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平面运动第4次课纯滚动公式及应用
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你可能喜欢机械原理；零件：独立的制造单元；什么叫机械？什么叫机器？什么叫机构？它们三者之间；机器是一种用来变换和传递能量、物料与信息的机构的；零件→构件→机构→机器（后两个简称机械）构件：机；运动副：由两个构件直接接触而组成的可动的连接；运动副元素：把两构件上能够参加接触而构成的运动副；运动链：构件通过运动副的连接而构成的可相对运动系；平面运动副的最大约束数为2，最小
机械原理 零件：独立的制造单元 什么叫机械？什么叫机器？什么叫机构？它们三者之间的关系 机械是机器和机构的总称 机器是一种用来变换和传递能量、物料与信息的机构的组合。 讲运动链的某一构件固定机架，当它一个或少数几个原动件独立运动时，其余从动件随之做确定的运动，这种运动链便成为机构。 零件→构件→机构→机器（后两个简称机械） 构件：机器中每一个独立的运动单元体 运动副：由两个构件直接接触而组成的可动的连接 运动副元素：把两构件上能够参加接触而构成的运动副表面 运动副的自由度和约束数的关系f=6-s 运动链：构件通过运动副的连接而构成的可相对运动系统 平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1；引入一个约束的运动副为高副，引入两个约束的运动副为平面低副 机构具有确定运动的条件：机构的原动件的数目应等于机构的自由度数目；根据机构的组成原理，任何机构都可以看成是由原动件、从动件和机架组成 高副：两构件通过点线接触而构成的运动副 低副：两构件通过面接触而构成的运动副 由M个构件组成的复合铰链应包括M-1个转动副 平面自由度计算公式：F=3n-(2Pl+Ph) 局部自由度：在有些机构中某些构件所产生的局部运动而不影响其他构件的运动 虚约束：在机构中有些运动副带入的约束对机构的运动只起重复约束的作用 虚约束的作用：为了改善机构的受力情况，增加机构刚度或保证机械运动的顺利 基本杆组：不能在拆的最简单的自由度为零的构件组
速度瞬心：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。若绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心 相对速度瞬心与绝对速度瞬心的相同点：互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的点；不同点：后者绝对速度为零，前者不是 三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上 速度多边形：根据速度矢量方程按一定比例作出的各速度矢量构成的图形
驱动力：驱动机械运动的力 阻抗力：阻止机械运动的力 矩形螺纹螺旋副： 拧紧：M=Qd2tan(α+φ)/2 放松：M’=Qd2tan(α-φ)/2 三角螺纹螺旋副： 拧紧：M=Qd2tan(α+φv)/2 放松：M=Qd2tan(α-φv)/2 质量代换法：为简化各构件惯性力的确定，可以设想把构件的质量按一定条件用集中于构件上某几个选定点的假想集中质量来代替，这样便只需求各集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶距，从而使构件惯性力的确定简化 质量代换法的特点：代换前后构件质量不变；代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件对质心轴的转动惯量不变
机械自锁：有些机械中，有些机械按其结构情况分析是可以运动的，但由于摩擦的存在却会出现无论如何增大驱动力也无法使其运动 判断自锁的方法： 1、 根据运动副的自锁条件，判定运动副是否自锁
移动副的自锁条件：传动角小于摩擦角或当量摩擦角 转动副的自锁条件：外力作用线与摩擦圆相交或者相切 螺旋副的自锁条件：螺旋升角小于摩擦角或者当量摩擦角 2、 机械的效率小于或等于零，机械自锁 3、 机械的生产阻力小于或等于零，机械自锁 4、 作用在构件上的驱动力在产生有效分力Pt的同时，也产生摩擦力F,当其有效分力总是小于或等于由其引起的最大摩擦力，机械自锁 机械自锁的实质：驱动力所做的功总是小于或等于克服由其可能引起的最大摩擦阻力所需要的功 提高机械效率的途径：尽量简化机械传动系统；选择合适的运动副形式；尽量减少构件尺寸；减小摩擦
铰链四杆机构有曲柄的条件： 1、 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和 2、 连架杆与机架中必有一杆为最短杆 在曲柄摇杆机构中改变摇杆长度为无穷大而形成的曲柄滑块机构 在曲柄滑块机构中改变回转副半径而形成偏心轮机构 曲柄摇杆机构中只有取摇杆为主动件是，才可能出现死点位置，处于死点位置时，机构的传动角为0 急回运动：当平面连杆机构的原动件（如曲柄摇杆机构的曲柄）等从动件（摇杆）空回行程的平均速度大于其工作行程的平均速度 极为夹角：机构在两个极位时原动件AB所在的两个位置之间的夹角θ
θ=180°（K-1）/(K+1) 压力角：力F与C点速度正向之间的夹角α 传动角：与压力角互余的角（锐角） 行程速比系数：用从动件空回行程的平均速度V2与工作行程的平均速度V1的比值 K=V2/V1=180°+θ/(180°―θ) 平面四杆机构中有无急回特性取决于极为夹角的大小 试写出两种能将原动件单向连续转动转换成输出构件连续直线往复运动且具有急回特性的连杆机构：偏置曲柄滑块机构、摆动导杆加滑块导轨（牛头刨床机构） 曲柄滑块机构：偏置曲柄滑块机构、对心曲柄滑块机构、双滑块四杆机构、正弦机构、偏心轮机构、导杆机构、回转导杆机构、摆动导杆机构、曲柄摇块机构、直动滑杆机构 机构的倒置：选运动链中不同构件作为机架以获得不同机构的演化方法
刚性冲击：出现无穷大的加速度和惯性力，因而会使凸轮机构受到极大的冲击 柔性冲击：加速度突变为有限值，因而引起的冲击较小 在凸轮机构机构的几种基本的从动件运动规律中等速运动规律使凸轮机构产生刚性冲击，等加速等减速，和余弦加速度运动规律产生柔性冲击，正弦加速度运动规律则没有冲击 在凸轮机构的各种常用的推杆运动规律中，等速只宜用于低速的情况；等加速等减速和余弦加速度宜用于中速，正弦加速度可在高速下运动 凸轮的基圆半径是从转动中心到理论轮廓的最短距离，凸轮的基圆的半径越小，则凸轮机构的压力角越大，而凸轮机构的尺寸越小 齿廓啮合的基本定律：相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两线段长成反比 渐开线：当直线BK沿一圆周作纯滚动时直线上任一一点K的轨迹AK 渐开线的性质： 1、 发生线上BK线段长度等于基圆上被滚过的弧长AB 2、 渐开线上任一一点的发线恒于其基圆相切 3、 渐开线越接近基圆部分的曲率半径越小，在基圆上其曲率半径为零 4、 渐开线的形状取决于基圆的大小 5、 基圆以内无渐开线 6、 同一基圆上任意弧长对应的任意两条公法线相等 渐开线函数：invαK=θk=tanαk-αk 渐开线齿廓的啮合特点： 1、 能保证定传动比传动且具有可分性 传动比不仅与节圆半径成反比，也与其基圆半径成反比，还与分度圆半径成反比 I12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1 2、 渐开线齿廓之间的正压力方向不变 渐开线齿轮的基本参数：模数、齿数、压力角、（齿顶高系数、顶隙系数） 记P180表10-2 一对渐开线齿轮正确啮合的条件：两轮的模数和压力角分别相等 一对渐开线齿廓啮合传动时，他们的接触点在实际啮合线上，它的理论啮合线长度为两基圆的内公切线N1N2 渐开线齿廓上任意一点的压力角是指该点法线方向与速度方向间的夹角 渐开线齿廓上任意一点的法线与基圆相切 根切：采用范成法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是刀具齿顶线超过啮合极限点N1 一对涡轮蜗杆正确啮合条件：中间平面内蜗杆与涡轮的模数和压力角分别相等 重合度：B1B2与Pb的比值ξα； 齿轮传动的连续条件：重合度大于或等于许用值
定轴轮系：如果在轮系运转时其各个轮齿的轴线相对于机架的位置都是固定的 周转轮系：如果在连续运转时，其中至少有一个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转 复合轮系：包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分或者由几部分周转轮系组成 定轴轮系的传动比等于所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积的比值 中介轮：不影响传动比的大小而仅起着中间过渡和改变从动轮转向的作用
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有确定的运动。这时只要给定原动件的运动规律，就可以求得机构中其他构件的运动规律。
比如，在已知原动件的位移、速度和加速度的情况下，就可以求出机构中其他构件的位移、
速度和加速度。这就是机构的运动分析。
机构的运动分析无论对分析已有的机械的运动和动力性能，还是对设计新的机械都是所必须
所示的单缸内燃发动机。要确定外壳的尺寸，就要知道活塞的行程。在设计
时，都希望其重量轻、体积小、功率大。而要满足这一要求，对机构进行运动轨迹（位移）
分析是必不可少的。
速度分析，不但成为设计依据和检验设计性能所必需，而且由于功率是速度和力的乘积，所
以还是求功率时所必需的。在已知功率的情况下，可通过速度分析了解机构受力情况。此外，
速度分析还是加速度分析的基础。
通过对机构进行加速度分析可以确定各构件及构件上某些点的加速度，了解机构加速度的变
化规律。这是计算构件惯性力和研究机械动力性能的必要前提，是进行动力分析必不可少的
可见机构的运动分析对于机构的设计和研究是非常重要的。
机构运动分析的方法主要有图解法和解析法两种。
用图解的方式进行分析的方法。此法直观，因此对学习者理解概念和设计者进
行机械性能检验很有帮助；为了克服其精度不高的缺点，可以采用
作图的方法。
图解法主要包括速度瞬心法、相对运动图解法和运动线图法。本教材主要介绍速度瞬心法。
把机构中已知的尺寸参数、运动参数与未知的运动参数之间的关系用数学式表
达出来，然后求解的方法。解析法计算精度高，可方便地对机械进行一个循环过程的研究。
随着计算机的普及和数学工具的日臻完善，解析法已得到广泛的应用。常用的解析法有矢量
方程解析法、矩阵法和杆组法。本教材主要介绍杆组法。
2速度瞬心法及其在机构
速度分析上的应用
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资料评价：
所需积分：2滚动与速度瞬心一个圆心为O的圆环在光滑水平面上做纯滚动运动.O点以V0的速度向右运动.求与O点等高的圆环上另一点P的瞬时
滚动与速度瞬心一个圆心为O的圆环在光滑水平面上做纯滚动运动.O点以V0的速度向右运动.求与O点等高的圆环上另一点P的瞬时速度 原理是什么.
设圆环半径为R,O点vo=V0,ao=dv/dt速度瞬心为圆环与光滑水平面的接触点M,选取为基点,v0=Rω-->ω=v0/R,dω/dt=ao/R则圆环上另一点P的瞬时速度vp=ωR'=2^(1/2)Rω=2^(1/2)v0由加速度合成式ap=aM+(dω/dt)R'-R'ω^2切向加速度at=(dω/dt)R'=2^(1/2)ao法向加速度an=-R'ω^2=-2^(1/2)v0^2/R原理是刚体运动的分解.速度瞬心不是惯性系,要求出正确的加速度还要进行变换.
与《滚动与速度瞬心一个圆心为O的圆环在光滑水平面上做纯滚动运动.O点以V0的速度向右运动.求与O点等高的圆环上另一点P的瞬时》相关的作业问题
摩擦力一直做负功,最后小球动能会变为0,会停下来；静摩擦力平行于接触面背向滚动方向；摩擦力做负功；自行车轮胎扁了造成轮胎橡胶与地面的接触面积变大,阻力变大 再问： 接触面积变大，阻力为什么变大？F=Nk，和s无关啊 再答： 高中知识无法解释，只能说静摩擦力是变大了的再问： 不非得用高中知识，解释一下吧
物体在平面上做纯滚动,接触面上必定存在摩擦力,不然就不会滚动,而是原地打转了.同时因为没有平动,所以摩擦力不做功,能量守恒.物体就这么持续不停的转动下去,这是一个稳定的运动,动量,角动量也都守恒,什么都不会改变的.只是实际上有滚动必定有滑动,能量会逐渐减少到零,然后停下来.如果是斜面上的滚动,伴随着能量的转换,就要具体
不是分析太主观了,而是瞬心是水平切点太直观了,以至于几乎没有人会产生误解.对于太直观的问题,不必做所谓严格的证明,比如两直线相交有一个交点,不会有人会认为有两个交点,或者因为没有证明而引起一些人的不认可.
大学中的题吧,算出任意一点的轨迹方程,S=f(t),二次求导可行加速度大小 与方向. 再问： 纯滚动的物体有什么特性吗，除了那一点速度为0外 再答： 任一点的S=f(t）写出来了没有呀。这个轨迹方程书上有的。直接用吧。轴心的速度为V，最上面一点的速度为2V。直接HI我吧。
齿条AB做平面运动,速度瞬心是DVA=ωAB*AD=ωAB*3rωAB=VA/3rVE=ωAB*ED=(VA/3r)(√3)r=(√3)VA/3C是齿轮o的速度瞬心是纯滚动轮上与E重合点的速度与VE相等VE=ωo*oE=ωo*(√3)r=(√3)VA/3ωo=VA/3r&加速度矢量等式aA=aAτ+aAn+a
不是重力的方向和静摩擦力方向相同,而是把静摩擦力的正方向设成如图的方向,如果计算结果为负值,则实际方向和所设方向相反,反之相同. 再问： 请认真看完我的问题再回答，我不会问设正方向这么低级的问题好吗？问题里已经说过了：我通过解出来的结果带入方程算出了 F=-2mgθ/7？也就是F和θ的方向是相反的，和重力分量的方向是相
静摩擦力是当相互接触的两个物体相对静止,但是存在着相对运动的趋势时,在接触面之间会产生一个阻碍相对运动的力,这个力就是静摩擦力.比如人走路的时候,脚与地面产生静摩擦力,人向后施力,产生一个向前的反作用力,这就是静摩擦力.（那就与人的运动方向相同）静摩擦力的方向和相对运动趋势的方向相反,①方向：跟接触面平行或相切,并且跟
直线的直接用齿轮齿条就行了.但你说的沿曲线方向的运动,实际上有没有对应的东西?我能想到的就是轮子在曲线上滚动,旋转与滑动的传动比设定好应该可以实现. 再问： 能说得具体点吗？ 另外如果想用 点在线上副 让 点绕一个封闭曲线做环绕运动，如何加驱动呢？
这个是基本题,就一个公式而已!倾斜的硬币的重力刚好跟转圈的离心力相等,会了吗?
如图，OA的长就是力F1最长的力臂L1；因此过A点做垂直于OA的动力F1，如图所示．故答案为：如图所示．
I think good health is important for people.Good health can help us study and work.So l want to keep healthy.There are some advice about keeping healthy.First,I
h=1/2gt^2t^2=2h/g=2*45/10=9t=3svt-v0=gtvt=10*3=30m/s
（1）根据h=12gt2得，t=2hg，因为月球上的重力加速度是地球上的重力加速度的16，高度相同，则运动的时间之比为6：1，所以物体物体在月球上由静止开始下落同样的高度4.9m所用的时间为6s．（2）根据h=12gt2得，运动的时间相同，月球上的重力加速度是地球上的重力加速度的16，则月球上下落的高度是地球上下落高度
与相对滚动方向相反.可以利用假设法.凡是摩擦力都可以利用假设的办法,摩擦力是阻碍相对运动或相对运动趋势
好问题!可以!可以的!值得提醒的是：产生感生电流的本质条件是：磁通量的变化和回路闭合.单纯的说切割磁力线是不准确的...南无阿弥陀佛!
若两圆相交，则1＜AB＜3，当点A在点B的左侧时，AB=6-t，即1＜6-t＜3，解得3＜t＜5；当点A在点B的右侧时，AB=t-6，即1＜t-6＜3，解得7＜t＜9．故答案为：3＜t＜5或7＜t＜9．
自由落体的速度跟重量是没有关系的.根据公式,v的平方除以（2*g）=10000米,v=根号200000,约为447.21 再问： 哦再问： 我是为了 迷惑别人 说了多余的条件
整个体系机械能守恒,单个的话是圆柱的势能转化为斜劈及圆柱的动能,所以圆柱机械能是减少的
L＝0.4米,m＝0.3千克,H＝0.8米,F＝7牛分析：在最低点,小球受到重力mg、拉力F,由向心力公式　得F向＝F－mg＝m*V^2 / L　,V是在圆周的最低点处的速度即　7－0.3*10＝0.3*V^2 / 0.4得小球在最低点的速率是　V＝4 / 根号3＝2.31 m/s　　若小球运动到最低点时细线恰好断裂,}