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高三寒假在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,F,E1分别是棱AA1,BB1,A1B1的中点,求证：CE//平面C1E1F
Kyoya59ZK0
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证明：（1）取CC1的中点G,连接B1G交C1F于点F1,连接E1F1,A1G,FG,∵F是BB1的中点,BCC1B1是矩形,∵四边形FGC1B1也是矩形,∴FC1与B1G相互平分,即F1是B1G的中点．又E1是A1B1的中点,∴A1G∥E1F1．又在长方体中,AA1綊CC1,E,G分别为AA1,CC1的中点,∴A1E綊CG,∴四边形A1ECG是平行四边形,∴A1G∥CE,∴E1F1∥CE．∵CE⊄平面C1E1F,E1F1⊂平面C1E1F,∴CE∥平面C1E1F．
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在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ（0≤λ≤1），求点G到平面D1EF的距离？请写出详尽的步骤才能理解
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过A1作D1E垂线，交D1E于H，连结BH。
因为E,F分别为AA1,BB1中点
所以A1B1//EF
因为EF在面D1EF内
所以A1B1//面D1EF
因为EF//A1B1
且A1B1垂直面AA1D
所以面D1EF垂直面AA1D
因为A1H垂直
所以A1H垂直面D1EF
因为A1H在面A1B1H内
所以面A1B1H垂直面D1EF
因为A1B1//面D1EF
A1B1上任意点距离都相等且等于A1H
即G到面距离也等于A1H
因为A1E=1/2，A1D=1
所以D1E=(根号5)/2
A1H=(根号5)/5
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
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