已知导数求原函数？ - 知乎5被浏览904分享邀请回答1添加评论分享收藏感谢收起反函数的定义域到底是根据本来函数的值域求还是根据求好的反函数来求?有时候,求好反函数的表达式了,定义域不知道怎么办.到底是直接用原来函数的值域还是根据求好的表达式来判定?比如根号里面大于等于0什么的.
分类：数学
反函数的定义域到底是根据本来函数的值域,这个一定正确
sin?a=1/10∴,sina=√10/10,cosa=-3√10/10∵cosβ=√5/5,a,β∈(0,π),∴sinβ=2√5/5∴f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2(sinxcosa-cosxsina)+cosxcosβ-sinxsinβ
= -3√5/5sinx-√5/5cosx+√5/5cosx-2√5/5sinx
=-√5sinx∴f(x)最大值为 √5">∵tana=-1/3
a∈(0,π),∴sina/cosa=-1/3,cosa=-3sina代入sin?a+cos?a=1
==>sin?a=1/10∴,sina=√10/10,cosa=-3√10/10∵cosβ=√5/5,a,β∈(0,π),∴sinβ=2√5/5∴f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2(sinxcosa-cosxsina)+cosxcosβ-sinxsinβ
= -3√5/5sinx-√5/5cosx+√5/5cosx-2√5/5sinx
=-√5sinx∴f(x)最大值为 √5
y=[(x-1)^2+2]/(x-1)=(x-1)+2/(x-1),因为-2＜x＜1,所以y=-[(1-x)+2/(1-x)]≤-2根号2,最大值为-2根号2这题我们今天刚做过
一,基数词!如何记英语100以内的基数词和序数词学习写数和记数是学习语言的开端.小学生在开始发蒙读书的时候,要从笔画和“一二三”学起；初学英语的人,也要从“ABCD”和“一二三”学起.学生常常会在一开始就很快学会了英语的数词而提高学习的积极性,也会因记不住英语的数词而产生畏难情绪.因此在开始学习英语的时候,就要注意学好它的基本数词.英语100以内的基数词和序数词是最基本的基数词和序数词,很多学生在学习这些数词的时候,常常是机械地逐个死记硬背,而且经常弄混淆.这里介绍一种分类记忆的方法.1、第一类：一、基数词下面把100以内的基数词分为四类.one 一two 二three 三four 四five 五six 六seven 七eight 八nine 九ten 十eleven 十一twelve 十二这一类共计十二个单词,在结构上与其他的基数词相比较是特殊的,就象不规则的动词一样,要求逐个的硬背下来,这对学好其他的基数词和序数词都是及其重要的.2、第二类：thirteen 十三fourteen 十四fifteen 十五sixteen 十六seventeen 十七eighteen 十八nineteen 十九这一类基数词共有七个.它们在结构上有两个特点：一是在发音方面都有两个重音；二是在拼法上都有后缀－teen.除了thirteen和 fifteen之外,都是纯粹地在另一个基数词的后面加上后缀－teen.但要注意eighteen的拼法,eight本身有t字母,因此只加－een3、第三类：twenty 二十thirty 三十forty 四十fifty 五十sixty 六十seventy 七十eighty 八十ninety 九十这类基数词共有八个.都是十位的整数,均以后缀－ty结尾.其中sixty、seventy、eighty、ninety基本上是在相应的基数词后面加上后缀－ty.但要注意eighty的拼法,eight本身有t字母,因此只加－y.4、第四类：这一类和很简单,可以看成是一种合成词.其结构方式是：用十位整数加上个位整数,其间用连字符号“－”连接,表示“几十几”.这类基数词的变化都是规则的.如：twenty-one 二十一forty-six 四十六seventy-eight 七十八ninety-five 九十五二、序数词下面把1－99的序数词也分为四个类.1、第一类first (1st) 第一second (2nd) 第二third (3rd) 第三（在括号里的是缩写形式,均在阿拉伯数字后面加上相应序数词的最后两个字母构成,以下各类与此相同.）这类序数词只有三个,在整个序数词里面是特殊的,就和第一类基数词一样,需要逐个地硬记下来.2、第二类：fourth (4th) 第四fifth (5th) 第五sixth (6th) 第六seventh (7th) 第七eighth (8th) 第八ninth (9th) 第九tenth (10th) 第十eleventh (11th) 第十一twelfth (12th) 第十二thirteenth (13th) 第十三fourteenth (14th) 第十四fifteenth (15th) 第十五sixteenth (16th) 第十六seventeenth (17th) 第十七eighteenth (18th) 第十八nineteenth (19th) 第十九这一类序数词共有十六个.均在相应的基数词后面加上后缀－th构成.要注意其中fifth、eighth、ninth、twelth四个词的拼法.3、第三类：twentieth (20th) 第二十thirtieth (30th) 第三十fortieth (40th) 第四十fiftieth (50th) 第五十sixtieth (60th) 第六十seventieth (70th) 第七十eightieth (80th) 第八十ninetieth (90th) 第九十这一类全是十位整数的序数词,共八个.它们的构成方法是：先将相应的十位整数的基数词词尾－ty中的y改成i,然后在加上后缀－eth.4、第四类：thirty-first (31th) 第三十一sixty-second (62nd) 第六十二eighty-seventh (87th) 第八十七ninety-eighth (98th) 第九十八这类表示“第几十几”的序数词,跟表示“几十几”的基数词一样简单.在构成方法上均由基数词“几十几”变化而来,十位数不变,仅把个位上的基数词变成序数词就行了.
函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+π/3)-根号3sin?x+sinxcosx+根号3/2若当x∈[π/12,7π/12]时,f(x)的反函数为f//(x),求f//(1)的值.化简出来是2sin(2x+π/3)
利用反函数定义f//(1)=a表明f(a)=1即2sin(2a+π/3)=1sin(2a+π/3)=1/22a+π/3=2kπ+π/6 或者 2kπ+5π/6,k是整数即2a=2kπ-π/6 或者 2kπ+π/2a=kπ-π/12 或者 kπ+π/4因为π/12
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如何求原函数的反函数
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反函数定义般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.反函数性质1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称（2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射； 　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； 　　（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a^x,x∈{0},但是y=k（常数）无法通过水平线测试,所以没有反函数.）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. 　　(5)一切隐函数具有反函数； 　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； 　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】. 　　（8）反函数是相互的 　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） 　　(10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下,即满足（2）） 　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 　　y=2^x的反函数是y=log2 x 　　例题：求函数3x-2的反函数 　　y=3x-2的定义域为R,值域为R. 　　由y=3x-2解得 　　x=1/3(y+2) 　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 　　y=1/3(x+2)（x属于R） 　　（11）反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调,可导,且F‘（Y）不等于0,那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘（X)]'=1\[F’（Y）]'.反函数说明　⑴在函数x=f’(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y,把它改写成y=f’(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.　 　　⑵反函数也是函数,因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x),那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数. 　　⑶互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性.单调函数才有反函数,如二次函数在R内不是反函数,但在其单调增（减）的定义域内,可以求反函数. 　　⑷ 从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射,因此,函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f’(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f’(x)的定义域（如下表）： 　　函数：y=f(x) 　　反函数：y=f’(x)　 　　定义域： A C　 　　值域： C A　 　　⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 　　若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数y=f’(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数y=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f’(s)=s/v,同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3.　 　　有时是反函数需要进行分类讨论,如：f(x)=x+1/x,需将x进行分类讨论：在x大于0时的情况,x小于0的情况,多是要注意的.一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a直接求原函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的： 　　1、先求出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域；　 　　（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）　 　　2、反解x,也就是用y来表示x； 　　3、改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x；　 　　4、写出原函数及其值域.　 　　实例：y=2x+1（值域：任意实数） 　　x=(y-1)/2 　　y=(x-1)/2（x取任意实数） 　　特别地,形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数,它的反函数都是它本身. 　　反函数求解三步骤： 　　1、换：X、Y换位 　　2、解出Y 　　3、标：标出定义域
好像偏离轨道了吧··············································
求反函数的步骤是这样的： 　　1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域；　 　　（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）　 　　2、反解x，也就是用y来表示x； 　　3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x；　 　　4、写出原函数及其值域。　 　　实例：y=2x+1（值域：任意实数） 　　x=(y-1)/2 　　y=(x-1)/2（x取任意实数） 　　特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。 　　反函数求解三步骤： 　　1、换：X、Y换位 　　2、解出Y 　　3、标：标出定义域
前面的是解析后面这些才是，求解过程，还有步骤，按着这样就不会出错了。）
就是不会交换位置嘛··y=（x_1)/（x+2）反函数怎么求啊
你举个例子我教你，比如y=（x-1)/（x+2）
首先x不能等于-2
其次当x不等于-2
x（1-y）=2y+1
当y不等于1时
x=(2y+1 )/(1-y)
就好了。标出定义域
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原函数为何=反函数求答案
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2、一个函数和它的反函数关于y=x对称——这句话里没有说过原函数=反函数你把一个函数自己关于y=x对称的概念和两个函数关于y=x对称混起来了他们关于y=x对称,但是y=3x关于y=x对称么?不对称的吧两个函数关于y=x对称,那么它们是反函数一个函数关于y=x对称,那么它等于它的反函数,但一个函数关于y=x对称,那么他的对称过去的函数值=反函数、哎呀好别扭,还是很懵懂· 回答： 两个函数关于y=x对称,他们不一定相同不别扭啊,你别把两个函数对称和函数自己对称搞混不就行了……
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