向量函数的求导问题？ - 知乎76被浏览6142分享邀请回答339 条评论分享收藏感谢收起www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/3274/pdf/imm3274.pdf说说个人的想法1。矩阵求导比较麻烦，所以尽量不要使用最基本的公式，要找公式就找具体的，形式完全一致的公式，直接带入（比如cookbook中就有各种具体形式的求导公式），除非你熟悉从头开始的各种的推倒原理以及各种符号意义。2。d(UV) = d(U)V + Ud(V)，这种公式不是没有用，只是相对来讲在矩阵代数中，更重要的是看清对谁求导，所以 或者 这一类的公式更实用，而且不容易带入出错，若是要用d(UV) = d(U)V + Ud(V)的也必须要带着dx啊。另外，这里之所以说要明确分母部分的内容，不光是为了确定这个变量是x,而不是y,更重要的是明确求导的变量的类型，因为各种情况差别巨大对标量求导
1)向量对标量求导，结果是个向量
事实上就是向量的每一个元素对标量求导。举个例子，对于 ，其中是个标量，
2)矩阵对标量求导，结果是个矩阵
事实上也就是矩阵的每一个元素对标量求导。对于矩阵 ,
对向量求导
1) 标量对向量求导，结果是向量
事实上这就是所谓的Gradient，即对于一般标量函数 ,其中 ,
，有时候也记为为 .
2) 向量对向量求导，结果是矩阵
这个当然也是gradient，当然这准确的说应该叫matrix gradient. 即对于向量值函数 ,其中 ,
另外在实际运算中还会出现 ,这个也被叫做是f的Jacobian.
3) 矩阵对向量求导，结果是个三维的object，先来个gradient,然后其中每个元素都是个matrix.对矩阵求导
1) 标量对矩阵求导，结果还是矩阵。
事实上这一类，主要是考虑一类标量函数对矩阵的导数，一般是det,trace,log(det)等等回到题主的问题哈，其实已经有不少人有了解答，这里就不重复了。这里就举个广为使用的例子，就是linear least square的多维情况，所考虑的最优化问题的对应函数，事实上其实也就是题主那个式子，只不过变量看的不一样，其中y是n*1的向量，X是n*m的矩阵,b是m*1的参数向量， 则这里需要用到的是上面说的cookbook中的公式：这里观察这个size，我们可以发现最后求导的结果是(m*n) *(n*1) + (m*n)*(n*m)*(m*1)还是 m*1的哦！但是倘若对此再求一次导数，则相当于一个向量对向量求导数，即结果是一个矩阵，观察size，(m*n)*(n*m) = m*m,即这是一个矩阵。83 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答查看: 4011|回复: 2
正态分布函数求导问题，求解!
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考研年份2014
报考学校北京交通大学
本科学校北方工业大学
这个求导结果如何求得，正态分布函数的求导是什么，求详解，谢谢。
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考研年份2013
报考学校山东大学
本科学校山东大学
正态分布函数的导数课本上有，看看就知道了
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