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京公网安备 50 备MIT线性代数 #1：方程组的几何解释 - 知乎专栏
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一般来说，我们是需要找到满足如下要求的标量和，使得两者分别与向量和相乘之和等于向量。正如我们在图1-3中所见，蓝色向量为，红色向量为，绿色向量为。蓝色向量乘以标量1和红色向量乘以标量2（红色虚线）做向量加法（首尾相加），就可以得到绿色向量，由此可得方程组的解为,。图1-3想象一下，如果任意取和,则得到的线性组合又是什么？其结果就是以上列向量的所有线性组合都将会布满整个坐标平面：图1-4考虑到扩展至三维空间，我们需要找到包含三个三维向量等于向量这样的线性组合才能满足列图像的要求。\n在行图像中，一个含有3个未知数的方程组在三维空间中确定一个平面，两个方程组确定一条直线，三个方程组确定一个点，这个点就是方程组的解，当然前提是这三个方程组所确定的平面两两不平行。在列图像中，可类似二维中作出三个列向量的几何图像并求得线性组合。扩展至维，可以此类推。1.4 矩阵图像 Matrix Picture对于方程组：使用矩阵和向量形式改写：其中被称为系数矩阵(coefficient matrix)，被称为未知数向量，等号右侧的记为，因此线性方程组可以简记为。如果扩展至三维空间中，除了向量和矩阵大小的增加，三维的矩阵图像和二维非常相似。1.5 矩阵相乘 Matrix Multiplication我们如何计算出矩阵和向量相乘的结果呢？比如说：一个方法就是将把向量和各系数相乘后相加起来，在列图像中，是矩阵是列向量的线性组合：你还可以通过点积法(dot product)计算出结果，通过将矩阵的行向量和向量进行点积相乘来计算：矩阵乘以右侧列向量可看成矩阵各列向量的线性组合，结果为列向量左侧行向量乘以矩阵可看成矩阵各行向量的线性组合，结果为行向量1.6 线性无关 Linear Independence对于上面三维空间的例子，如果保证左侧矩阵不变，然后考虑所有右侧向量，是否对于任意b都有对应解？换种说法来说，就是从列图像是看，列向量的线性组合是否能覆盖整个三维空间？如果答案是否定的话，我们称这个矩阵为奇异矩阵。若方块矩阵,满足条件 ，则称为非奇异方阵，否则称为奇异方阵。如果是奇异矩阵，即不可逆矩阵，在行图像中看即至少有两个方程组所表示的平面是平行的，在列图像中看即至少有两个列向量是指向同一方向的（即不相互独立，相当于同一个向量）。此时，只有b处在这个向量和另一个非共线向量所表示的平面内时，方程组才有解。图1-5从行图像的角度看，当三元方程组有解意味着方程代表的三个平面相交于一点时方程为唯一解；三个平面中至少两个平行则方程无解；平面的两两交线互相平行方程也无解；三个平面交于一条直线则方程有无穷多解。 1.7 参考资料 Wikipedia# 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【摘　要】
解析几何是高中数学的重要内容,在高考中分值所占的比重较大。在解题的过程中计算量大,对运算求解能力要求高。本文探索了如何应用平面几何的有关定理和性质解决解析几何中的轨迹问题和最值问题,减少解题的过程中计算量。
【分　类】
【关键词】
【收　录】
|巧用平面几何知识解解析几何的问题|共1页
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作者：司建军
　单位：河南工学院
第238-238页
作者：张晶香
　单位：曲靖师范学院城市学院
第239-239页
作者：陈祎
　单位：南京中医药大学翰林学院
第240-240页
作者：殷佳慧
　单位：吉林农业大学
第241-242页
作者：杜晓艳
　单位：上海大学文学院
第243-243页
作者：孙晶珂; 戴玉英; 钱琪琳
　单位：浙江医学高等专科学校
第244-245页
作者：李振宇
　单位：郑州大学西亚斯国际学院
第246-247页
心事教育研究
作者：侯思雨
　单位：沈阳师范大学教育科学学院
第248-248页
作者：胡平
　单位：浙江工商职业技术学院
第249-249页
作者：李卓冉; 孙得东; 李孝良
　单位：安徽科技学院
第250-250页
作者：吕令
　单位：中山医院
第251-251页
作者：朴景慧
　单位：黑龙江民族学院
第252-252页
作者：孙科
　单位：徐州市侯集高级中学
第253-253页
作者：许莹
　单位：北京市朝阳区群星幼儿园
第254-254页
作者：李宁
　单位：南京工程学院学生工作处
第255-256页
作者：王桂春
　单位：贵州师范学院教育科学学院
第257-257页
作者：付竞; 张卉卉; 陈雪艺
　单位：新疆医科大学第一附属医院
第258-258页
作者：李丹; 龚荣
　单位：沈阳工业大学经济学院
第259-259页
作者：陈莉明; 谢斌
　单位：乐山师范学院物理与电子工程学院; 成都理工大学工程技术学院
第260-260页
作者：贾普君; 崔财艳
　单位：河南科技学院; 河南师范大学
第261-261页
作者：杨曼琳
　单位：四川华新现代职业学院
第262-263页
作者：张伟
　单位：山东省济南市长清第一中学
第264-265页
心事教育教学
作者：李静; 林英; 张晓静
　单位：重庆医科大学附属永川医院妇产科教研室
第266-266页
作者：罗剑
　单位：黔东南民族职业技术学院
第267-268页
作者：赵洪宝
　单位：中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院
第269-269页
作者：成功; 于爽; 韩岳彤
　单位：辽宁现代服务职业技术学院
第270-270页
作者：周静; 黄伟
　单位：南京邮电大学通达学院
第271-271页
作者：魏代强
　单位：黑龙江省大庆市实验中学
第272-272页
作者：叶幼明
　单位：福建省南安市教育局
第273-273页
作者：程海礁
　单位：湖南科技学院理学院
第274-275页
作者：董凯; 王海鹏; 刘瑜; 朱洪伟
　单位：海军航空工程学院信息融合研究所; 海军航空工程学院电子信息工程系
第276-276页
作者：牛景彦; 张为民
　单位：焦作师范高等专科学校
第277-277页
作者：谢强
　单位：河南财经政法大学
第278-278页
作者：娄慧
　单位：辽宁师范大学
第279-279页
作者：周玲
　单位：湖南铁道职业技术学院
第280-280页
作者：胡宗山
　单位：西藏昌都市芒康县中学
第281-281页
作者：兰丽红
　单位：重庆幼儿师范高等专科学校
第282-282页
作者：马岳; 李艳
　单位：云南师范大学文理学院
第283-283页
作者：李乐毅
　单位：四川建筑职业技术学院机械工程系
第284-284页
作者：杨晨
　单位：天津商务职业学院经济管理学院
第285-286页
心事教育艺术
作者：杨扬
　单位：无锡科技职业学院
第287-287页
作者：何杰
　单位：四川省旺苍县化龙乡中心小学
第288-288页
作者：马文林
　单位：四川省凉山州西昌市高草回族乡中心校
第289-289页
作者：董桂玲
　单位：辽宁省庄河市塔岭镇中心小学
第290-290页
作者：黄晓芸
　单位：福建省福州市仓山区上渡中心幼儿园
第291-291页
作者：汤晓辛; 陈后英
　单位：贵州师范大学生命科学学院
第292-292页
作者：彭俊
　单位：西藏江达县教育局
第293-293页
作者：魏生莲
　单位：青海省大通县园林小学
第294-294页
作者：田林
　单位：遵义医药高等专科学校
第295-296页
作者：李颖
　单位：福建省福鼎市一中
第297-297页
作者：高丽丽
　单位：江苏省宝应县开发区茗园幼儿园
第298-298页
心事杂志分期列表
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主管单位：四川省科学技术协会
主办单位：科幻世界杂志社
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快捷分类：
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国内刊号：51-1682/B
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