工程热力学第四版课后习题答案
工程热力学第 4 版习题解工程热力学第 4 版习题解本题解是沈维道、童钧耕编写高等教育出版社出版的 “十一五 ”国家级规划教材 《工程热力学》第 4 版的配套资料。本题解提供的解法是从教学的角度出发的， 未必是唯一的或是最好的，题解中出现的错误恳请读者批评指正。 上海交通大学机械与动力工程学院 童钧耕 第一章 基本概念1-1 英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（101 325 Pa ）下纯水的冰点是32 F，汽点是 212 F，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。解：{t} F 32 {t} C 0 212 32 100 0 180 {t} C 32 9{t} C {t} F 100 5 321-2 英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为 {T} R {t} F 459.67。已知热力学绝对温 标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是 273.15K和 491.67 R ；汽点的读数分别是 373.15K和671.67 R 。（1）导出朗肯温度和开尔文温度的关系式； （2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？ 解：（1）若任意温度 T在朗肯温标上读数为T( R)在热力学绝对温标上读数为 T（K）， 则671.67 491.67 T( R) 373.15 273.15 {T} R 1.8{T}K T(K)491.67 273.15解得（2）据上述关系{T}K 0时，{T} R01工程热力学第 4 版习题解1-3 设一新温标，用符号 N表示温度单位（它的绝对温标是用 Q表示温度单位）。规定 纯水的冰点和汽点100 N和1000 N。试求： （1）该新温标与摄氏温标的关系； （2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0 N时，其绝对温标 读数是多少 Q？ 解：（1）{t} N 100 {t} C 0 100 0{t} N 9{t} C 100（2）{T} Q {t} N C 9{t} C 100 C 9[{T}K 273.15] 100 2358.35，代回原式得C据题意，当{T}K 0时，{T} Q 0，解得上式中C{T} Q {t} N{T} N 0时，T
Q。2358.351-4 直径为 1m的球形刚性容器，抽气后真空度为 752.5mmHg，若当地大气为 0.101MPa， 求： （1）容器内绝对压力为多少 Pa； （2）容器表面受力多少 N？ 解 ：（1） （2）p pbpv 0.101 1026Pa 752.5mmHg 133.3Pa/mmHg2691.75PaA0 4 d F A0 p4 3.1416 1m A0( pb p)12.57m 212.57 m 2 (0.101 10 Pa - 691.75Pa) 1.261 10 N1-5 用 U型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，6 6则得水柱高 1020mm，水银柱高 900mm，如图 1-1所示，若当地大气压 为 755mmHg，求容器中气体的压力（MPa）。 解：p pepb (900 133.3)Pa (755 133.3)Pa 0.231MPa图 1 -1()Pa 2.306 10 Pa51-6 容器中的真空度为 pv 600mmHg，气压计上水银柱高度为 pb 755mm，求容器中2工程热力学第 4 版习题解的绝对压力（以 MPa 表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为p 770mm，求此时真空表上的读数（以 mmHg表示）是多少？b解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力p pbpv (755 600)mmHg 155mmHg0.0207MPa若容器中绝对压力不变，而大气压力变为 pb770mmHg。则此时真空表上的读数为 615mmHgpvpbp (770 155)mmHg1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图 1-24）管子 的倾斜角30 ，压力计中使用密度3 0.8 10 kg/m3的煤油，斜管中液柱长度l200mm。当地大气压力 pv 745mmHg。求烟气的图 1 -2真空度（以 mmH2O表示）及绝对压力（以 Pa表示）。 解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度pv l sin g 9.81m/s2 80 9.81Pa kg/m 1 3 3 mmH2O、1mmHg 3 13.595mmH2O，故 9.81 pv 80mmH2O烟气绝对压力200 10 m 0.5 0.8 10因1Pap pbpv (745 13.595)mmH2O 80mmH2O 0.9857 10510048.3mmH2OPa1?8 压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密 封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动 的小柱塞，所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出 （图 1-3）。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒定，也防止了锅 内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到 201kPa， 压力锅盖缝隙的横截面积为 4mm ，当地大气压力平均为 101kPa，试2求小柱塞的质量。 解：蒸汽逸出时锅内表压力即为应由柱塞产生的压力，所以图 1 -33工程热力学第 4 版习题解pe柱塞质量p pb 201kPa 101kPa100kPampeA g100 1032 6 Pa 4 10 20.0408kg m 1-9 容器被分隔成 AB两室，如图 1-4所示，已知当场大气 9.81m/s 压 pb 0.1013MPa，气压表 2 读为 pe2 0.04MPa ，气压表 1的读数 pe1 0.294MPa，求气压表 3的读数（用 MPa表示）。 解：40.8g图 1 -4pApb pe1 0.1013MPa 0.294MPa0.3953MPapA pB pe2 pB pA pe2 0.39153MPa 0.04MPa 0.3553MPape3 pB pb 0.3553MPa 0.1013MPa 0.254MPa1-10 起重机以每秒 2m的恒速提升总质量为 450kg的水泥块，试求所需功率。 解：功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零，所以仅为重力。P Fc mgc 450kg 9.80665m/s2m/s 8826W28.83kW2?，现有 10A的电流流经电阻丝，求功率。 2 1-11 解： 电阻加热器的电阻 15P Ei Ri 15 (10A) kW 1-12 气缸中密封有空气，初态为 p1 0.2MPa，V1 0.4m ，缓慢胀到V2 0.8m3 3（2）过程中气体先循 pMPa。（1）过程中 pV 保持不变； 到V2 0.8m30.4 0.5 Vm3膨胀到Va 0.6m3，再维持压力不变，膨胀。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。 2 pV V2 dV p1V1 ln V1 W pdV 解：（1）2 10.2 106V Pa 0.4m13ln 0.8m 5.54 10 0.4m 334J4工程热力学第 4 版习题解（2）w2 1pdVa 1pdV2 apdV(0.4 0.5V ) 106dV (0.4 0.5 0.6) 106 [0.4( 0.5 a Va V1) 2 (Va2 V1 2 ) 0.1 (V2 Va )] 1012 6 adV6[0.4 (0.6 0.4)2 0.5 (0.6 0.4 2 ) 0.1 (0.8 0.6)] 10 20.15 105J1-13 某种理想气体在其状态变化过程中服从 pvn常数的规律，其中 n是定值，p是压力；n12v是比体积。试据 w1pdv导出气体在该过程中做功为 wp1 v1 n 11p2 p1n解：2w1pdv2 1pv n vndv p1v1n2 1dv vnp1v1n( v2 n 1 v1 n 1 )n1n 1 p1v 1 p2v2 1 p1v1 n 1p1v1 v1 n 1 p2v2 n v2nn1n 1p1v1 p2v2 n 1p1v 1 1 n 1p2 p1n证毕。 1-14 测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中 所作的功。p / MPa V / cm 31.655 114.71 1.069 163.8720.724 245.810.500 327.740.396 409.680.317 491.610.245 573.550.193 655.480.103 704.64解：W1pdVpV3(1.655 1.069)MPa (63.87 114.71)m 2 (245.81 163.87)m3(1.069 0.724)MPa32 (0.724 0.500)MPa (327.74 245.81)m32 (0.500 0.396)MPa (409.68 327.74)m(0.396 0.317)MPa 22 (491.61 409.68)m3(0.317 0.245)MPa (573.55 491.61)m3 32 (0.245 0.193)MPa (655.48 573.55)m 2 (704.64 655.48)m3(0.193 0.103)MPa 2304.7J5工程热力学第 4 版习题解1-15 有一绝对真空的钢瓶，当阀门的打开时，在大气压 p0 1.013 10 Pa的作用下有体积5为 0.1m 的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少？3解：534Wp0V 1.013 10 Pa 0.1m1.013 10 J10.13kJ31 16 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由 0.1m 体压力循 pMPa增加到 0.25m 。过程中气30.24 0.4 Vm3变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为 1200N；当地大气压力为 0.1MPa；气缸截面积为 0.1m ，试求：2（1）气体所作的膨胀功W ； （2）系统输出的有用功Wu； （3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功Wu,re。 解：活塞移动距离LV2 V1 A0.25m30.1m 23（1）气体膨胀作功0.1m2 11.5m2 2WpdV2(0.24 0.2 0.4V )dV 0.24 (0.25 10.1)m (0.25气体膨胀排拆大气功V1 ) 2 2 0.2(V2 0.24( V 2 V1) 0.1 )m 0. J26W ' p0(V2 V1) 0.1MPa (0.25m摩擦耗功0.1m) 0.015 10 JW & FL m（2）有用功1800JWu W W ' W & 0.0255 10 J 0.015 10 J 1800J6 68700J（3）有用功Wu,re W W ' 0.0255 10 J 0.015 10 J 10500J6 61 17 某蒸汽动力厂加入锅炉的每 1MW能量要从冷凝器排出 0.58MW能量，同时水泵消 耗 0.02MW功，求汽轮机输出功率和电厂的热效率。 解：PT ( 12) PC (1MW 0.58MW) 0.02MW60.44MW工程热力学第 4 版习题解t1121 0.58MW 0.42 1MW1 18 汽车发动机的热效率为 35%，车内空调器的工作性能系数为 3，求每从车内排除 1kJ 热量消耗燃油能量。 解：汽车发动机输出循环净功W Q1 t空调器耗功WQc Wt所以Q1tQc1kJ 0.35 30.952kJ372g，若标煤的热值是1 19 据统计资料，某地各发电厂平均发 1kW h的电耗标煤29308kJ/kg，试求电厂平均热效率 t是多少？ Wnet Q1 3600kJ 0.372kg 29308kJ/kg解：t33.0%1 20 某空调器输入功率 1.5kW需向环境介质输出热量 5.1kW，求空调器的制冷系数。 解：制冷速率2 1PC 5.1kW 1.5kW3.6kW制冷系数2PC3.6kW 1.5kW2.41 21 某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热 70 000 kJ/h，房内有 2只 40W电灯照明，其 他家电耗电约 100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为 5的热泵，求热泵最小功率。 解：热泵供暖速率为170000kJ/h (2 40J/s 100J/s) 10319.26kW因1P，故3600s/h P 19.26kW 5 3.85kW11 22 一所房子利用供暖系数为 2.1热泵供暖维持 20℃ ，据估算室外大气温度每低于房内7工程热力学第 4 版习题解温度 1℃ ，房子向外散热为 0.8kW，若室外温度为-10℃ ，求驱动热泵所需的功率。 解：热泵供暖系数 '1 1PD，为维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡，所以0.8kW1C 1 (20 10)DC 11.43kW24kWP'24kW 2.11 23 若某种气体的状态方程为 pv RgT ，现取质量 1kg的该种气体分别作两次循环，如 图 1-5 中循环 1 2 3 1 和循环 4 5 6 4 所示，设过程 1 2 和过程 4 5中温度不变都等于Ta，过程 2 3和 5 6中压力不变，过程 3 1 和 4 6中体积不变。又设状态 3和状态 6温度相等，都等于Tb。试 证明两个循环中 1kg气体对外界所作的循环净功相同。 证明：循环 1 2 3 1和循环 4 5 6 4中过程 1-2和 4-5都是等 温过程，T图 1 -5Ta，据理想气体状态方程， pv RgT ，可知 p RgT v w1 2v2RgTa v pdv RgTav1v1v2v RgTav2 dv RgTa ln v1 v3 dv RgTa ln v4 p5，T2 T5 Ta，T3 T6 Tb，得w4 5v5v4v5pdvv4v根据已知条件： v1 v3，v4 v6，p3p2，p6v2v2RgT2 p3 p2 RgT3T2 T3v1 v 3故 即v2 v5Ta ； v5 v5 Tb v4 v6RgT5 p6T5Tap5 RgT6 T6 Tbv1 v 4w1 2w4 5过程 2-3和 5-6都是等压过程，故w2 3w5 6p2(v3 v2)p3v3 p2v2 Rg(Tb Ta)p5v5 Rg (Tb Ta )p5(v6 v5) p6v68工程热力学第 4 版习题解w2 3w5 6过程 3-1和 6-4中 v不变，故功为零。综上两循环的净功相等，即Wnet，1 2 3 1 W1 2 W2 3 W3 1 W4 5 W5 6 W6 4 Wnet，4 5 6 4证毕。第二章 热力学第一定律2-1 一辆汽车 1 小时消耗汽油 34.1 升，已知汽油发热量为 44 000 kJ/kg，汽油密度0.75g/cm 。测得该车通过车轮出的功率为 64kW，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径3所放出的热量。 解：汽油总发热量Q 34.1 10汽车散发热量3750kg/m m344000kJ/kg 1125300kJ3Qout Q W 0 64 3600)kJ/h894900kJ/h2?2 质量为 1 275 kg的汽车在以 60 000 m /h速度行驶时被踩刹车止动，速度降至 20 000 m/h，假定刹车过程中 0.5kg 的刹车带和 4kg 钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹 车带和钢刹车鼓的比热容分别是 1.1kJ/(kg?K)和 0.46kJ/(kg?K)，求刹车带和刹车鼓的温升。 解：汽车速度降低，动能转化为刹车带和刹车鼓的热力学能，没有传热和对外作功，故mcar (c22 c1 22c1 60000m) 16.67m/s 2m/s (U 2 U1) ，Ec2 0 s U 2 U1 (t2 t1) (mscV ,s mbcV ,b )(t2 t1) mcar (c22 c1 2(mscV ,s mbc2 V,b ) ) 1275kg [(16.67m/s)2 [0.5kg 1.1kJ/(kg K)(5.56m/s) ] 4kg 0.46kJ/(kg 2K)]265.9 CD2?3 1kg氧气置于图 2-1所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧 气压力为 0.5MPa，温度为 27℃ ，若气缸长度 2l，活塞质量为 10kg。试计算拔除钉后，活塞 可能达到最大速度。9工程热力学第 4 版习题解解：可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：V2 w RgT ln V1 0.26kJ/(kg K) (273.15 W W027)K ln AA 2ll54.09kJ/kgm' c 22p0(V2 V1) m' 2 c22（a）图 2-1V1 m1Rg T1 1kg 260J/(kg K) 300.15K p1 0.5 106 Pa V2 2V1 0.3122m代入式（a）30.1561m3c22 (54.09J/kg 1kg 100.1 10 6 Pa 0.1561m 3 ) 10kg387.7m/s2?4 气体某一过程中吸收了 50J的热量，同时，热力学能增加 84J，问此过程是膨胀过程 还是压缩过程？对外作功是多少 J？ 解：取气体为系统，据闭口系能量方程式W QU 50J 84J34J所以过程是压缩过程，外界对气体作功 34J。 2?5在冬季，工厂车间每一小时经过墙壁和玻璃等处损失热量3 106kJ，车间中各种机床的总功率是 375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着 50盏 100W的电灯，若使该 车间温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？ 解：要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量，即Q Qm QE QB Ql 0Qm 375kJ/s
10 kJ66 QE 50 0.1kJ/s kJ 3600s18000kJ6Ql3 10kJ 1.35 10 kJ 18000kJ61632000kJQB Ql Qm QE 3 10 2?6 夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为 28℃ ，压力为 0.1MPa，电扇的功率为 0.06kW，太阳直射传入的热量为 0.1kW，若室内有三人，每人每10工程热力学第 4 版习题解小时向环境散发的热量为 418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h ，试求面积为15m ，高度为23.0m 的室内空气每小时温度的升高值，已知空气的热力学能与温度关系为u 0.72 TKkJ/kg。解：室内空气总质量mpV RgT0.1 10 Pa 15m 287J/(kg 6K) (2823.0m 273.15)KQ52.06kg取室内空气为系统，QU W ，因W Q0，所以 UT0.72m (0.1 0.06)kJ/s 3600s418.7kJ 3 1800kJ0.86K0.72 52.06kg2?7 有一飞机的弹射装置，如图 2-2，在气缸内装有压缩空气，初始体积为 0.28m 了体积为 0.99m ，飞机的发射速度为 61m/s，活塞、3 3，终连杆和飞机的总质量为 2722kg。设发射过程进行很 快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计摩擦力，求 发射过程中压缩空气的热力学能变化。 解：取压缩空气为系统，Q图 2 -2U W ，其中， Q 0 m 2 c22 m 2 c22 Pa (0.99 0.28)m3W Up0(V2 V1) p0(V2 V1) 0.1 1062722kg (61m/s) 225135 103J2?8 如图 2-3 所示，气缸内空气的体积为 0.008m ，温度为 17℃ 。初始时空气压力为30.1013MPa，环境大气压力 pb 0.1MPa，弹簧呈自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞 面积为 0.08m2 ，弹簧刚度为 k 40 000 N/m，空气热力学能变化关 系式为ukJ/kg0.718 T 。试求，使气缸内空气压力达到 K 0.15MPa所需的热量。11图 2-3工程热力学第 4 版习题解解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态mpg pbAmpp1A(0.) 106Pa 0.08m 9.80665m/s22(p1 pb)A g10.61kg空气质量map1V1 RgT10.1013 10 Pa 0.008m 287J/(kg K)3 6290.15K39.73 10 3kghV1 0.008m A 0.08m 20.1m终态( p2 pb)Ampg kx2， x2 ( p2 pb)A kmpgx2(0.15 0.1) 10 Pa 40000N/m 0.08m 10.61kg 9.81m/sV2 T26 A(h x2) 0.08m22 (0.1 0.0974)m 0.0158m2 30.15 10 Pa 0.0158m p2V2 3 maRg 9.73 10 3kg 6 287J/(kg K)0.0974m848.26KU macV (T2 T1) 9.73 10 3kg 0.718kJ/(kg K) (848.262 2290.15)K3.90kJW1pdVA2p(mpg Kx)bAd(Ax)2 1( pb A mpg kx)dx ( pb A mpg)(x2 x1)k 2 (x22 x12)(0.1 10 Pa 0.08m610.61kg 9.81m/s ) 0.0974m2 2 240000N/m (0.0974m) 2Q U W 3.90kJ 0.98kJ979J4.88kJ0.98kJ2?9 有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为 0.1MPa时呈自由状态，体积为0.3m 3。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为 0.15MPa，设气球内的压力 与体积成正比。试求：（ 1）该过程中气体作的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初12工程热力学第 4 版习题解始时气体温度为 17℃ ，求球内气体吸热量。已知该气体的气体常数 Rg 287J/(kg K)，其热 力学能 u0.72 T 。 K 解：据题意kJ/kgp ( p p0) kVV1 0.3m 时 p 0；V2 0.6m 时， p3 3b0.05MPa 。代入式（a），解得b（a） 0.05，k 0.166。所以p 0.1667V m0.05 0.360kg0.1 10 Pa 0.3m p1V1 6 3 RgT1 287J/(kg K) 290.15K（1）过程中气体作的功2W1pdVV2 V1( p p0)dV6v2 v1(0. 0.1) 10dV 37500J37.5kJ（2）克服橡皮气球弹力所作的功W0p0(V2 V1)0.1 106Pa (0.6 0.3)m330000J30kJWe W W0 37.5kJ 30kJ（3）气体吸热量7.5kJT20.15 10 Pa 0.6m p2V2 6 mRg 0.360kg 287J/(kg K)3871.08KQU W m(u2 u1) W 0.360kg 0.72J/(kg K) (871.08 290.15)K 37.5kJ 188.1kJ32?10 空气在某压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：p1 0.1MPa，v1 0.845m 压缩后的参数是 p2 0.1MPa， v2 0175m3kg。139.0kJ同时向外放出热量 50kJ。压气机每分钟产生压缩空气 10kg。求： kg。设在压缩过程中 1kg 空气的热力学能增加 （1）压缩过程中对 1kg气体所作的体积变化功； （2）生产 1kg的压缩空气所需的功（技术功）； （3）带动此压气机要用多大功率的电动机？13工程热力学第 4 版习题解解：（1）已知 q50kJ/kg， u u139.0kJ/kg由闭口系能量方程 q 189.5kJ/kgu w得w q50kJ 139.0kJ即压缩过程中压气机对 1kg气体作功 189.0kJ （2）压气机是开口热力系，压气机耗功 wC wt 。由稳定流动开口系能量方程qh wt，得wt q h q3u( pv) q3u ( p2v2 p1v1) (0.8 10 kPa 0.175m / kg3 350kJ/kg 139.0kJ/kg0.1 10 kPa 0.845m / kg) 即每生产 1公斤压缩空气所需技术功为 244.5kJ。244.5kJ/kg（3）压气机每分钟生产压缩空气 10kg，故带动压气机的电机功率为N qmwt 1 kg/s 244.5kJ/kg 640.8kW2-11 某建筑物的排气扇每秒能把 2.5kg/s 压力为 98kPa，温度为 20℃ 的空气通过直径为 0.4m的排气孔排出，经过排气扇后气体压力升高 50mmH2O，但温度近似不变，试求排气扇的 功率和排气速度。 解：p2 p1v1 v2 RgT1 p1gp 98 000 Pa 50 9.81 Pa 98 490.5 Pa287J/(kg K) 293.15K 98 000 Pa 287J/(kg K) 293.15K 98 490 .5 Pa 0.854 2 m30.858 5 m3/kgR T2 p2/kg排气扇后的压力和温度计算空气质量流量p1 D2 cf2 qm所以p2qV RgT4 RgTcf24 qmRgT p D224 2.5kg/s 287J/(kg K)293.15K 17.0m/s98 490.5 Pa (0.4m) 2由能量方程qQ qm h1 cf1 gz1 22qm h2 cf 2 gz2 P 21420工程热力学第 4 版习题解Pc2 2f2p2v2 p1v1 qm 98.491kPa 0.854 2m 3 /kg 98kPa 0.858 5m 3 /kg(17.0m/s)2 2 10002.5kg/s 0.365 kW2?12 进入蒸汽发生器中内径为 30mm管子的压力水参数为 10MPa、30℃ ，从管子输出时 参数为 9MPa、400℃ ，若入口体积流量为 3L/s，求加热率。已知，初态时 h 134.8kJ/kg、v=0.0010m /kg；终态时 h 3117.5kJ/kg、 v 0.0299m /kg。3 3解：管截面积A cf1D2 4 qV1 A(0.03m) 427.069 10 42m 4.244m/s0.003m3 / s 7.069 10 4m2qmqV 0.003m /s 3 v1 0.001m /kg33kg/scf 2qV 2 Av2 qV v11A3 cf1 v24.244m/s 0.0299m / s 126.9m/s v1 0.0010m 2qm[h2 h1 1 (c 2 2 cf1 )] f2 2 3kg/s [(.8)kJ/kg+ (126.9m)2(4.244m) ] 2 8972.2kW2 10002?13 某蒸汽动力厂中锅炉以 40t/h 的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是9MPa ， 蒸汽的焓是 3441kJ/kg。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是 0.0974MPa ，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽轮机对环境散热为 6.81 10 kJ/h。求：5（1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当场大气压是 101325Pa）； （2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率； （3）进口处蒸汽为 70m/s，出口处速度为 140m/s时对汽轮机的功率有多大的影响； （4）蒸汽进出、口高度并差是 1.6m时，对汽轮机的功率又有多大影响？15工程热力学第 4 版习题解解：（1）p1pe,1 pb 9MPa 0.101325MPa9.1MPa2p2pb pv,2 0.101325MPa 0.0974MPa 0.3925 10H Wt qm h5MPa（2）据稳流能量方程，QPH 6.81 10kJ/s 40 1000 kg/s ()kJ/kg13066.7kW3600（3）若计及进出口动能差，则3600qm qm(h2 h1) Pi ' 2 (cf 2 Pi ' ( qm h) 13066.7kJ/s2cf 2 )1qm 2 (cf 2 2 cf1 2 ) 40 10 3 2 3600 [(140m/s)2 (70m/s)2] 10 313066.7kJ/s 81.7kJ/s 12985kW即汽轮机功率将减少 81.7kW （4）若计及位能差，则P& (iqm h) qmg z13066.7kJ/s 40000kg/h 9.81m/s 2 ( 1.4)m .7kJ/s 0.174kJ/s 13066.9kW已汽轮机功率将增加 0.174kW。 2 ?14 500 kPa饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸气，然后进入压力同为 500 kPa的过 热器加热到 275 K，若氨的质量流量为 0.005 kg/s，求：锅炉和过热器中的换热率。已知：氨 进入和离开锅炉时的焓分别为 h1 h' 的焓为h396.2kJ/kg、h2 h&223.2kJ/kg，氨离开过热器时25.1kJ/kg。解：由题意，氨进入和离开锅炉及离开过热器时的焓分别为h1 h'锅炉中的换热率b396.2kJ/kg， h2=h&223.2kJ/kg， h25.1kJ/kgqm(h2 h1) 0.005kg/s [ 223.2kJ/kg ( 396.2kJ/kg)] 0.865kW16工程热力学第 4 版习题解换热器中的换热率eqm(h3 h2) 0.005kg/s [ 25.1kJ/kg ( 223.2kJ/kg)] 0.991kW2?15 向大厦供水的主管线在地下 5m进入时，管内压力 600kPa。经水泵加压，在距地面 150m高处的大厦顶层水压仍有 200kPa，假定水温为 10℃ ，流量为 10kg/s，忽略水热力学能差 和动能差，假设水的比体积为 0.001m /kg，求水泵消耗的功率。32 2 解：整个水管系统从-5m到 150m。据稳定流动能量方程有 q h1 cf1 gz1 h2 cf 2 gz2 ws 0 2 2据题意， q 0、t1 t2、u1 u2，所以ws[( p2v2 p1v1) g z] (200kPa 0.001m3/kg 600kPa 0.001m /kg) 1.12kJ/kg39.81m/s2 (150m 5m) 10 3 P qmws 10kg/s 1.12kJ/kg11.2kW30m 的水塔中，水流量为2?16 用一台水泵将井水从6m 深的井里泵到比地面高25m3/ h，水泵耗功是 12kW。冬天井水温度为 3.5℃ ，为防止冬天结冰，要求进入水塔的水 温不低于 4℃ 。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热器？如有必要的话需加入多少热量?设管道中水进、出口动能差可忽略不计；水的比热容取定 值 cp 4.187kJ/(kg K)且水的焓差 h 解cp t，水的密度取1000kg/m 。3QH m2 (cf 2 cf1 ) mg(z2 z1) Ws2 2忽略管道中水进出口的动能差qQ qm[ h g(e2 e1)] Ps qm[cp (t2 t1) g(z2 z1)] Ps3 25 m3 / h 1000kg/m [4.187kJ/(kg K) (4 3.5) D C m/s2 (30 6)m 10 3] 12kJ/s 4.99kJ/s 1.8 104kJ/h所以有必要加入加热器，加热量最小为1.8 104kJ/h。2?17 一种工具利用从喷嘴射出的高速水流进行切割，若供水压力 200kPa、温度 20℃ ， 喷嘴内径为 0.002 m，射出水流温度 20℃ ，流速 1 000 m/s，假定喷嘴两侧水的热力学能变化可17工程热力学第 4 版习题解略去不计，求水泵功率。已知，在 200kPa、20℃ 时水的比体积v 0.001002m3解 能量方程qmqV vcf A 1000m/s v(0.002m)2/kg3.135kg/s4 0.001002m /kg2q h1 cf1 gz1 22h2 cf 2 gz2 22ws 0据题意， q 0、t1 t2、u1 u2、z2 z1，所以wsc2 2f2( p2v2 p1v1 )c2 2f2( p2 p1)v 13(1000m/s) 2 2 1000(100 200)kPa 0.001002m/kg =500.0kJ/kgP q mw s3.135kg/s 500.0kJ/kg= 1567.2kW0.028m 3 ，原先装有压力为 0.1MPa、温度为 21℃ 的2?18 一刚性绝热容器，容积为V空气。现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数p 0.7MPa，t 21 C保持不变。当容器中压力达到 0.2MPa时，阀门关闭。求容器内气体到平衡时的温度。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为 ukJ/kg0.72 T ；焓K与温度的关系为 h1.005 T 。 K 解：取刚性容器为控制体，则 δQ dECV (hf 2 12 cf 22kJ/kggz2)δm2 (h1 12 cf1 gz1)δm1 δWi2 2据题意，δQ 0，δWi0，δm2 0， cf12 dECV h1δm1 hindmin积分， ECV hinm和 g(z2 z1)可忽略不计，所以U ， min m2 m1，所以in。因 ECV m2u2 m1u1 (m2 m1)hinT2hin (m2 m1) m2cVm1u1cpTin (m2 m1) m1cVT1 m2cV（a）18工程热力学第 4 版习题解m1 m2p1V1 0.2 10 Pa 0.028m 3 RgT1 287J/(kg 6K) 294.15K20.0332kgp V2 RgT20.2 1060.02819.5 T2287 T2（b）联立求解式（a）、（b）得m2 0.0571kg，T2342.69K2?19 医用氧气袋中空时是扁平状态，内部容积为零。接在压力为 14MPa，温度为 17℃ 的钢质氧气瓶上充气。充气后氧气袋隆起，体积为 0.008m3，压力为 0.15MPa。由于充气过 程很快，氧气袋与大气换热可以忽略不计，同时因充入氧气袋内气体质量与钢瓶气体内质量相 比甚少，故可以认为钢瓶内氧气参数不变。设氧气可作为理想气体，其热力学能和焓可表示为ukJ/kg0.657 T ， h KkJ/kg0.917 T ，理想气体服从 pV mRgT 。求充入氧气袋内氧 K 气的质量？氧气 Rg 260J/(kg K)。解：据能量方程δQ dECV (hc2 f2据题意，δQ 0，δmoutgz)δmout (h cf,in 2 2cf 2 2 gz)δmin δWi0，dECV dU ，忽略和 gzin，则dU hinδmin δWi 0因δWi p0dV ，且氧气袋内氧气质量即充入氧气的质量，所以积分后m2u2 hinm2p0(V2 V1)0（a） (b)m2(u2 hin ) p0V2 0 p2V2 Rg T23又m2将 p2 0.15MPa，V2 0.008m （b），解得， u2kJ/kg0.657 T 2 ， h KinkJ/kg0.917 T ，代入式（a）、in KT2 313.20K， m2 0.0147kg19工程热力学第 4 版习题解2?20 两个体重都是 80kg的男子每天吃同样的食物，完成相同的工作，但 A每天上下班 步行 60 min，而 B则每天驾驶汽车 20 min上下班，另 40 min用于看电视，试确定 100工作日 后这两人的体重差。 解：每个工作日男子 A比 B多消耗能量Q80kg 1h 1810kJ/h 68kg6020 h 755kJ/h40 h 300kJ/h 601598.0kJ100工作日后两人的体重差m 100 1598.0kJ 4.04kg 39.8MPa2?21 一间教室通过门窗散发热量 25 000 kJ/h，教室内有 30名师生，15套电子计算机， 若每人散发的热量是 100 W，每台计算机功率 120 W，为了保持室内温度，是否有必要打开取 暖器？ 解 取室内空气为系统，可以认为空气温度是温度的函数因W 0，为保持温度不变Q Q1 Q2所以需打开取暖器补充热量。30 100W 15 120W10 325 000kJ/h 3600s/h2.14kW2?22 一位 55kg的女士经不住美味的诱惑多吃了 0.25 L冰激凌，为了消耗这些额外的冰 激凌的能量她决定以 7.2 km/h的速度步行 5.5 km回家，试确定她能否达到预期目的？ 解 如果步行消耗的热量与 0.25L冰激凌提供的热量相当，她即能达到预期目的。0.25L 冰激凌提供的热量Q 250ml 4.60kJ / ml 1150kJ55kg的女士步行 5.5km消耗的热量Q'55kg 5.5km 1810kJ 1118.3kJ 68kg 7.2kmQ Q'，但相差微小，所以她基本上可以达到预期目的。第三章 气体和蒸气的性质3?1 已知氮气的摩尔质量 M 28.1 10 kg/mol，求：3（1） N2的气体常数 Rg；20工程热力学第 4 版习题解（2）标准状态下 N2的比体积 v 0 和密度 0； （3）标准状态1m 3 的质量 0 ； （4） p 0.1MPa、tN2500 DC时 m N 2的比体积 v和密度 ； （5）上述状态下的摩尔体积Vm。 解：（1）通用气体常数 R 8.314 5 J/(mol K)，查附表 MN228.01 103kg/mol。Rg,NR MN228.314 5 J/(mol K) 28.01 10 3 kg/mol2 20.297 kJ/(kg K)（2）1mol氮气标准状态时体积为Vm,NM N vN 22.4 10 32m / mol，故标准状态下3vNVm,N22M 1222.4 10 3 m /mol 28.01 10 3 kg/mol 130.8 m3/kgNvN31.25 kg/m320.8 m3 / kg（3）标准状态下1m气体的质量即为密度 ，即 m0 1.25 kg。（4）由理想气体状态方程式 pv RgTv RgT p 1 v（5）297 J/(kg K) (500 0.1 10 Pa6273) K2.296 m3/kg1 2.296 m3N20.435 6 kg/m / kg3 3Vm,N M N v2 228.01 10kg/mol 2.296 m 3 /kg 64.29 103m 3 / mol3-2 压力表测得储气罐中丙烷 C3H8的压力为 4.4MPa，丙烷的温度为 120℃ ，问这时比 体积多大？若要储气罐存 1 000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？ 解：由附表查得 M C H 44.09 103 83Rg,C H3R8MC H388.314 5 J/(mol K) 189 J/(kg K) kg/mol 44.09 10 3 kg/mol由理想气体状态方程式 pv RgT21工程热力学第 4 版习题解v RgT p189 J/(kg K) (1206273) K0.016 88 m34.4 10 Pa/kgV mv 1 000 kg 0.016 88m /kg 16.88 m3 3或由理想气体状态方程 pVmRgT 273) K 16.88 mVmRgT 1 000 kg 189 J/(kg K) (120 p 4.4 10 Pa633?3 供热系统矩形风管的边长为 100mm×175mm，40℃ 、102kPa 的空气在管内流动， 其体积流量是 0.018 5m3/s，求空气流速和质量流量。 解：风管面积 A 100 mm 175 mm=175 00 mm 空气流速20.017 5m2cf空气质量流量qV 0.018 5 m 0.0175m2 /s 1.06 m/s A3qmpqV 102 10 Pa 0.017 5m RgT 287J/(kg K) (273+35)K 3 3/s 0.020 kg/s 3?4 一些大中型柴油机采用压缩空气启动，若启动柴油机用的空气瓶体积 V 0.3 m3内装有 p1 8MPa ，T1 303K的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为 p2 0.46MPa， ，T2 303K，求用去空气的质量。解：根据物质的量为 n的理想气体状态方程，使用前后瓶中空气的状态方程分别为：p1V n1RT1， p2V用掉空气的量n2RT2n1 n2 V p1 p2 RT10.3m3 (8 106 Pa 4.6 106 Pa) 8.314 5J/(mol K) 303K405mol由附表查得空气的相对分子质量 M r =28.97，即摩尔质量 M 28.97 10 kg/mol，故用掉空气3的质量m1 m2 M (n1 n2) 28.97 10 3kg/mol405mol11.73kg22工程热力学第 4 版习题解3?5 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度tb 17 C，压力等 于当地大气压力 pb 750 mmHg 的空气 0.2m3 3，充入体积为V 1m 的储气罐中。储气罐中原有空气的温度 t1 17 C，表压 力 pe1 0.05 MPa，参见图 3?1。问经过多长时间储气罐内气体 压力才能提高到 p2 0.7 MPa，温度t2 解：利用气体的状态方程式 pV50 C？图 3-1习题 3-5附图mRgT ，充气前储气罐里空气质量 750 10 750.062 Rg(17 273)5m1p1v RgT10.51517.21 Rg充气后储气罐里空气质量m2p2v RgT27 10 Rg(5051 273)2167.18 Rg已知压气机吸入空气体积流率 qV 0.2m 3 /min，故质量流量in750 qm pinqVinpbqVininRgTinRgTin750.062 Rg(1710 0.2 273)568.96 Rg若充气时间为 分钟，由质量守恒 qminm2 m1，得m2 m1 qmin2167.18/R g 517.21/Rg 68.96/Rg 23.93 min3?6 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为 5000m /h，鼓风3机实际送入的是温度为 250 C、表压力为 150mmHg 的热空气。已 知当地大气压力为 pb 765 mmHg。设煤燃烧后产生的烟气量与空 气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力 为 p2 0.1 MPa，温度T2 3-2）。求： （1）热空气实际状态的体积流量 qV ,in； （2）烟囱出口内直径的设计尺寸。23480 K，要求烟气流速为 cf 3m/s（图图 3-2习题 3?6附图工程热力学第 4 版习题解解：（1）标准状态下 p0 0.101325MPa，T0 273K，Vm 22.4 10 3 送入锅炉的空气的量m /mol。3qnqV qV0m ,05 000 m 3 / h 223.21 kmol/h 0.062 kmol/s / mol m 22.4 10 33实际送风的体积流率qVinqnRT p 223.21 kmol/h 8.314 5 J/(mol K) (250 150 765 750.062 105Pa 273) K 7962.7m3/h或p0qV0RT0 qVinpq V RT p0qV T 101325Pa 5 000m03/ h 523K 273K7 962.7m3/hpT0150 765 750.06210 Pa5（2）烟囱出口处烟气的体积流量qVoutqnRT2 p20.062mol/s 8.314 5J/(mol K) 480K 0.1 10 Pa62.474 5m3/s设烟囱出口截面直径为 DqVout cf D 4 D 4qVout cf24 2.474 5 m 3 m/s3/ s 1.025 3?7 烟囱底部烟气的温度为250 C，顶部烟气的温度为 100 Cm ，若不考虑顶、底部两截面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。 解：设顶、底部两截面面积分别为 A1和 A2，顶、底部两截面上质量流量相同，即qm1 qm ， 2由状态方程式可以得出A2cf 2 v2A1cf1 v1qV2p1qm T22qV因流速相同， cf 2 cf11p2qm T11T2 T1373K 523K0.713224工程热力学第 4 版习题解A2 A1v2 v1qV2qm21qV2qm qV1qV1:1.413?8 截面积 A 100 cm2的气缸内充有空气，活塞距底面高度 总质量是 195kg（见图 3?3）。已知当地大气压力 p0 771 mmHg， h 10 cm，活塞及负载的 环境温度为 t0 27 C，气缸内空气外界处于热力平衡状态，现将 其负载取去 100 kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热力平衡。 设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温 图 3-3 习题 3?8附图 度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的换热量。 解：据题意，活塞上负载未取走前气缸内气体的初始状态为p1pb m1g A 771 750.062 10 1 MPa 195kg 9.80665m/s2T1 (27 273)K300K100 10 4 10m30.294MPaV1 100cm 2 10cm 10 cm取走负载 100 kg后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新 m 建立热力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故p2pb m2g A 771 750.062 10 13333MPa (195 100)kg 9.80665m/s 100 10 4 m220.196MPaT2 27 273由300Kp1V1 T1p2V2 得 T2 V2 p1 p2 V 0.294MPa 0.196MPa 1031m 3 1.5 10 33m上升距离HV AV2 V1 (1.5 1) 10 3 Am3100 10 4 m 20.05m5cm气缸内气体由状态 1到状态 2，其间经过的是非准平衡过程，所以不能用 w2251pdv求解工程热力学第 4 版习题解过程功，但气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故Wp2A H0.196 106m Pa 0.05m 100 10 4298J理想气体T2 T1时即U2 U1，所以QU W W98J3?9 空气初态时T1480K，p1 0.2MPa ，经某一状态变化过程被加热到 T2 1 100K，这时 p2 0.5MPa。求 1kg空气的u1、u2、 u、h1、h2、 h。（1）按平均质量热容表；（2）按 空气的热力性质表；（ 3）若上述过程为定压过程，即T1 480 K ， T2 1100K ，p1p2 0.2MPa ，问这时的 u1、u2、 u、h1、h2、 h有何改变？（4）对计算结果进行简单的讨论：为什么由气体性质表得出的u，h与平均质量热容表得出的u，h不同？两种方法得出 的 u， h是否相同？为什么？ 解：（1）t1 T1 273 480 273 207 C，t2 T2 273
C由附表查得空气的气体常数 Rg 0.287kJ/(kg K)及cp |0 C cV207 C1.012 5kJ/(kg K)，cp cp|827 C 0C1.073 7 kJ/(kg K)|207 C 0C| |207 C0CRg 0.287kJ/(kg K) 0.725 5kJ/(kg K)1.012 5kJ/(kg K) cV |827 C 0Ccp827 C 0CRg1.073 7kJ/(kg K) 0.287kJ/(kg K) 0.786 7kJ/(kg K) u1 cV u2 cV|207 C 0Ct1 0.725 5kJ/(kg K) 207DC t2 0.786 7kJ/(kg K) 827DC150.2kJ/kg 650.6kJ/kg|827 C 0Cu u2 u1 650.6kJ/kg 150.2kJ/kg h1 cp h2 cp500.4kJ/kg 209.6kJ/kg 887.9kJ/kg 678.3kJ/kg|207 C 0Ct1 1.0125kJ/(kg K) 207DC t2 1.0737kJ/(kg K) 827DC|827 C 0Ch h2 h1 887.9kJ/kg 209.6kJ/kg（2）利用空气的热力性质表 根据T1480K，T2 1100K查得 h1 484.49kJ/kg，h2 1162.95kJ/kg，由定义26工程热力学第 4 版习题解u1 h1 RgT1 484.49kJ/kg 0.287kJ/(kg K) 480K u2 h2 RgT2 1162.95kJ/kg 0.287kJ/(kg K) kJ/kg 678.46kJ/kg u u2 u1 847.25kJ/kg 346.73kJ/kg h h2 h1 1162.95kJ/kg 484.49kJ/kg346.73kJ/kg 847.25kJ/kg（3）因为理想气体的u、h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定 压，只要是T1 不会改变； （4）用气体性质表得出的u、h是以 0 K为计算起点，而用比热表求得的u、h是以0 C为 计算起点，故u、h值不同，但两种方法得出的 u、 h是相同的。 3?10 体积 V480K，T2 1100K不变，则u1、u2、h1、h2的数值与上相同，当然 u、 h也0.5m 的密闭容器中装有 27 C 、 0.6MPa 的氧气，加热后温度升高到3327 C，（1）按定值比热容；（2）按平均热容表；（3）按理想气体状态的比热容式；（4）按平均比热容直线关系式；（5）按气体热力性质表，求加热量QV。 解：（1）由低压时气体的比热容表查得T1 27 273 300K和T2 327 273 600K时，cV1 0.658kJ/(kg K)时， cV 2 0.742kJ/(kg K)。 cV |附表中查出600K0.658kJ/(kg K) 20.742kJ/(kg K) 0.7005kJ/(kg K)300KMO232.0 103kg/mol， RgMRO28.3145J/(mol K) 32.0 10 kg/mol3260J/(kg K)由理想气体的状态方程式 p1V1 mRgT1m QVp1V RgT mcV |0.6 10 Pa 0.5m6 260J/(kg K) (27 600K 3 273)K3.846kg300K(T2 T1) 300)K 808.27kJ3.846kg 0.7005kJ/(kg K) (600（2）np1V0.6 10 Pa 0.5m3 273)K6 (27 RT1 8.3145J/(mol K)120.3mol27 C由 附 表 查 出 t1 27 C 和 t2 327 C 时 ， C p,m|29.345J/(mol K) ， 0CC p,m|327 C 0C30.529J/(mol K)。因此27工程热力学第 4 版习题解CV ,m| CV ,m|27 C0C|Cp,m27 CCp,m R 29.345 J/(mol K) 8.314 5 J/(mol K) 0C R 0C 30.529 J/(mol K) 8.314 5 J/(mol K)t2 0 t121.031 J/(mol K)327 C 0C|327 C22.215 J/(molK)QVn(CV ,m |t2 CV ,m t1| )0 120.3mol [22.215J/(mol K) 327C 21.031J/(mol K) 27 C]D D805.59kJ （3）由光盘附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为 Cp,m R 3.626 1.878 10 3T 2.156 10 12 T47.055 10 6 T26.764 10 93TCV ,m C p,m R，CV ,m RCp,m 1，QV n CV ,mdT nR RCV ,mdT RT 1.878 ]dT 10 3T QV 120.3mol K) T 600K[(3.626 1) 7.055 10 8.3145J/(mol 6 T 300K 2 6.764 10 9 4 2.156 10 12 6 120.3mol 8.3145J/(mol K) {2.626 (600 300)K 1.878 10 2 [(600K) 2 (300K)23] 7.055 10 346[(600K)3(300K) ]126.764 10 9 [(600K) 4 805.95kJ（4）由附表中查得氧气 cVt2 t1] 2.156 10 (300K) 54[(600K)35(300K) 5 ]}|t2 t1kJ/(kg K)0.106 t ，所以 CDcV | 0.106 (27 327)K 0.6971kJ/(kg K)QV mcV |(t2 t1)t1 t23.846kg 0.6971kJ/(kg K) (327（5）由附表中查得，氧气27)K804.31kJT1 300K时， H m,1 8 737.3J/mol ；T2 600K时， H U m,1 H m,1 RT1 8737.3J/mol 8.3145J/(mol K) 300K U m,2 H m,2 RT2 17926.1J/mol 8.3145J/(mol K) 600Km,21 7926.1J/mol6242.95J/mol12937.4J/mol28工程热力学第 4 版习题解QVn(U m,2 Um,1) 805.34kJ经过放热膨胀过程，终态120.3mol (12937.4J/mol 6242.95J/mol)3?11 某种理想气体初态时p1 520kPa，V1 0.141 9m33 p2 170kPa，V2 0.274 4m ，过程焓值变化 H67.95kJ，已知该气体的质量定压热容cp 5.20kJ/(kg K)，且为定值。求：（1）热力学能变化量； （2）比定容热容和气体常数 Rg。 解：（1）由焓的定义式 H U pV 可得出UH( pV )H ( p2V2 p1V1)367.95kJ (170kPa 0.2744m（2）定值热容时 U520kPa 0.1419m )40.81kJ3mcV T ， H cp H Umcp T ，所以 3.123 kJ/(kg K)cV5.20 kJ/(kg K) 67.95kJ 40.81kJRg cp cV 5.20kJ/(kg K) 3.123kJ/(kg K) 2.077kJ/(kg3?12 2 kg理想气体，定容下吸热量QVK)367.6kJ同时输入搅拌功 468.3kJ（图 3-4）。该过 程 中 气 体 的 平 均 比 热 容 为 cp 1124J/(kg K) ，cV 934J/(kg K)，已知初态温度为t1280 C，求：（1）终态温度 t2和热力学能的变化量 U ； （2）焓、熵的变化量 H、 S。 解：（1）终态温度和热力学能的变化量 由闭口系统能量守恒式Q U W及U图 3-4习题 3?13附图mcV (t2 t1) 835.9kJ 727.48DCU QV W t2 t1 U367.6kJ ( 468.3kJ) 280DC+mcV（2）焓和熵的变化量835.9kJ 2kg 0.934kJ/(kg K)29工程热力学第 4 版习题解HU mRg TU m(cp cV ) T835.9kJ 2kg (1.124 0.934)kJ/(kg K) (727.48 280) CD1005.94kJ T2 S mcV ln T1 2kg 0.934kJ/(kg K) ln (727.48 273)K 1.1075kJ/K (280 372)K3?13 5g氩气初始状态 p1 0.6MPa，T1 600K，经历一个热力学能不变的过程膨胀到 体积V2 3V1，氩气可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温T2、终压 p2及总熵变 S 。 解： 氩气可看为理想气体，其热力学能只是温度的单一函数，故等热力学能过程也即 等温过程，T2 T1 600K。根据理想气体的状态方程有 m1 m2p2V2 p1V1 ，故 RgT2 RgT1p2V1 p1 V2 0.6 106Pa 1 0.2 10 36Pa由附表查出 Ar的 Rg 0.208kJ/(kg K)S m cp ln T2 Rg ln p 2 T1 p1m Rg lnp2 p1 kJ/K0.005kg 0.208kJ/(kg K)ln 0.2MPa 1.14 10 3 0.6MPa3?14 1kmol氮气由 p1 1MPa，T1400K变化到 p2 0.4MPa，T2 900K，试求摩尔熵变量 Sm。（1）比热容可近似为定值；（2）藉助气体热力表计算。 解：（1）氮为双原子气体，比热容近似取定值时Cp,m 7 R 7 8.314 5 J/(mol K) 29.10 J/(mol K) 2 Sm Cp,m ln T22 R ln p2T1p129.10 J/(mol K) ln 900 K 8.314 5 J/(mol K) ln 0.4 MPa 1 MPa 400 K 31.22 J/(mol K) S n Sm 1 000 mol 31.22 J/(mol K) 31.22 kJ/K（2）热容为变值时，由附表查得30工程热力学第 4 版习题解0 T1 400 K时 S m,1 200.179 J/(mol K)；T2900 K时 S0 m,2224.756 J/(mol K)SmS0 m,20 Sm,1R ln p 2 p1224.756J/(mol K) 200.179J/(mol K) 8.3145J/(mol K) ln 0.4MPa 32.20J/(mol K) 1MPaS n Sm 1 000 mol 32.20 J/(mol K) 32.20 kJ/K3-15 初始状态 p1 0.1 MPa，t127 DC的 CO2，V2 0.8 m3，经历某种状态变化过程，其熵变 S 0.242 kJ/K（精确值），终压 p2 0.1 MPa，求终态温度t2。解：np1V10.1 10 Pa 0.8 m3 RT1 8.314 5 J/(mol6 K) (27+273) K32.07 mol由附表查得 CO2，T1 300 K时， Sm,10214.025 J/(mol K)。S n S S n0 m,20 Sm,1R ln p2 p10 S m,2S0 m,1R ln p 2 p1242J/K 214.025J/(mol K) 8.314 5J/(mol K) ln 0.5MPa 0.1MPa 32.0mol 234.953 J/(mol K)由同表查得T2T2 500K t2 227.47DC234.953J/(mol K) 234.901J/(mol K) 100K 243.284J/(mol K) 234.901J/(mol K)500.62K3-16 绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧有温度为 300K、压力为 2.8MPa 的高压空气 0.05kmol，右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。 解：抽出隔板，自由膨胀，因Q 0，W0，故 U0，即 nCV ,m (T2 T1) 0。所以，T2 T1 300 K nRTA1 pA1 50 mol 8.314 5 J/(mol K) 300 K 0.044 5m 2.8 10 Pa6VA331工程热力学第 4 版习题解VB VA 0.044 5 m3，VVB VA 0.089 m3S n CV ,m ln T 2 R ln V 2 T V1150 mol 8.314 5 J/(mol K) ln0.089 m 3 0.044 5 m 3288.2 J/K3-17 CO2按定压过程流经冷却器， p1 p2 0.105 MPa，温度由 600 K冷却到 366 K， 试分别使用（1）真实热容经验式、（2）比热容算术平均值，计算 1kg CO2的热力学能变化量、 焓变化量及熵变化量。 解：（1）使用真实热容经验式，由光盘版附表 5查得 CO2的摩尔定压热容为Cp ,m Rh2.401 8.735 103TK6.607 10 6 T2 K2.002 10 9 T3 KC p,m dT R T T M R 8.314 5 10 3 kJ/(mol K) {2.401 (366 K 600 K)2 144.01 10 3 kg/mol 8.735 10 3 [(366 K) 2 [(366 K)3 (600 K) 233.74 kJ/kg u h Rg T 233.74kJ/(kg K) 0.188 9kJ/(kg K) (366 189.54kJ/kg s R M c p2 RpT,m dT Rg ln p1 R MT2 T1 3 2(600 K)2] 6.607 10 3 (366 K)6] 2.002 10 494(600 K) ]}4600) KT2 T1c p,m dT R T8.314 5 J/(mol K) {2.401 ln 366K 8.735 10 3 600K 44.01 10 3 kg/mol (366 K 600K) 6.607 10 2 2.002 10 39 6[(366 K)2(600 K) ]2[(366 K)3(600 K) ]}30.490 3 kJ/kg（2）使用比热容算术平均值，由光盘版附表 4查得cp1 1.075 kJ/(kg K)， cV 1 0.886 kJ/(kg K)32工程热力学第 4 版习题解cp2 0.909 08 kJ/(kg K)， cV 2 0.720 18 kJ/(kg K) T1到T2之间的比热容算术平均值 cp,av c p1 cp2 2 1.075 kJ/(kg K) 0.909 08 kJ/(kg K) 2 cV ,av 0.992 04 kJ/(kg K)2 c cVkJ/(kg 2 0.886 K) 0.720 18kJ/(kg K)V10.803 09 kJ/(kg K)2 u cV ,av T2 T1 0.803 09kJ/(kg K) (366 600)K h cp,av T2 T1 0.992 04kJ/(kg K) (366 p2 s cp,av ln T 2 Rg ln p1 T1讨论：对照例题 3-4得： （1）利用气体热力性质表直接查取 h (或 H m )的方法是一种既精确又简便的方法，各种方 法的计算结果，以及与此相比得出的相对误差见下表。利用平均比热容表也是一种精确的计算 方法。真实摩尔经验式和比热容算术平均值这两种方法的误差也都能满足工程计算的要求。若 按定值比热容计算，187.92kJ/kg 232.14kJ/kg K)600)K992.04J/(kg K) ln 366K 490.4J/(kg 600KC p,m9R ，可得 2u154.73 kJ/kg ， h198.94 kJ/kg ，s0.420 2 kJ/(kg K)，误差分别为 18.1%、14.5%、15.2%，显然误差过大。方法u /(kJ/kg) 误差 / %188.88 188.52 189.54 187.92 0.56 0.32 0.19h /(kJ/kg) 误差 / %233.10 232.72 233.74 232.14 0.46 0.24 0.16s /(kJ/kg K) 误差 / %0.492 4 0.495 5 0.490 3 0.490 4 1.06 1.03 0.631 2 3 4（2）理想气体的熵不是温度的单值函数，比熵变为 s1 2T2 p T1dT R ln p2 c T ，摩尔熵 g p1变 Sm Sm200 Sm1p2 R ln p 2 。本题为定压过程，与压力相关量 R ln 为零，熵变量也只与温 p1 p133工程热力学第 4 版习题解度项T2 p T1dT 有关。 c T 400K，速度 cf1 30m/s，3?18 氮气流入绝热收缩喷管时压力 p1 300kPa，温度T1 流出喷管时压力 p2 100kPa，温度T2330K。若位能可忽略不计，求出口截面上气体流速。氮气比热容可取定值， cp 1042J/(kg K)。 解：取喷管为控制体积，列能量方程h1 cf1 gz1 2忽略位能差2h2 cf 2 gz2 22cf 22(h1 h2)c2 f12cp(T1 T2)c2 f12 1 042 J/(kg K) (400 K 330 K) (30 m/s)2383.1 m/s3?19 刚性绝热容器用隔板分成 A、B两室，A室的容积 0.5 m3，其中空气压力 250 kPa、 温度 300 K。B室容积 1 m3，其中空气压力 150 kPa、温度 1 000 K。抽去隔板，A、B两室的 空气混合，最终达到均匀一致，求平衡后的空气的温度和压力过程熵变。空气比热容取定值 c p 100 5 J/(kg K) 。 解：初态时 A室和 B室空气质量mA250 10 3 Pa 0.5 m 3 pAVA RgTA 287 kJ/(kg K) 300 K 150 10 Pa 1 m pBVB 3 RgTB 287 kJ/(kg K) 1 000 3K1.452 kg 0.523 kgmBm mA mB 1.452 kg 0.523 kg 1.975 kg取容器内全部气体位系统，列能量方程，有Q 所以U W 因Q 0、W0，故 U0，mcVT2 (mAcVTA mBcVTB) T20mAcVTA mBcVTB mATA mBTB mcV 1.975 kg m 485.4 K1.452 kg 300 K+0.523 kg 1 000 Kp2mRgT2 1.975 kg 287 kJ/(kg K) 485.4 K 183.4 kPa VA VB1 m 0.5 m3343工程热力学第 4 版习题解S mA cp ln cp mA lnT2 Rg ln TA T2 mB ln TAp2 pA T2 TBmB cp ln Rg mA lnT2 TB p2 pARg ln mB lnp2 pB p2 pB1005J/(kg K) 287J/(kg K) 223J/K1.452kg ln 1.452kg ln485.4K 0.523kg ln 485.4K 300K 1 000K 183.4Pa 183.4Pa 0.523kg ln 250Pa 150Pa3?20 气缸活塞系统内有 3 kg压力为 1 MPa、温度为 27 ℃ 的 O2。缸内气体被加热到 327 ℃ ，此时压力为 1 500 kPa。由于活塞外弹簧的作用，缸内压力与体积变化成线性关系。 若 O2的比热容可取定值，cV 0.658 kJ/(kg K)、Rg 解：据题意 p1 kV1， p2 kV2。0.260 kJ/(kg K)。求过程中的换热量。V1 mRgT1 p1 V2 mRgT2 p223 kg 0.260 kJ/(kg K) (27+273) K 0.234m 1 000 kPa 3 kg 0.260 kJ/(kg K) (327+273) K 1 500 kPa230.312 m3W12 1 000 kPa 1 500 kPa (0.312 m1 2pdVkVdVk(V2 V1 2 )p2 p1 23(V2 V1)2 Q U W mcV (T2 T1) W0.234 m 3 ) 97.5 kJ3 kg 0.658 kJ/(kg K) (600 K 300 K) 97.5kJ 689.7 kJ3?21 利用蒸汽图表，填充下列空白并用计算机软件计算校核p / MPa1 2 3 4 3 0.5 3 0.02t/℃500 392 360 61h / kJ/kg40 2375s / kJ/(kg K)7.226 7.764 6.780 7.210x过热度℃ 266 239 1260.90解：见表中斜体字。 3?22 湿饱和蒸汽，x 0.95、 p 1 MPa，应用水蒸表求ts、h、u、v、s，再用 图求上述参数并用计算机软件计算校核。hs35工程热力学第 4 版习题解解：利用饱和水和饱和水蒸气表， p 1.0MPa时ts 179.916DCv0.0 011 272m 3 / kg、 v0.19 438m / kg；3h 762.84kJ/kg、 h 2 777.67kJ/kg； s 2.138 8kJ/(kg K)、 s 6.585 9kJ/(kg K) h h x( h h) 2676.9kJ/kg762.84kJ/kg 0.95 (.84)kJ/kg v v x(v v)30.0011272m / kg 0.95 (0.1272)m / kg3 30.18472m / kg s s x(s s ) 2.1388kJ/(kg K) 0.95 (6.8)kJ/(kg K) 6.3635kJ/(kg K)u h psv 2676.9kJ/kg 1 10 kPa 0.18472m3 s 3 据 h s图查得：t u 180hC、 2678.0kJ/kg、 v 0.186m psvh 2678.0kJ/kg 1 10 32492.2kJ/kg3 / kg、 s 0.636kJ/(kg K)。3kPa 0.186m2492kJ/kg。3?23 根据水蒸气表求 p 3MPa、t 400DC的过热蒸汽的 h、 u、 v、 s和过热度，再 用 h s图求上述参数。 解：据水蒸气表， p 3MPa、t 400DC时ts233.893 C 0.099 352m / kg3h 3 230.1kJ/kg、s 6.919 9kJ/(kg K)、v利用 h s图tsDC、 t t s 400DC 233.893DC C。 234 h 3233kJ/kg、 v 0.1m 166.1 / kg、 s 6.92kJ/(kg K)3D t t3 400DC 234DC166 C。3?24 已知水蒸气的压力为 p 0.5MPa，比体积 v 0.35m / kg，问这是不是过热蒸汽？ 如果不是，那是饱和蒸汽还是湿蒸汽？用水蒸气表求出其它参数。 解：据水蒸气表 p 0.5MPa 时， v30.001 092 5m3/ kg、 v0.374 86m3vv v ，所以该水蒸气不是过热蒸汽而是饱和湿蒸汽。36/ kg 。因工程热力学第 4 版习题解据同一表ts 151.867DC、h640.35kJ/kg、h2748.59kJ/kg、s1.8610kJ/(kg K)、s6.8214kJ/(kg K)。xv v v vx( h0.35m 3 / kg 0. / kg 0.37486m 3 / kg 0. / kgh)0.9335h h640.35kJ/kg 0..59 640.35)kJ/kg s s x(s s)2608.4kJ/kg1.8610kJ/(kg K) 0.4 1.8610)kJ/(kg 6.4915kJ/(kg K) u h pv 2608.4kJ/kg 0.5 106K)m / kg 2433.4kJ/kg Pa 0.35 10 3 3 3?25 我国南方某核电厂蒸汽发生器内产生的新蒸汽压力 6.53 MPa，干度为 0.9956，蒸汽的流量为 608.47 kg/s，若蒸汽发生器主蒸汽管内流速不大于 20 m/s，求：新蒸汽的焓及蒸 汽发生器主蒸汽管内径。 解：蒸汽发生器输出蒸汽压力 6.53MPa时： h& 2 777.8 kJ/k g, v& 0.029 6 m /kg；3h' 1 242.0 kJ/k g,v ' 0.000 13 m31 242.0 kJ/kg 0.995 6 (2 777.8 1 242.0) kJ/kg 2 771.0 kJ/kg /kg v v ' x(v& v ') h h' x(h& h') 0.001 3m /kg 0. 6 0.001 3)m /kg 0.029 48m /kg3 3 2 i 3qm diAcf v 4vqm cfdcf4v 4 0.029 48 m 3/kg 608.47 kg/s 1.07 m 20 m/s3?26 容器内有氟利昂 134a过热蒸气 1 kg，参数为 300 kPa、100℃ ，定压冷却成为干度 为 0.75的气液两相混合物，求过程中氟利昂 134a的热力学能变化量。 解：取容器中 R134a 为闭口系，据题意，查 R134a 热力性质表， 300 kPa、100 ℃ 时h1 490.13 kJ/kg、v1 0.098 75m /kg337工程热力学第 4 版习题解u1 h1 p1v1 p2490.13 kJ/kg 300kPa 0.098 75 m /kg 460.55 kJ/kg3p1 300kPa，查 R134a 饱和性质表v0.000 77492m / kg、 v30.066 694m3 / kg、h& 398.36 kJ/kg、h ' 200.85 kJ/kg。 h2 h' x2(h& h') 200.85 kJ/kg 0.75 (398.36 kJ/kg 200.85 kJ/kg) v2 v x2(v v)3 3348.98kJ/kg0.000 774 92 m /kg 0.75 (0.066 694 0.774 92) m /kg 0.050 214 m 3 /kg u2 h2 p2v2 348.98kJ/kg 300kPa 0.050 214m /kg3333.92kJ/kgU m u 1 kg (333.92 348.98) kJ/kg3?27 干度为 0.6、温度为０℃ 的氨在容积为15.06 kJ200 L 的刚性容器内被加热到压力p2 1 MPa，求加热量。解：取容器内 NH 为系统，０℃ 时 p 429.6kPa、h 957.3kJ/kg、v 0.1741m /kg。33mV v0.2m 3 0.1741m3 /kg1.149kg 882.5kJ/kgu1 h1 p1v1 957.3kJ/kg 429.6kPa 0.1741m /kg3因容器是刚性的，所以在过程中氨的比体积不变，p2＝1MPa 时， v& 0.1285m /kg v2，所3以终态为过热蒸气。查 NHp 3热力性质表， h 1684.4kJ/kg u2 h2 2v2 1684.4kJ/kg 1000kPa 0.1741m /kg31510.3kJ/kg 721.3kJQU Wm(u2 u1) 1.149kg (.5)kJ/kg3-28 某压水堆核电厂蒸汽发生器（图 3-5）产生的新蒸汽是 压力 6.53MPa，干度为 0.9956 的湿饱和蒸汽，进入蒸汽发生器的 水压力为 7.08MPa，温度为 221.3℃ 。反应堆冷却剂（一回路压力 水）进入反应堆时的平均温度为 290 ℃ ，吸热离开反应堆进入蒸 汽发生器时的温度为 330 ℃ ，反应堆内平均压力为 15.5MPa，冷 却剂流量为 17550 t/h。蒸汽发生器向环境大气散热量可忽略，不 计工质的动能差和为能差，求蒸汽发生器的蒸汽产量。38 图 3-5蒸汽发生器示意图工程热力学第 4 版习题解解：冷却剂的流量qm1 17 550 t/h 3 6004 875 kg/s据题意，查表： h1 1 515.0 kJ/k g， h2 1287.8kJ/k g； h3 950.7kJ/kg； p 6.53MPa时：h' 1 242.0 kJ/k g， h& 2 777.8 kJ/k g，新蒸汽干度 x 0.9956，所以 h4 h' x(h& h') 1242.0kJ/kg 0..8 1242.0)kJ/kg 2771.0kJ/kg取蒸汽发生器为控制体积，忽略向环境大气散热量，不计工质的动能差和为能差，能量方程qm1(h1 h2) qm3(h4 h3)解得蒸汽流量 qm3 qm1(h1 h2) (h4 h3) 4 875 kg/s (1 515.0 kJ/kg 1 287.8 kJ/kg) 608.47 kg/s 2 771.0 kJ/kg 950.7 kJ/kg3-29 垂直放置的气缸活塞系统的活塞质量为 90kg，气缸的横截面积为 0.006m2。内有 10℃ 的干度为 0.9的 R407c（一种在空调中应用的制冷工质）蒸气 10L。外界大气压 100kPa，活塞 用销钉卡住。拔去销钉，活塞移动，最终活塞静止，且 R407c 温度达到 10℃ 。求终态工质压 力、体积及所作的功。已知：10℃ 时 R407c饱和参数为v 终态时比体积 v 0.1059m /kg。30.0008m /kg、v30.0381m3/kg；解：状态 1v1 vx(vv)33 0.0008m /kg+0.9 (0.0381m/kg 0.0008m 3 /kg) 0.03437m 3 /kgmV10.01m3v1 0.03437m 3 /kg p00.291kg状态 2p2mg 100kPa+ 90kg 9.80665m/s A 0..006m2 /kg3210 247.1kPa3由T2和 p2查 R407c表，得vV2 mv2 0.291kg 0.1059m W pout (V2 V1) p2(V2 V1)/kg 0.0308m330.8L 0.01m )3247.1kPa (0.0308m5.14kJ339工程热力学第 4 版习题解第四章 气体和蒸汽的热力过程4-1 有 2.3kg 的 CO，初态 T1 477 K，p1 0.32 MPa ，经可逆定容加热，终温T2 600 K，设 CO为理想气体，求 U 、 H 、 S，求过程功及过程热量。（1）比热容为定值； （2）比热容为变值，按气体性质表计算。 解 （1）定值比热容p2 TT12 p1 600K 0.32MPa 477K由附表 M0.4025MPa 296.8J(kg K)。kg/mol 28.01 10 3 cV cp， RgR M8.3145J/(mol K) 28.01 10 kg/mol35 Rg 5 296.8J/(kg K) 742.1J/(kg K) 2 2 7 Rg 7 296.8J/(kg K) 1038.94J/(kg K) 2 2 2.3kg 742.1J/(kg K)(600 477)K 2.3kg 1038.94J/(kg K)(600 209.94kJ 293.92kJU mcV (T2 T1) ΔH mcp(T2 T1)477)KS mcV ln T2 2.3kg 742.1ln 600K 0.3916kJ/K T1 477K W 0，Q（2）变比热容 由附表查得U209.94JT1 477K时 H m,1 J/mol， S0 m,1211.312J/(mol K) 218.217J/(mol K)T2 600K时 H m,2 17612.7J/mol， SUm,1 H m,1 RT10 m,2J/mol 8.3145J/(mol K) 477K Um,2 H m,2 RT29955.69J/mol17612.7J/mol 8.3145J/(mol K) 600K 12624.0J/mol U m U Mm2.3kg (5.69)J/mol3219.10 103J28.01 10 kg/mol40工程热力学第 4 版习题解Hm Hm M0 m,2 0 Sm,12.3kg (21.704)J/mol 303.08 10 28.01 10 kg/mol R ln p 2 p1 33JS n Sm M0 S m,20 Sm,1R ln T 2 T12.3kg [218.317211.312]J/(mol K) 8.3145J/(mol K) ln 28.01 10 3 kg/mol600K 477K0.4186 10 J/K W 0，Q U3219.10kJ4-2 甲烷 CH4的初始状态 p1 0.47MPa 、 T1 393K，经可逆定压冷却对外放出热量4110.76J/mol，试确定其终温及1molCH4的热力学能变化量 U m、焓变化量 H m。设甲烷的比热容近似为定值，cp 2.3298kJ/(kg K)。 解：由附表查得甲烷的摩尔质量 M16.04 10 3kg/mol ，所以C p,m Mcp 16.04 10 kg/mol 2.3298J/(kg K) 37.37J/(mol K)3T2 T1Qm 393K Cp,m4110.76J/mol 37.37J/(mol K)283KCV ,m C p,m R 37.37J/(mol K) 8.3145J/(mol K) 29.056J/(mol K) U m CV ,m (T2 T1) H m C p,m (T2 T1)229.056J/(mol K) (283 393)K Qm23196.11J/mol4110.76J/mol4-3 试由 w 的计算式。1pdv， wt1vdp导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功解：可逆过程的过程功 w2 v2p dv1 v pdv ，由绝热过程方式 p1v 1 pv ，得 1 1 ( p1v1 p2v2) Rg (T1 T2) 1 1p 1v 1 。所以 vw p1v1考虑到v111T2 p2，T2 v1T1p1T1v241工程热力学第 4 版习题解1wRgT1 1[1p2 p1p2 p1]RgT1 1 1v2 v11可逆过程的技术功 wt 可得vdp1v2 vpdv ( p1v1 p2v2)，将v2 vpdv关系式代入，经整理p2 p111wt1( p1v1 p2v2) w1Rg (T1 T2)1RgT 1 14-4 氧气由t1 40 C，p1 0.1 MPa被压缩到 p2 0.4 MPa，试计算压缩 1kg氧气消 耗的技术功。（1）按定温压缩计算；（2）按绝热压缩计算，设为定值比热容；（3）将它们表示p v图和T s图上，试比较两种情况技术功大小。解：由附表查得氧气 M 32.0 10 3kg/mol。T1t1 273 (40 273)K 0.260 J/(kg K)313KRgR M8.314 5 J/(mol K) 32.0 10 3 kg/mol（1）wt,TRgT1 ln p1 0.260J/(kg K) 313K ln 0.1MPa 112.82J/kg p2 4MPa1（2）T2p2 p1T10.4MPa 0.1MPa0.4 1.4313K465.12Kwt,s cp (T1 T2)7 R (T1 T2) 2 M 138.34kJ/kg7 8.3145J/(mol K) (313 465.12)K 2 32.0 10 3 kg/mol（3）在 p v图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面积 12T mn1和12s mn1表示（图 4-1），wt,T wt,s，在Ts图上，定温过程 wt,T qT，用 面 积 12Tmn1 表 示 ， 绝 热 过 程wt,s h1 h2 h2T h2s，用面积 12s2T mn1表示，显见 wt,Twt,s。图 4-1习题 4-4附图4-5 同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质表计算绝热压缩 1 kg氧气消耗的技术42工程热力学第 4 版习题解功。 解：由附表查得氧气的 Hm、 Sm0T/KH m / J/molS m / J/(mol K)0300 400 50008.9 14767.3205.329 213.872 220.693用插值的方法求出T1 313K时 H m,1 9 123.608 J/mol、Sm,10 过程有206.44 J/(mol K)。定熵SS0 m,20 Sm,1R ln p 2 p100 S m,20 Sm,1R ln p2 p1206.44J/(mol K) 217.97J/(mol K)因为 S m,400 K0 0 Sm,28.3145J/(mol K) ln0.4MPa 0.1MPaS0，故 400K T2 500K K T2 m,500 400K (217.97 213.872)J/(mol K) 100K460.08K(220.693 213.872)J/(mol K)H m,2 11708.9J/mol (08.9)J/(mol K) 13546.39J/molwt,s H m,1 Hm,260.08K 100KM (46.39)J/(mol K) kg/mol138.21 103J/kg32.0 10 3 4-6 3 kg 空气从 p1 1 MPa、T1 900 K，可逆绝热膨胀到 p2 0.1 MPa。设比热容为定值，绝热指数1.4，求：（1）终态参数T2和 v2； （2）过程功和技术功； （3） U 和 H 。43工程热力学第 4 版习题解1解：（1）T2 v2p2 p10.4900K 466.15K 1MPa RgT2 8.3145J/(mol K) 466.15K 1.3379m p2 28.97 10 3kg/mol 105Pa 5 8.3145J/(mol K) 2 28.97 10 3 718J/(kg K)T10.1MPa1.43/ kg（2）cV5 R 2 Mkg/mol 8.3145J/(mol K) 28.97 10 3kg/mol 1005J/(kg K)cp cV Rg 718J/(kg K)W mcV (T1 T Wt（3）2) 3kg 718J/(kg K)(900 1306.50kJ Wt466.15)K933.21kJW 1.4 933.21kJ WU933.21kJ； H1306.50kJ4-7 同上题，比热容为变值，按空气热力性质表重新进行计算。 解：（1）查附表，T1 900K时， h1 934.91kJ/kg、 pr176.576pr2pp12 pr10.1MPa 76.576 1MPa7.6576查得T2 484.68K h2 484.49kJ/kg (494.76 484.49)kJ/kg 0.468 v2 Rg,aT2 p2（2）489.30kJ/kg /kg287J/(kg K) 484.68K 1.391m 0.1 10 Pa63W m(u1 u2)m(h1 h2) mRg (T1 T2) K)3.0kg [934.91kJ/kg 489.30kJ/kg 0.287kJ/(kg (900 489.30)K] 983.22kJ Wt m(h1 h2) 3kg (934.91（3） 4-8489.30)kJ/kg 1336.82kJ Wt 1 336.83 kJUW983.22 kJ， H1kg 空气初态为 p1 0.5 MPa ， T1 1 000 K ，按定熵过程：（ 1）变化到cT2 500 K，试确定 p2；（2）变化到 p2 0.1 MPa 确定T2。空气的44p可由空气真实热容确工程热力学第 4 版习题解定C Rp,m3.653 1.337 10 3 T 1.913 10 9 T3 KK3.294 10 6 T4 K20.276 3 10 12 TK将计算结果与利用气体性质表求出的值进行比较。 解：（1） SdT R ln p C p,m T 2 p1500K0， R500KC1000KdT R Tp,mp2 R ln p1，所以[3.653 1 1.337 10 3 3.294 10 6T T ]dT ln p 1.913 10 9 2 0. 3 T T 2 0.5 p2 0.5 exp[3.653ln 500 1.337 10 3 (500 1000)1000K 10 6 (500 2 0. (500 4（2）同理有T2 K 2100042) 1.913 10 39(50031000 3 )1000 )]40.037MPadT R ln p 1000K C p,m T 0 1 2 p T2 1.337 10 3 (T2
10 (T26 2 3.653 ln 1000 2 )
1.913 10 9 ) 0.2763 10 (T 2 4 0.1 (T2 3 0 ) ln 0.5 4 3 4用迭代法得出T2 657.4 K，这时左侧=1.60908，右侧=1.60944。 利用气体性质表 （ 1）已知p1 0.5MPa，T1 1000K，T2 500K 。由附表，根据T1、T2 ，查得pr1 115.97，pr2 8.5558，所以 pr2 p1 8.MPa pr1 115.97 0.03689MPap2（2）已知 p1 0.5MPa，T1 1000K，p20.1MPa45工程热力学第 4 版习题解pr2pp12 pr10.1MPa 115.97 0.5MPa23.194根据 pr 2，在附表中查得T2 650K 23.194 22.234 10K 23.528 22.234657.419K计算结果表明：用真实比热容式积分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的，后 一方法方便得多。 4-9 某气缸中空气初始参数 p1 8 MPa，t1 1 300 C，进行了一个可逆多变过程后， 终态 p2 0.4 MPa，t2 400 C，空气的气体常数 Rg 0.287 kJ/(kg K)，试按下列两种方 法计算空气该过程是放热还是吸热？（ 1）按定值热容， cV 0.718 kJ/(kg K) ；（2）比热容 是温度的线性函数 cVkJ/(kg K)0.708 8 0.000 186 t 。DC解：由 p1、T1；p2、T2确定多变指数ln T2 n 1 nT1 1 573 K ln p2 ln 0.4 MPa p1 8 MPaln673 K 0.283 401， n 1.3955（1）u cV (T2 T1) w 10.718kJ/(kg K) (400 1300)K646.2kJ/kgRg(T1 T2) n 1 1 1..287kJ/(kgK) ()K653.1kJ/kgqu w646.2kJ/kg 653.1kJ/kg6.9kJ/kgq 0，所以是吸热过程。 （2）u2 1cVdt400 C 20. t)dt 0. (0.) 0.0 C 2 w Rg(T1 T2) n 1 1 1 0.287kJ/(kg 1.3955 11300 )2780.21kJ/kgK) ()DC653.1kJ/kg46工程热力学第 4 版习题解qu w780.21kJ/kg 653.1kJ/kg127.1kJ/kgq 0，是放热过程。可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。 4-10 一体积为0.15 m 的气罐，内装有 p1 0.55 MPa，t1 38 C的氧气，对氧气加热，3其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7 MPa时阀门自动打开，放走 部分氧气，使罐中维持最大压力 0.7 MPa。问当罐中氧气温度为 285℃ 时，共加入多少热量？ 设氧气的比热容为定值，cV 0.667 kJ/(kg K)， cp 0.917 kJ/(kg K)。 解：由附表查得氧气M 32.0 10 3kg/mol， RgR M8.314 5 J/(mol K) 32.0 10 3 kg/mol 1.02kg260 J/(kg K)m1 m30.55 10 Pa 0.15m p1V 6 3 RgT1 260J/(kg K) (38 273)K p3V 0.7 10 Pa 0.15m3 273)KRgT3 260J/(kg K) 6 (285根据题意，1-2是封密容器定容加热过程，QV0.72kgm1cV (T2 T1) 395.8KT2pp12 T10.7MPa 311K 0.55MPa 311)QV 1.02 0.657 (395.856.83kJ2-3是边加热，边放气的吸热放气过程，过程中维持容器中氧气压力不变，恒为 0.7 MPa。罐 中气体由 m2( m1)减少到 m3，温度由T2升高到T3，任何一中间状态都满足 p3V mRgT 。QpTT mcpdT cp 917J/(kg K) 0.7 1063p3V dT RgTcppV ln T3 Rg T23Pa 0.15m32260J/(kg K) 184.02kJln558K 395.8K127.19kJQ QV Qp 56.83kJ 127.19kJ4-11 某理想气体在T s图上的四种过程如图 4-2 所示，试在 p v图上画出相应的四 个过程，并对每个过程说明 n的范围，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？ 解：过程 A 1，n1 0，压缩、放热；过程 A 2，1 n247，压缩、放热；工程热力学第 4 版习题解过程 A 3， 0 n3 1，膨胀、吸热；过程 A 4，1 n4，膨胀、吸热。图 4-2习题 4-11附图4-12 试将满足以下要求的多变过程表示在 p v和Ts图上（先标出四个基本热力过程）：（1）工质膨胀、吸热且降温；（2）工质压缩、放热且升温；（3）工质压缩，吸热，且升 温；（4）工质压缩、降温且降压；（5）工质放热、降温且升压；（6）工质膨胀，且升压。 解：图 4-3习题 4-12附图4-13 有 1kg 空气，初始状态为p1 0.5 MPa，t1 500 C ， (1)绝热膨胀到p2 0.1 MPa；(2)定温膨胀到 p2 0.1 MPa；(3)多变膨胀到 p2 0.1 MPa，多变指数n 1.2。试 将各过程画在 p v图和Ts图上，并计算 s1 2。图 4-4习题 4-13附图设过程可逆，且比热容 cV 718 J/(kg K)。 解：（1）绝热膨胀过程1 2s，δq （2）定温膨胀过程1 2T0，ds 0，所以 s1 2 0。ss cp lnT2 T1Rg ln p1p2 Rg lnp2 p10.287kJ/(kg K) ln 0.1MPa 0.462kJ/(kg K) 0.5MPa（3）多变膨胀过程1 2n48工程热力学第 4 版习题解n1T2 T1 s cp lnp2 p1 T2 T1n(500 273)K Rg ln p2 p10.1MPa 0.5MPa0.2 1.2591.13K(718 287)J/(kg K) ln 192.3J/(kg K)591.13K 287J/(kg K) ln 0.1MPa 773K 0.5MPa4-14 试证明理想气体在T s图（图 4-5）上的任意两条定压线（或定容线）之间的水 平距离相等，即求证：14 23。解：14 s4 s1 cp lnT4 R T1 T3 Rg ln T2gln p2 p123 s3 s2 cp ln因T4 T1， cp ln T4 0，所以14 T1p3 p23图 4-5习题 4-14附图Rg ln p1 ，同理 T3 T2， cp ln p4T 0， 23 Rg ln T2p2 p3，而p1p2， p3 p4，所以 14 23证毕。 4-15 1 mol 理想气体，从状态 1经定压过程达状态 2，再经定容过程达状态 3，另一途径为经 1-3直接到达 3（图-6）。已知 p1 0.1 MPa ，T1 300K，v2 3v1， p3 2p2，试证明：（1）Q1 2 Q2 3 Q1 3； （2） S1 2S2 3S1 3。图 4-6习题 4-15附图证明：（1）由热力学第一定律Q1 2 U 2 U1 W1 2 Q2 3 U3 U2-3为定容过程，W2 3 0。2（a） （b）W2 349工程热力学第 4 版习题解式（a）加式（b）得Q1 2 Q2 3 U3 U1 W1 2而（c） (d)Q1 3 U3U1 W1 3在 p v图上，过程线下面积代表过程功，显见W1 3 W1 2 或W1 3 W1 21 ( p1 p3)(v3 v1) 2 p1(v2 v1)p1 2p1 2 (3v1 v1) 3p1v1p1(3v1 v1) 2p1v1所以W1 3 W1 2 Q1 2 Q2 3 Q1 3证毕。 （2）1-2为定压过程， S1 2C p,m ln T2T S1 2 C p,m ln 3 J/(mol K)2-3为定容过程 S1 2，而T2 T11v2 v13，即CV ,m ln T2T3，而T3p3T2 p22，即S2 3 CV ,m ln 2 J/(mol K) S1 2过程 1-3熵变， S1 3S2 3C p,m ln 3 J/(mol K) C p,m ln v3 1cV ,m ln 2 J/(mol K) p3 v3 v1C V ,m ln p3p S1 3所以 证毕。v (CV ,m ln 2 C p,m ln 3) J/(mol K) S2 3 S1 31，而 p12，3，故S1 24-16 试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为n s2 s1 n( 1) Rg lnp2 p1 (n 1)（a）或s2 s 1(n )Rg 1) ln T 2 (n 1)( T1(b)50工程热力学第 4 版习题解并根据式（a）对图 4-7中三种压缩过程进行分析，它们的 n是大于、等于 ，还是小于 ？ 它们各是吸热、绝热、还放热过程？ 解 因cn 2s1 2 cV (n 1)，所以 n 12δq T2 1cdT T1ns1 2将 cV1n dT n 1cV TncV ln T2 n 1 T1图 4-7习题 4-16附图1 1 Rg代入，得 s1 2n1n (n 1)( 1) Rg ln TT12(n1)因T2 T1p2 p1nn1s1 2n (n 1)( 1)Rg lnp2 p1nnp2n( 1) Rg ln p1由图可见，过程 I是熵增过程 s 这时0，过程线与 s轴所包围的面积代表热量，是吸热过程，n p2 n( 1) Rg ln p1因 p200，所以 n n 0，即， n 或 n 0而 1。p1， ln pp12 0， Rg 0， ( 1)因此，当n （这是时 n必大于0）或n0（这时 n必小于 ）时上式都成立。过程Ⅱ 与s轴垂直，是定熵过程，故为可逆绝热过程n p2 n( 1) Rg ln p1由于 p20p1，所以 n。过程Ⅲ 是熵减过程 s00n p2 n( 1) Rg ln p1因 p2p1，ln pp12 0， Rg 0，(1)0，所以 nn510。两种可能： n，n0 ，由于工程热力学第 4 版习题解恒大于 1，这两条件不可能同时满足，这种情况不成立；唯有n ，n 变指数应满足0 n 。0，即过程Ⅲ 的多4-17 气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成，A 侧为 N2，B 侧为 O2（图 4-8），两侧温度、压力、体积均相同：TA1 TB1 300 K ，pA1pB1 0.1 MPa ，VA1 VB1 0.5 m3。活塞可在气缸中无磨 擦地自由移动。 A 侧的电加热器通电后缓缓和对 N2加热，直到pA20.22 MPa，设 O2和 N2均为理想气体，试按定值比热容计图 4-8 题 4-17附图算：（1）TB2和VB2；（2）VA2和TA2；（3）Q和WA（A侧 和 SN ；（5）在 p v图及T2N2对B侧O2作出的过程功）；（4） SO2s图上定性地表示 A、B 两侧气体所进行的过程；（6）A 侧进行的是否是多变过程，为什么？ 解：（1）已知：VA1 VB1 0.5m，pA13pA2 0.1MPa，TA1 TB1 300K，pA2 0.22MPa，活塞是自由的，故 pB2 由附表可得 M NpA2 0.22MPa。228.0 10 3kg/mol， M O 32.0 10 3kg/mol2RgN28.3145J/(mol K) R M N2 28.01 10 kg/mol3296.84J/(kg K)RgOR MO228.3145J/(mol K) 32.0 10 kg/mol3259.83J/(kgK)cV ,N25 R 2M N28.1345J/(mol K) 742.1J/(kg K) 5 2 28.01 10 3 kg/mol 5 8.1345J/(mol K) 649.6J/(kg K) 2 32.0 10 3 kg/mol 0.1 10 Pa 0.5m 0.5615kg 0.6414kg3cV ,O25 R 2M O2mApA1VA126 Rg,N TA1 296.84J/(kg K) 300K 3mBB内进行可逆绝热过程pB1VB1 Rg,O TB2 20.1 10 Pa 0.5m 259.83J/(kg K) 300K652工程热力学第 4 版习题解1 1.4 1TB,2pB,2 pB,1 mBRg,O TB,220.22MPa 0.1MPa1.4300K375.8KVB,20.6414kg 259.83J/(kg K) 375.8K 0.22 106Pa3pB0.2847m32（2）VA,2 1 VB,2 TA21m0..7153m 33pA,2VA,220.22 10 6 Pa 0.7153mRg,N mA 296.84J/(kg K) 0.5615m3944.15K（3）取 A+B为热力系QUAU B mAcV ,N (TA2 TA1)2mBcV ,O (TB2 TB1)20.5615kg 742.1J/(kg K) (944.15 300)K 0.6414kg 649.4J/(kg K) (375.8 300)K 299.99kJ取 B为热力系WBUBmBcV ,O (TB,2 TB,1)20.6414kg 0.6496J/(kg K) (375.8 WA（4）由题意300)K31.58kJWB 31.58kJSO2mB cp,O ln T2B2Rg,O ln p B22TB12pB10c p,N2cV ,N2Rg,N0.7421kJ/(kg K) SN c0.29684kJ/(kg K) 1.03894kJ/(kg K)2p,N2ln TA2 Rg,N2 ln p A2 m A TA1 pA1 0.22MPa 0.1MPa1.0389kJ/(kg K) ln 944.5K 0.2968kJ/(kg K) ln 300K 0.5615kg(5)、(6)略0.5374kJ/K4-18 空气装在如图 4-9 所示的绝热刚性气缸活塞装置内，气缸中间有一块带有小孔的 导热隔板，两活塞联动，故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统作 功 40 kJ，活塞与隔板静止后，系统恢复平衡。已知初始状态， p1 2.0 MPa，T1 400 K， 空气总质量 m 2 kg。设比热容为定值，cV 0.718kJ/(kg K)。求：53工程热力学第 4 版习题解（1）终态空气的温度T2和压力 p2； （2）系统的熵变 S1 2，是定熵过程吗？ （3）在T s图上示意画出该过程。 解：（1）图 4-9 题 4-18附图VA1 VB1 mARgT1 1kg 287J/(kg K) 400K 0.0574m p1取 A+B为热力系32 10 Pa6W(UAU B) (U A,1 U B,1) 2U 2 2cV (T1 T2) 40kJ 2kg 0.718kJ/(kg K) 427.9KT2 T1W 400K mcVp2mRgT2 2VA2kg 287J/(kg K) 427.9K 2.139 10 2 0.0574m36Pa2.139MPa（2）过程中系统体积不变S m cV lnT2 T1Rg lnV2 V1T2 mcV ln T1 0.0968kJ/K 02kg 718J/(kg K)ln 427.9K 400K所以不是定熵过程。 （3）略4-19 一孤立系统由带有隔板的气缸组成，隔板将气缸两部分，一侧装有理想气体氦， 气体常数 Rg 2 077 J/(kg K)，比热容 cV3 116 J/(kg K)，另一侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数 k 900 N/m，弹簧的自由长度为 0.3 m，弹性力F kx，x表示伸长或压缩的长度，初始位置如图 4-19所示。初态为t140 C， V1 10 4 m3， p1 0.14 MPa，弹簧长度为 0.25 m。开始时隔板由销子固定，现拔去销子，则气体和弹簧达图 4-10 题 4-19附图到新的力平衡。假定不计隔板质量，且隔板是绝热的，面积 A 0.001 m 2 ，且不计移动磨擦 阻力。求：力平衡时气体的压力和温度，状态变化前后气体的熵变，是否是定熵过程？试在T s图上示意画出该过程。54工程热力学第 4 版习题解解：已知 p1 0.14MPa，T1 313K，V1 10 4 m3，k 900N/m，自由长度 0.3m，气体的 参数 Rg 2.077kJ/(kg K)，M4.003 1033.116kJ/(kg K)。m据题意， x1 初态弹簧压力kg/mol m ，cV kg 4 3 RgT1 2077J/(kg6Pa K)10 313K 0. 0.3m-0.25m=0.05m p1V1 0.14 10 F1 kx 1 A A 900N/m 0.05m 4.5 10 0.001m2p0Pa 0.045MPa4p1设过程中间状态氦气体积为 V，则pF kx k V V1 A A A Ax1代入数据得pPa9 108 Vm34.5 10 dU ，故4（a）取氦气侧为热力系，是绝热系，能量方程δWpdVmcVdT将式（a）及相关数据代入，得(9 10 V 4.5 10 4 )dV80..116dT4积分V2 10 4 m3 4 (9 10 8 V 4.5 10 )d V 8 T2 313K0.0671dT（b）得T2 313 67.064 10 m，得V22 67.064 10 4 V2将式(a)、(b)代入状态方程 p2V2RgT2(9 10 8 V2 4.5 10 .064 10经整理得8 24)V20.4V2 67.064 10 V2)12 10 8 V22 7.5 10 4 V2 14 V2 1. m3550工程热力学第 4 版习题解代入式（a）和式（b），解得p2 9 108 1. 4.5 104 8. 313 67.064 108 (1. 270.89K S1 2 c ln V T2 Rg ln T1 V2 m V14Pa0.0843MPa) 2 67.064 104 1.3116J/(kg K)ln 270.9K 2077J/(kg K)ln 1. m3 10 313K m 0.2154 10 kg 0.0652 10 kJ/K4 3 4 4是非定熵绝热过程。04?20 一竖直气缸截面积 A 6 450 mm ，内置一重 100N活塞，通过管道、阀门与气源2相通。如图 4-11，起初活塞在气缸底部，打开阀门空气缓缓流入，当活塞上移至 L 0.6 m时 阀门关闭，这时气缸内空气温度为 30 ℃ ，已知输气管中空气参数保持一定，pL0.15 MPa，tL 90 C 。 活 塞 与 缸 壁 间 无 磨 擦 损 失 ， 大 气 压 力 p0 0.101 3 MPa ， 已 知 cp 1005 J/(kg K)。求：（1）活塞上升过程中气缸内气体压力 p； （2）对外作出的功 W； （3）过程中气体对外作出的有用功Wu； （4）吸热量 Q。 解：（1）气缸内气体压力图 4-11 题 4-20附图cV 718 J/(kg K) ，p p0（2）空气对外作功F 0.1013 10 A6Pa100N
m20.1168MPaW（3）输出的有用功2 1pdVpV0.1168 106m 0.6m) Pa (2452JWu FL 100N 0.6m60J56工程热力学第 4 版习题解（4）由非稳定流动能量方程δQ dU hinδmin δWi因δmin dm， m2min，所以 Q m2cVT2 cpTinmin Wi m2cVT2 m2cpTin Wi因T2 303K，Tin 363K，Rg 287J/(kg K)，cV718J/(kg K)， cp 1005J/(kg K)故 m 2 0.6m 0.0052kgm2p2V2 RgT20.1168 106Pa 287J/(kg K) 303K 1005J/(kg K) 363K] 452JQ 0.0052kg [718J/(kg K) 303K 313J4?21 容器 A中装有 0.2 kg压力为0.07 MPa、温度为 77 C的一氧化碳 CO。容器 B中 装有 0.8 kg压力、温度为0.12 MPa、温度为 27 C的 CO（图 4-12）。A和 B的壁面均为透热壁面，之间用管道和阀门相通， 打开阀门， CO 气体由 B 流向 A，若压力平衡时温度同为t2 42 C ， CO 为 理 想 气 体 ， 过 程 中 平 均 比 热 容 cV 745 J/(kg K)。试求：平衡时终压 p2和过程吸热量 Q。解：由附表查得 M CO 28.01 103图 4-12 题 4-21附图kg/mol 297J/(kg K)RgR M8.3145J/(mol K) 28.01 10 kg/mol3VAmA1RgTA1 pA10.2kg 297J/(kg K) 350K 0.07 10 Pa60.297m3VB mB1RgTB1 0.8kg 297J/(kg K) 300K pB1取 A+B为热力系，总质量不变0.594m30.12 10 Pa6m mA1 mB1 0.2kg 0.8kg 1kg总容积V VA VB 0.297m30.594m30.891m357工程热力学第 4 版习题解CO为理想气体，初终态都是平衡态，终态压力p2据闭口系能量方程QmRgT2 V1kg 297J/(kg K) 315K 0.891m 30.105MPaU W ，不作外功W 0，故 U U 2 U1 (m1 m2)cVT2 (mA1cVTA1 mB1cVTB1) (1kg 315K 0.2kg 350K 0.8kg 300K) 745J/(kg K) VA VB 28 103Q3725J m34?22 有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为二，，A 中装有0.7 MPa， 65 C的氧气，B 为真空，见图 4-13。打开安装在隔板上的阀门，氧气自 A 流向 B，两侧压力相同时关闭阀门。氧气的 cp 0.920 kJ/(kg K)，试求： （1）终压 p2和两侧终温TA2和TB2； （2）过程前后氧气的熵变 S1 2， 解：（1）氧气气体常数 Rg图 4-13 题 4-22附图R M8.3145kJ/(mol K)3259.8J/(kg K)32 10 kg/mol初始时 A侧 O2的质量mA1pA1VA RgTA10.7 10 6 Pa 28 10 3 259.8J/(kg K) (653m 273)K0.2232kg终态时两侧 O2质量为mA2 mB2p VA pB2VB A2 RgTA2 R T g B2mA1 0.2232kg考虑到终态压力 pA2 pB2，所以pA211B22.07 103TA2 T（a）A侧为绝热放气，其中气体参数变化规律与等比熵过程相同pA 2TA 2 TA11pA1T A2 0.7 106 0.TA 3383.53.523.5（b）取 A和 B为热力系，是不作外功的绝热闭口系 U0，即 m2u2 m1u1 0，故58工程热力学第 4 版习题解mA2cVTA2 mB2cVTB2 mA1cVTA1 mA2TA2 (0.2232 mA 2)TB2 0.整理得4.48mA2(TA2 TB2 ) TB2 338 mA2（c）pA2VA 28 10 3 pA2 RgTA2 259.8TA2将式(b)代入得mA20.9860 103TA2 3.5 28 10 3 0.TA22.5259.8TA2（d）采用迭代方法联立求解式（a）、（b）、（c）、（d）即可求得 pA2、TA2、TB2、mA2。 设TA2 277.3K，则由式（b）得pA2 0.35MPa；由式（d）得mA2 0.13608kg mB2 m mA2 0.2232kg 0.13608kg由式（a）得0.08712kgTB2 432.72K代入式（c），左侧=337.97，故TA2选择合适。 （2）因 pA2 pB2，故据理想气体的熵变计算式有S1 2 mA2 cp lnTA2 Rg ln p A2 TA1 pA1pB2 TB2 mB2 cp ln TA1 Rg ln pA1TB2 TA2 pA2 mA2 ln TA1 mB2 ln TA1 cp (mA2 mB2)Rg ln pA10.13608kg ln 277.3K 0.08712kg ln 338K 920J/(kg K) 35.2J/K432.72K 338K66 0.2232kg 259.8J/(kg K) ln 00..375 1100 PaPa59工程热力学第 4 版习题解4?23 大容器内水蒸气 pB 1.5 MPa，tB 320 C，比焓 hB 3 080.9 kJ/kg，通过阀门 与汽轮机连接，汽轮机排汽流入V0.6 m 的小容器，如图 4-14所示。初始时小容器内真空。3打开阀门向小容器充入蒸汽，直到3 p2 1.5 MPa ，t22 400 C 后关闭阀门，这时 v2 0.229 m / kg 、 u 2 911.5kJ/kg ，充气过程为绝热的，汽轮机中也按绝热膨胀，且不计动能差，位能差的影响。设大容 器内蒸汽参数保持不变，终态时汽轮机和连接管道内 蒸汽质量可不计。求： （1）汽轮机作出的功Wt； （2）移走汽轮机，蒸汽直接充入小容器，当小容器内蒸汽压力为1.5 MPa时终温是否仍 为 400℃ ？ 解：（1）取图中虚线为控制体积，是绝热系，qCV 0，该控制体积只有一股水蒸气流入， 流出δmou t 0，所以能量守恒式δQ图 4-14 题 4-23附图dU houtδmout hinδmin δWi可简化为δWi dU hindm积分得Wi (m2u2 m1u1) hin (m2 m1)又因小容器内初态为真空， m1 0，故有Wi m2(hB u2) V (hB u2) v2 0.6m 3 (3080.9kJ/kg 2911.5kJ/kg) 0.229m 3 / kg 443.84kJ（2）移走汽轮机，蒸汽直接流入小容器，控制体积不作功，这时能量方程可简化得出u2 hB3080.9kJ/kg显然，这时小容器内蒸汽状态与前不同，查得终温约为504 C。 4?24 空气瓶内装有 p1 3.0 MPa，T1 296 K的高压空气，可驱动一台小型气轮机， 用作发动机的起动装置，如图 4-15所示。要求该气轮机能平均产生 5kW的输出功率，并持续60工程热力学第 4 版习题解半分钟而瓶内空气压力不得低于0.3MPa。设气轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程，气轮机出 口排气压力保持一定 pb0.1 MPa。空气瓶是绝热的，不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积 V至少要多大？ 解：初态气瓶内空气质量m1p1V3.0 10 V6 273)RgT1 287 (2335.314V图 4-15 题 4-24附图打开阀门绝热放气，瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化， 由 p1、T1变化到 p2、T21T2终态气瓶内空气质量p2 p10.4T10.3MPa 3.0MPa1.4296K 153.31Km2p2V0.3 10 V6RgT2 287 153.31流出的空气6.818Vm m1 m2 35.314V 6.818V 28.496V1放气过程气瓶内气体任何中间状态都满足T2p2 p1T1，若不计磨擦损失，气轮机入口参数1与气瓶内放气参数 p2、T2时刻相同。任一时刻气轮机内 T4 T3p4 p3，气轮机入口参数为p2、T2，气轮机出口参数为 p4( 0.1MPa)和T41 1 1 1T4 T3p4 p3T2p4 p3T1p 2 p4 p1 p3T1p4 p1112.01K即，整个放气过程气轮机出口压力、温度保持为0.1MPa、112.01K。 取气瓶和气轮机一起为热力系，是非稳定流动开口系，能量方程δQ dU houtδmout hinδmin δWi因绝热δQ 0，无空气流入，δmin0，δmoutdm。对上式从 0~30秒积分，则0 m2cVT2 m1cVT1 cpT4 m Wi61工程热力学第 4 版习题解即m2T2 m1T1 T4 m cVWi 0据题意，Wi 5kJ/s 30s 150kJ，空气的cV0.718kJ/(kg K)，故 150 0 0.71835.314 296V 6.818 153.31V 1.4 28.496 112.01V V 0.04237m30.043m34?25 绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞，初态活寒在容器底部， A 中装 有 pA1 0.1 MPa，TA1 290 K的 N2，体积VA1 0.12 m3，见图 4-16。打开阀门， N 2缓缓充入，活塞上升到压力平衡的位 置，此时 pA2 pB2pL，然后关闭阀门。输气管中 N2参数保持一定，为 pL 0.32 MPa，TL 330 K。求：终温TA2、TB2； A的体积VA2；及充入的氮气量 mB2。 解：取 A为热力系，是闭口热力系，其中进行可逆绝热压缩1图 4-16 题 4-25附图TA2p p A1A21.4 10.32MPa TA1 0.1MPa290K1.4404.3K1VA2 VA1 ppA1 ，VA2A210.1MPa 0.32MPa1.40.12m30.0523m3取 B为控制体积，是变质量系系统，其能量方程δQ dU hinδmin δWB据题意，δQ 0、δmindmB，故0 U B,2 U B,1 hL(mB2 mB1) WBmB,2c VTB,2 h2mB,2 WB 01（a）VB,2 V VA,21pA1 pLV（b）62工程热力学第 4 版习题解mB,2pB,2VB,2 pLVB,2 RgTB,2 WA RTg B,2（c）WBp A,1 V1A,1 1p2 pA,11（d）将式（b）、（c）、（d）代入式（a），经整理后得1TL 1 TB,2pA1 pL11.4 330K10.1MPa 0.32MPa1.4379.22K1 pA1 pL1 0.1MPa 0.32MPamB,24?26p2VB,2 0.32 10 Rg TB,2Pa 0.J/(kg6 K) 379.22K30.1924kgV8 m 3 的刚性容器中装有 0.64 MPa、48 C的 N 2，容器上方的阀门设计成使N2以固定的质量流量排出， qm 0.032 kg/s，见图 4-17。已知热流量 qQ 5.6 kW，且保持恒定。 N2按理想气体处理，比热容取定值，cV0.743 kJ/(kg K)， cp 1.040 kJ/(kg K)。试求：（1）10 min后容器内 N2的温度T2和压力 p2； （2）容器内空气温度达 120℃ 所需的时间（min）。 解：（1）该题为定质流量，定热流率的放气问题。由附表查得图 4-17 题 4-26附图M 28.01 10 3kg/mol， RgR M8.3145J/(mol K) 28.01 10 kg/mol3297J/(kg K)m1p1V RgT10.64 10 Pa 8m3 297J/(mol6 K) 321K53.70kg若以 表示时间，则留在容器内 N 2的质量：m m1 qm53.70 0.032（a）取容器为控制休积，考虑到δWi 0、δmin 0，能量方程为δQ dU CV houtδmout63工程热力学第 4 版习题解因 所以hout h，δmoutdmδQ mdu udm hdm mdu pvdm mcVdT RgTδmoutqQ mcV dT d Rg Tq m 0.297 0.032T(b)5.6 (53.70 0.032 )0.743 ddT分离变量d 39.776积分后解得T2 364.48K。dT 5.6 0.009504T(c)m2 m1 qm p2 m2RgT253.70kg 0.032kg/s 600s34.5kgV 34.5kg 297kJ/(kg K) 364.48K 8m（2）（c）式积分3Pa0.467MPa393K d dT 321K 39.776 5.6 0..6 0. 1 ln 39.776 1 ln 0..504 5.6 0. 0解得910.35s 15.17min。10 000 kg 的蒸汽，蒸汽的表压力为 pe 1.9 MPa ，温度4-27 某锅炉每小时生产t1 350 C。设锅炉给水的温度为 t2 40 C，锅炉的效率 B 0.78。煤的发热量（热值）为QP 2.97 10kJ/kg。求每小时锅炉的煤耗量是多少？汽锅内水的加热和汽化、以及蒸汽4的过热都在定压下进行。锅炉效率 B的定义为： 水和蒸汽所吸的热量B燃料燃烧时所在发出的热量（未被水和蒸汽所吸收的热量是锅炉的热损失，其中主要是烟囱出口处排烟所带走的热量。） 解： 由 p1 2.0 MPa、t1p1pb pe 0.1 MPa 1.9 MPa 2.0 MPa 350 C，t2 40 C 查未饱和水和过热蒸汽表，得h1 3136.2kJ/kg、 h2 169.27kJ/kg64工程热力学第 4 版习题解每生产 1kg蒸汽需要吸入热量q h1 h2 3136.2kJ/kg 169.27kJ/kg2966.93kJ/kgqQ qmq 10 000 kg/h 2 966.93 kJ/kg 2.967 10 kJ/h7设每小时锅炉耗煤 m kg，则 tqQ mQp 1 281 kg/hm4-28BqQ 2.967 10 kJ/h kJ/h 0.78 Qp 2.97 10 471 kg蒸汽，p1 3 MPa、t1 450 DC，绝热膨胀至 p2 0.004 MPa，试用 h s图求终点状态参数t2、v2、h2、s2并求膨胀功和技术功 wt。 解：由 h s 图查得：h1 3345kJ/kg 、 v1 0.108m /kg、 s2 s1 7.082kJ/(kg K)、t233/ kg 、 s1 7.082kJ/(kg K) ； 29.4DC。h2 2132kJ/kg、 v2 28m膨胀功w u1 u2 (h1 p1v1) (h2 p2v2) (h1 h2) (p1v1 p2v2)3 3 ()kJ/kg (3 10 kPa 0.108m / kg 0.004 10 kPa 3 3技术功28m / kg) 1001kJ/kg wt h1 h2 3345kJ/kg 2132kJ/kg 1214kJ/kg4-291 kg蒸汽，由初态 p1 2 MPa，x1 0.95，定温膨胀到 p2 1 MPa，求终态参数t2、v2、h2、s2及过程中对蒸汽所加入的热量 qT和过程中蒸}