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张宇数学|数列极限的计算（必看）
/ 作者：小易
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专注考研一站式服务，涉及备考、复习，免费资料、辅导复试、调剂、录取等所有环节您的考研之路将在我们的助力之下乘风破浪、直济沧海！只需要点击图片上边的《助力考研》即可！广受推崇的微信公众号。微信号：kaoyan989知识点精讲上周讲了极限的定义和极限的三条性质，其中ε-δ语言需要理解掌握，并且可以很熟练的写出来，还要掌握极限的三条性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。昨天讲了函数极限的计算，今天为大家讲解数列极限的计算，因为这部分会涉及不等式的证明问题，因此这部分也是最让同学们头疼的一部分。数列极限计算的基本方法总结数列通项已知且易于连续化：用归结原则数列通项已知但不易连续化：用夹逼准则数列通项由递推关系式给出：用单调有界准则接下来就用几个典型的例题带着同学们一起把数列极限计算方法介绍一下。1. 这就是典型的数列通项已知且易于连续化题目，可以根据归结原则直接把n换成x做，正如解析中所示：这又回到函数极限的计算，是无穷减无穷类型的未定式，还记得这种未定式怎么做吗？有分母的直接通分，没有分母的创造分母再通分，一般用倒代换来创造分母。2.这种类型的就是数列通项知道，但是不容易连续化，求极限用到的方法就是夹逼准则，分子不好动，可以直接把分母放缩，看解析：两个放缩应该比较简单，前面是分母全减小至n，后面是分母全扩大至n+1，这道题的关键在放缩之后的式子，用到了定积分的精确定义，18讲中的第七讲讲到了这部分内容:在实际考研题目中，放大或缩小那一步会有提示，一般都是考题的第一问，即使同学们想不到怎么放缩，也可以根据题目提示完成题目。3.数列通项是通过递推关系式给出来的，这种题目一般用单调有界准则来证明极限存在，然后再求极限。证明方法一般用到数学归纳法，求极限的方法为设数列极限为A，在通项两端同时取极限，得到一个关于A的方程，解出A即为极限值。看解析：解析中证明数列有界的时候用到了不等式的一个简单放缩，在做不等式题目的时候一定要大胆尝试放缩，不要怕犯错。更多好文在阅读原文
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考研数学数列极限的问题证明上述式子中将后面的ln（1+1/n)用泰勒公式展开就可以得到结果了.但是中间那步为什么不能用那个特殊极限趋向于e,然后上下约为1,整个极限为1.为什么不对?15年考研数学全书P361.
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记住一条：1的∞次方,99.9999%的可能性极限不等于1,而是与e有关的数.本题,指数 &n→∞,很明显的坑!
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不是完整的式子不可用特殊极限
因为n趋于无穷，不是有限值。有限个式子乘积的极限等于各自极限的乘积，但无限个式子就未必对了
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一道数列极限题目已有1人参与
各位大侠帮忙看一下附件里面的这道极限题目啊
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(n+1)/2&=Σ[n^2*an]&=n+1
(n+1)/(2*n^2)&=Σ[an]&=(n+1)/n^2
n趋于无穷时，两边趋于零；
故&&极限一定为零。
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10:11:10 |
极限是考研数学高数第一章的内容，在考研数学中占有一定的比例，一般有几分到二十分左右的分值。极限一般有数列极限和函数极限，求数列极限和函数极限的方法很多，有些方法也可以使二者联系起来。下面中公考研的数学教研老师总结了几种求数列极限的方法，后续会给出求函数极限的方法总结，希望能帮助同学们掌握求极限的方法。
2、利用奇子列和偶子列的极限
一般在选择题中出现，不常考。
3.夹逼准则(两面夹法则)
4、单调有界定理
单调递增有上界，数列极限存在;单调递减有下界，数列极限存在。
5.海涅定理(归结原则)
6、定积分的定义
7、利用级数收敛的必要条件
以上就是几种常用的求数列极限的方法，希望同学们务必重点掌握，在做题的过程中能熟练运用。
(责任编辑：xiaxi)
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