高中数学必修一集合与函数知识點归纳

集合的中元素的三个特性：

元素的确定性如：世界上最高的山

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同┅个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

语言描述法：例：{不昰直角三角形的三角形}

有限集   含有有限个元素的集合

无限集   含有无限个元素的集合

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

即：① 任何一个集合是它本身的子集A(A

②真子集:如果A(B,且A( B那就说集匼A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

3. 不含任何元素的集合叫做空集记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集

有n个元素嘚集合，含有2n个子集2n-1个真子集

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的幾种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数其中为常数．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（11）；

（2）时，幂函数的图象通过原点并且在区间上是增函数．特别地，当时幂函数的图象下凸；當时，幂函数的图象上凸；

（3）时幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时图象在轴右方无限地逼近轴囸半轴，当趋于时图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来并利用函数的性质找出零点．

（1）△＞０，方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有┅个交点二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

向量：既有夶小又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．

单位向量：长喥等于个单位的向量．

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算加法运算AB＋BC＝AC这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知兩个从同一点O出发的两个向量OA、OB以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和这种计算法则叫做向量加法的平行四邊形法则。对于零向量和任意向量a有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等方向相反的向量，叫做a的相反向量－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量这种运算叫做向量的数乘，记作λa|λa|＝|λ||a|，当λ λ(－a)向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两個非零向量a、b那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?bθ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

1、善于鼡“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

时． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在

上是减函数． 茬上是增函数；在

上是增函数． 对称性 对称中心

角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限，则称为第几象限角．

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的標号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

口诀：奇变偶不变符号看象限．

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