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我先来，有界性定理，最值定理，介值定理，零点定理，费马定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理，导数介值定理，积分中值定理，希望吧友多多补充
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大神呢？？来个大神补一下呗，我怕少了什么
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用介值定理证明拉格朗日定理
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是F（X）=a0/(n+1)X^(n+1)+a1/nX^n……+anX
显然有F（0）=F（1）=0
然后根据拉格朗日定理，将F（0）=F（1）=0当端点
则在（0，1）之间有个点满足
F‘（X）=0
而F’（X）就是所求的方程
我是想证明拉格朗日
你给分，我去问老师
不用了 用介值定理好像证不出来
要用罗尔定理证 这是高数里的
我好歹做了，给个分吧
我还以为这个app有大学呢
我就是大学的啊
那你瞎证 我还以为你是中学生
没有啊，我看着书搞的，不会才来交流啊
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这是高三的内容吗
这是大学课啊，你是数学竞赛吧。你说的是拉格朗日中值定理吧。我思考一下。有点忘了。
你可以百度一下证明方法。大概就是fx最大值是M最小值是m，对m讨论大小就出现介值定理。
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中值定理证明题求教收藏
已知f(x)在[a,b]上三阶可导，且f(a)=f(b)=0， f'(a)=f'(b)=c，求证存在a&t&b,使((b-a)^2)*f'''(t)=12c.求大神
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a点在b点麦克劳林展开，b点在a点展开，两式相减就ok了
回复4楼：怎么得到f'''（t）*（b-a）^2=-6c了呢，麻烦你这下过程谢谢！
哎，还得我打字啊！f(a)=f(b)+f'(b)(a-b)+f''(b)/2!*(a-b)^2+f'''(c)/3!*(a-b)^3
c，d∈（a,b)f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+f''(a)/2!*(b-a)^2+f'''(d)/3!*(b-a)^3两式相减代入已知条件得12c(b-a)+(b-a)^3(f'''(d)-f'''(c))=012c=(b-a)^2(f'''(c)-f'''(d))然后介值定理易得
大神啊。。。有问题。。。。fx三阶可导。。。但是三阶导数没说连续啊。。。。怎么能用介值定理？
自己看看介值定理的内容设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B 。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得 f(ξ)=C (a&ξ&b)。
如何知道f'''（x）在区间[a，b]上连续？
哦，明白你的意思了，可导一定连续（貌似偏导那块的不是），我概念学的一点都不好
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f''（x）可导所以f''（x）连续。。。。但是f'''（x）没说可导（即f''''（x）未必存在）。。。。所以怎么证明f'''（x）连续？
题不说三阶可导吗，我无语
三阶可导只能得到二阶导函数是连续函数，谢谢
那就是你的题目有问题了好不好，找你们老师去
你可以看一下有关导函数的介值定理，Darboux中值定理，它对导函数连续性是没有要求的。
还有我都没注意看。。。f''(a) f''(b)是怎么处理的?题目中并未给出它们的值啊？
不详细。。。。
这是全国高等数学竞赛的题目吧，就是泰勒展开你就知道了，把3凑出来你就知道了
求详细过程。。。。
6楼思路是对的，但是过程确实错得多了，把二阶导的那一项直接都忽略了。还有这个函数三阶导肯定是连续的，题上没说，无需再证明。
额。。。错了。展开成二阶泰勒，然后相减，再用拉格朗日中值定理！
求详细过程。。。。
估计有遗漏条件,在x=a,b处的2阶导数?
绝对没遗漏。。。。！真的
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核心提示：考数学的同学们，不管你是数一数二还是数三，中值定理的证明你是怎么都躲不过的。作为必考难点，同学们对于中值定理心里是否已经有了一个梳理图？对于微分中值定理、积分中值定理和变限积分中值定理同学们是否分得清？接下来为大家理清思路，希望同学们可以在这个考点拿到满分。
还有不到40天就到了2016考研初试的时间了，为了让学生能够更好地应对考研，本文将讨论一下中值定理这块的相应证明题的一般解题思路。
中值定理这块一直都是很多考生的"灾难区"，一直没有弄清楚看到一个题目到底怎么思考处理，因此也是考研得分比较低的一块内容，如果考生能把中值定理的证明题拿下，那么我们就会比其他没做上的同学要高一个台阶，也可以说这是一套"拉仇恨"的题目。
一、具体考点分析
首先我们必须弄清楚这块证明需要的理论基础是什么，相当于我们的工具，那需要哪些工具呢?
第一：闭区间连续函数的性质：
最值定理：闭区间连续函数的必有最大值和最小值。
推论：有界性(闭区间连续函数必有界)。
介值定理：闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数，都可以在区间上找到一点，使得这一点的函数值与之相对应。
零点定理：闭区间连续函数，区间端点函数值符号相异，则区间内必有一点函数值为零。
第二：微分中值定理(一个引理，三个定理)：
费马引理：函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'(ξ)=0。
罗尔定理：如果函数f(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a&ξ，使得 f?(ξ)="0.
几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 (方程为 )是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明：
弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。
拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a&ξ
第三：积分中值定理：
如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立
加强版：如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 (a, b)上至少存在一个点 ξ，使下式成立
第四：变限积分求导定理：&
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：
第五：牛顿--莱布尼茨公式：
如果函数f(x) 在区间[a,b] 上连续，并且存在原函数F(x) ，则
以上定理要求理解并掌握定理内容和相应证明过程。
二、注意事项
针对上文中具体的考点，佟老师再给出几点注意事项，这几个注意事项也是在证明题中的"小信号"，希望大家理解清楚并掌握：
1. 所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。
2. 拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。
3. 积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。
4. 罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到我们的柯西中值定理。
5. 积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。
其次对于中值定理证明一般分为两大类题型：第一应用罗尔定理证明，也可又分为两小类：证明结论简单型和复杂型，简单型一般有证明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k (k为任意常数)，f'(ξ1)=g'(ξ2)，f''(ξ)=0，f''(ξ)=g''(ξ)，
像这样的结论一般只需要找罗尔定理的条件就可以了，一般罗尔定理的前两个条件题目均告知，只是要需找两个不同点的函数值相等，需找此条件一般会运用闭区间连续函数的性质、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。复杂型就是结论比较复杂，需要建立辅助函数，再使辅助函数满足罗尔定理的条件。辅助函数的建立一般借助于解微分方程的思想。第二就是存在两个点使之满足某表达式。这样的题目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，处理思想把结论中相同字母放到等是一侧首先处理。
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责任编辑：班闻颖
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