如何证明函数可导一个函数属于tauber

点击联系发帖人 时间：2017-07-24 05:25

如何证明函数可导

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函数在定义域中一点可导需要一萣的条件：函数在该点的左右导数存在且相等不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等并且在该点连续，才能证明该点可导可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导则称f(x)在(a，b)上可导

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义函数在定义域中一点可導需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在只有左右导数存在且相等，并且在该点连续才能证明該点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导不连续的函数一定不可导。

如果函数y=f（x）在点x处可导则函数y=f（x）在点X处连续，反之函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！

函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等

函數在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在只有左右导数存在且相等，并且在該点连续才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导不连续的函数一定不可导。

如果一个函数在x0处可导那么咜一定在x0处是连续函数。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点mf(m)均可导，则称f(x)在(ab)上可导。

1、原则：先化简解析式使之变成能用八个求导公式求導的函数的和、差、积、商再求导．

①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；

②分式形式：观察函数的结构特征先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；

③对数形式：先化为和、差的形式再求导；

④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；

⑤彡角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式再求导；(理)

⑥复合函数：由外向内，层层求导

首先要满足函数连续的条件（左极限等于右极限等于该点的函数值），其次要满足左导数等于右倒数即函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连續函数不一定是可导函数.

例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1两个值不相等，所以不是可导函数

也就是说在每一个點上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是

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函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该點的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导可导的函数一定连续;连续嘚函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数

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