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关于凹凸函数连续性的一个疑问.已知一函数在闭区间I上满足 f[(x1 + x2)/2] ≤ [ f(x1) + f(x2) ]/2,问：f(x) 在I上一定是连续函数吗?若不是,请给出反例；若是,请给出证明.
那年夏天QT02
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显然不成立.主要问题出在端点.f(x)=1 x=0=0 x∈(0,1]显然对任意x1,x2∈[0,1]都有 f[(x1 + x2)/2] ≤ [ f(x1) + f(x2) ]/2因为只有三种情况：当x1=x2=0时,f[(x1 + x2)/2]=[ f(x1) + f(x2) ]/2=1当x1=0,x2≠0时,0=f[(x1 + x2)/2] ≤ [ f(x1) + f(x2) ]/2=1/2当x1,x2都不等于0时 0=f[(x1 + x2)/2] ≤ [ f(x1) + f(x2) ]/2=0
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让我来介绍一下高等数学第一章：函数与极限，包括数列的极限，函数的极限，无穷大与无穷小，极限运算法则，极限存在法则，无穷小的比较，函数的连续性等第
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可以不连续，我们可以这样构造函数：f（x）在有理数的时候为0，无理数的时候为1；这样显然成立；
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个人认为是正确的，但暂时还没想到证明。我想到了就补充吧。 好吧，我错了，我查阅了相关资料，这个定义并不能推出函数是连续的。至于反例确实很不好找。
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不一定啊，在闭区间上，都有的，突然断了
这个关系式和连续性完全没有关系比如分段函数：F（X）=0
3＜X就满足F[（1+4）/2]=F(2.5)=0＜【F(1)+F(4)】/2=2但很明显函数F（X）在X=3处不连续。是对任意的x1,x2∈I，都满足上式f[(x1 + x2)/2] ≤ [ f(x1) + f(x2) ]/2。我...
我给得函数是对任意的X都能满足啊，取1和4只是其中一个例子。
而且你所说的的区间I也没有说明清楚，我可以理解为符合我条件的任意闭区间后，只要在我理解的区间举出反例你的就不是真命题（你要清楚必要条件和充要条件的关系）。
再进一步说，我给的函数在任何实数区间都能满足你的条件，但明显他是个不连续的分段函数，你可以自己证明。
contious, it is convex function
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微积分入门的几个问题关于连续函数的1.函数的和差商积连续性定理：连续有限个连续函数四则运算后仍是连续函数.必须是有限个连续函数进行运算吗 如果是无限个是否还满足这个定理?2.所有的初等函数都有定义区间吗?比如y=(1-x^2)^0.5+(x^2-1)^0.5 它的定义域不是一个点吗 这样的话 关于定理：所有的初等函数在其定义区间都是连续的 是不是缺少前提?
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1.无限个不满足这个定理.但在一定条件下是可以的,以后你学幂级数等就会清楚了.你这个问得好.下面只考虑相加,无穷相加,其定义为 f1（x)+f2(x) + ...+fn(x) 当 n-->无穷大时的极限.你说的结论一般不成立,反例如下：a).可能函数值是不确定.例如；f1(x) = x,f2(x) = -x,...,f(2n-1)(x) = x,f(2n)(x) = -x,...如果是有限和 f1 +...+fn,奇数个的和为x,偶数个的为0.但无穷多个只能是没极限,不确定了.b).可能为无穷大.f1(x) = x,f2(x) = x,...,fn(x) = x,...如果是有限和 f1 +...+fn,和为f(x)=nx,无穷多个的和为无穷大.c).也可能无穷和存在,但是极限函数不连续.构造例子有点罗嗦.2.函数连续意思指一个点靠近某个点,两点的函数值也会近.这是函数的一个性质,我们利用它来解决一些问题.如果定义域只有一个点,谈连续的意义不大.但我们给出一个一般性定义时,往往有些特别的意义不大的个别情形,这时,只能说是一种方便的规定了.定义域只有一个点,当我们考虑连续性的定义时,可以说它没定义,也可以规定它连续.但按书上的定义,它被规定为连续的.
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1中无限个也满足2中不是所有的初等函数都有定义域的，比如y=x的定义域就是整个数轴。所有的初等函数在其定义区间都是连续的不缺少前提，在其定义区间就指定了它的前提，它的前提是所有初等函数的定义区间内，所以不用去特意说明。
1.这问题纯粹牛角尖，无限相加你能得到一个确定函数式吗，每一个x都确定有固定的函数值吗？没有固定函数值怎么讨论连续性呢？~~2.所有函数必有定义区间，点是没有连续概念的，数学的目的是化繁为简，而一个点，准确说来不是一个函数，因为它没有自变量，不予以讨论，还是牛角尖~~...
扫描下载二维码（1）如果一个函数连续，那么在求极限时可以将此函数的函数值直接带入吗？例如：F(x)=g(x)f(x)-g(a)其中f(x)连续。
（2）当f(x)连续，g(a)=0，g(x)f(x)-g(a)f(a)=[g(x)-g(a)]f(x)，为什么可以将f(x)提出来？
（1）因为函数是连续的，即无间断点，所以函数在定义域中某处的极限值就等于该点处的函数值，即：在求极限时可以将此函数的函数值直接带入。
（2）因为g(a)=0，所以g(x)f(x)-g(a)f(a)=g(x)f(x)=[g(x)-g(a)]f(x）。
其他答案（共2个回答）
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所有的题目我已做完，有的位置如果做的不好也请您指出，相关的程序文件在压缩包内(完整的文件会发到您的邮箱里，前三个试题的答案从这里可以得到)，下面是代码以供参考：...
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x&0 或 x&1
(1)当a=2时，x=x^2*|x-2|,故：i）当x≥2时，x=x^2*|x-2|===&x=x^2*（x-2）===&x*[x*(x-2)-1]=0===&...
答: 陕西工商管理硕士学院学术交流中心去回民街交通方便吗
答: 嗯，还不错啊~~我同学去年报的他们的班
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概讲了一下...
答: 教育硕士没出成绩呢，其他的差不多了。
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这个不是我熟悉的地区
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关于解析函数零点的连续性问题
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