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用Matlab进行最小二乘法线性拟合(求传感器非线性误差、灵敏度)
用Matlab进行最小二乘法线性拟合(求传感器非线性误差、灵敏度),代码可能写的不太好,请多多指教。
%后面的为注释,红色部分代码需要根据实际情况更改
%最小二乘法线性拟合y=ax+b
x=[0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5];%自变量
y=[191,321,442,565,686,819,930,52];%因变量
xmean=mean(x);ymean=mean(y);
sumx2=(x-xmean)*(x-xmean)';
sumxy=(y-ymean)*(x-xmean)';
a=sumxy/sumx2;%解出直线斜率a(即传感器灵敏度)
b=ymean-a*%解出直线截距b
z=((a*(x(1,10))+b-(y(1,10)))/(y(1,10)));%“10”是自变量的个数，z为非线性误差(即线性度) a
%作图,先把原始数据点用蓝色&十&字描出来
plot(x,y,'+');
% 用红色绘制拟合出的直线
px=linspace(0,6,50);%(linspace语法(从横坐标负轴起点0画到横坐标正轴终点6，50等分精度))
py=a*px+b;
plot(px,py,'r');
运行结果：
a =236.9818
b =87.4000
另一种简单一点的方法：
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求传感器非线性误差、灵敏度(matlab)_数学_自然科学_专业资料。求传感器非线性误差...x~v 关系为线性关系所以选择使用 MATLAB 进行 线性拟合 %输入实验数据 x=[4.2...matlab 最小二乘法的非线性参数拟合首先说一下匿名函数:在创建匿名函数时,Matlab 记录了关于函数的信息, 当使用句柄调用该函数的时候,Matlab 不再进行搜索,而是...用MATLAB作线性和非线性最小二乘法拟合_数学_自然科学_专业资料。新乡学院 数学与信息科学系实验报告 实验名称 所属课程 实验类型 专班学姓业级号名 插值与拟合...MATLAB实现非线性曲线拟合最小二乘法_数学_自然科学_专业资料。非线性曲线拟合最...三、实验内容用最小二乘法求拟合曲线时, 首先要确定 S(x)的形式。 这不...关于Matlab中的线性与非线性最小二乘拟合_信息与...平方法)是一种数学优化技术,其通过最小化误差的 ...非线性最小二乘拟合 lsqnonlin 用以求含参量 x (...的最小二乘法要解决的问题,实际上就是 求以下超...非线性最小二乘拟合 13 用MATLAB作线性最小二乘...在快速静脉注射的给药方式下,研究血药浓 度(单位...最小二乘曲线拟合及MATLAB实现_理学_高等教育_教育...其模型可能呈指数函数或 双曲线函数等非线性形式.因此...直接求 或 的最小二乘解, 将导致求解关于 a, b...最小二乘法 线性与非线性拟合_理学_高等教育_教育...多项式最小二乘拟合 在 Matlab 的线性最小二乘拟合...则可以根据他来进行下面的求取系数的计算 [a,res]...应用MATLAB进行非线性回归分析_理学_高等教育_教育...可化曲线回归为直线回归,用最小二乘法求解;可化...(y-yc).^2)/%模型的拟合优度系数 b 0....主要技术指标有:线性度、滞后、重复性、灵敏度、 ...线性度也称为非线性误差,表示传感器实际的输 入―...⑦用最小二乘法求拟合直线方法,得出k和b的所 有...^2 作为误差量度的标准。这就是所谓的最小二乘法。 MATLAB 实现 在 MATLAB ...最小二乘法线性拟合应注... 4页 2下载券 最小二乘法线性和非线性... 54...查看: 7080|回复: 2|关注: 1
MatLab实现多元非线性最小二乘法拟合问题
<h1 style="color:# 麦片财富积分
新手, 积分 6, 距离下一级还需 44 积分
鄙人是MatLab新手，现在急需解决如下问题
我现在有个函数y=a+b*x1+c*x1*lgx2+d*lgx2+e*lgx2^2,已经有x1,x2,y的值了，
x1=[1 ....](均为10000)
x2=[200; 400; 630; ; ; 10000]
y = [96.3; 92.1; 89.4; 86.3; 81.4; 75.9; 72.0; 67.0]
现在想通过最小二乘法来求解出系数a,b,c,d,e的值
跪求大神们的帮助，最好有源代码。
论坛优秀回答者
帖子最佳答案
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|此回复为最佳答案
x1=[1; 1; 1; 1];
x2=[200; 400; 630; ; ; 10000];
y = [96.3; 92.1; 89.4; 86.3; 81.4; 75.9; 72.0; 67.0];
A = [ones(size(x1)) x1 x1.*log(x2) log(x2) log(x2).^2];
p = A\y复制代码其中，p 是一个5*1的向量，向量元素一次是a、b、c、d、e 的线性最小二乘估计
<h1 style="color:# 麦片财富积分
winner245 发表于
其中，p 是一个5*1的向量，向量元素一次是a、b、c、d、e 的线性最小二乘估计
多谢大神了~~~~
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将a,b值带入线性方程,即得到回归直线方程&#46;&#40;2&#41; y,a,b的标准差在最小二乘法&#46;&#46;&#46;5&#46;按有效数字运算规则计算下列各式:&#40;1&#41; 1000&#x2d;5= &#40;2&#41; 3&#46;2×103+3&#46;2= &#46;&#46;&#46;
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4最小二乘法线性拟合
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最小二乘法线性详细说明.ppt 45页
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最小二乘法线性详细说明;在处理数据时，常要把实验获得的一系列数据点描成曲线表反映物理量间的关系。为了使曲线能代替数据点的分布规律，则要求所描曲线是平滑的，既要尽可能使各数据点对称且均匀分布在曲线两侧。由于目测有误差，所以，同一组数据点不同的实验者可能描成几条不同的曲线(或直线)，而且似乎都满足上述平滑的条件。那么，究竟哪一条是最曲线呢？这一问题就是“曲线拟合”问题。一般来说，“曲线拟合”的任务有两个：;一是物理量y与x间的函数关系已经确定，只有其中的常数未定（及具体形式未定）时，根据数据点拟合出各常数的最佳值。二是在物理量y与x间函数关系未知时，从函数点拟合出y与x函数关系的经验公式以及求出各个常数的最佳值。;解决问题的办法;最小二乘法产生的历史;父亲的身高与儿子的身高之间关系的研究;从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下：如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律;最小二乘法的地位与作用;最小二乘法的思路;第一节一元线性拟合;1.已知函数为线性关系，其形式为：y=a+bx（1）式中a,b为要用实验数据确定的常数。此类方程叫线性回归方程，方程中的待定常数a,b叫线性回归系数。由实验测得的数据是x=x1,x2,……….xn时，对应的y值是y=y1,y2,…….由于实验数据总是存在着误差，所以，把各组数据代入(1)式中，两边并不相等。相应的作图时，数据点也并不能准确地落在公式对应的直线上，如图所示。由图一还可以看出第i个数据点与直线的偏差为：(1)如果测量时，使x较之y的偏差很小，以致可以忽略（即Δxi很小）时，我们可以认为x的测量是准确的，而数据的偏差，主要是y的偏差，因而有：②;我们的目的是根据数据点确定回归常数a和b，并且希望确定的a和b能使数据点尽量靠近直线能使v尽量的小。由于偏差v大小不一，有正有负，所以实际上只能希望总的偏差（）最小。所谓最小二乘法就是这样一个法则，按照这个法则，最好地拟合于各数据点的最佳曲线应使各数据点与曲线偏差的平方和为最小。;首先，求偏差平方和，将②式两边平方后相加，得：③显然，是a,b的函数。按最小二乘法，当a,b选择适当，能使为最小时y=a+bx才是最佳曲线。;根据二元函数求极值法，把③式对a和b分别求出偏导数。得：;令④等于零，得：解方程，得：⑥⑦;公式⑥⑦式中：从④不难求出对a,b的二阶偏导数为：;所以⑥⑦式求出的a,b可使为极小值。因而由a,b所确定的曲线y=a+bx就是用最小二乘法拟合的最佳曲线。由于已知函数形式为非线性时，可用变量代换法“曲线改直”使函数变为线性关系，因而最小二乘法就有更普遍的意义。;2.经验公式的线性回归—函数形式未知;3.回归方程的精度和相关系数;剩余标准差公式中：;R称为相关系数。其值可正可负，一般有：a:当R=±1时，=,即各数据点与最佳直线完全重合。b：0&R&1时，各数据点与最佳直线不完全重合。有两种情况：一种可能是各数据点与该线偏差较小，一种可能是各数据点与该线偏差较大。当时，减小，一般的数据点越靠近最佳值两旁。两变量间的关系线性相关，可以认为是线性关系，最佳直线所反应的函数关系也越接近两变量间的客观关系。同时还说明了测量的精密度高。当时，增大，根据数据点的分布，也许能得到一条“最佳”直线。然而，数据点与“最佳”直线的偏差过大。;23;这时“最佳”二字只能说明数据点距这直线的总偏差较小，但不能反映出数据点的分布规律。或者说，我们事先的初步判断是错误的。数据点的分布规律不是线形的,根本就不能用一条直线表示。为了帮助我们理解这一点,我们再讨论极限情况。当R=0时（最大）,,,所以b=0,a=,从而得到y=的错误结论。这说明数据点的分布不是线性,不能拟合为线性关系曲线。;起码相关系数--;回归方程的精密度;回归分析法的运算步骤;〔例题〕;解：已知n=11,首先计算下列量可以得到：;式中的0.735是n=11时的起码相关系数R。所以x,y(即u,I)间是线性关系，可用y=a+bx表示。且:其次为了检查粗差，先计算剩余标准偏差：取=0.087;利用肖维湟准则剔除粗差，从§2(p12)表2-1可查的n=11时,k=2.00,即位标准差的极限值。表三给出了此极限值下测量值y(I)的上下限。由表二，表三可知u=5.00v组数据的I值有粗差的坏值，应予剔除。剔除后重新计算，并经过检查，得：R=0.a=-0.007=0.055==0.00570
正在加载中，请稍后...%后面的为注释,红色部分代码需要根据实际情况更改；%最小二乘法线性拟合y=ax+b；x=[0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5；y=[191,321,442,565,686,8；xmean=mean(x);ymean=mean；sumx2=(x-xmean)*(x-xmean；sumxy=(y-ymean)*(x-xmean；a=sumxy/sumx2
%后面的为注释,红色部分代码需要根据实际情况更改
%最小二乘法线性拟合y=ax+b
x=[0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5];%自变量
y=[191,321,442,565,686,819,930,52];%因变量
xmean=mean(x);ymean=mean(y);
sumx2=(x-xmean)*(x-xmean)&#39;;
sumxy=(y-ymean)*(x-xmean)&#39;;
a=sumxy/sumx2;%解出直线斜率a(即传感器灵敏度)
b=ymean-a*%解出直线截距b
z=((a*(x(1,10))+b-(y(1,10)))/(y(1,10)));%“10”是自变量的个数，z为非线性误差(即线性度) a
%作图,先把原始数据点用蓝色&十&字描出来
plot(x,y,&#39;+&#39;);
% 用红色绘制拟合出的直线
px=linspace(0,6,50);%(linspace语法(从横坐标负轴起点0画到横坐标正轴终点6，50等分精度))
py=a*px+b;
plot(px,py,&#39;r&#39;);
运行结果：
a =236.9818
b =87.4000
另一种简单一点的方法：
%最小二乘法线性拟合y=ax+b
x=[0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5];%自变量
y=[191,321,442,565,686,819,930,52];%因变量 p=polyfit(x,y,1);
运行结果：
三亿文库包含各类专业文献、应用写作文书、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、中学教育、外语学习资料、79用Matlab进行最小二乘法线性拟合(求传感器非线性误差、灵敏度)等内容。　
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