截打击，打击的目标主要是导弹和近地卫星。对地基拦截的主要研究是针对导弹 拦截过程中的末制导问题，涉及到制导律、发动机控制、弹道选择等问题，已形成完整的理论，并已通过实践证明了理论的正确性和可行性。对于天基拦截，目前还处于理论研究阶段，需要进一步的深入和完善。 ２００７年１月１１日中国在西昌卫星发射中心发射了一枚导弹成功的将一枚已 退役的气象卫星打掉。这充分说明我国通过导弹来实现对近地航天器的拦截技术 已经成熟。图１．５美国公稚中国导弹打卫星示意图１．３．国内外空间拦截轨道优化与控制技术发展状况１．３．１．国内外空间拦截轨道优化技术发展状况在空间拦截技术研究中，轨道优化和控制技术是关键技术。下面简单介绍一 下国内外空间拦截轨道优化与控制技术的发展状况。 对于空间拦截，所采用的方法有冲量拦截和持续推力拦截。其中以冲量拦截 方法应用最为广泛。对于冲量拦截，Ｌａｗｄｅｎ于１９６３年给出了最优冲量拦截的必要条件【７Ｊ，１９６８年，Ｌｉｏｎ和Ｈａｎｄｅｌｓｍａｎ在Ｌａｗｄｅｎ的理论基础上，提出了一种冲量校正理谢８１，通过增加脉冲次数、初始漂移或减少脉冲次数实现对非最优轨迹的速度增量优 化，在上述理论基础上，不少学者对最优冲量拦截进行了深入研究。 在文献［８】的基础上，其他学者针对直接发射拦截、路径约束拦截、时间固 定及有时间约束拦截等实际问题，利用不同的动力学方程进行研究，给出冲量解得性质和一些其他的结论。文献【９】讨论一类直接发射的固定时间多冲量拦截问６动两种类 间约束的 三维空间拦截问题，拦截器和Ｈ标航天器运行轨道任意，对单脉冲拦截进行了讨 论，通主矢量理论求解出最优拦截时间和速度冲量。 对于给定时间的冲量拦截，Ｌａｍｂｅｒｔ理论被广泛运用。Ｌａｍｂｅｒｔ问题的求解 一般用普适法，近些年来还有不少学者对Ｌａｍｂｅｒｔ问题的求解进行讨论，文献 【１１．１２］提出一种新的超越方程的计算方法，提高了Ｌａｍｂｅｒｔ问题的求解速度。基 于Ｌａｍｂｅｒｔ理论，文献【１３―１ ５】对空间拦截轨道进行建模仿真，得到拦截高度、所 需能量和拦截时间之间的一些关系，文献【１６】基于Ｌａｍｂｅｒｔ理论给出了快速拦截 轨道和能量最省拦截轨道的条件。文献［１７】基于Ｌａｍｂｅｒｔ问题采用速度增益制导 实现对目标卫星的拦截。 对于近距离拦截，可以借鉴空间交会的一些理论【１８翻１。尤其是Ｐｒｕｓｓｉｎｇ的临 近圆轨道固定时间多冲量最优交会理论是上个世纪６０年代末轨迹优化研究中最 突出的贡献之一，Ｐｒｕｓｓｉｎｇｌ２卜２３１针对临近圆轨道的中间轨道建立参考坐标系，利 用线性方程下共轭变量与状态变量的结构性，分别对主矢量和边界值问题进行求 解，完成了最优交会中冲量时刻、冲量方向和冲量大小的求解，可以得到四冲量、 三冲量、双冲量及相应的漂移模式等几种最优交会模式。 由于Ｌａｗｄｅｎ的主矢量原理和Ｌａｍｂｅｒｔ原理只适用于冲量问题，而对于非冲量问题，例如持续推力问题，主矢量原理则和Ｌａｍｂｅｒｔ原理不再适用。此时，可 以采用优化中最为普遍的最优控制理论。文献【２４】运用最优控制理论对航天飞行 器的轨道转移、交会及拦截做了详细的分析说明，文献［２５】将最优控制理论运用于空间拦截，得出了求解状态变量和控制变量的解析解形式。但是，利用传统的Ｐｏｎｔｒｙａｇｉｎ极人值原理处理最优控制问题，会得到一个两点边值问题，而求解这一两点边值问题往往需要复杂的数值计算［２６】。 随着计算机的发展，一些新的优化理论也应运而生，并得到广泛使用，如非 线性规划法、遗传算法、蚁群算法、退火算法等。文献【２７】分析了反卫星卫星的 攻击方式及关键技术，采用快速扩展随机树算法解决动态环境的轨迹规划问题。 文献［２８】采用非线性规划求解固定时间内两异面椭圆轨道间的燃料最省多冲量 最优交会问题，并针对三冲量和四冲量交会方式进行了轨迹优化计算，得到最优空间拦截的轨道优化设计和控制冲量的大小、方向及作用时刻。文献【２９】利用非线性规划方法研究了航天器的有 限推力最优交会问题。文献［３０ｌ采用异常算法求解双冲量交会问题，考虑第一次冲量位置变化的情况，以燃料一时间为优化指标，通过遗传算法进行优化。文献［３１―３２］采用动态规划算法求解多冲量最优交会。文献【３３】采用进化算法，以燃料 和时问为组合优化指标，对非固定时问的轨道转移和拦截问题进行优化。１．３．２．国内外空间拦截轨道控制技术发展状况空间拦截轨道的控制可以分为初始段控制、中段控制和末段控制。其中，以 末端控制研究最为广泛。 对于初始段控制，文献【３４】给出了一种基ｒ丁．速度增益制导和状态转移矩阵的 精确初制导方法，能够补偿指导方法误差和轨道摄动对拦截脱靶量的影响。文献【３５］对终端拦截时间自南的拦截问题，给出了一种初制导算法。文献【３６］采用白适应制导原理和相对运动动力学方法，得到有限推力条件下空间拦截最优初制导 方法，并利用降阶迭代方法解算了推力误差和姿态误差条件下的初制导问题，提 高了初制导精度。 对于中段控制，文献［３７】针对拦截点给定的情况讨论了大气层外拦截弹中制 导律的设计，证明了显式制导的最优性，得出了二体问题下拦截弹所需速度的表 达式。对丁末段控制，有传统的ｔｔ＇，侈ＪＪ导引法及修正比例导引、法【３８４０１、变结构控制及滑模控制【４１‘４２１、非线性控制‘４３４６１和分段控制等‘４７１。其中比例导引律在接近目标时视线转动很快，发动机开关频繁，非线性控制律相对复杂，而且需要变推力实现， 分段控制可以有效的抑制视线转率，不过控制律相对复杂。 １．４．本文工作内容和课题创新１．４．１．本文工作内容本文在分析了课题的研究目的和意义的基础上，对国内外空问拦截任务的发展状况进行了综述，并调研了国内外在空间拦截轨道优化技术及空间拦截轨道控 制技术的发展状况。在此基础上，对空间拦截轨道的优化和控制进行了研究，主第?‘章绪论要工作包括以几个方面： １）空间远距离拦截轨道优化利用非线性规划方法对多冲量最优拦截优化。考虑地球扁率以摄动影响， 建立普遍适用的空间拦截数学模型。在此基础上建立了用于求解多冲量最优拦截的非线性规划模型，并分别针对两脉冲和三脉冲拦截进行了固定时间拦截轨道的 优化计算，得到了最优速度增量的大小、方向和作用时间，最后对单脉冲、双脉冲和ｉ脉冲在不同时问的优化结果进行了比较。２）空间近距离拦截的优化 利用主矢量原理对临近圆轨道脉冲拦截进行优化。研究了在固定时间内利用 主矢量原理判断近距离脉冲拦截轨道的速度增量是否最优，并对非最优情况提出 了优化策略。根据轨道动力学理论，建立了近距离空间拦截轨道的数学模型。根据主矢量理论给出了判断脉冲拦截是否最优的理论依据，并给出了优化方法。最后，对不同时问的空间拦截燃料消耗进行仿真比较分析，提出了速度增量最优的 拦截策略。 ３）空间拦截的初始控制 利用微分修正法对远距离拦截进行控制。考虑地球扁率以摄动影响，建立 普遍适用的空问拦截数学模型。通过对状态转移矩阵的不断修正，求解出在满足 拦截精度情况下所施加冲量的大小和方向。 ４）空间拦截的末端控制 利用准滑模控制理论对空间近距离拦截进行控制。针对天基拦截的非线性模 型，考虑到发动机的实际工作特性，基于准滑模控制思想，设计了一种易于工程 实现又可控制精度的控制律。 ５）圆轨道悬停 建立圆轨道卫星悬停的轨道动力学模型，通过在一段时间内对追踪星实施连 续径向推力控制，使得追踪星在这段时间内运行在新的悬停轨道上，因而此轨道 并非传统意义上的开普勒轨道。最后，综合前面的轨道优化和控制理论，实现对 任意圆轨道目标星的悬停，并设计了相应的工程软件。 ６）基于Ｍａｔｌａｂ设计 ＭＡＴＬＡＢ是ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司于１９８４年推向市场的一套高性能的数值计算和９空Ｉ’ＨＪ拦截的轨道优化设讣和控制可视化软件，现存已经被视为技术领域科学计算的‘种国际性语言标准。该软件ｎＪ‘以处理科学技术领域从数据采集到应用开发的各类计算任务，包括数据采集， 数据分析，基本计算，建模及仿真，编程，图形可视化及图像处理，特殊应用中 的新算法，新程序开发。所有的功能都集成在统一风格的软件环境中，内嵌的对 外接口，可使用户方便地将各类测量数据或数据义件输入－ＮＮ用Ｍａｔｌａｂ建立的 模型中，也可以通过直接访问外部数据库获取数据。 本课题需要借助于ｍａｔｌａｂ丰富的函数库，进行大量的仿真设计，并设计可 以直接工程使用的软件界面。１．４．２．课题创新对空间拦截轨道优化和控制进行研究，本课题基于国内外已有成果的基础 上，提出以下两点创新 １）采用主矢量理论对近距离圆轨道拦截进行优化。目前国内外基本都是基 于主矢量理论对空间交会进行优化，得到一些有关空间交会的结论。而实际工程 中可能需要首先逼近目标，对目标实施一定的跟踪或绕飞后再对其进行拦截，因 而非常有必要研究近距离拦截问题。本文通过主矢量理论对近距离窄间拦截就行 优化，并进行仿真验证，仿真结果表明，当单脉冲拦截为非最优时，通过本文给出的方法进行优化能有效降低拦截需要的速度增量，从而为制定合理的拦截时机提供参考。 ２）采用准滑模控制对空间拦截进行末段控制。常用的比例控制、非线性控制有一些自身的缺点，如：存在一定的抖振，或者需要发动机提供变推力，或者 控制律复杂不易实现，或者对易于受到外部干扰，使用过程中会出现一定的问题。 本文所采用的准滑模控制克服了抖振问题，并对扰动有较强的鲁棒性。并基于此理论提出一种操作简单的控制律，工程上易于实现，并通过仿真验证了可行性。１０第二章远距离拦截轨道优化空间拦截轨道的优化在空间拦截中具有重要意义，尤其对于远程拦截，很有 可能由于轨道未优化消耗燃料过大而造成拦截任务的失败。目前冲量拦截基本都 是基于Ｌａｍｂｅｒｔ问题【１３】【１６】和基于微分修正法ｆ３４１【４８１的单脉冲拦截，而Ｌａｍｂｅｒｔ问 题是以中心引力体为模型，没有考虑引力摄动因素，存在一定的误差。单脉冲拦 截不存在优化问题，当进行远距离拦截时消耗燃料太多。采用优化后的多脉冲拦 截，可以有效的节省燃料和时问。求解多脉冲拦截的最优解，就是要确定脉冲的 大小、方向和作用时间，利用传统的Ｐｏｎｔｒｙａｇｉｎ原理处理最优控制问题，会得到 一个两点边值问题，而求解这一两点边值问题往往需要复杂的数值计算【２６｜。木文在考虑地球扁率止摄动影响的情况下，采用非线性规划方法【２８】㈣对于远距离情况求解多冲量最优空间拦截问题，避开了求解两点边值问题的复杂数学 计算，很方便的得到多冲量拦截的最优解。对不同次数的冲量拦截和不同时问的 冲量拦截进行仿真比较，并对结果进行了分析。２．１．远距离多脉冲拦截的数学模型多脉冲拦截是在拦截过程中的不同时间施加速度脉冲，以三脉冲拦截为例， 整个拦截过程的示意图如图ｌ所示，假设拦截器运行的初始轨道为，，目标航天 器运行的轨道为口，，０时刻拦截器在空间位置矢量为‘的ｌ处，要使拦截器在某一时刻ｆ，命中空间位置矢量为‘的预定目标点４，则拦截器在ｔｆ―ｔ。时问段内飞行的轨道即为拦截轨道Ｆ，如果位置矢量‘和‘在空问的位置固定，拦截时间，ｆ―ｔｏ也 固定，根据轨道动力学的原理可知，当确定了脉冲作用的点（１、２、３），每个作用点处的速度增量以、Ａ，，：、／Ｉｖ，的大小和方向可以确定下来。采用多脉冲非线性规划求解多脉冲最优拦截，就是要确定脉冲每次作用的时间ｔ（ｉ＝１，２…）和每次脉冲作用的大小和方向。对于一个刀次脉冲拦截的轨道，需要确定的量为３ｘ盯个速度量以及中间刀一１次脉冲作用的时间，总共需要确定的独立变量为４ｎ一１个至Ｉ自Ｊ拦截的轨道优化设计和控制（其中位置矢量通过作用时间可以确定）。定义地心赤道惯性坐标系（Ｏ－ｘｙｆｚ，）：坐标原点Ｄ在地球中心，平面ｘｏ＇ｉ和地球赤道平面重合，柳轴指向春分点，ｚ，轴沿着地球旋转轴（即垂直于赤道平面）， 指向北极。勋轴与ｘ，轴、ｚ，轴构成右手直角坐标系。 在地心赤道惯性坐标系中，考虑地球扁平以摄动作用的情况下，航天器运行的轨道方程为【５０】鹃＋厂为（２－１）式中，，为航天器地心距矢量，厂为，的模，ｙ为航天器的速度矢量，／为地球以 摄动加速度，∥＝３．９８６ｘ１０５ｋｍ’／ｓ２为地球引力常数。／在地心惯性坐标系中的分量正＝孚［７．５（争．５卜工＝上Ｚ。（２．２）工ｚ＝孚［７．５（争．５］ｚ式中，ｘ、ｙ、ｚ为航天器在地心惯性坐标系中的坐标，以＝１．０８２６４ｘ１０４为地球引力 势的二阶带谐系数，足＝６３７８．１４ ｋｍ为地球半径。Ｄ图２．１多脉冲拦截示意图对拦截器多脉冲拦截轨道进行非线性规划，规划过程中的约束条件如下 １）运动状态约束 拦截器在脉冲施加点间按照（２．１）的规律运行。以Ｘ表示拦截器的状态矢 量（３个位置量和３个速度量），令方程（２．１）为中（墨，），则在脉冲施加点问（包 括最后一次脉冲施加点和拦截点问）拦截器的运动状态约束为ｊ＝中（工，，）（２―３）２）时间约束 当拦截时间固定后，拦截过程中ｒ／次脉冲作用的时刻ｔ．（ｉ＝ｌ，２…以）应在初始时 刻ｌｏ和末端时刻，，之间。即满足（２－４）ｔｏ≤ｔｌ＜ｆ２＜…＜，。＜ｔｆ３）能量约束 拦截器所携ｊ带的燃料有限，能够提供的速度增量有一定的限制，设能提供的最大速度增量为以。，则拦截过程施加的速度增量要满足４’‰≤４ｖｍ。式中加删为即次速度增量总和，为（２?５）钆＝扛万碱＋扛５砸２ ２＋．．．＋扛万２砸Ｖ２，ｒ２≤４‰段ｉ乞（２－６）４）末状态约束 设在拦截点处拦截器和目标航天器的位置矢量分别为％和％，速度矢量分别 为％和％。要保证拦截器最后要命中目标，需满足协７，５）性能指标空间拦截的轨道优化设计和控制选取能量消耗最少作为性能指标，则性能指标为Ｊ＝ｍｉｎ（Ａｖ，ｏ，ｎ１） （２．８）综合以上约束，非线性规划模型可表示为Ｊ＝ｍｉｎ（ｄＶ，ｏ删） 史＝中（工，，），ｏ ＳｔＩ＜，２＜…＜，ｎ＜，ｆｓｊ≮加。ｌ曼加一～２‰ ‰≠‰（２．９）２．３．非线性规划算法非线性规划的理论是在线性规划的基础上发展起来的。１９５１年，库恩 （Ｈ．Ｗ．Ｋｕｈｎ）和塔克（Ａ．Ｗ．Ｔｕｃｋｅｒ）等人提出了非线性规划的最优性条件，为 它的发展奠定了基础。以后随着电子计算机的普遍使用，非线性规划的理论和方 法有了很大的发展，其应用的领域也越来越广泛，特别是在军事，经济，管理， 生产过程自动化，工程设计和产品优化设计等方面都有着重要的应用。［５６１ 如果目标函数中或者约束条件中至少有一个是非线性函数，则最优化问题就叫做非线性规划问题。它的一般形式为 脚ｆ矽（ｘ）旺㈤三：畿：其中Ｘ＝（ｘｌ，ｘ２，．．吒）７∈Ｒ”ｊ ｆ，蜀，．Ｉ｝，是定义在Ｒ”上的实值函数。Ｑ。∞一般来说，解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多，而且也不像 线性规划那样有统一的数学模型及如单纯形法这一通用解法。非线性规划的各种 算法大都有自己特定的适用范围。都有一定的局限性，到目前为止还没有适合于 各种非线性规划问题的一般算法。通常求解非线性规划问题的方法有罚函数法和近似规划法。本文采用近似规划法进行求解。对于本文，厂（ｘ）＝√碱＋４嵋＋４记＋√４嘎＋４记，＋４吐＋．．．＋√４吒＋嵋＋戚，ｎ为脉冲次数。ｇ（ｘ）＝４‰一√４Ｖ之＋娥＋４吃＋√以。＋加；，＋小ｈ．．＋√碱＋厶：＋域，１４ＡＶｍ。为发动机能提供的最大速度增鼍，为一常值。矗（ｘ）＝％一％。以双脉冲为例Ⅳ为第一次施加的速度增量和第二次施加的速度增量及其作用时问，为七个量。 具体迭代算法如下１．给定初始可行点ｘ’－－｛ｘ：，吐，．．．，ｚ｝，步长限制纠（Ｊ『＝ｌ…２．．，ｎ），步长缩小系数∥∈（ｏ，１），取Ｏ．５。允许误差￡＞０，取ｌｅ?６。令ｋ＝－ｌ；２．在点Ｘ‘处，将ｊ（ｘ），ｇ（Ｘ），厅（ｘ）按泰勒级数展开并取一阶近似，得到近似线性拟！划问题：ｍｉｎｆ（Ｘ）ｚＩ（ｘ‘）＋ｗ（ｘ‘）７（ｘ―Ｘ‘） ｇ（ｘ）ｚｇ（ｘ‘）＋ｖｇ（ｘ‘）７（Ｘ―Ｘ。）≥ｏ厅（ｘ）ｚ ｈ（ｘ‘）＋Ｖ厅（ｘ‘）７（Ⅳ一Ｘ‘）＝０３． （２―１ １）在上述近似线性规划问题的基础上增加一组限制步长的线性约束条 件，因为线性近似通常只在展开点附近近似程度较高，故需要对变量的取值范围加以限制，所增量的约束条件为ｋ一霉ｌ≤影（／＝ｌ，２，．．ｍ），求解该线性规划问题，得到最优解ｘ“７；４．检验Ⅳ“７对原约束是否可行，若ｘ卜７对原约束可行，则转化为步骤５；否则，缩小步长限制，令６净胪：（／＝ｌ…２．埘），返回步骤３，重新解当前的线性规划问题；５．判断精度：若矿＜占（－，＝ｌ…２．胛），则点ｘｈ ７位近似最优解；否则令万∥＝群（＿，＝１，２，．．．，，），ｋ＝ｋ＋ｌ，返回步骤２。２．４．仿真计算及分析２．４．１．用非线性规划求解最优脉冲拦截以两脉冲和ｊ脉冲拦截为例，设拦截时间为２０００ｓ，拦截器所能提供的最大 速度增量为０．８ｋｍ／ｓ。初始时刻拦截器与目标航天器的参数如表２．１所示空间拦截的轨道优化设计和控制将轨道根数转化为在惯性系下的状态参利５０１，如表２―２所示表２．２拦截器与日标器的状态参数按照第２节的数学模型和第３节非线性规划迭代算法，通过非线性规划求的 最优解如表２―３和２．４所示表２．３双脉冲最优拦截结果若采用单脉冲拦截，通过Ｌａｍｂｅｒｔ问题求解可得速度增量为０．８３２２ｋｍ／ｓ，而采 用非线性规划优化后的双脉冲拦截可以节省速度增量６６．３ｍ／ｓ，采用非线性规划 优化后的三脉冲拦截可以节省速度增量８２．３ｍ／ｓ。拦截过程的速度增量、时间等 指标也均满足约束，而且脱靶量很小，满足命中目标要求。 拦截过程中，拦截器与目标航天器的运行轨迹如图２．２所示１６第一章远距离拦截轨道优化≮：■０譬：０：：：：；：：：００≯５００。，，，，’。、、、、 ５００，，，，一。＿、，、一．一，ｉ一一ｊ．：：一一ｊ．，。’、’：二。．．一。 ，：二ｃｊ‘‘’、、??．、，’‘‘？，、、、－＿－： ‘。：耐１‘江二乏。二≥：≮、、《ｏ，：＿：■，二＞。 ０５＼＼，，一，。‘，＼、．，，Ｉ：：：，：二：一二：ｆ：一。 。＼－０．５－０ ５‘：：二＞磊＞二ｏｏｏ删叫＼＼／／７’捌００’≤２０００，’■■手等妊０００ ０、０：ｊ加呱■７１一一，。ｏ，，：－，、７一、？？，：、‘■√ｘ５０ｌ｝Ｏ＇上主土≤攀－＂≤笺≥－２０ －０‘、≥：。５、，７一‘、一一一／二０００＼、、一／，／一’－６０００２．４．２．不同时间不同脉冲次数最优拦截比较分析 拦截器与目标航天器初始轨道参数如表２。ｌ所示。分别采用单脉冲拦截、双 脉冲拦截和三脉冲拦截，拦截时间分别取２０００ｓ，２５００ｓ，３０００ｓ，采用非线性规空间拦截的轨道优化设计和控制划，计算结果如表２．５所乃ｊ表２．５不同时间不同脉冲次数最优拦截比较从表２．５的数据可以看出，随着拦截时问的增长，拦截所消耗的速度增量不断降低。当拦截时间固定后，随着脉冲次数的增加，拦截消耗的速度增量不断降 低，但是随着时间的增长，多次脉冲拦截并不能有效的降低速度增量，如表２．５中，当拦截时间为３０００ｓ时，两次脉冲拦截和三次脉冲拦截所消耗的速度增量所 差无儿，而且每增加一次脉冲，非线性规划的决策变量就要增加四个，大大增加 了计算晕。综上，在拦截过程中为节省燃料，在情况允许的情况下，可以选择较长的时间段进行拦截，对拦截时间固定的情况，可以在拦截过程中施加多次脉冲 进行拦截。２与．软件界面设计基于上面的理论知识，完成基于非线性规划的多脉冲最优拦截轨道设计软件。此软件可以实现双脉冲和三脉冲最优拦截的计算并显示拦截效果。其中软件输入为：拦截航天器的六个轨道要素，目标航天器的六个轨道要素，拦截所需要的时问，每次脉冲的猜想值（惯性坐标系下表示）。输出为：每次脉冲的作用时图２．４多脉冲最优拦截软件界面１９空间拦截的轨道优化设计和控制一芝簟札天曩口ｅｔ耍妇ｋｍ匦照ｊ｜二＝｜’∞ Ｏ ｅ，，ｆ，，．一－。’，…Ｉ＿‘，＼．．●口＋Ｌ立。曼豳＋一邑罅舷最■８ｅ【！翌喧ｊ ｋｍ∞＿衙～｝Ｏ匿’８ｉｆ豳要‘２１―＿‘匦雯。拦截时阊ｔ哑。图２．５有输入时的多脉冲最优拦截软件效果图２．６．小结，非线性规划是解决最优控制问题的一种有效方法，而且在求解过程中避免了 复杂的计算。本文采用非线性规划方法来求解多脉冲最优拦截问题，通过数值仿 真可以看出，该方法能满足拦截过程中的各项约束条件和拦截精度要求，实现最优拦截。文章最后对不同时间不同脉冲次数的最优拦截情况进行了比较分析，得出了拦截过程中能量最优的拦截策略。２０空间拦截问题足一种典型的空间操作问题，实际工程中可能需要首先逼近目 标，对目标实施。’定的跟踪或绕飞后再对其进行拦截，因而非常有必要研究近距 离拦截问题，拦截过程中速度增量过大往往会导致拦截任务的失败，所以研究拦 截过程中速度增量最优具有重要意义。 本文主要研究临近圆轨道拦截的优化。对于临近圆轨道，拦截器与目标器的 相对运动方程可以通过Ｃ．Ｗ方程进行简化。并结合主矢量原理得到主矢量的解 析解。利用主矢量原理判断在尉定时间内近距离脉冲拦截轨道速度增量是否最优，并对非最优情况提出了优化策略。根据轨道动力学理论，建立了近距离空间拦截轨道的数学模型。根据主矢量理论给出了判断脉冲拦截是否最优的理论依 据，并给出了优化方法。对不同时间的空间拦截速度增量进行仿真比较分析，提 出了速度增晕最优的拦截策略。３．１．主矢量原理主矢量原理（ＰｒｉｍｅｒＶｅｃｔｏｒｔｈｅｏｒｙ）是由ＬａｗｄｅｎｔＴｌ于１９６３年提出，他给出了 多脉冲最优轨迹所需要满足的四个必要条件。之后，Ｌｉｏｎ和Ｈａｎｄｅｌｓｍａｎｔ８１对主 矢量理论进行了补充和完善，通过增加脉冲次数、初始漂移或减少脉冲次数实现 对非最优轨迹的速度增量优化。 航天器在空间中运行的普适状态方程可以表示为．哥：型＋Ｇ ｌ，＝二＿一＋“ 册矗＝ｐ 廊＝。∥（３．１）～ｊ。，（３－２） （３―３）其中Ｒ，，，，Ｇ分别为位置矢量，速度矢量和重力矢量。∥为质量流量，ｃ为发 动机的喷气速率，伽为发动机提供的推力，，为方向矢量，满足２ｌ空Ｉ．日Ｊ乒截的轨道优化设计和控制∥（服一∥）＝０ｔ２≥０其中口松弛变量。由上述的状态方程和约束方程可得Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数＠ ３－５ ）Ｈ：，（型＋Ｇ）＋ＱＴｌ’一彬－／１１（，ｒ，．，）一鸬【∥（尾。一∥）－－／２，２】其中矢量Ｐ和Ｑ，标量，７，／ａ。，鲍为时变的ｌａｇｒａｎｇｅ变量。＠ ６） ３－最优轨迹需满足以下必要条件ｐ：ａ―Ｈ一萨 ＤＴ：型：一Ｐｔ塑＠ ３ ｏ ３ ｏ ３＿７）－８）疗：一ａＨ：ｆ１．冬Ｃｐｌ，ｄ，刀 ｍ一－９）０一ａ＿Ｅ：一丝ｐｒ＋２“，７ ｍ Ｏｉ孓ｌ ０）－ｏ－－嚣一云Ｐｒｌ＋ｑ＋鸬（风。铆）ｏ：一掣：－２鸬口从方程（３．１２）可知，鸬＝ｏ或者睇＝０，或者鸬＝ｔｔ＝０。如果Ｉ∥＝０仃＝０＝，｛ＯＹ／Ｌ／Ｌ，ｋ，、．ｐ 孓ｌ ●）ｈ 孓 ｌ２）■ 孓 ｌ３）ｌ∥＝氏、如果口≠ｏ且鸬：ｏｊｏ＜∥＜儿。因此，推力有以下三种形式１）最大推力：２）零推力：３）中间推力。 从方程（３．１０）可得 １）如果∥≠０且／ａ。≠０，Ｐ和，平行 ２）如果∥＝０且“＝０，，不确定 ３）如果／ｔ，＝０且∥≠０，Ｐ不存在 因此，Ｐ和，平行，但是不能确定两者是同向还是反向。下面通过ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ条 件确定两者的方向。 Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ方程Ｅ定义为（３．１４）简化为Ｅ＝矿７（文一文ｔ）≥０（３－１６）将∥和Ｘ带入方程（３―１６）并简化可得ｆｌ（ｃ＿＿ｐｒｔ．刁）≥∥?（ｃ－ｅ７，?．刁） （３．１７）现在通过方程（３．１７）对三种推力情况进行检企。 １）对于最大推力情况（∥＝∥＋），如果最优质量流量矿＝成。，方程（３－１７）可 简化为Ｐ７，≥Ｐ７，＋（３一１８）如果对任意，，ｔｃ均成立，那么当且仅当对所有的，，Ｐ，，为其最大值。因此，Ｐ和， 同向且，ｚＬＩｐＩ ｍ（３－１９）２）对于零推力情况（∥＝０），方程（３．１７）简化为刀＞ｃｐｒＩ＋（３．２０）对于任意，木，当Ｐ和，同向时方程右侧取到最大值。因此 ，７－－旦ｌＰｌ ｍ（３－２１）３）对于中间推力情况（卢＞∥＋或者∥＜∥?），如果ｌ＝ｌ宰，方程（３－１７）的不等式 情况对任意∥＋均不成立。等式情况在下列情况下成立ｒ／＝Ｌｔ，７，（３―２２）对，７，还需要满足ｒ／≥三，，?或者ｒ／≥三ｌＰｌ＊?。但是方程（３－２２）表明，，７ｓ兰ｌＰｌ＊?， ｍ ｍ，行空间拦截的轨道优化设计和控制而且当Ｐ和，同向时等式采成立。凶此，对于中间推力情况， Ｐ和，Ｉ刊向日．７７＝昙ｌＰＩｚ＋令（３．２３）￥＝ｃｌｅＩ，４―７７把￥对时问求导，得（３．２４）圣＝洲＋专ｌ＂ｌｐ一疗将方程（３．１０）带入得（３－２５）蠡：三｜户Ｉ ｍ（３－２６）ｏ’对于零推力情况，ｍ为常量。对（３－２６）方程积分，可得￥＝三Ｉ Ｐ｜＋Ｃｏｎｓｔｍ’（３．２７）下面考虑协变量鸬。由方程（３―１２）可知，当推力为最大推力或者零推力时，鸬２瓦南，当为中间推力时，，ｕ２＿ｏ。考虑脉冲推力，如果∥一ＯＯ或者ｔｏ／ｔｒ一０，最大冲量被一个时问可以忽略的脉冲冲量取代。在这种情况下，Ｒ，１７和票是连续的，在脉冲时刻矿是不连续的。因此，尸，识垂是连续的，垂是不连续的。考察开关函数￥，它有如图３．１（ａ）和图３．１（ｂ）两种形式。在脉冲时刻，，， ￥＝垂＝Ｏ，￥（，，）：ｍａｘ。还有一种可能如图３．２所示。Ｉ一一 ／／（ａ）有限推力＼一／。＼７（ｂ）脉冲推力第■幸近距离＃截轨道优化图３．１开关函数￥ＪＩｔ＇０一７，塑：型：∥箜ｍ ａｌ８ｔ一（３．２８）对方程（３．２８）在脉冲微小时｜’日Ｊ段内积分可得Ⅳ（‘）一Ｈ（ｆ７）＝０（３－２９）因为方程（３．２８）右边连续而Ｈ．有限，所以对于方程（３－２９），Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数在 脉冲时刻也是连续的。在最优轨迹上，由方程（３－７）（３．８）和（３－２４）可得Ｈ＝Ｐ７Ｇ一，Ｖ＋，ａｓ （３－３０）对于零推力和中间推力情况，∥￥＝Ｏ，所以在脉冲两边邱不存在。另外，由于Ｐ７Ｇ 连续，可得Ｐ７ｙ（，ｉ）却７ｙ（，ｊ）或者户７（ｙ＋一Ｖ。）＝０（３－３ ｉ）（３―３２）由于方向矢量与脉冲矢量平行，或Ｖ＋一ｙ。＝ｙＰ（比例系数ｙ≠０），由方程（３－３２） 可知Ｐ７Ｐ＝ｏ （３．３３）或者Ｐ上Ｐ或Ｐ＝ｏ。从方程（３―２６）可知，￥（‘）＝０。对于两脉冲推力间的无推力段，如图（３．３）所示。如果在第一个脉冲点旷口，根据方程（３．２７），￥＝Ｃ（ｐ一口）。凶为在第二次脉冲时刻￥＝０，所以第二个脉冲点空间拦截的轨道优化设计和控制旷口。由此可得，在最优轨迹上，所有脉冲点ｐ＝ａ，在脉冲点之问（或者无推力段），Ｐ≤口。如果ｐ＞ａ，轨迹为非最优。ｐａｆ图３．３主矢量的大小综上，矢量Ｐ就称为主矢量，将其归一化之后，得到最优轨迹所需满足的必要条件如。ｉ．ｔ７】 １）主矢量和它的一阶导数在整个轨道转移过程中保持连续２）在整个轨道转移过程中，主矢量的大小不超过１（ＩＰＩ≤１）。在施加脉冲 时刻，主矢量大小为１（ＩＰＩ＝１）３）在脉冲时刻，速度脉冲的方向沿着主矢量方向 ４）在中间脉冲时刻，主矢晕满足Ｐ．户：０３．２．临近圆轨道拦截的数学模型定义轨道坐标系（Ｏ－ｘｏｙｏＺＤ）：坐标原点Ｄ在目标航天器质心，ｘ。轴沿着矢径 方向，帕轴在轨道平面内，垂直于Ｘｏ轴，沿着目标航天器运动方向。Ｚｏ轴与％ 轴、肋轴构成右手直角坐标系。设目标航天器不受摄动作用，沿Ｋｅｐｌｅｒ轨道运动，它的运动方程为‘５０】鲁＋告，；：ｏ 础２。，。’其中ｃ为目标航天器的位置矢量。。（３．３４） ～设拦截航天器位置矢量为＾，受到的控制力为Ｆ，相应的控制加速度为∥ 主动航天器的运动方位为对于近距离相对还动情况，，．／，：ｓ１，凶此可ｒ，３…．，了ｒ，Ｄ＂（３－３８）将．卜式带入（３－３６），略去高阶小量，得到在惯性坐标系下的相对运动微分方程嘉，＋芳（ｒ一３坐ｒ，２，；）＝／设目标航天器沿圆轨道运动，因而轨道坐标系具有常值角速度（３－３９）∞＝扛万角速度矢量的分量列阵为∞＝（０ ０∞）７（３―４０）（３－４１）相对位置的分量列阵为，＝（ｘＹｚ）７（３－４２）根据在活动坐标系中的矢量导数规则，有（舟掣…，㈦４３， ㈦４４，（警）＝掣勘×ｄ口（，ｒ）＋ｒｘｒｘ（ｒ，（）表示在轨道坐标系中的分量列阵。 对方程（３－３９）中的一项进行处理－３字Ｐ３业半㈨ｏ）『卅…咿２７（３－４５）综合考虑方程（３－４０）、（３－４３）、（３．４４）、（３－４５），把方程（３－３９）展开得在目标 轨道挫标系中，＃截航天器器与目标航天器相对运习ｌ方程为空Ｉ．日Ｊ拦截的轨道优化设计和控制慝Ｊ？－２ｃｏｐ－多３ｄｏ＿吐式中，六，‘，Ｚ为Ｘ，Ｙ，ｚ方向的推力加速度。（３．４６）设状态变量ｘ＝（五只互匕，ｏ，屹）７，将方程（１）转化为状态方程形式Ｊ２叱ｙ＝Ｖ。葛峨勘：“（３－４７）帚。＝一２ｔｏｙ＋六 廿：＝一∞２ｚ＋Ｌ其初始条件和终端条件分别为ｘ（岛）＝（％，％，％，％，～。，匕。）７和 ｘ（，，）＝（ｏ，０，０，％，ｋ，％）７。方程（３―４７）的状态转移矩阵为４――３ＣＯＳＷ／＂ ０ ０土ｓｉｎｗｆＷ三（１一ｃｏｓｗｆ）０Ｗ６（ｗｒ－ｓｉｎｗｒ） ｏ（ｔ，Ｉｏ）＝Ｏ ３ｗｓｉｎ ＷＩ＂１０ ０ ）。ｉ 一 ３ｒ 一一（１一 ＣＯＳＷＩ＂＂ｓｉｎＷＴ 一３ ）Ｗ Ｗ―２（１一Ⅸ㈣＂ ¨ｆＯ骨Ｏ ●一ｗ ２ｓｉｎｗｒ一３＋４ＣＯＳＷｆｍ Ｏ，Ｐ ｒ（３－４８）ｏ６ｗ（１一ＣＯＳ ＷＺ＂）０ｗｏ．萋 ｏ沛Ⅲ¨。＝。 鲫洫ＯＭＯｃＯ¨ Ｐ ｒ式中ｆ＝ｆ＿，ｏ。令毗，也黜矧设在拦截过程中施加胛次脉冲ＡＶｉ（，Ｉ）（卢ｌ，２…＂），则：（３－４９）ｘ（‘）＝ｍｃ‘，，ｏ，ｘ（，。）＋喜Ｉ［耋２１２２｛，ｆｆ二：：；ｐｑ，２（３－５０）Ｉ…、Ｉ‘－，Ｉ当拦截器与目标器在同一平面内，不考虑ｚ方向的运动，上述方程只考虑与ｘ，Ｙ 有关的项。３．３．通过主矢量原理确定最优轨迹结合方程（３．３９），主矢量ｐ的动态方程为【２３】胁＝瓦Ａｖｏ毋２篝式中，Ｐｏ，乃是首末端的主矢量，Ａｖｏ，４＿是首末端速度增量矢量。Ｂ５２，对于共面拦截情况，将主矢量在轨道举标系中投影，Ｐ＝【五盯】则方程（３―５变为五一２ｗ彦＋３ｗ２Ａ＝０ 毋＋２ｗ五＝Ｏ１）（３―５３）求解得’五＝Ａｃｏｓｗ７＋ＢｓｉｎⅥ’７＋２Ｃ 仃＝２ＢＣＯＳｗｆ一２Ａｓｉｎｗ，一３Ｃｗｔ＋Ｄ（３．５４）式中，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ为待定参数。对于空间拦截，在末端时刻对速度没有约束， 所以（３―５５）ｐ，＝０首先采用单脉冲拦截的方式。假设脉冲施加在起始时刻，通过方程（３－５０）、（３－５２）、（３―５４）、（３－５５）和初末状态就可以确定主矢量Ｐ，主矢量有如图（３―４） 所示的三种情况（口）（６）（ｃ）图３．４单脉冲时主矢量的三种情况根据上一节最优轨迹的主矢量所要满足的四个条件可知，图（３．４）中只有 （口）对应的轨迹为最优轨迹，此时采用单脉冲最省能量。对于（６）（ｃ）两种情 况，需要进一步优化才能使拦截过程中能量最优。优化策略有‘８ｌ １）改变脉冲施加时刻，即存在一个初始轨道滑行过程空间拦截的轨道优化设讣和控制２）存拦截过程中增加，‘次脉冲，变为双脉冲拦截 然后，结合方程（３．５０）、（３．５２）、（３．５４）、（３．５５）和初末状态就可确定最优轨 迹时脉冲作用的时间和大小方向。 下面简单证明一下上述优化策略： 对于单脉冲变轨，以消耗的速度增量为性能指标，表示为Ｊ＝ＡＶｏ（３－５６）在中间增加一次脉冲后，变为，’＝Ｉ△Ｋ＋彤Ｉ＋Ｉ彤＋一万Ｋ―Ｉ两式相减，对第一项用变分表示，可得（３―５７）６．／＝ｄ’一Ｊ≈（△％／△％）万Ｋ＋Ｉ万Ｋ＋一万Ｋ―Ｉ因为ｅｏ＝△％／ＡＶｏ，上式变为（３―５８）甜＝Ｅ张＋Ｉ弼一孵ｌ得（３－５９）根据伴随关系一Ｐｓｒ＋ＰＳｖ＝ｃｏｎｓｔ，及万％＝嘶＝ｏ和乃＝ｏ，结合（３―５９）式可万Ｊ＝一ｅ，Ａｚ，＋△Ｋ＝ＡＦ，０一暑）（３－６０）由（３－６０）式可以看出，当鼻＞１时，甜＜０，即当某一时刻的主矢量值大于１时，单脉冲不再是最优，再增加一次脉冲可以对其优化。证明完毕。 需要指出的是，由此求出的Ａｖ．并非都可以采用，因为通过方程（３－５０）计算出的速度增量△ｖ可能会出现负值。由于拦截过程中速度脉冲增量是沿着主矢量方向，负的△ｖ需要速度增量与主矢量方向相反。此时虽然满足边界条件，但并不满足最优轨迹时主矢量的必要条件，因此△ｖ．要满足Ａｖ，≥０（ｉ＝ｌ－２） （３―６１）－＝【ｏ００侬ｖｙｏ】。设ｒ为目标轨道周期。当拦截时间为Ｏ．２兀０．３５Ｔ、０．５Ｔ时，主矢量图如图（３．５）、图（３．６）、图（３．７）所示图３．５拦截时间为０．２Ｔ的主矢量图空问拦截的轨道优化设计和控制０．８０．６０４０．２０ ５００ １０００ １５１３０ ２０００ ２５００ ３０００ｔ／ｓ图３．６拦截时间为０．３５Ｔ的．｝矢量图图３．７拦截时间为０．５Ｔ的主矢量图由第一节的丰矢量原理。町以得出，拦截时间为０．５Ｔ时，单脉冲拦截轨迹不为最优。通过计算可以得出改进方法为：１）初始滑行８００ｓ－或２）在１０４５．５７ｓ时增加一个速度脉冲。主矢量图（３．８）和图（３．９）所示３２第■章近距离拦截轨道优化图３．８滑行８００ｓ的主矢量图图３．９增加一个速度脉冲的丰矢量图对比优化前后所耗速度增量，如表（３．１）所示表３．１优化丽后的比较从表（３．１）可以看出，采用初始轨道滑行确实较之前节省了速度增量。采用增 加一次脉冲的方法进行改进，求得的结果为：第一次速度脉冲为３．０３ｍ／ｓ，方向【０．９９２ ０．１２６】，第二次速度脉冲为－１５．３３ｍ／ｓ，方向【０．１８９―０．９８２】ｏ出现了负的速空间拦截的轨道优化设计和控制度，说明速度增量方向应与主矢量方Ｉ白．Ｉ｝Ｐｌ反，此时双脉冲拦截轨迹不为最优轨迹。３．４．２．不同拦截时间和脉冲次数比较分析对于多脉冲不同时间拦截，采用拉格朗日乘子法对脉冲时问进行优化。因为 拦截过程中只考虑位置项，保证终端时刻的相对位置为零，而速度在一般情况下 不为零。所以只提出与位置相关的量。表示为一４ ｓｉｎ缈ｔ一３‘０缈三（１一ｃ。ｓ缈一）缈卜∽乇料喜４鬈 ０ １彩０―ｌ―ｓｉｎ∞ｆ缈ｄ哆ｄ名（３．６２）三（一１＋ｃ。ｓ缈ｔ）０缈．‘。。――Ｓｉｌｌｃｏｔ，兵甲『，２ ０一‘。令Ｂ为甲Ｉｎ］３×３矩陴。取Ｊ＝圭（△叱２＋Ａ＿２＋△匕２）为最优性能指标。引入拉格朗日参数五＝［五乃乃ｒ，用拉格朗日乘子法进行优化。将性能指标变为‘，幸：昙（△匕２＋△＿２＋Ａｖ２２）＋名Ｉ【①（，，ｔｏ）Ｘｏ＋窆Ｂ（ｆ，‘）△杉】（３－６３）根据取极值的必要徘当盖０Ａｖｘ＿０，盖ｃｇＡｖｖ＿ｏ，羞Ａ－ｏ，吾Ａ删瑚极；坦Ｚ值。由此可得筹－ｏｊ蚶２ａ（４珊ｓｉｎａｏｒ，－３ｒ，）＋；ｑ（彩２（－１＋ｃｏｓｃｏｒ，））＿。筹一”五（知㈣＝。 筹＿ｏ ｊ＂；ｑ（２彩（１－ｃｏｓａｏｒ，））＋／１３（１缈ｓｉｎ由ｆ№＝式楷入方程ｆ气．６气、可辑 ｃｏｔ，）＿０（３－６４）∑Ｅ彰Ａ－－①（ｔ，ｔｏ）Ｘ（３．６５）由此可以求出每次需要的最优速度增量，然后求和得到总共所需的速度增量。 对不同时间不同脉冲次数所消耗的速度增量进行计算，可得如图（３．１０）所 示结果图３．１０不同时间不同脉冲次数的速度增量比较从图（３．５）一（３．１０）可以得出 １）当拦截时间较短时，单脉冲拦截轨迹为最优轨迹，能量最省 ２）当拦截时间较长时，单脉冲拦击轨迹不再为最优轨迹，可以考虑采用初始轨 道滑行和双脉冲的方法来进行优化３）随着时间的增长，拦截所需要消耗的能量在逐渐降低，增加多次脉冲，如三脉冲，四脉冲已没有太人的意义。空间拦截的轨道优化设计和控制３．５．小结本文通过主矢量法来确定脉冲拦截最优轨迹。根据动力学理论建立了空问近 距离拦截的数学模犁，结合主矢量法对脉冲变轨轨迹是否最优进行判断，并对非 最优轨迹提出Ｔ＊Ｎ应的优化策略。仿真结果表明，当单脉冲拦截为非最优时，通 过本文给ｍ的方法进行优化能有效降低拦截需要的速度增量，从而为制定合理的 拦截时机提供参考。３６第四章空Ｉ．日Ｊ＃截轨道控制第四章空间拦截轨道控制空间拦截的控制在空间拦截中具有重要意义，直接关系剑拦截任务的成败。 空间拦截的控制就是通过对拦截速度脉冲的施加时间、大小、方向进行控制，从 而保证拦截精度，最终实现精确命中目标。 本章主要研究空问拦截的初始段控制和末段控制。初始控制的口的就是要实 现终端时刻“零控拦截”或者通过微小修正即可命中目标。传统的Ｌａｍｂｅｒｔ问题 由于没有考虑地球非球形摄动力的影响，故存在一定的误差。本文通过微分修正 法进行初始控制，考虑地球非球星引力摄动影响，基于状态转移矩阵不断迭代求 解得出初始拦截所需的速度大小和方向。 当拦截器与目标航天器的距离缩短到一定要求时，开始进行末端控制。本文 针对发动机工作特性，依据准滑模控制思想提出一种操作起来简单，又能控制精 度的末端控制方案。这种控制方法易于工程实现，而且当边界层趋于零时，具有很好的抗干扰性。４．１．空间拦截轨道初始控制４．１．１。初始控制的数学模型 拦截轨道示意图如图４．１所示，假设拦截器运行的初始轨道为０』，ｔ，时刻的 位置矢量和速度矢量分别为，ｌ和ｎ，要使拦截器在某一时刻ｔ２命中位置矢量为 ，２目标航天器，在这段时间内拦截器飞行的轨道为尸。文中要解决的问题为确定 在ｆ，时刻的速度增量，使得在幻时刻精确命中目标。空｜＇日Ｊ拦截的轨道优化设计和控制拦截勃道尸图４．１拦截轨道示意图在地心赤道惯性坐标系中，考虑地球扁平以摄动作用的情况下，航天器运行的轨道方程为㈣鹃＋／为（４一１）式中，，为航天器地心距矢量，，为ｒ的模，ｖ为航天器的速度矢量，，为地球以摄动加速度，ｕ＝３．９８６ｘ１０５ｋｍ’／ｓ２为地球引力常数。／在地心惯性坐标系中的分量六＝学［７．５（争．５卜工＝Ｚ正。（４．２）工≥＝学［７．５（扣．５］ｚ式中，ｘ、弘ｚ为航天器在地心惯性坐标系中的坐标，＇１２＝１．０８２６４ｘ１０－３为地球引力势的二阶带谐系数，Ｒ＝６３７８．１４ｋｍ为地球半径。４．１。２．初始控制律设计 设航天器的状态变量为３８．Ａ＝――魂０ｘ（４．５）方程（４．４）展开为．Ｘ．ｙ．Ｚ¨Ｘ：０：０㈠０Ｏ Ｏ Ｏ ０ ０Ｏ１ｌ ０ ０ 。０１怍｜Ｉ Ｉ｜：ｙ（４．６）～Ｖ，¨卜｜其中Ｕ掣＝ｕ，，，Ｕ。＝叱，％＝％。令Ｋ＝ａＲ：Ｊ：，为一常数。通过方程（４一１）、（４―２）可得”刊专等Ｍｃ等一》ｂｃ二字＋等，％…ｃ专一务七ｃ等一》矽（孚＋孚］叱＝州专一等Ｍｃ等一笋＋舷（二孚＋等＋芋）ｃ４引％＝等＋ｈ（孚＋孚）％＝等＋舡（孚＋等＋等）由于叫一一ａｄｘ（ｏ敞《ｔ）０ｘ｛１）（４．８）瓠《ｔｏ）ｄｔ瓠《ｔ）瓠（ｔｏ）而状态转移矩阵为州ｏ）＿器所以（４．９）３９空间拦截的轨道优化设计和控制 击（，，，。）＝ＡＯ（ｔ，％）（４－１０）状态转移矩阵的初始条件为巾（ｆ。，ｔｏ）＝Ｉ （４－１ １）对方程（４．１０）积分，可得从初始状态剑末端状体的状态转移矩阵中ｃｒ，，ｏ，＝［：：：：：］＝了爿ｍｃ，，，ｏ矽（４－１２）结合方程（４－１１）、（４－１２）就可求的状态转移矩阵ｍ（７’，ｔｏ），进而求的末端时刻拦 截器的位置。以拦截器与日标航天器的位置误差△，为约束量进行控制，由于出 事时刻拦截器的位置无法改变，只能通过对其速度的大小和方向进行修正，通过状态转移矩阵不断迭代求解，直到位置误差Ｉ△ｒＩ＜占（￡为所要求的拦截精度）或者迭代次数达到一定次数后停止迭代。迭代算法为＇’‘“”（，。）＝一＂（ｆ。）＋中ＩＩ（丁，Ｉｏ）Ａｒ（Ｔ）（４―１３）４．１．３．仿真计算与分析拦截器和目标航天器的初始轨道参数如表４．１所示表４．１拦截器与目标器的轨道参数将轨道根数转化为在惯性系下的状态参别５们，如表４．２所示表４．２拦截器与目标器的状态参数设拦截时间为２０００ｓ，拦截精度占＝ｌｏｒｅ，最大迭代次数为５０次。仿真结果 如图（４．２）、图（４．３）和表４．２所示ｙ／ｋｍ删棚图４．２航天器拦截轨道 相对距离随时间变化图４．３拦截过程中相对距离随时问的变化表４―３拦截结果从上面仿真实例可以看出，通过初始端控制，可以达到“零控状态”，即不需要 末端控制也能命中目标。 下面采用传统的Ｌａｍｂｅｒｔ问题求解此固定时间拦截问题。如图４．４所示，初 始端点尸卜终端Ｂ的位置矢量分别为鼻和易，椭圆轨道的焦点位于地心。两个４１卒间拦截的轨道优化设计和控制端点处的时间为ｆｌ和ｔ２，０为转移角。根据Ｌａｍｂｅｒｔ定理，椭圆转移轨道上两点 之间的转移时间ｆ，仅与椭圆的长半轴ａ、两点矢径之和（弓４－ｔ２）以及中心角ｐ有 关。图４．４一点相尼点Ｚ｜ⅡＪ明转杉轨遁Ｌａｍｂｅｒｔ公式可概括为厄＝口３门［口一∥一（ｓｉｎａ―ｓｔｏｐ）］式中，／ａ为地球引力常数，口和∥定义如下（４．１４）ｓｉ也ｎ＝（』）¨２Ｓ一＝ｌ―ｌ为２ｎ‘ｉｓ Ｌ ２ａ ／Ｓ二－＝ｆ――Ｊ２譬＝（竖２ａ）ｌ，２＼ Ｊ（４―１５）式中Ｊ＝（巧＋ｒ２＋ｃ）／２。当％＝ｓ／２时，对应一条特殊的转移轨道， 此时口和∥的值％＝，ｒ尾＝２删ｎ（篇］转移轨道的时间ｔｍ由如下公式确定（４―１６）乙＝㈨２［叫”圳］（４―１７）由于转移轨道的几何特征不同，口和∥应在不同的象限内取值，式（４．１４） 的具体形式也不同。设中心角０的取值范围为ｏ≤臼≤２刀，口和∥的基本值％和Ｐｏ是 式（４－１５）的基解，ｏ≤属≤ａｏ≤万。则口和∥可由如下规则确定０≤０≤万，∥＝属；石≤秒＜２万，∥＝一属 ｆ，＜０，口＝ａｏ；ｔ，＞０，口＝２，ｒ－ａｏ （４―１８）４２第四章空间拦截轨道控制通过经典的牛顿迭代法，求解式（４．１４）可以解得半长轴ａ。对于轨道拦截问题，特征速度等于端点Ｅ处施加的速度增量Ａｖ。。她的计算公式如下觚＝√霄＋１，：一２ｖ，ｖＩ，ｃｏｓ（４―１９）式中ｖｌ。是鼻点的初始轨道速度，矽是转移轨道的速度与当地水平线的夹角。 根据上面的理论，首先通过Ｌａｍｂｅｒｔ方法求解初始施加的速度脉冲矢量，然 后以此为初始输入，带入有以摄动力的动力学方程进行递推，就可得到２０００ｓ 后拦截器的位置和脱靶量。拦截结果如表４．３所示表４－４采用Ｌａｍｂｅｒｔ方法的拦截结果拦截过程中航天器与Ｉ：１标器之间的相对距离如图４．５所示相对距离随时间变化１８００， １６００ Ｌ１４００。１２００｝≤伽ｊ勺８００’６００；４∞Ｌ２００Ｌ’。、－－．、、、＼｛ｉ．０ ０２∞４００６００８００１０００１２００１４００１６００１８００２０００ｔ／ｓ图４．５采用Ｌａｍｂｅｒｔ方法拦截器与目标航天器问的相对距离对比表４．２、表４．３和图４．３、图４．５可以看出，采用Ｌａｍｂｅｒｔ方法所得的结 果脱靶量很大，在增加少许速度的情况下，采用微分修正方法脱靶量小，可以精 确的命中目标，满足制导精度。４．１．４．软件界面设计基于上面的理论知识，完成空间拦截初始段控制设计软件。此软件可以实现４３空Ｉ．目Ｊ乒截的轨道优化设计和控制初始拦截所需脉冲矢晕计算并显乃÷拦截效果。其中软件输入为：拦截航天器的六 个轨道要素，目标航天器的六个轨道要素，拦截所需要的时间，拦截所要满足的 精度。输出为：实际误差，初始速度增量（惯性坐标系下表示），拦截轨道示意 图，拦截过程相对距离的变化。图４．６初始控制软件界面图４．７有输入时的初始控制软件界而４．２－空间拦截轨道末端控制４．２．１．末端控制的数学模型定义本体坐标系Ｏｘｂｙ。ｚ。：其坐标原点Ｄ定义在拦截器质心，在零姿态情况 下，Ｏｘｂ为拦截器滚动轴，指向卫星飞行方向，Ｏｙｂ为拦截器俯仰轴，Ｏｚ。为拦截器偏航轴，指向地心。定义视线坐标系为嘴７７ｆ，其坐标原点０定义在拦截器质心，Ｄ孝由拦截器质心指向目标航天器质心，０７１和舛由本体坐标系通过高低角秒和方位角缈来确定。本体坐标系和视线坐标系如图４．８所示：４５空Ｉ’日Ｊ拦截的轨道优化设计和控制［ｉ）－ｃｏｓ ｃｏｓ?ｏ缈≯ｓｉｎｓｔ伊９兰－ｃｏ富ｓ口；ｎｓｉ缈ｎ缈］『蒌］其中，喀，或，喀为绝对角速度在视线坐标系三个轴上的投影。ｔｇｃ ４－２。，Ｍ图４．９拦截器和目标航天器相对位置关系设目标航天器不受外力作用，沿ｋｅｐｌｅｒ轨道运行，它的动力学方程为第四章空间拦截轨道控制争＋专％＝。㈤２?，争十毒％＝口（４－２２）嘉ｃ％刊州等一耖一口（４－２４）＿ｄ２ｐ：一口”ｃｚｆ２（４．２５） 一（辈ａｃｔ）＝掣ｄｔ＋彩×ｐ（窘］－掣一一ｄ讲（Ｐ）＋ｔｂｘｐ＋ａ，ｘ ｄ讲（Ｐ）蝴…掣在视线坐标系中，相对距离ｐ＝【ｐ００】，角速度彩＝睡＋缈。＋吩，拦截器加速度一口＝睡十口。＋％。通过姿态控制，保证嚷＝口，则（４―２５）式在视线坐标系｛２／’ｇｏｆ＋魄＝％ｌ矽一ｐ（《＋《）＝％（４－２６）【一２声％一ｐ嚷２ａｆ４７空间拦截的轨道优化设ｉｆ和控制寸…乙图４．１０拦截器发动机分布图则沿着％轴方向的推力加速度％＝０。视线坐标系下的推力加速度为Ｃ ｜Ｉ―∞秒 ．嘲 ｎ Ｃ伊ＯＳＣＯｓｉｎ口似．ｍｍ缈 缈０ｎｙｂ缈叩ＣＯＳ矽 Ｏ嘣夙口幽．（４．２７）阮嘞以 １● ，● ●Ｊ―． ． 。 ． 。 ．Ｌ Ｓ ．ｍ 缈｛宝 叩ａ。ｂ如果通过姿态控制，使得秒专０，妒一０，则睡＝０，％＝％，气＝％。 设而＝Ｐ，Ｘ２＝户，而＝％，ｘ４＝％，％＝叱，材２＝％，则（４－２６）式变为五２而袁：…２ｘ２ｘ３丝岛＝＿（《＋《）■ 五（４．２８）毫：一―２ｘ２―ｘ４＋―Ｕ―２其中，ＸＩ是拦截器和目标航天器的相对距离，ｘ：是拦截器和目标航天器的相对速度，恐是纵向平面的视线角速度，＿为横向平面的视线角速度，材。是拦截器在乙 轴上的推力加速度，甜：是拦截器在％轴上的推力加速度。控制时，可以分别对纵向平面和横向平面分别进行控制。 对纵向平面的控制可以表示为毫＝ｘ２．，Ｘ２２五巧（４．２９）．一２ｘＸ３％ｘ３＝一――Ｌ一』五 ■对横向半面的控制可以表示为克＝ｘ２．７ｘ２２五巧（４．３０）叠．：一垒煎＋丝 艺２一――。＋２ｘｌ‘４．２．２．末端控制律设计以纵向平面控制为例，采用准滑模控制方法进行制导律设计。 准滑模控制是指系统的运动轨迹被限制在理想滑动模态的某一邻域内边界 层４的模态。设切换函数是Ｊ，从数学描述上可知， 准滑动模态存在的条件是曲＜０和ＩＳＩ＞４，这样可以有效地避免理想滑模控制所产生的抖振现象，而且当４―０时，准滑模控制系统的性能与理想滑模控制系统的性能接近，即具有对外 部干扰和内部参数摄动的完全白适应性。 空间拦截最终要实现拦截器以一定的速度撞击目标，这就要求五＝０而 矗≠０。选取切换函数（４．３１）这样就可以保证拦截器以一定的速度撞击日标。 由文献【４３】可知，进入盲区时，并不要求ｘ３＝０， 满足脱靶量的需求，其中只需其绝对值小于ｌ墨Ｉ就可蚓＝耥选取制导律为（４．３２）式中瓦为允许的最大脱靶量，Ｂ为盲区最大允许范围，Ｉｆ为进入盲区的时刻。空间拦截的轨道优化设计和控制ｆＵｓ＞４ｚ，ｌ＝｛０ Ｈ≤Ａ 【一Ｕ Ｊ＜一Ａ式中Ｕ为发动机提供的推力加速度。（４－３３）如果么选取得太大，精度就达不到要求，会产生脱靶现象；如果４选取得太 小，就会造成发动机的频繁开关机，不能有效地减少抖振。４的选取与款所要达 到的精度有关，即与脱靶量有关。 横向平面的控制与纵向平面的控制类似。４．２．３．仿真计算与分析设仿真初值为：五（０）＝５ｘ１０４ｍ，ｘ２（Ｏ）＝一２．５ｘ１０３ｍ／ｓ，ｘ３（Ｏ）＝０．０３４４。／ｓ。发动机提供的加速度Ｕ＝１０觚２。制导律中，边界层４取为ｌ ｘ１０－５。采用准滑模控制，仿真结果如图４．１ｌ～图４．１４所示。图４．１ｌ采用准滑模控制时相对距离随时问的变化图０５１０１５扣ｔ／ｓ图４．１２采用准滑模控制时相对速度随时问的变化一望口四Ｊ）／￡×图４．１３采用准滑模控制时视线角速度随时间的变化空间拦截的轨道优化设计和控制图４．１４采用准滑模控制时发动机开关状态从图４．１ｌ～图４．１４的仿真结果可以看出，在准滑模制导律的作用下，视线角速度保持在预定的精度范围内，使得相对距离能够收敛到满足脱靶量要求的数 值，从而保证拦截器以一定的相对速度撞击日标。而且这种制导律操作简单，控 制过程中开关机频率不是很高，易于工程实现。如果采用理想滑模控制，即４兰０，仿真结果如图４．１５～图４．１８所示。图４．１５采用理想滑模控制时相对距离随时间的变化５２０５１０’５掘 图４．１６采用理想滑模控制时相对速度随时间的变化罢 里 ≥图４．１７采用理想滑模控制时视线角速度随时问的变化５３空间拦截的轨道优化设ｉｌ和控制 ∞ １２加５ｏ一Ｎｓ，Ｅ―Ｓ缶加 帕 锄图４．１８采用理想滑模控制时发动机开关状态．对比图４．１４和图４．１８可以看出，采用准滑模控制后，发动机的}