2016年 考研数学 高等数学 提高班 怎样判断函数的连续性与间断点类型-学习考试视频-搜狐视频
2016年 考研数学 高等数学 提高班 怎样判断函数的连续性与间断点类型
视频介绍：
2016年 考研数学 高等数学 提高班 怎样判断函数的连续性与间断点类型
推荐出品人上课没有认真听。现在要考试了，发现课后题都不很明白
一、为什么函数f(x)=x,（x为有理数时）;-x,（x为无理数时）仅在一点连续？二、为什么函数f(x)=1,（x有理数）;-1,（x无理）处处不连续？
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先讲一下连续，连续是用来描述函数的，简单的讲，连续意味着当定义域内的数变化很小时，它到值域内的函数值也变化不大。
而在某点连续就是讲函数图像在此点是否凝聚，即当定义域的数趋向于这个点时，它的函数值也趋向这点的函数值。这里，由于有理数在实数中稠密，看图像可知他只在0点连续（凝聚），其他点发散。
这是直观意义下的描述，严格的讲清楚要用到yipslon delta语言。
其他答案（共1个回答）
x&0时，f（x）=0x=0时f（x）=1x&0时f（x）=（x+1)/(2+x^2)所以0点的左极限是1/2所以0点的右极限是0所以0点时跳跃间断点
详细解答如下：
1.f(x)在去心邻域大于0，则由函数的连续性可知f(x0)可能大于，但也不排除x0为极小值点所以f(x0)可能等于0，所以选B2.这个我不大懂，如果有错误请指...
A错，反例：f(x)=1，g(x)=0，2≥x，g(x)=1，x&2==》g[f(x)]=0，为连续函数。B错，反例：g(x)=1，0≥x，g(x)=-1，x&...
答: 末次10.31，今天感冒了，怎么办
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个不是我熟悉的地区
相关问答：123456789101112131415君，已阅读到文档的结尾了呢~~
高等数学（浙江理工）教案设计-第一章第九节
函数的连续性与间断点
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高等数学（浙江理工）教案设计-第一章第九节
函数的连续性与间断点
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3秒自动关闭窗口高数可积与连续,间断点之间的关系.
高数可积与连续,间断点之间的关系.首先可能我的表述有不对的地方,望高手指正.而且有些问题可能显得幼稚.也望能够耐心解释一下.1.不定积分的可积和存在原函数有什么关系?2.不定积分和定积分有什么本质区别?有什么关系?3.李永乐的书说函数有第一类间断点的不存在原函数.那么第二类间断点的是可能可积的还是一定可积的?4.后边定积分里说函数是在区间ab有有限个间断点的有界函数也可以积分,那么,此处的间断点分类型么?包含无穷间断点么?如果包含的话,函数可以说是有界函数么?还是这里的间断点就特指是第一类间断点?5.变上限积分问题.上限是x,下限是无穷.可以认为是变上限积分,可以直接求导么?正负无穷在定积分里是可以算作一个常数的么?如果一个二重积分,先对y负无穷到一个常数积分,再对x负无穷到另一个常数b积分.是不是可以直接把他们当作两个一重积分求,然后相乘?二重积分可以化为两个一重积分之积的条件又有哪些呢?问题有些多.回答希望不要自相矛盾.分不多了.只有八十多.回答满意再把剩下的送啦.谢谢一楼的回答。但是你的回答有很多矛盾的地方。晚上我再附上细节。细节如下。一楼。1.你认为一个函数存在原函数和可以被不定积分是等价的。这我有些怀疑。你下面又说第一类间断点存在原函数。我想这是错误的。2.定积分的几何意义是面积。我想这是你失误打错的。第二类间断点不可积分。这是你的观点。我需要一些解释和你观点所来的参考。书上说函数有有限个间断点是可以定积分的。但是并未强调是第一类还是第二类间断点。我个人觉得第二类间断点比如无穷间断点，这样的函数是无界的。定积分的必要条件都不满足，何以积分。你说可以直接求导，又附加了一个条件，说是只要无穷时有极限即可。这不矛盾么？呵呵。变上限积分直接求导后相当于原函数的导数。需要多次一举先判断极限么？5.二重积分有的是可以相乘的。只要积分域上下限是常数。这样可以看作两个一重积分的乘积。你可以举例算一下。对于无穷是否可以算作常数这个问题你未给明确解释。再次谢谢你的回答。希望互相探讨。
1.不定积分的可积和存在原函数是等价的关系2.不定积分和定积分有什么本质区别?有什么关系?这个就是牛顿－莱布尼茨公式3.李永乐的书说函数有第一类间断点的不存在原函数.对吧?第一类间断点是可去间断点,添加一个可去点才连续,因此单独的这种函数,是不存在统一的原函数的,也有可能是分段的可积的4.后边定积分里说函数是在区间ab有有限个间断点的有界函数也可以积分,对吧?那么,此处的间断点分类型么?包含无穷间断点么?如果包含的话,函数可以说是有界函数么?还是这里的间断点就特指是第一类间断点?定积分就是求面积,只是代用了不定积分的计算公式.最后一个问题是广义积分,也就是定积分中的一种,如果函数在－∞或＋∞处存在值,那么就是可以求导的. 再问： 最后一个问题。我是在变上限积分里遇到的。而且书上的做法是将其看作变上限直接求导的。此处非讨论反常积分。最重要的第四个问题你没回答。定积分的间断点。包含第二类间断点么？但是定积分的必要条件是有界。那第二类间断点。我认为是无界的。对否？下面的问题你也没回答。。不过还是谢谢了。。对于第一个你的回答。我不是很明确。我觉得不等价。存在原函数和可以不定积分是不一样的。需要一个说服的理由。谢谢 再答： 变上限积分里书上的做法是将其看作变上限直接求导的，这是因为那些积分是存在的，在－∞处或＋∞处，所以可以看成是常数求导，变上限的就看成是普通函数求导。 定积分的间断点。包含第二类间断点么？但是定积分的必要条件是有界。那第二类间断点。我认为是无界的。对否 这种理解是正确的。如果无界的话，根据定积分的几何意义，这个定积分实际是不存在的。举个很简单的例子∫(0,x]1/xdx，这个积分就不可积的。再问： 那意思是定积分的间断点可积分只能是第一类间断点喽？可以这样认为？呵呵。。。 如果总结的话，就是第一类间断点不存在原函数。但是可以定积分。第二类间断点可能存在原函数。但是不能被定积分。 你可同意？这样表述有错误么？ 再答： 第一类间断点存在原函数，但在间断点不连续或无意义，也是可积的。 第二类间断点可能存在原函数。但是不能被定积分。再问： 谢谢你的帮助。不知你是否是失误打错了。还是怎样。你说第一类间断点存在原函数。这是错误的。可以查证。或者查看书里表述。很明确。再者。如果你说可积分。你这里认为是定积分的话，那没有什么问题。我不怀疑。第一类间断点可定积分。我也这样认为。但如果是不定积分的话就跟你一开始回答我的第一个问题矛盾了。我的第一问是不定积分和存在原函数是否是等价的。如果不存在原函数又可定积分，明显它们是不等价的。 再答： 啊啊啊，看来业余遇到专业了。 考虑 ∫e^(-x^2)dx 它的原函数是不存在的，但是它的定积分在一定情况下是存在的啊，并且这个函数没有间断点。 如果原函数只能以级数形式表示算为原函数不存在的话，那上面的话肯定就是正确的啦。也就是不存在原函数又可定积分，明显它们是不等价的
与《高数可积与连续,间断点之间的关系.》相关的作业问题
拐点肯定是连续的点,因为该点出2阶导数存在,间断点肯定是不可导的,因为该点不连续,这两个概念之间应该没有相同点.
x=0 ,第二类间断点x=1,可去间断点,第一类当x=1-时,f(1)=2*1=2x=1+时,f(1)=3-1=2所以函数在区间[0,3]是连续的.x^5 -3x=1令f(x)=x^5 -3x-1f(1)=1-3-1=-30因为f(1)*f(2)
1.∵f(x)=cos(πx/2)/[x²(x-1)]∴它的间断点是：x=0,x=1∵f(0+0)和f(0-0)不存在f(1+0)=f(1-0)=lim(x->1){cos(πx/2)/[x²(x-1)]}=lim(x->1)(1/x²)*lim(x->1)[cos(πx/2)/(x-1)
再问： 为什么不可能有3个？ 再答： 还有哪个再问： 因为这本是一道选择题，有个选项的答案是3，但正确答案是2，有没有可能在某点的左极限不等于右极限，或者是在某点的极限不等于该点的函数值？ 再答： 找间断点：（1）在x=x0没有定义； 　　（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在； 　　（3）虽在x=
收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了有界不收敛的例子：1,-1,1,-1,1,.
首先 f(x)＝sin(x) / [ |x| cos(x) ]因此有：lim f(x) ＝ lim sin(x) / [ －xcos(x) ] ＝－1 （ x-->0- ）lim f(x) ＝ lim sin(x) / [ xcos(x) ] ＝1 （ x-->0+ ）f(0)＝1,左右极限存在且不相等,因此显然是跳跃
1.f(x)在x=0的左极限为af(x)在x=0的右极限为-1f（x）在x=0处的极限存在则有左极限=右极限即a=-1故a=-1 b取任何值都可以2.函数连续则极限存在且与函数值相等即a=-1=b+1所以a=-1 b=-2
有极限,但未必连续连续必须：f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0）
若在a有导数,则a处一定连续,且这点一定有极限!若这点有极限,则必定连续,不一定可导!
极限是最基本的概念,导数和连续的推导(就是它们的定义式)都是以极限为基础推导的.其次二维函数来说可导(这里和可微是等价的)必连续,连续不一定可导.对多于二维的函数,导数(就是偏导)和连续间没有必然的联系.
再问： 你的手写体整齐得令我好感动！ 追问一下第1小题的同分怎么弄的？？ 再答： 根据立方差公式
第一道题选择C,其中A选项你应该没有什么疑问吧,B的话,趋于正无穷时,极限为0,负无穷时,极限为无穷. D正无穷时π/2,负无穷时为-π/2.第二道题选D arccot(1/x-1)=arctan（x-1）,x趋于1时,arctan（x-1）=0,所以wie连续点.第三道题C,根据极限存在的充分必要条件得：左极限等于右
应该是相等的在平面1取任意一点（-1,0,0）到平面2的距离为d=|-1*2-0-3*0-5|/（2^2+(-1)^2+(-3)^2)^(1/2) =7/14^(1/2) =14^(1/2)/2在平面2取任意一点（1,0,-1）到平面1的距离为d=|1*2-0-3*(-1)+2|/（2^2+(-1)^2+(-3)^2)
答：第一类间断点：存在单侧有限极限.包括可去间断点和跳跃间断点.可去间断点是：比如定义函数f(x)=x,(x不等于0)；2,(x=0),可见函数f(x)在x=0处不连续但是左右极限都存在为0.x=0就称为可去间断点.跳跃间断点是：比如定义函数f(x)=x,(x=0),可见函数为分段函数,在x=0左右不连续但是左侧极限为
你确定题没错吗?
三个间断点0是跳跃间断点2是无穷间断点仅有1是可去间断点. 再问： 能给一下具体过程么？ 再答： lim(x→1）f(x)=lim(x→1）1/(x-2)= -1可去lim(x→2）f(x)=∞无穷lim(x→0-）f(x)= -lim(x→1）1/(x-2)= 1lim(x→0+）f(x)=lim(x→1）1/(x-
我帮你理一下对应上面1,2,3,三类间断点是：第二类间断点（你理解那个不叫第二类,叫跳跃）,跳跃间断点,可去间断点,其中你问好像 x=x0有定义 那么f(x0)就存在呀?我举个例子,f（x）=1在[0,1）f（x）=2在[1,2],x=1时候就是有定义但无极限,你可以看出是有个跳跃 再问： 原题是虽在x=x0有定义 但}