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如图：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积．
palnewmanm2149
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∵∠D=90°，AD=9，CD=12，∴AC=15，在△BCA中，BC2+AC2=152+362=392=AB2，∴△BCA是直角三角形，∴S四边形ABCD=ACoBC+ADoCD，=×9×12+×36×15，=54+270，=324．答：四边形ABCD的面积是324．
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先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCA的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考点：
勾股定理的逆定理；勾股定理．
考点点评：
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．
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如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．
年年wan1451
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如图，连接AC，因为AD=4，CD=3，∠ADC=90°，所以3+42＝5，△ACD的面积=6，在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，所以直角△ABC的面积=30，所以四边形ABCD的面积=30-6=24．
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连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
本题考点：
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
考点点评：
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．
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如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．
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如图，连接AC，因为AD=4，CD=3，∠ADC=90°，所以3+42＝5，△ACD的面积=6，在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，所以直角△ABC的面积=30，所以四边形ABCD的面积=30-6=24．
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连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
本题考点：
勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
考点点评：
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．
AD=4，CD=3，∟ADC=90，所以AC=5,5*5+12*12=13*13，所以三角形ABC为直角三角形，所以SABC=5*12/2=30,SACD=3*4/2=6;sABCD=30-6=24
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90 °连接AC
AC的平方=3的平方+4的平方=25 ∴AC=5又∵AB=13，BC=12
∴AC的平方=13的平方-12的平方=25 ∴AC=5
∴△ACB为直角三角形∴四边形ABCD=△ACB的面积-△ADC的面积=(5×12-3×4)/2=24
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已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DC=9,联结AC（1）如图①,当∠DCA= 30°时,求AD的长(用勾股定理证)2）如图②,过点D作DE⊥BC,垂足为E,DE交AC于点F,且DF=DA,联结DB①求证：∠CDB=∠CBD②设EC=x,DB=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域
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