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21点黑杰克专业版特点
* 采用十分广泛使用的二十一点规则!(拉斯维加斯，大西洋城和欧洲的赌场)
* 逼真的赌场游戏场景
* 每日免费奖励筹码，等级越高，奖励筹码越多
* 方便快捷的手势操作
* 财富排行榜
* 游戏技术数据统计
21点黑杰克专业版新功能
1、修改用户反馈的bug
2、优化游戏逻辑
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求一个概率 请指教 多谢两个人玩21点, 庄闲两家都分不到21点的概率有多大? 21点必须由 一张A和10,J,Q,K中的一张组成麻烦给出详细推导过程 和解释 多谢还有别人知道么 多谢
筱果°S1A29214
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每人有2张牌，不能是A,19,j,Q,K先计算一个人的概率：有1张牌不能是A，牌中总共有4张，另1张牌不能是10,A,J,Q,K，牌中有16张可选的牌为：52-4-16=32所以2张牌只能从剩下的牌中选：C(32,2)则分不到21点的概率：C(32,2)/C(52,2)=0.3741第二个人，选牌只能从30(32-2)张中选2张...
这个其实你只需要考虑每个人1张牌就行了，只要有一张牌不是10,J,Q,K,A。那么就肯定不是21点。所以第一个人拿不到21点的情况是在除了10,J,Q,K,A的32张牌中任意拿一张，第二张牌我们暂时不用去关心。概率即为C（1，32）/C（1，52）=32/52；第二个人拿不到21点的情况我们分两种，我们也只需要考虑一张牌，一种是第一个人拿到了一个10，J,Q,K,A，此时概率为C（1，31）/（1...
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给一堆牌，求出最接近21点的组合 （blackjack）
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最近在准备面试，遇到这样一道题，除了brute force，没有什么好的办法。
2，3，4，5，J，K
最好的组合应该是 2，4，5, J 和2, 4, 5, K
我brute force就是two sum一直到5sum（因为blackjack最多5张牌）。但是拿到最接近的组合需要check所有combination，我真心没想到啥好办法解决。
面试的时候我不能连写几个求sum的函数，感觉不靠谱。
希望大家指导下我，给我一些思路。谢谢
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正常来说用dfs-id深搜应该可以吧！
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暴力算法也行，因为最多也就2^5=32中情况么！
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暴力算法也行，因为最多也就2^5=32中情况么！
不是O(n^5)么？
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不是O(n^5)么？
题目要求是给定五张牌吗？还是给定一副扑克？
如果是给定五张牌的话肯定就32种情况呗！要是任意一副扑克或者给定一堆不一定几张牌的话还是深搜吧。。。
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dp[i][j][k], 前i张牌，选j张，和为k是否可行，最后看可行方案中离21最近的k就好了
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k最大就41就行了吧
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本帖最后由 traceroute_su 于
06:27 编辑
k最大就41就行了吧
hi 校友 感觉这是subset sum问题 但是与subset不同的是这里限制了牌数 你说那个思路 能不能告诉我dp转移方程啊
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hi 校友 感觉这是subset sum问题 dp应该差不多 k最大21吧。。。 而且我感觉dp数组 二维是不是就够了 dp[j ...
哦。。我是想，可能有的牌点数大于21这种。。不过好像不太可能。。。4 sum的话，首先你要记录方案数啊，其次，一个数的范围可能很大，你的memory不够
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hi 校友 感觉这是subset sum问题 dp应该差不多 k最大21吧。。。 而且我感觉dp数组 二维是不是就够了 dp[j ...
嗯。。是的，牌的点数都大于等于0的话，dp顺序注意下就可以了
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hi 校友 感觉这是subset sum问题 但是与subset不同的是这里限制了牌数 你说那个思路 能不能告诉我dp转移 ...
dp[j][k] -& dp[i+1][j][k]，这个表示不选第i+1张牌
dp[j][k] -& dp[i+1][j+1][k+a[i+1]], 这个表示要选第i+1张牌，这里判断下k+a[i+1]是不是超出范围
base：dp[0][0][0] = true，注意我的牌的下标从1开始
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dp[j][k] -& dp[j][k]，这个表示不选第i+1张牌
dp[j][k] -& dp[j+1][k+a], 这个表示要选第i+1张牌，这里 ...
收到！能明白你的意思。
我刚才想明白为什么ksum不能用subset sum的办法写 是因为target不定。如果target不定，本质是背包问题的subset sum就是NPC问题。所以用了排序移动指针的办法是最快。但是这里和就是21，常数级别，用dp完全没问题。谢谢校友解惑。非常感谢
<form method="post" autocomplete="off" id="fastpostform" action="forum.php?mod=post&action=reply&fid=84&tid=106174&extra=&replysubmit=yes&infloat=yes&handlekey=fastpost"
onSubmit="
// TODO Howard 11/3/2015
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sbtn.innerHTML = ' 回复发表中... ';
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sbtn.style.borderColor = '#8B8B8B';
var form =
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var isValid = fastpostvalidate(form, null, 0);
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// --product--
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// var isValid = fastpostvalidate(form, null, 0);
// if(!isValid) reoverBtn();
//}, 2000);
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《骗子的21点（Cheaters Blackjack 21)》是一款由BlackOpzFX制作发行的一款非常不错的益智风格的棋牌类21点游戏！游戏以经典21点玩法为基础，加人了独特的“作弊”功能，玩家可以选择100%公平模式或是作弊模式来赢得比赛，和来自世界各地的对手进行6人比赛，看看谁能获得最高的比赛总数！游戏规则:庄家给每个玩家发两张牌，一张牌面朝上（叫明牌），一张牌面朝下（叫暗牌）；给自己发两张牌，一张暗牌，一张明牌。大家手中扑克点数的计算是：K、Q、J和10牌都算作10点。A 牌既可算作1点也可算作11点，由玩家自己决定。其余所有2至9牌均按其原面值计算。游戏特色：骗去或换掉下一张卡。阻止其他玩家作弊。6精彩的游戏模式。适合快速的游戏或扩展匹配。易学，使用策略取胜。配置要求:最低操作系统: Vista, 7 or 8内存: 2 GB RAM图形: 128MB Graphics card or greater存储空间: 需要 50 MB 可用空间安装说明：1、解2、开始游戏
骗子的21点Cheaters Blackjack 21 简体中文硬盘版
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21点：赌场里最可能赢钱的游戏
最可能赢钱的赌博游戏是什么？21点，最能赢钱？怎么在赌场里赢钱？不出老千能做个赌神吗？
本文作者:junglerubik
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
● 拿一张牌（Hit）
● 结束拿牌（Stand）
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
玩家没爆但是庄家爆牌
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) & P(S)，所以 Hit 为最优策略。
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来，就得到如下的表格：
变换赌注反败为胜
前面说过，即便背熟这 3 个矩阵，胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快，可没办法帮你赢钱。在 1963 年，麻省理工学院的爱德华o索普教授曾做过实验，发现剩余的牌里小牌（7及以下）越多，庄家越容易获胜，剩余的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易获胜。这其实容易理解，庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17，如果这时剩下的牌里大牌越多，庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。
说到这里你可能也猜到了，想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点，不利时赌小一点。不过问题是，如何知道剩余的牌里什么时候大牌多？答案是——记牌。
有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同，因此又有下面这个调整公式：
比如说开局的时候有 6 副牌，发完 3 副之后累积 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的，虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异，算不上完美，但它至少不容易错，要知道在赚得少总比输掉好。
在现实操作中，MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌，一旦发现某张桌子牌局很热，就会发信号示意同伴来下大注，侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式，更容易赢大钱，同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
相关阅读：
参考资料：
[1] 《迷失的天才》
[2] 书评：打赢庄家（BRING DOWN THE HOUSE）
[3] 维基百科：Blackjack
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动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
不去澳门可以玩真人真钱21点赌场！ 游戏地址
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全部评论(254)
先占座后看文！
沙发，哈哈哈
的话：沙发，哈哈哈……居然慢了
又没杀到。。。
动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。
其实我没看完。一向对赌博没兴趣
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
另外：德州扑克才好玩
的话：很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了所以除了策略，还是要运气的。
好痛苦的矩阵……&^&
最公平的情况下也只有49%胜率。真是久赌必输啊。
文章最后一段倒数第二句. 不是"同事", 是"同时"吧
太高端了！希望能用得上！先留名
太高端，留名先。
看到数学就头晕。不过后面说21点的终于让我明白了。。。
的话：文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。所以大于12点的时候 直接stand。
大家可以去看电影《决胜21点》
还不是很了解规则，是不是某个玩家先爆了的话，他就失去和后爆庄家比牌翻盘的机会，上文提到的49%赢率是否因由这个“先输劣势”造成？如果不是由这个造成的话，貌似庄家更亏，因为庄家无论场上形式如何（比如所有玩家都低于17就Stand）都必须先突破17点，而且点数相等也不算玩家输（这个和多数庄家优势不一样）。
的话：另外：德州扑克才好玩同意，刚开始玩
这个 果壳到底想表达什么 难道是...
"有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
好了，看着就麻烦，坚决不赌就行了
玩过新维加斯之后就能得出这一结论了。。
的话："有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
我觉得他想说的是2~6算1，T~A算-1···
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