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大小v 2=11.2km/s，是使物体脱离地球吸引，成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。
（3）第三宇宙速度——逃逸速度。
大小v 3=16.7km/s，是使物体脱离逃逸引力吸引束缚的最小发射速度。
2、 环绕（运行）速度与发射速度的区别：
三种宇宙速度都是发射速度，环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小；轨道越高，环绕速度越小，所需的发射速度越大，所以第一宇宙速度时指最大环绕速度，最小发射速度。
考点七 卫星变轨问题 人造卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论：
一、变轨原理及过程 1、为了节约能量，卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1上。 2、在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入轨道2。
3、在B 点（远地点）再次点火进入轨道3。
二、一些物理量的定性分析
1、速度：设卫星在园轨道1和3运行时速率为v 1、v 3，在A 点、B 点速率为v A 、v B 。
在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B 。
2、加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道1还是轨道2经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同。
3、周期：设卫星在1、2、3轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3。轨道半径分别为r 1、r 2（半长轴）、r 3，由3开普勒第三定律r =k 可知，T 1＜T 2＜T 3。 2T
三、从能量角度分析变轨问题的方法
把椭圆轨道按平均半径考虑，根据轨道半径越大，卫星的机械能越大，卫星在各轨道之间变轨的话，若从低轨道进入高轨道，则能量增加，需要加速；若从高轨道进入低轨道，则能量减少，需要减速。
四、从向心力的角度分析变轨问题的方法 当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即G Mm =m v 时，卫星做匀速圆周运动。 R 2R 2
若速度突然增大时，G Mm
m v ，万有引力小于向心力，做离心运动，则卫星轨道半径变大。 R 2R 2
若速度突然减小时，G Mm
m v ，万有引力大于向心力，做近心运动，则卫星轨道半径变小。
考点八 双星问题
被相互引力系在一起，互相绕转的两颗星就叫物理双星。双星是绕公共重心转动的一对恒星。如图所示双星系统具有以下三个特点：
1、各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即：Gm 1m 2
L 2=m 1ω12r 1，Gm 1m 22； =m 2ω2r 22L
2、两颗星的周期及角速度都相同，即：T 1=T2，ω1=ω2；
3、两颗星的半径与它们之间距离关系为：r 1+r2=L。
补充一些需要用到的知识：
1、卫星的分类：
卫星根据轨道平面分类可分为：①赤道平面轨道（轨道在赤道平面内）；②极地轨道（卫星运行时每圈都经过南北两极）；③任意轨道（与赤道平面的夹角在0?~90?之间）。但轨道平面都经过地心。
卫星根据离地高度分类可分为：①近地卫星（在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，可认为h=0，r=R）；②任意高度卫星（离开地面一定高度运行的卫星，轨道半径r=R+h，R 指地球半径，h 指卫星离地高度，其中同步卫星是一个它的一个特例）。轨道平面都经过地心。
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广东高中会考物理知识点(万有引力)
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课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1．(2014?福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A．倍 B．倍C．倍D．倍2．(2015?宜春模拟)日凌晨，从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人。之后，中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等4个型号近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。假设“高分一号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图1所示。下列有关“高分一号”的说法正确的是( )图1A．其发射速度可能小于7.9km/sB．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C．绕地球运行的周期比同步卫星的大D．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0对点训练：卫星运行参量的分析与比较3．(2014?浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于( )A．15天 B．25天C．35天D．45天4．(2015?赣州模拟)如图2所示，轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2则( )图2A．v1＞v2 a1＜a2B．v1＞v2 a1＞a2C．v1＜v2 a1＜a2D．v1＜v2 a1＞a25．(多选)截止到2014年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年，是现代世界的奇迹之一。GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时。GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是( )图3A．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的倍B．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的倍C．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍D．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的倍6．如图4建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置？( )图4A．B．C．D．对点训练：卫星变轨问题分析7．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大8．(多选)(2013?全国卷Ⅰ)日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是( )A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用9．(多选)(2015?青岛模拟)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，随后“嫦娥三号”在该轨道上A点采取措施，降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上，如图5所示。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则下述判断正确的是( )图5A．月球的质量为B．月球的第一宇宙速度为C．“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道ⅡD．“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为T对点训练：宇宙多星系统问题10.(多选)(2015?广西三校联考)如图6所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是( )图6A．它们做圆周运动的角速度大小相等B．它们做圆周运动的线速度大小相等C．它们的轨道半径与它们的质量成反比D．它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比11．(多选)(2015?聊城模拟)如图7所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )图7A．甲星所受合外力为B．乙星所受合外力为C．甲星和丙星的线速度相同D．甲星和丙星的角速度相同对点训练：天体运动的综合问题12．日，天空出现了“超级月亮”，这是月球运动到了近地点的缘故。然后月球离开近地点向着远地点而去，“超级月亮”也与我们渐行渐远。在月球从近地点到达远地点的过程中，下面说法正确的是( )图8A．月球运动速度越来越大B．月球的向心加速度越来越大C．地球对月球的万有引力做正功D．虽然离地球越来越远，但月球的机械能不变13.(2015?东北三省四市模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图9所示。以下说法正确的是( )图9A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力14．(2015?上饶模拟)日1时30分，搭载嫦娥三号探测器的长征三号乙火箭点火升空。假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2。最终在月球表面实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则下列有关说法正确的是( )A．月球表面的重力加速度g月＝B．月球的第一宇宙速度为C．登陆舱在半径为r2轨道上的周期T2＝T1D．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上的线速度之比为15．(多选)(2014?广东高考)如图10所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是( )图10A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度答案1．选C 卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G＝m，得v＝，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比，题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的倍，C项正确。2．选B 在地球上发射卫星的最小速度为7.9km/s，A错误；由＝mω2r＝m?r可得：ω＝，T＝，“高分一号”的轨道半径小于同步卫星和月球的轨道半径，因此，“高分一号”的角速度比月球绕地球运行的大，绕行周期比同步卫星的小，B正确，C错误；卫星在运行轨道上的加速度等于所在处的重力加速度，处于完全失重状态，重力加速度不为零，D错误。3．选B 由开普勒第三定律可得＝，解得T2＝T1＝6.39×≈24.5(天)，故选B。本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解。4．选B 根据G＝m＝ma，可知v＝，a＝，所以v1＞v2，a1＞a2。选项B正确。5．选BD 万有引力是卫星围绕地球转动的向心力，G＝m()2r，卫星运动的周期T＝2π，设GPS系统的卫星半径为r1，周期为T1，同步卫星半径为r2，周期为T2，根据周期公式解得＝＝，A错误，B正确；＝＝?＝，C错误，D正确。6．选D 用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有＝mrω2，在地面上，有G＝mg，联立解得ω＝，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝，D正确。7．选D “嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v＝可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A、B错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C错误，D正确。8．选BC 本题考查人造地球卫星的运行规律，意在考查考生对万有引力定律的理解和对牛顿第二定律的应用能力。神舟九号和天宫一号在近地轨道上运行的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；由于空间存在稀薄气体，若不对两者干预，其动能将增加，轨道半径减小，选项B、C正确；由于天宫一号做匀速圆周运动，航天员受到的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，选项D错误。9．选ABD “嫦娥三号”卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，由＝m?(R＋H)可得：月球质量M＝，A正确。由＝m可求出月球第一宇宙速度为v＝＝，B正确；“嫦娥三号”卫星在环月轨道Ⅰ上需要减速做近心运动，才能降至椭圆轨道Ⅱ上，C错误；由开普勒第三定律可得：＝，可得：TⅡ＝T，D正确。10．选AC 它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A正确B错误；由＝mAωA2rA＝mBωB2rB，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正确D错误。11．选AD 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝＋＝，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、乙位于同一直线上，甲、乙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、乙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。12．选D 根据开普勒定律，近地点到达远地点过程中，速度逐渐减小，万有引力做负功，A、C错误；因为随着地月之间距离变大，万有引力减小，向心加速度也变小，B错误；月球运动过程只有万有引力做功，机械能守恒，D正确。13．选C 由于天体A、B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，根据a＝ω2r，v＝ωr可知选项A、B错误；天体A做圆周运动的向心力是由天体B和C对其引力的合力提供的，所以选项C正确，D错误。14．选C 由＝mr1，＝mg月可得：g月＝，A错误；由＝m可得月球第一宇宙速度为v＝，B错误；由＝m?r2可得：T2＝?T1，C正确；由＝m得绕行速度v＝故＝，D错误。15．选AC 由G＝m＝mr2得：v＝，T＝2π，可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A项正确，B项错误；若测得周期和轨道半径，由G＝mr2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D项错误；若测得张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为＝sin，由G＝mr2和ρ＝得，ρ＝3＝，因此C项正确。
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