欲使十二个数的和为零,其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等,先算出总和,再取总和的一半,在和为一半的数前加正号,其余的数前添负号即可解决问题;此外我们还可发现,由于最大的三个数,,其和,因此必须再增加一个数,才有解答,也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律得:添加负号的数最多不超过八个.掌握了上述几条规律,我们就能够在很短的时间内得到许多解答,其总数是个.
解:;不能.因为,若要改变这些数前的符号使之代数和为,则正数,负数之和需为和,易知偶数之和为偶数不为奇数,所以不能改变钟面上的数.由于最大的三个数,,其和,因此必须再增加一个数,才有解答,也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律得:添加负号的数最多不超过八个.掌握了上述几条规律,我们就能够在很短的时间内得到许多解答,其总数是个.
本题考查了有理数的加减混合运算.认真审题,找出规律:个正数绝对值的和等于,,,,,,这个数的和的一半,是解决此题的关键所在.
3656@@3@@@@规律型：数字的变化类@@@@@@241@@Math@@Junior@@$241@@2@@@@代数式@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第5小题
求解答 学习搜索引擎 | 钟面数字问题如图,钟面上有1,2,3,...,11,12这12个数字.(1)试在某些数的前面添加负号,使它们的代数和为零(2)能否改变钟面上的数,比如只剩下6个偶数,仍按第(1)小题的要求来做?[思路探究](1)我们先试着选定任意几个数字,在其前面添加负号,如-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2.这当然不是我们要的答案,但我们可以将其调整,比如改变1前面的符号,得-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0.用这种方法当然可以得到许多答案,但我们并不满足.我们希望寻找其中的规律,使我们能找到更多的解答.我们发现:在调整符号的过程中,若将一个正数变号,12个数的代数和就减少这个正数的两倍;若将一个负数变号,12个数的代数和就增加这个负数的绝对值的两倍.要使12个数的代数和为零,其中正数的和的绝对值必须与负数的和的绝对值相等,均为12个数之和的-半,即等于39.由此,我们只要找到几个和为39的数,将这些数添上负号即可.由于最大3个数之和为33<39,因此必须再添上一个6才有解答,所以添加负号的数至少要有4个.同理可知,添加负号的数最多不超过8个.根据以上规律,就能在很短的时间内得到许多解答,但是要写出所有解答,还必须把答案作适当的分类.本题共有124个解答,亲爱的读者,你能写出这124个解答来吗?(2)因为2+4+6+8+10+12-42,它的一半为21,而奇数不可能通过偶数求和得到,所以只剩下6个偶数时,不能按第(1)小题的要求来做.}