写真素数集（第一部分）【哥德巴赫猜想吧】_百度贴吧
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写 真 素 数 集衷心感谢您在百忙之中抽出金子般的宝贵时间研读此文！目
录0、谨以科学的名义致言…… … … … … …… … …
21、所有奇素数是一个相对有序的集合… … … … … … 52、孪生素数存在无穷多对且分布相对谐和… … … …… 63、任何偶数都可以写成无数对素数之差的形式… … … 164、哥德巴赫猜想是正确的… … … … … … … … … 225、各种素数链分布相对谐和… … … … … …… … …276、回文素数对存在无穷多对且分布相对谐和… … … …437、非回文可逆素数存在无穷多个… … … … … … … 468、素数新论… … … … … … … … … … … … … 489、附50000以内素数表… …… … … …… … … … 65[鉴：未加说明的所有函数的定义域均默认为是全体自然数N（不含0）。如果说某个计算结果“等于”、“→”某数，“等于”、“→”的含义是逼近或接近。所有集合中出现零或负数，都必须舍弃。出现补集时，则默认为全集是全体自然数N（不含0）。计算过程中应用了概率知识，但素数的相对有序分布决定了所有计算结果都是必然趋势（必然概率）！本文中的“有序”、“谐和”均指广义的相对的有序。即，整体上的相对谐和、相宜尺度范围内的相对规律性！]两面人生描素数，一点正觉画斯思。——如是我文大小相对甚微妙，化整为零是智识。——如是尔闻谨以科学的名义致言路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！传播正能量，给力中国梦！科学发展往往是小的例外演变成大的外力！苹果掉地上谁会去思考呢？牛顿就会，因此牛顿发现了万有引力！无论过去，现在，将来，我思故我在！给我一个支点，我同样可以撬动地球！科学是人类共同拥有的财富，是人类智慧的接力赛。当本我有幸点燃一支火炬，超我就有责任把它传递到下一个接力者的手中，哪怕为此付出沉痛的代价！哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，二生、三生乃至n（n∈N）生素数链的分布问题困扰着一代又一代数学名家！素数的分布就象上帝在云层里放风筝，人们常常见到美丽的风筝翱翔蓝天，但怎么也找寻不到牵在上帝手中的那根引线！或许我很幸运，经过多年的探索，终于发现了这根漂亮的引线。素数——偶的亲——你真的好美！超我有权利和责任把这根遁形的引线描绘出来。为此，本我孤独地描绘计算并快乐着！06年至今——我专门为了此事，多次来北京！真理昭昭，我心惘然。山野之草芥，且不谙世情，想把真理留下，一个字是“难”，两个字是“真难”！记得华罗庚先生曾说过，学术权威是浮云——弄斧必到班门！我亦谨遵先生之教诲并堂而皇之地继续发言！素数以素数链的形式分布在整个自然数中，两个或两个以上连续的或者不连续的素数都可以构成一条素数链！同一型号的素数链要么仅有一条，要么就存在无穷多条（可以简单的判定）！同一型号的素数链指的是素数链中相邻的或不相邻的所有素数之间距对应相等（例：11—13—17—19与101—103—107—109都是加2加4加2型四生素数链）。每种型号的素数链的分布在整个自然数中都是相对谐和的，和单个素数的分布一样，也对应着一个相近的特殊函数！简略陈述以下几点：一、谨选三种型号的素数链ⅰ. 3—5, 5—7都是加2型二生素数链(即孪生素数对)。ⅱ. 11—13—17—19,
101—103—107—109都是加2加4加2型四生素数链。ⅲ. 7—37—67—97—127—157,
107—137—167—197—227—257都是加30加30加30加30加30型六生素数链。以上三种型号的素数链在自然数r范围内的数量的理想计算公式分别是：1.32 r /【(㏑r – 1) （2次方）】 4.15 r / 【(㏑r – 1)（4次方）】 138.5 r / 【(㏑r – 1)(6次方）】二、如果把1之间的8363个素数当成一条素数链(当然还可以适当延长些)， 那么，在自然数r范围内该型号的素数链数量的理想计算公式是： k r / 【(㏑r –1) （8363次方）】 ( k是一个很大的常数)显然，在整个自然数里，该型号的素数链存在无穷多条，但凭人类现有的计算能力是无法找到第二条的，也许再过一万年也找不到，因为它已是自然数的深处了!三、哥德巴赫猜想成立，每个偶数２r的分解素数对数量的理想计算公式是： k r /｛ [㏑（2r）– 1] （2次方）｝ （k大于等于1.32 ，k的值由2 r的素因子决定）四、在自然数r=a+1（a的平方加1）足够大范围内，集合K={x|x=a+1（a的平方加1）} 中包含的素数数量c的理想计算公式是: c=st=ta/(2㏑a)
（t是一个常数，t=1.35…）……素数之道，存在的即合理的，合理的将永恒存在！素数的分布，犹如风景一道，蔚为大观，小而及大，乃至无穷！计算零二四六八，寻根一三五七九 。此中十分有趣味，在世百年又何求。千思万虑到无穷，有限万载共千秋。百事艰辛十八九，七情六欲几分忧。四时五谷皆是数，三维天地事可究。“有序”二字归一统，化整为零得根由。谨以此诗与所有数学爱好者共勉！ 兹事背景颇为繁杂, 小我真不愿意承受狂妄的罪名，但是真理和素数本身偏偏选择了小我。百年身，如浮云，身后名，亦如浮云。且让超我谨慎的告诉这个世界吧——素数链分布的真理出现了！至于谁来鉴定，谁能鉴定，谁又能更深的发掘她的价值！时也，运也，命也！灵感是缪斯女神的恩赐，智慧之光，资源共享！鉴于学识及计算工具的限制，论述技巧的欠缺和数据的误差在所难免，恳请您的慧目包容，诚愿您周密的思考力谅解！兴趣盎然的朋友有木有——欢迎接力!谢谢！——问天石研究时间：94年—06年初步完成原稿06年—09年纠错整理建立电子文档
09年—13年反复校对并增加封页打印成文稿原创作者姓名：彭秋年
联系电话：缪斯女神指引我来到这儿，并赐予我足够的力量推开了这扇窗，希望更多的人能够看见这里的旖旎风光！——会当临绝顶，一览众山小！——这是真理的高度！
记此论文成于“有序”二字，因为“有序”，使我的逻辑得以伸展。也因为“有序”，我才有机会俯瞰到整个自然数中素数链相对谐和的分布状态！姑妄言之，维护着这个世界稳定和谐的是“有序”和必然！整体的“有序”中孕育着个体的无序，总的必然中蕴涵着零星的偶然。这是我所感知到的奇妙世界！素数宛如蒙着轻纱的美丽少女，她羞怯地做了我的初恋情人。殊不知，层峦叠嶂，她在高峰上。求索之路自然是艰难而孤独的。素数绝非冷艳的魔法师，她更象集纯洁、优雅、美丽、智慧于一身的蒙娜丽莎！诚然，科学探索的智慧之光终将穿透黑暗，看清一切事物的本质。
天地之道，始于运动。万物生息，总律相通。春来夏至，草长莺飞。花开叶落，秋而后冬。日月经天，沧海桑田。朝露鲲鹏，各自逍遥！素数之道，源于自然。能量聚合，大势略同。函数相宜，循序渐进。小而及大，乃至无穷。数域深长，思维宽广！谐和致远，无极微妙！正所谓： 留一线希望，生无限风光。本二元之集，呈多维有序！信乎？真正的权威是自然——是数——是自然数！大抵四海之内必有知音！至此，唯真诚盼望那些智识的人们能够谨慎地阅览此文。偶的生命或许会突然逝去，但希望这些文字被保存下来，并成为后世的数学常识！……兴趣使然，我执我见。此文粗陋，发掘尚浅。盼有勇者，接力给力！继往开来，完善真理！问学无外物，心定照珍奇。天数人合一，谁解其中味！*问*天*石*记*
所有奇素数是一个相对有序的集合首先明确：1、相对有序集合指的是相对有序的一元等差数列集合，这些集合中的元素数量整体上分布相对谐和、有规律。具体定义参考第八节。2、相对有序集合∪相对有序集合=相对有序集合（“∪”表示集合相并）。3、相对有序集合∩相对有序集合=相对有序集合（“∩”表示集合相交）。4、相对有序集合 /相对有序集合=相对有序集合（“/ ”表示集合相减）。设定p为任意的奇素数（p∈N）,则p≠(且p为大于1的奇数令
集合 A=｛x∣x=+1,(a∈N)｝B=｛x∣x=4ab++2b+1, (a、b∈N)｝显然，集合A与集合B（无穷个等差数列的并集）都是相对有序的集合。因此，奇素数集P=A∩（N/B）也是一个相对有序的集合。谨列出集合B=｛x∣x=4ab++2b+1,(a、b∈N)｝的表格1.1如下，以供参考。
孪生素数对存在无穷多对且分布相对谐和谨在此提出孪生素数命题，并予以论证。如果以R(r)表示不超过自然数r（足够大）的素数构成的孪生素数对的数量，那么r→∞时,[R（r）]/[ub2/r]=[R（r）]/[ur/(㏑r)2]=1b表示r范围内的素数数量，u逼近1.32……该命题表明，求r 范围内的孪生素数对的数量，可以先求出r范围内的素数数量b，然后通过公式ub2/r计算得到。当r足够大时,R（r）与ub2/r以及ur/(㏑r)2都很接近，即它们的比值逼近1理由如下：设有三个相对有序集合A、B、CA=｛x∣x=2a-1｝B=｛B1∪B2∪B3…∪Bn｝C=｛C1∪C2∪C3…∪Cn｝B1=3a，B2=5a，B3=7a……Bn=pna C1=3a-2，C2=5a-2，C3=7a-2……Cn=pna-2（pn表示第n个奇素数,a∈N)显然，Bi∩Ci=Ø (i=1、2、3……n)令Qn=2p1*p2*p3……*pn则，Qn范围内满足1、A∩（N/B）的元素，即,不是2、p1、p2、p3……pn的倍数的数必定是(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)个
2、A∩（N/B）∩（N/C）的元素必定是(p1-2)(p2-2)(p3-2)…(pn-2)个例:n=3时，Qn=2*3*5*7=2101、A∩（N/B）的元素必定是（3-1）*（5-1）*（7-1）=48个具体如下：1
103107 109 113
151 157163
199 2092、A∩（N/B）∩（N/C）的元素必定是（3-2）*(5-2）*(7-2）=15个具体如下：11
197 209令Qn范围内：
1、A∩（N/B）的元素从小到大有序排列成一个新的集合D
D=｛d1、d2、d3……dm｝
m=(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)
2、A∩（N/B）∩（N/C）的元素从小到大有序排列成一个新的集合F
F=｛f1、f2、f3……fk｝
k=(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)显然满足： ⅰ.
F、D都是相对有序的集合在Qn范围内，D集中有且只有m个元素，且这m个元素按照某种规律以Qn/2为中心，对称地分布在Qn范围内。因此，整体上可以这样理解：Qn范围内的每个自然数成为D集中的元素的概率是m/Qn，Qn/2范围内的每个自然数成为D集中的元素的概率同样是m/Qn同理，在Qn范围内，F集中有且只有k个元素，且F≤D。因此，整体上可以这样理解：Qn范围内的每个D集中的元素di成为F集中的元素的概率是k/m接下来讨论下述两式的关系：
(1) m/Qn=(p1-1)(p2-1)(p3-1)…(pn-1)/Qn
(2)k/m=[(p1-2)(p2-2)(p3-2)…(pn-2)]/[(p1-1)(p2-1)(p3-1)…(pn-1)]
令(k/m)/(m/Qn)=u
n=5时 u=1.344n=6时 u=1.339
u=1.335n=8时 u=1.332
n=9时 u=1.330
当n继续增大时，谨发现u=[(1/2)*(3/4)*(5/6)…(pn-2)/(pn-1)]/[(1/2)*(2/3)*(4/5)…*(pn-1)/pn]可化为式(3)与式(4)式(3) u=(3/2)*[(3/4)*(5/4)]*[(5/6)*(7/6)]……｛[(pn-2)/(pn-1)]*[pn/(pn-1)]｝式(4)u=[(3/2)*(3/4)]*[(5/4)*(5/6)]*[(7/6)*(9/10)]……*｛[pn-1/(pn-1-1)]*[(pn-2)/(pn-1)]｝*[pn/(pn-1)]分析：式(3)中[(pi-2)/(pi-1)]*[pi/(pi-1)]=(pi2-2pi)/(pi2-2pi+1)＜1(i=1、2、3 …… n)因此u&#6)*[(3/4)*(5/4)]*[(5/6)*(7/6)]……｛[(pn-1-2)/(pn-1-1)] *[pn-1/(pn-1-1)]｝式(4)中pn/(pn-1)＞1[pi-1/(pi-1-1)]*[(pi-2)/(pi-1)]=(pi-1pi-2pi-1)/(pi-1pi-pi-1-pi+1)＞1 (i=2、3、4……n)因此u＞[(3/2)*(3/4)]*[(5/4)*(5/6)]*[(7/6)*(9/10）]…｛[pn-1/(pn-1-1)]*[(pn-2)/(pn-1)]｝经计算 当pn=1609时
1.;u&#4显然，随着pn的增大，u会逼近1.4之间的某个常数，为了计算方便，谨取u值等于1.32所以(k/m)/(m/Qn)=u=1.32 （n足够大时）
我们讨论n=4时的具体情况n=4,则Qn=2*3*5*7*11=2310集合D的元素必定是（3-1）*（5-1）*（7-1）*（11-1）=480个，具体如下：1
7 19 31 10331037
51 69 81 1093
149311 23 1 1543
77 91 07 1609
172341 53 9 8301
29 4761 73 9 0719 31 3 5773 93 3 2133 47 3 7787 11 9 3747 61 9 0109 27 9 5167 79 1 2293
集合F的元素必定是（3-2）*（5-2）*（7-2）*（11-2）=135个具体如下：17
22679显然，D集与F集的元素分布的趋势整体上是相对一致的。因此，整体上可以这样理解：2310范围内的每个自然数成为D集中的元素的概率是480/23102310范围内，D集中的元素di成为F集中的元素的概率是135/480显然存在下述关系：D集元素数量480
F集元素数量135480
135（从数量480演变到数量135）已知：u*（）= 135显然，整体而言，D集、F集存在一种特定的必然关系，D集借助常数u微妙而严格地控制着F集中元素数量的分布变化规律，具体表现如下：设定自然数r(足够大)范围内含有：D集元素数量b
F集元素数量cb
c （从数量b演变到数量c）那么，
u*（b2/r） =
c令r表示某个自然数，b表示r范围内D集的元素数量，c=ub2/r(n=4时，u=1.354)，d表示r范围内F集的元素数量，谨列表格2.1如下：表2.1r b c d c/d 20 4 1 1 1 60 13 4 4 1 100 21 6 5 1．2 150 31 9 9 1 200 43 13 13 1 300 63 18 18 1 400 83 23 23 1 500 104 29 30 0．967 600 124 35 36 0．972 700 146 41 42 0．976 800 166 47 46 1．022 900 187 53 54 0．981
116 1．009
135 1 显然，表格2.1中的c/d总是接近1谨慎分析D集与F集中元素的形成分布态势，具体参照表格2.1中数值c/d的变化规律，依据数理逻辑可以明确总结如下：如果自然数r（足够大）范围内存在D集的元素b个，存在F集的元素c个，那么r范围内整体上必定满足以下几点：1、每个自然数成为D集的元素的概率是b/r2、每个D集的元素成为F集的元素的概率是u*b/r3、每个自然数成为F集的元素的概率是u*（b/r)24、c=r*u*(b/r)2=ub2/r当n被确定时，令pn2＜r＜pn+12 -2,则r范围内属于集合D的元素必定都是素数(除1外)，因此，r范围内属于集合F的元素fi以及属于集合D的元素fi+2必定构成一对孪生素数。令pn2＜r＜pn+12 -2，且r范围内，D集的元素是b个，则至r之间的素数数量是b-1个，那么F集的元素必定接近ub2/r个，即至r之间的孪生素数对的数量接近ub2/r，随着r的增大，范围内的素数数量将远远小于至r之间的素数数量，为了计算方便，谨用r范围内的素数数量代替r范围内D集的元素数量b因此，如果一个自然数r（足够大）范围内存在b个素数，则r范围内存在的孪生素数对的数量必定接近ub2/r (u=1.32)从理论上讲ub2/r不包括范围内的孪生素数对数量，但范围内的孪生素数对数量远远小于ub2/r，当r足够大时可以忽略。具体数据可参照表格2.2和2.3当r足够大时，由素数定理可知：b=r/㏑r因此，R(r)=ub2/r=(r/㏑r)2*(u/r)=ur/(㏑r)2综上所述，孪生素数命题成立。显然，ur/(㏑r)2是一个增函数，其值域是无穷大。因此，在整个自然数里，孪生素数对的数量是无穷的且分布相对谐和。令r(足够大)表示某自然数，b表示至r范围内的素数数量，c=ub2/r (u=1.32),d表示至r范围内的孪生素数对的实际数量，谨列表格2.2（下页）以供参考令r(足够大)表示某自然数，b表示r范围内的素数数量，c=ub2/r(u=1.32),d表示r范围内的孪生素数对的实际数量，谨列表格2.3（下页）以供参考。表2.2r b c d c/d 100 21 6 6 1 200 40 11 12 0．917 300 55 13 15 0．867 500 87 20 20 1 700 116 25 26 0．962
153 0．948
191 196 0．974
277 273 1．015
354 360 0．983
452 455 0．993
570 574 0．993
793 794 0．999
998 995 1．003 7 ．995 28 ．996 表2.3r b c d c/d 　50 　15 　6 　6 　1 　100 　25 　8 　8 　1 　200 　46 　14 　15 　0.933 　300 　62 　17 　19 　0.895 　500 　95 　24 　24 　1 　700 　125 　29 　30 　0.967 　1000 　168 　37 　35 　1.057 　2000 　303 　61 　61 　1 　4000 　550 　100 　103 　0.971 　7000 　900 　153 　161 　0.95 　10000 　1229 　199 　204 　0.975 　16000 　1862 　286 　283 　1.011 　22000 　2464 　364 　371 　0.981 　30000 　3245 　463 　467 　0.991 　40000 　4203 　583 　589 　0.99 　50000 　5133 　696 　702 　0.991 　60000 　6057 　807 　811 　0.995 　70000 　6935 　907 　905 　1.002 　80000 　7837 　1013 　1013 　1 　100000 　9592 　1214 　1224 　0.992 　1000000 　78496 　8133 　8164 　0.996
任何偶数都可以写成无数对素数之差的形式理由如下：设有三个相对有序集合A、B、CA=｛x∣x=2a-1｝B=｛B1∪B2∪B3…∪Bn｝C=｛C1∪C2∪C3…∪Cn｝B1=3a，
B3=7a, …… Bn=pna C1=3a-4，C2=5a-4，C3=7a-4,……Cn=pna-4
（pn表示第n个奇素数,a∈N)显然，Bi∩Ci=Ø (i=1、2、3……n)令Qn=2p1*p2*p3……*pn则，Qn范围内满足1、A∩（N/B）的元素，即,不是2、p1、p2、p3……pn的倍数的数必定是(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)个2、A∩（N/B）∩（N/C）的元素必定是(p1-2)(p2-2)(p3-2)…(pn-2)个利用第二节中计算孪生素数对的数量的思维模式进行推理，同样可以得到下述结论：令r (足够大)范围内满足（p0，p0+4）均为素数的p0值的数量为a，则a=ub2/r=ur/(㏑r)2（b表示r范围内的素数数量，u=1.32）同理，令r (足够大)范围内满足（p0，p0+2m）(m∈N)均为素数的p0值的数量为c，则c=a=ub2/r=ur/(㏑r)2（b表示r范围内的素数数量，u=1.32）令r范围内的素数数量为b，孪生素数对数量为c1,满足（p0，p0+4）均为素数的p0值的数量为c2，满足（p0，p0+8）均为素数的p0值的数量为c3，满足（p0，p0+16）均为素数的p0值的数量为c4，a=ub2/r（u=1.32）谨列表格3.1以供参
研究歌德巴赫猜想最好的成果就在这里，可惜无人问津！
继续思考，令r(足够大)范围内满足（p0，p0+6）均为素数的p0值的数量为a，则
a=2ub2/r=2ur/(㏑r)2
（b表示r范围内的素数数量，u=1.32）理由如下：设有三个相对有序集合A、B、CA=｛x∣x=2a-1｝B=｛B1∪B2∪B3…∪Bn｝C=｛C1∪C2∪C3…∪Cn｝B1=3a，
B3=7a,……
Bn=pna C1=3a-6，C2=5a-6，C3=7a-6,……Cn=pna-6
（pn表示第n个奇素数,a∈N)显然满足：
1、B1=C12、Bi∩Ci=Ø(i=2、3、4……n)令Qn=2p1*p2*p3……*pn
则，Qn范围内满足1、A∩（N/B）的元素必定是(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)个2、A∩（N/B）∩（N/C）的元素必定是(p1-1)(p2-2)(p3-2)…(pn-2)个例:n=3时，Qn=2*3*5*7=2101、A∩（N/B）的元素必定是（3-1）*（5-1）*（7-1）=48个, 具体如下：1
109 113 121
167 169 173
2、A∩（N/B）∩（N/C）的元素必定是（3-1）*(5-2）*(7-2)=30个，具体如下：11
193显然，[(p1-1)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)]/[(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)]=2因此，利用第二节中的思维模式进行推理，同样可以得到下述结论：令r(足够大)范围内满足（p0，p0+6）均为素数的p0值的数量为a，则a=2ub2/r=2ur/(㏑r)2
（b表示r范围内的素数数量，u=1.32）同理，令r(足够大)范围内满足（p0，p0+2m*3k）(m、k∈N)均为素数的p0值的数量为c，则c=a=2ub2/r=2ur/(㏑r)2 （b表示r范围内的素数数量，u=1.32）令r范围内的素数数量为b，满足（p0，p0+6）均为素数的p0值的数量为c1，满足（p0，p0+12）均为素数的p0值的数量为c2，满足（p0，p0+18）均为素数的p0值的数量为c3，a=2ub2/r，（u=1.32）谨列表格3.2以供参考。
表3.2　r 　b 　a 　c1 c2 c3 　500 　95 　48 　46 　47 　44 　1000 　168 　75 　73 　69 　74 　2000 　303 　121 　128 　120 　119 　4000 　550 　200 　200 　201 　199 　7000 　900 　305 　314 　308 　302 　10000 　1229 　399 　408 　397 　405 　16000 　1862 　572 　572 　564 　569 　24000 　2668 　783 　791 　778 　785 继续用同样的思维模式进行推理，可得到下述结论：一般地，某自然数r（足够大）范围内，满足（p0,p0+2k）均为素数的p0值的数量a，可以通过如下方法得到其近似值。令k的奇素因数有序排列为p1、p2、p3 ……pn（n∈N）, b表示r范围内的素数数量，（u=1.32），则 a =[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)]/ [(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)] * [ ur /(ln r)2]=[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)] /[(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)] *( ub2/r)例： 2k=30时，30的奇素因数为3和5，因此a = [(3-1)(5-1)]/ [(3-2)(5-2)]*
( ub2/ r)=8ub2 /(3r)令r（足够大）表示某自然数，r范围内的素数数量为b，满足（p0，p0+30）均为素数的p0值的数量为c，a=8ub2/（3r） (u=1.32)，谨列表格3.3以供参考
表3.3　r 　b 　a 　c 　a/c 　500 　95 　64 　60 　1.067 　1000 　168 　99 　98 　1.01 　2000 　303 　162 　161 　1.006 　3000 　430 　217 　219 　0.991 　5000 　669 　315 　319 　0.987 　7000 　900 　407 　414 　0.983 　10000 　1229 　532 　534 　0.996 　14000 　1652 　686 　700 　0.98 　19000 　2158
863 　879 　0.982 　24000 　2668 　1044 　1058 　0.987 　36000 　3824 　1430 　1446 　0.989 　49970 　 　1872 　0.99 综合而论：如果以a表示自然数r（足够大）范围内，满足(p0,p0+2k)均为素数的p0值的数量，b表示r范围内的素数数量，（u=1.32），则有1、当2k=2m (m∈N)时， a = ur/(㏑r)2
= ub2/r2、当2k存在奇素因数，令2k的所有奇素因数有序排列为p1、p2、p3…pn时，a =[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)]/ [(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)] * [ ur /(ln r)2]=[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)] /[(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)] *( ub2/r)显然ur/(ln r)2是一个增函数，其值域是无穷大。而[(p1-1)(p2-1)(p3-1)…(pn-1)]/[(p1-2)(p2-2)(p3-2)…(pn-2)]恒大于1。因此，a的值域是无穷大，即，对于任意偶数2k，在整个自然数里，满足(p0，p0+2k)均为素数的p0值的数量是无穷的。也就是说，每一个偶数都可以写成无穷多对素数之差的形式且分布相对谐和。继续思考：令2k足够大，p0＜2k，计算素数链[p0，p0+2i（i∈N）]数量的近似公式是xi*2k /[ln（2k）]2，显然，在自然数4k范围内连续的每2k个自然数中都近似存在2k/ln（2k）个素数，因此素数链(p0，p0+2i) （i=1，2，3，……k）总的数量必定近似等于[2k/ln（2k）]2
那么 {(x1+x2+x3……+xk)*2k/[ln（2k）]2}/[2k/ln（2k）]2 →1
因此（x1+x2+x3……+xk）/（2k）→1
关于此式，另作以下简要证明：x1，x2，x3…的值分别是u，u，2u，u，4u/3，2u，6u/5，u，2u，4u/3，10u/9，2u，12u/11，6u/5，8u/3…，谨发现，x1，x2，x3…总是以Qn=2p1p2p3…pn 为周期，呈现特殊规律！在2k=Qn范围内，谨用下述方法把xi变为yi如果i和2k没有公共的奇素因子，则yi=xi=u，如果i和2k有公共的奇素因子，且有序排列为q1、q2、q3…qm，则yi=u[(q1-1)(q2-1)(q3-1)…(qm-1)]/[(q1-2)(q2-2)(q3-2)…(qm-2)],那么，y1+y2+y3…+yk的展开式恒等于2k（用Qn范围内的精确u值计算），且在Qn的整数倍范围内同样成立。设定k范围内大于pn的素数依次相乘pn+1*pn+2*pn+3…*pn+a=b，自然数里比pn+a大的若干个素数依次相乘pn+a+1*pn+a+2*pn+a+3…=c（足够大）,令2k*b=2z, 2k*b*c=2d，则y1+y2+y3…+yz+yz+1+yz+2+yz+3…+yd的展开式恒等于2d（用2d范围内的精确u值计算），根据2k范围内xi（i≤k）和2d范围内yi（i≤k*b*c）的特殊规律可知:xi≤yz+sk+i(0≤s＜b*c)，故，[y1+y2+y3…+yz+(x1+x2+x3…+xk）*b*(c-1)]＜2k*b*c，y1+y2+y3…+yz忽略不计（u=1.32）。因此，（x1+x2+x3…+xk）/（2k）→1（而且2k为任意偶数时此式恒成立）2k=30，100，210时，（x1+x2+x3…+xk）/（2k）分别是0.965，0.972，0.989，计算公式与现实存在相互吻合，可见探求公式的思维模式是非常严谨的！
哥德巴赫猜想是正确的首先定义：如果两个素数（允许相同）之和等于一个偶数，则说这两个素数是该偶数的一对分解素数对。是否每个大于2的偶数都拥有至少一对分解素数对，这就是著名的哥德巴赫猜想。谨在此提出下述命题，并予以论证。如果以a表示偶数2k（足够大）的分解素数对的数量，则有：1、当2k=2m (m∈N)时， a = ur/(㏑k)2 = ub2/ k2、当2k存在奇素因数，令2k的所有奇素因数有序排列为p1、p2、p3、……pn时， a=[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)]/ [(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)] * [ uk /(ln k)2]=[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)] /[(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)] *( ub2/k)
（b表示k范围内的素数数量，u逼近1.32）理由如下：
设有四个相对有序集合A、B、C、DA=｛x∣x=2a-1｝B=｛B1∪B2∪B3…∪Bn｝C=｛C1∪C2∪C3…∪Cn｝D=｛D1∪D2∪D3…∪Dn｝B1=3a，
B3=7a,……
Bn=pna C1=3a-2k，C2=5a-2k，C3=7a-2k,……Cn=pna-2k（如果pia-2k为负数，且∣pia-2k∣＜Qn时，则Ci=Qn+pia-2k)D1=2k-3a，D2=2k-5a，D3=2k-7a……Dn=2k-pna（如果2k-pia为负数，且∣2k-pia∣＜Qn时，则Di=Qn+2k-pia)（pn表示第n个奇素数，i=1、2、3……n，a∈N，Qn=2p1*p2*p3……*pn）
谨以2k=27=128为例，分析如下：当n=3时，Qn=2*3*5*7=210
210范围内必定满足1、A∩(N/B)的元素必定是（3-1）*（5-1）*（7-1）=48个（同第二节）2、A∩(N/B)∩(N/C)的元素必定是（3-2）*（5-2）*（7-2）=15个，具体是：11 23 29 41 53 59 71 83 101 113
191 2093、A∩(N/B)∩(N/D)的元素必定是（3-2）*（5-2）*（7-2）=15个，具体是：1 19 31 61 67 97 109 127 139
181 187 199显然，Qn范围内集合A∩(N/B) ∩(N/C)与集合A∩(N/B) ∩(N/D)的元素数量相等，且分布趋势相对谐和一致！因此，当n足够大时，利用第二、三节中的思维模式进行推理，可以得到下述一般结论：一般地，在自然数k(足够大)范围内，满足（p0、p0+2k）均为素数的p0值的数量必定近似等于满足(p0、2k-p0）均为素数的p0值的数量。即2k（足够大）的分解素数对的数量a与k范围内满足(p0、p0+2k)均为素数的p0值的数量近似相等。综上所述，令2k（足够大）的分解素数对的数量为a， b表示k范围内的素数数量，（u=1.32），则有：1、当2k=2m (m∈N)时，a = ur/(㏑k)2 = ub2/k2、当2k存在奇素因数，令2k的所有奇素因数有序排列为p1、p2、p3、……pn时，a=[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)]/ [(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)] * [ uk /(ln k)2]=[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)] /[(p1-2)(p2-2)(p3-2)……(pn-2)] *( ub2/k)
因此，一个偶数2k（足够大）它的分解素数对的数量近似等于[uk/(ln k)2]*t(t的值由k决定，t≥1,u=1.32)，而k/(lnk)2是一个增函数，它的值域是无穷大。故，每一个较大（比方说大于1000）的偶数都必定拥有若干对素数分解对，经验证，所有较小的偶数（比方说，大于2小于等于1000）也都拥有至少一对素数分解对。即，哥德巴赫猜想是正确的。令2k表示某偶数，b表示k范围内的素数数量，c表示该偶数的实际分解素数对数量，a1和a2表示用公式计算得到的该偶数的分解素数对数量。谨列表格4.1(下页)以供参考。鉴：表4.1中，所取2k值最大仅20000，因此误差较大。谨作如下修正，则精确度会明显提高。1、如果用公式a1=…时，所得结果乘以[(㏑k -1)/(㏑k -0.307)]22、如果用公式a2=…时，用㏑k-0.307替换㏑k(0.307=1-㏑2)3、修正的依据是（㏑k -1）*[㏑（3k) -1]近似等于[㏑（2k) -1]2表格4.1修正为表格4.2（第26页）以供参考表4.12k 公式 b a1 a2 c a1/c a2/c 512 2k=2m a1=ub2/k a2=uk/(㏑k)2
54 15 11 12 1.25 0.917
17 22 1.091 0.773
28 26 1.46 1.077
47 53 1.151 0.887
78 76 1.342 1.026
170 133 152 1.118 0.875 648 2k有奇素因数3a1=2ub2/ka2=2uk/(㏑k)2 66 35 26 25 1.4 1.04
38 36 1.389 1.056
82 89 1.236 0.921
171 195 1.138 0.877
373 289 312 1.196 0.926 1000 2k有奇素因数5 a1=4ub2/(3k)a2=4uk/[3(㏑k)2] 95 32 23 27 1.185 0.852
37 36 1.389 1.028
61 66 1.227 0.91 7 121 130 1.208 0.931
266 208 224 1.188 0.929 750 2k有奇素因数3、5 a1=8ub2/(3k) a2=8uk/[3(㏑k)2]
74 51 38 39 1.308 0.974
48 54 1.185 0.889
91 99 1.253 0.919
133 141 1.234 0.943
207 230 1.178 0.9 4 332 349 1.214 0.951 700 2k有奇素因数5、7
a1=8ub2/(5k) a2=8uk/[5(㏑k)2]
70 30 22 24 1.25 0.917
30 34 1.147 0.882
44 48 1.229 0.917
56 64 1.156 0.875
79 87 1.195 0.908
111 118 1.22 0.941 4 189 195 1.251 0.969 840 2k有奇素因数3、5、7 a1=48ub2/(15k) a2=48uk/[15(㏑k)2]
85 73 49 51 1.431 0.961
57 57 1.386 1
78 84 1.274 0.929
92 97 1.289 0.949
123 138 1.196 0.891
179 196 1.194 0.913
255 268 1.157 0.952 662
k为素数 a1=[(k-1)/(k-2)]× [ub2/k] a2=[(k-1)/(k-2)] ×[uk/(㏑k)2]
67 18 13 14 1.286 0.929 886 86 22 16 18 1.222 0.889
19 19 1.368 1
23 26 1.231 0.885
27 32 1.125 0.847
32 39 1.103 0.821
41 49 1.143 0.837
52 58 1.207 0.897
62 63 1.286 0.984
91 100 1.18 0.91
表4.2：2k 公式 b a1 a2 c a1/c a2/c 512 2k=2m a1=ub2/k a2=uk/(㏑k)2
54 11 12 12 0.917 1
19 22 0.864 0.864
31 26 1.154 1.192
50 53 0.943 0.943
84 76 1.118 1.105
144 143 152 0.947 0.941 648 2k有奇素因数3a1=2ub2/ka2=2uk/(㏑k)2 66 27 29 25 1.08 1.16
42 36 1.083 1.167
89 89 1.011 1
184 195 0.954 0.944
317 313 312 1.016 1.003 1000 2k有奇素因数5 a1=4ub2/(3k)a2=4uk/[3(㏑k)2] 95 26 26 27 0.963 0.963
40 36 1.111 1.111
66 66 1 1 2 131 130 1.015 1.008
227 222 224 1.013 0.991 750 2k有奇素因数3、5 a1=8ub2/(3k) a2=8uk/[3(㏑k)2]
74 39 42 39 1 1.077
53 54 0.926 0.98
100 99 1.010 1.010
144 141 1.014 1.021
223 230 0.983 0.970 8 356 349 1.026 1.020 700 2k有奇素因数5、7
a1=8ub2/(5k) a2=8uk/[5(㏑k)2]
70 23 24 24 0.958 1
33 34 0.939 0.971
48 48 0.979 1
61 64 0.938 0.953
86 87 0.989 0.989
120 118 1.017 1.017 6 202 195 1.056 1.036 840 2k有奇素因数3、5、7
a1=48ub2/(15k) a2=48uk/[15(㏑k)2]
85 56 54 51 1.098 1.059
63 57 1.088 1.105
86 84 1.012 1.024
100 97 1.031 1.031
134 138 0.971 0.971
194 196 0.985 0.990
275 268 0.966 1.026 662
k为素数 a1=[(k-1)/(k-2)]× [ub2/k] a2=[(k-1)/(k-2)] ×[uk/(㏑k)2]
67 14 14 14 1 1 886 86 17 17 18 0.944 0.944
21 19 1.053 1.105
25 26 0.962 0.962
29 32 0.906 0.906
35 39 0.897 0.897
45 49 0.939 0.918
57 58 1 0.983
67 63 1.063 1.063
98 100 0.99 0.98
各种素数链分布相对谐和首先定义：如果p0，p0+a1，p0+a1+a2，……（p0+a1+a2…+an）（n∈N）均为素数，则称该(n+1)个素数为加a1加a2……加an型(n+1)生素数链。第二、三节已经探讨了n=1时的具体情况，接下来探讨下述问题自然数r（足够大）范围内，满足（p0，p0+6,p0+12）均是素数的p0值的数量的计算方法：设有四个相对有序集合A、B、C、EA=｛x∣x=2a-1｝B=｛B1∪B2∪B3…∪Bn｝C=｛C1∪C2∪C3…∪Cn｝E=｛E1∪E2∪E3…∪En｝B1=3a，B2=5a，B3=7a……Bn=pnaC1=3a-6，C2=5a-6，C3=7a-6……Cn=pna-6E1=3a-12，E2=5a-12，E3=7a-12……En=pna-12（pn表示第n个奇素数,a∈N)显然满足：1、B1=C1=E12、Bi∩Ci=Ø
Bi∩Ei=Ø
Ei∩Ci=Ø
(i=2、3、4……n)令Qn=2p1*p2*p3……pn则，Qn范围内满足1、A∩（N/B）的元素必定是(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)个2、A∩（N/B）∩（N/C）∩（N/E）的元素必定是(p1-1)(p2-3)(p3-3)……*(pn-3)个例:n=3时，Qn=2*3*5*7=2101、A∩（N/B）的元素必定是（3-1）*（5-1）*（7-1）=48个，具体如下：1
2092、A∩（N/B）∩（N/C）∩（N/E）的元素必定是（3-1）*(5-3）*(7-3）=16个，具体如下：11
137 151157
187令Qn范围内：1、A∩（N/B）的元素从小到大有序排列成一个新的集合DD=｛d1、d2、d3……dm｝m=(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)2、A∩（N/B）∩（N/C）∩（N/E）的元素从小到大有序排列成一个新的集合FF=｛f1、f2、f3……fk｝k=(p1-1)(p2-3)(p3-3)……(pn-3)显然满足：ⅰ.F≤Dⅱ.D、F都是相对有序的集合ⅲ.Qn范围内，整体上每个自然数成为D集中的元素的概率是m/Qnⅳ.Qn范围内，整体上每个D集中的元素成为F集中的元素的概率是k/m接下来讨论下述两式的关系式(1)m/Qn=(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)/(2p1*p2*p3……pn)式(2)k/m=[(p1-1)(p2-3)(p3-3)……(pn-3)]/[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)]式(1)=(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)……*[(pn-1)/pn]式(2)=(2/4)*(4/6)*(8/10)……*[(pn-3)/(pn-1)]=[(3/4)*(2/3)]*[(5/6)*(4/5)]*[(9/10)*(8/9)]…｛[(pn-2)/(pn-1)]*[(pn-3)/(pn-2)]｝令 a=(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)……*[(pn-1)/pn]b=(3/4)*(5/6)*(9/10)……*[(pn-2)/(pn-1)]c=(2/3)*(4/5)*(8/9)……*[(pn-3)/(pn-2)]显然，式(1)=a，式(2)=b*c第二节中，我们已经计算过n趋近无穷大，b/a=2u(u=1.32)，下面来计算c/ac/a=｛(2/3)*(4/5)*(8/9)……*[(pn-3)/(pn-2)]｝/｛(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)……*[(pn-1)/pn]｝可化为式(3)和式(4)式(3)=c/a=2*[(8/9)*(7/6)]*[(10/11)*(11/10)]…｛[(pn-3)/(pn-2)]*[pn-1/(pn-1-1)]｝*[pn/(pn-1)]式(4)=c/a=3*[(2/3)*(5/4)]*[(4/5)*(7/6)]……*｛[(pn-3)/(pn-2)]*[pn/(pn-1)]｝式(3)中pn/(pn-1)＞1[(pi-3)/(pi-2)]*[pi-1/(pi-1-1)]=(pipi-1-3pi-1)/(pipi-1-2pi-1-pi+2)≥1(i=2、3、4……n) 因此c/a＞2*[(8/9)*(7/6)]*[(10/11)*(11/10)]……*｛[(pn-3)/(pn-2)]*[pn-1/(pn-1-1)]｝式(4)中[(pi-3)/(pi-2)]*[pi/(pi-1)]=(p2i-3pi)/(p2i-3pi+2)＜1(i=2、3、4……n) 因此c/a＜3*[(2/3)*(5/4)]*[(4/5)*(7/6)]……｛[(pn-1-3)/(pn-1-2)]*[pn-1/(pn-1-1)]｝当pn=229时，2.;c/a&#3显然，随着pn的增大，c/a会逼近2.3之间的某个常数。为了计算方便，谨取c/a=2.168，因此,式(2)=b*c=2ua*2.168a=5.724a2即k/m=5.724(m/Qn)2利用第二节中的思维模式进行推理，同样可以得到下述结论：连续的r（足够大）个自然数里，如果存在b个素数，那么满足(p0，p0+6，p0+12)均为素数的p0值的数量a2近似等于5.724b3/r2=5.724r/(㏑r)3用同样的方法可以求得，连续的r（足够大）个自然数里，如果存在b个素数，那么满足(p0，p0+6，p0+12，p0+18)均为素数的p0值的数量a3近似等于8.30b4/r3=8.30r/(㏑r)4令r表示某自然数，b表示r范围内的素数数量，c1表示r范围内满足(p0，p0+6)均为素数的p0值的实际数量，c2表示r范围内满足(p0，p0+6，p0+12)均为素数的p0值的实际数量，c3表示r范围内满足(p0，p0+6，p0+12，p0+18)均为素数的p0值的实际数量。a1=2ub2/ra2=5.724b3/r2 a3=8.30b4/r3(u=1.32)谨列表格5.1以供参考表5.1r b a1 c1 a1/c1 a2 c2 a2/c2 a3 c3 a3/c3 500 95 48 45 1.067 20 18 1.111 5 5 1
73 1.027 27 27 1 7 7 1
128 0．945 40 49 0.816 9 12 0.75
199 1.005 60 68 0.882 12 16 0.75
313 0.974 85 99 0.859 16 23 0.696
399 407 0.98 106 114 0.93 19 24 0.792
455 457 0.996 118 126 0.939 21 25 0.84
572 571 1.002 144 157 0.917 24 32 0.75
647 651 0.994 159 176 0.903 26 34 0.765
783 791 0.99 189 205 0.922 30 38 0.789
927 941 0.985 217 236 0.920 34 42 0.810
.986 266 284 0.937 40 46 0.870
.988 310 322 0.963 46 49 0.939 分析表格5.1可知，a1/c1列误差较小，a2/c2列误差稍大，a3/c3列误差更大，但总的趋势是随着r的增大，各列之误差均相对减弱，鉴于此种情形，特作如下说明：本论文中所有公式描绘的都是自然数r(足够大)范围内，某种素数链的分布趋势，如果用某个公式计算某种素数链的分布趋势时，尽管r较大，而计算结果相对较小，那么误差将会非常明显！出现类似情况时，只能认为是我们所取的r值确实不够大，不妨再重申一点，对于所有公式而言，当r逼近∞时，误差必定会逼近0{鉴：令自然数r(足够大)范围内满足（p0，p0+27*35，p0+28*35，p0 +27*36）均为素数的p0值的数量为a，则a=8.30r/(㏑r)4 ，如果r不够大，即㏑r，㏑（r+27*35），㏑（r+27*35），㏑（r+ 27*36）不接近，则用（㏑r –1）*[㏑（r+27*35）-1] * [㏑（r+28*35）-1] * [㏑（r+ 27*36）-1]代替(㏑r)4进行计算更接近真实值。}继续思考，鉴于前面的论述，我们可以得到更一般的结论：设定k为偶数，且k至少存在一个奇素因数，pa是k的奇素因数以外的最小奇素数，n=pa-2，令自然数r(足够大)范围内存在：
1、b个素数
2、m1个p0值满足（p0，p0+k）均为素数
3、m2个p0值满足（p0，p0+k，p0+2k）均为素数
……n+1、mn个p0值满足（p0，p0+k，p0+2k，p0+3k……p0+nk）均为素数当k确定时，必定满足：1、m1=u1b2/r
2、m2=u2b3/r2
3、m3=u3b4/r3
n、mn=unbn+1/rn当r足够大时，由素数定理可知：1、m1=u1b2/r=u1r/(㏑r)2
2、m2=u2b3/r2=u2r/(㏑r)3
3、m3=u3b4/r3=u3r/(㏑r)4
n、mn=unbn+1/rn=unr/(㏑r)n+1即mi=uibi+1/ri=uir/(㏑r)i+1
(i=1、2、3……n)显然，ui是一个常数。ui是常数的理由是：在具体计算某种型号的素数链的ui值时，必定会出现ui=（x/y）*{[(ps-i)(ps+1-i)(ps+2-i)(ps+3-i)……]*(ps*ps+1*ps+2*ps+3……)i-1}/[(ps-1)(ps+1-1)(ps+2-1)(ps+3-1)……]i = 常数（其中x,y,s,i都是可以确定的自然数，且ps表示第s个奇素数，ps＞i）r/(㏑r)i+1是个增函数，其值域为无穷大。因此，mi的值域是无穷大。又n=pa-2中的pa会因为k的取值的变化而变化，如果k是自然数中最前面的x个素数之积，则pa将是第x+1个素数。因此pa的值域可以是任意大的奇素数。即n+ 2可以成为任意大的奇素数。因此，在自然数中，将存在任意长度的由素数组成的算术级数。而且，与该算术级数同样长度同样公差的由其它素数组成的算术级数存在无穷多组且分布相对谐和。例：当k=30时，pa=7，n=pa-2=5用r（足够大）表示某自然数，b表示r范围内的素数数量，c1表示r范围内满足（p0，p0+30）均为素数的p0值的实际数量，c2表示r范围内满足（p0，p0+30，p0+60）均为素数的p0值的实际数量，c3表示r范围内满足（p0，p0+30，p0+60，p0+90）均为素数的p0值的实际数量，c4表示r范围内满足（p0，p0+30，p0+60，p0+90，p0+120）均为素数的p0值的实际数量，c5表示r范围内满足（p0，p0+30，p0+60，p0+90，p0+120，p0+150）均为素数的p0值的实际数量。经过粗略计算可知：m1=3.52b2/r， m2=11.45b3/r2，m3=33.20b4/r3， m4=81.0b5/r4， m5=138.5b6/r5谨列表格5.2以供参考
表5.2r b c1 m1 c2 m2 c3 m3 c4 m4 c5 m5 500 95 60 64 35 39 20 22 10 10 3 3
99 56 54 29 26 14 11 4 3
162 81 80 39 35 17 13 4 3
217 107 101 50 42 20 15 5 4
315 145 137 61 53 21 17 5 4
407 182 170 73 64 24 20 6 4
534 532 221 213 83 76 27 23 7 5
700 686 277 263 106 90 33 26 8 5
879 863 342 319 123 105 35 29 8 6
6 376 139 123 36 33 8 6
2 435 159 136 43 36 11 7
1 494 179 152 48 39 12 7
5 562 189 170 50 43 12 8
5 619 206 184 54 46 12 8
继续思考定义：如果p0，p0+2，p0+6， p0+8均为素数，则称该四数为加2加4加2型四生素数链（以下简称四生素数组）。谨在此提出下述命题，并予以论证：如果自然数r（足够大）范围内的素数数量为b，四生素数组的数量为a，则 a=4.15b4/r3=4.15r/(㏑r)4理由如下：设有五个相对有序集合A、B、C、E、MA=｛x∣x=2a-1｝B=｛B1∪B2∪B3…∪Bn｝C=｛C1∪C2∪C3…∪Cn｝E=｛E1∪E2∪E3…∪En｝M=｛M1∪M2∪M3…∪Mn｝B1=3a，B2=5a，B3=7a……Bn=pna C1=3a-2，C2=5a-2，C3=7a-2……Cn=pna-2E1=3a-6，E2=5a-6，E3=7a-6……En=pna-6M1=3a-8，M2=5a-8，M3=7a-8……Mn=pna-8（pn表示第n个奇素数,a∈N)显然满足：1、B1=E1
2、Bi∩Ci=Ø
Bi∩Mi=Ø Ci∩Ei=Ø
Ei∩Mi=Ø(i=1、2、3……n)3、Bk∩EK=Ø
CK∩MK=Ø
(k=2、3、4……n)令Qn=2p1*p2*p3……pn则，Qn范围内满足:1、A∩（N/B）的元素必定是(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)个
2、A∩（N/B）∩（N/C）∩（N/E）∩（N/M）的元素必定是(p1-2)(p2-4)(p3-4)……(pn-4)个例:n=3时，Qn=2*3*5*7=2101、A∩（N/B）的元素必定是（3-1）*（5-1）*（7-1）=48个，具体如下：1
2092、A∩（N/B）∩（N/C）∩（N/E）∩（N/M）的元素必定是（3-2）*(5-4）*(7-4）=3个，具体如下：11
191 令Qn范围内：
1、A∩（N/B）的元素从小到大有序排列成一个新的集合D
D=｛d1、d2、d3……dm｝
m=(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)
2、A∩（N/B）∩（N/C）∩（N/E）∩（N/M）的元素从小到大有序排列成一个新的集合F
F=｛f1、f2、f3……fk｝
k=(p1-2)(p2-4)(p3-4)……(pn-4)显然满足：ⅰ. F≤Dⅱ. D、F都是相对有序的集合ⅲ. Qn范围内，整体上每个自然数成为D集中的元素的概率是m/Qnⅳ. Qn范围内，整体上每个D集中的元素成为F集中的元素的概率是k/m接下来讨论下述两式的关系式(1) m/Qn=(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)/(2p1*p2*p3……pn)
式(2) k/m=[(p1-2)(p2-4)(p3-4)……(pn-4)]/[(p1-1)(p2-1)(p3-1)……(pn-1)]
式(1)=(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)……*[(pn-1)/pn]式(2)=(1/2)*(1/4)*(3/6)*(7/10)……*[(pn-4)/(pn-1)]=(1/2)*[(3/4)*(2/3)*(1/2)]*[(5/6)*(4/5)*(3/4)]*[(9/10)*(8/9)*(7/8)]*…… *｛[(pn-2)/(pn-1)]*[(pn-3)/(pn-2)]*[(pn-4)/(pn-3)]｝
=(1/2)*｛(3/4)*(5/6)*(9/10)……*[(pn-2)/(pn-1)]｝*｛(2/3)*(4/5)*(8/9)……*[(pn-3)/(pn-2)]｝*｛(1/2)*(3/4)*(7/8)……*[(pn-4)/(pn-3)]｝令
a=(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)……*[(pn-1)/pn]
b=(1/2)*(3/4)*(5/6)*(9/10)……*[(pn-2)/(pn-1)]c=(2/3)*(4/5)*(8/9)……*[(pn-3)/(pn-2)]d=(1/2)*(3/4)*(7/8)……*[(pn-4)/(pn-3)]显然，式(1)=a，式(2)=b*c*d
第二、三节中，我们已经计算过，n趋近无穷大，b/a=1.32…
c/a=2.168…下面来计算d/a
d/a=｛(1/2)*(3/4)*(7/8)……*[(pn-4)/(pn-3)]｝/｛(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)……*[(pn-1)/pn]｝可化为式(3)和式(4)式(3)=d/a=(9/8)*[(7/8)*(5/4)]*[(9/10)*(7/6)]……*｛[(pn-4)/(pn-3)]*[pn-2/(pn-2-1)]｝*｛[pn-1/(pn-1-1)]*[pn/(pn-1)]｝式(4)=d/a=3*[(1/2)*(5/4)]*[(3/4)*(7/6)]……*｛[(pn-4)/(pn-3)]*[pn/(pn-1)]｝式(3)中[pn-1/(pn-1-1)]*[pn/(pn-1)]＞1[(pi-4)/(pi-3)]*[pi-2/(pi-2-1)]=(pipi-2-4pi-2)/(pipi-2-3pi-2-pi+3)＞1
(pi表示第i个奇素数、且i大于2)因此d/a&#6)*[(7/8)*(5/4)]*[(9/10)*(7/6)]……*｛[(pn-4)/(pn-3)]*[pn-2/(pn-2-1)]｝式(4)中[(pi-4)/(pi-3)]*[pi/(pi-1)]=(pi2-4pi)/(pi2-4pi+3)＜1 (i=2、3、4……n)因此d/a＜3*[(1/2)*(5/4)]*[(3/4)*(7/6)]……*｛[(pn-1-4)/(pn-1-3)]*[pn-1/(pn-1-1)]｝当pn=127时，1.;d/a&#2显然，随着pn的增大，d/a会逼近1.2之间的某个常数。为了计算方便，谨取d/a=1.45，因此,式(2)=b*c*d=1.32a* 2.168a*1.45a=4.15a3即 k/m=4.15(m/Qn)3利用第二节中的思维模式进行推理，同样可以得到下述结论：如果自然数r（足够大）范围内的素数数量为b，四生素数组的数量为a，则：a=4.15b4/r3=4.15r/(㏑r)4令a1=4.15b4/r3
a2=4.15r/(㏑r)4a表示自然数r范围内四生素数组的实际数量。谨列表格5.3以供参考表5.3r b a1 a2 a 500 95 3 1 4
继续思考，我们可以得到下述两个结论：结论一、如果a1，a2，a3……an是一条素数链, 且a1，a2，a3……an除以某个素数p得到的互异余数（包括0）刚好是p个，那么，整个自然数里该型号的素数链有且仅有一条（例：2—3，3—5—7，3—5—13）结论二、如果 a1,a1+k1,a1+k2,…a1+kn
b1，b1+k1，b1+k2,…b1+kn（a1＜b1，k1ᢤk3……＜kn）
均为素数序列那么，在整个自然数里，必定存在无数个素数c满足(c，c+k1，c+k2……c+kn)均为素数，当自然数r足够大时，令r范围内c的数量为a，则，a=unbn+1/rn=unr/(㏑r)n+1b表示r范围内的素数数量,un是一个常数，un 可以通过第二节及本节中使用过的计算方法求出。例：
5， 5+2， 5+6
11，11+2，11+6
均为素数序列
经计算可知，a=2.862b3/r2=2.862r/(㏑r)3用r（足够大）表示某自然数，b表示r范围内的素数数量，c表示r范围内满足(p0，p0+2，p0+6)均为素数的p0值的数量，a1=2.862b3/r2 ，a2=2.862r/(㏑r)3 ，谨列表格5.4以供参考
表5.4rba1a2ca1/ca2/c50095106110.9090.5451000168149150.9330.6020003032013240.8330.54230004302517290.8620.58650006693424410.8290.58570009004329470.9150.6171000012295337550.9640.6731400016526646670.9850.68719000215880578010.71324000266894671000.940.67300003245109781140.9560.684360003824123891320.9320.6744300044941401011460.9590.6925000051331551151600.9690.719
谨分析上表之a2/c，误差从何而来，如何修正？我们知道，素数定理是n=r/㏑r
(n表示r范围内的素数数量)下面对r=103、106、109计算列表5.5如下：
表5.5rn实际素数数量误差10314516813.7%10672389784967.8%1095.0%显然，表5.5中，我们用了（㏑r)3，可见误差会呈几何级增大，因此很有必要修正一下素数定理。如果我们把定理的公式改为：n=r/(㏑r -1)则下面重新对r=103、106、109计算列表5.6如下：表5.6rn实际素数数量误差1031691680．59%10678037784960．58%1090．28%修正后可见精确度明显提高，而表5.3则变为表5.7如下：表5.7rba1a2a5009533420003034571000012299912200002262141319400004203202024500005133232225而表5.4则变为表5.8如下：表5.8rba1a2ca1/ca2/c500951010110.9090.90910001681414150.9330.93320003032020240.8330.83330004302525290.8620.86250006693435410.8290.85470009004341470.9150.8721000012295352550.9640.9451400016526664670.9850.95519000215880788010.97524000266894921000.940.923000032451091061140.9560.933600038241231211320.9320.9174300044941401361460.9590.9325000051331551541600.9690.963鉴于上述，本稿中(除第六节计算回文素数外)所有公式，如果把㏑r改为㏑r -1，则整体而言所得结果将更接近真实值。
继续思考一般地，如果k0、k1、k2、k3……kn满足以下条件：1. k0、k0+k1、k0+k2、k0+k3……k0+kn均为奇素数
2. k0、k1、k2、k3……kn除以3，所得互异的余数（包括0）少于3个
3. k0、k1、k2、k3……kn除以5，所得互异的余数（包括0）少于5个
……i. k0、k1、k2、k3……kn除以pi，所得互异的余数（包括0）少于pi个(pi表示大于n的最小奇素数，且pi表示第i个素数)令r（足够大）范围内有b个素数，则必定接近有：1、m1个p0值满足（p0，p0+k1）均为素数，m1=u1b2/r
(b2表示b的平方）
2、m2个p0值满足（p0，p0+k1, p0+k2）均为素数，m2=u2b3/r2
(b3表示b的立方，r2表示r的平方）3、m3个p0值满足（p0，p0+k1，p0+k2,p0+k3）均为素数，m3=u3b4/r3 (b4表示b的4次方，r3表示r的立方）……n、mn个p0值满足（p0，p0+k1, p0+k2，p0+k3……p0+kn）均为素数，mn=unbn+1/rn (bn+1表示b的n+1次方，rn表示r的n次方）当k0、k1、k2、k3……kn确定时，u1、u2、u3……un的值均可以通过本节中使用过的方法求出。由素数定理可知：mi=uibi+1/ri=uir/(㏑r)i+1
(bi+1表示b的i+1次方，ri表示r的i次方,(㏑r)i+1表示㏑r的i+1次方,i=1、2、3…n)显然，mi是一个增函数，其值域为无穷大。因此，整个自然数里满足（p0，p0+k1, p0+k2，p0+k3……p0+kn）均为素数的p0值必定存在无穷多个且分布相对谐和。同理，整个自然数里满足（p0，p0+xk1, p0+xk2，p0+xk3……p0+xkn）均为素数的p0值必定存在无穷多个且分布相对谐和（x可为任意自然数）。计算公式中ui且与x关联。例：11、11+2、11+6、11+8、11+12、11+18、11+20、11+26、11+30、11+32、11+36、11+42、11+48、11+50、11+56是一个满足上述条件的素数序列。因此，在整个自然数里必定会有无穷多个素数P0，使得P0、P0+2x、P0+6x、P0+8x、P0+12x、P0+18x、P0+20x、P0+26x、P0+30x、P0+32x、P0+36x、P0+42x、P0+48x、P0+50x、P0+56x均为素数（x可为任意自然数）。诚然，数学的美源于对称和同构，继续做逆向思考如下：设k1，k2，k&3……kn有公因子 m*m (m为大于1的自然数)令k1，k2，k&3……kn分别除以m对应等于t1，t2，t&3……tn
如果k0，k0+k1，k0+k2，k0+k&3…k0+kn均为素数，且这些素数除以任意的素数pi所得互异的余数(包括0)均少于pi（i∈N)个, 那么，整个自然数里满足p0，p0+t1，p0+t2，p0+t&3…p0+tn 均为素数的p0值必定存在无穷多个且分布相对谐和。同理，整个自然数里满足p0，p0+xt1，p0+xt2，p0+xt&3…p0+xtn 均为素数的p0值必定存在无穷多个且分布相对谐和(x可为任意自然数)。 例：36，72，180，216，252，432，468，576，648，828，900有公因子6*6
已知11，11+36，11+72，11+180，11+216，11+252，11+432，11+468，11+576，11+648，11+828，11+900均为素数，因此一、整个自然数里满足p0，p0 + 6，p0 +12，p0 +30，p0 +36，p0 +42，p0 +72，p0 +78,p0 +96,p0 +108,p0 +138，p0 +150均为素数的p0值必定存在无穷多个且分布相对谐和。
自然数r(足够大)范围内该型号的素数链数量的近似计算公式为：ui*r/ (㏑r – 1)12
[(㏑r – 1)12表示(㏑r-1)的12次方,i=11，u11是一个常数，粗略值为1.7*105 ]二、整个自然数里满足p0,p0 + 6x，p0 +12x，p0 +30x，p0 +36x，p0 +42x，p0 +72x，p0 +78x, p0 +96x,p0 +108x,p0 +138x,p0 +150x均为素数的p0值必定存在无穷多个且分布相对谐和(x可为任意自然数)。当x只有素因子2和3时计算公式同上，当x有另外的素因子时，计算公式中u&i的值将是一个更大的常数。当x不是特别大时，根据公式估计，该类型素数链都可以在1万亿内找到！合理的将恒久存在！事实上，如果 1，1 + k1，1 +k2，1 +k&3……1 +kn 均为奇数，且 1，1 +k1，1 +k2，1 +k&3……1 +kn (n∈N)除以任意的素数pi所得互异的余数（包括0）均少于pi(i∈N)个， 那么，整个自然数里满足p0，p0 +xk1，p0 +xk2，p0 +xk3……p0 +xkn 均为素数的p0值必定存在无穷多个且分布相对谐和(x可为任意自然数)。如果自然数r（足够大）范围内存在m条加a1加a2加a3……加an 型（n+1）生素数链，那么，相同范围内也一定存在近似m条加an ……加a3加a2加a1型（n+1）生素数链！这种对称的美贯穿于整个素数集合！[鉴：自然数r足够大是非常微妙而且必要的，自始至终我们研究的只是至r之间的素数链分布趋势！这一范围几乎包括了整个自然数。之前的素数及素数链相对而言总可以忽略不记！凡素数之道，亦皆合此理！]继续思考：令2k足够大，p0＜2k，i≤k，计算素数链(p0，p0+2)数量的近似公式是2uk/[ln（2k）]2
(u=1.32)，计算素数链(p0，p0+2，p0+2+2i)数量的近似公式是xi*2k/[ln（2k）]3{[ln（2k）]2 表示ln（2k）的2次方,
[ln（2k）]3 表示ln（2k）的3次方}
显然，在自然数4k范围内连续的每2k个自然数中都近似存在2k /ln（2k）个素数，因此，素数链(p0，p0+2，p0+2+2i)（i=1，2，3，……k）总的数量必定近似等于{2uk/[ln（2k）]2 }*[ 2k/ln（2k）]
那么{(x1+x2+x3……+xk)*2k/[ln（2k）]3}/{4uk2/[ln（2k）]3}→1
（k2表示k的平方）因此（x1+x2+x3……+xk）/（2uk）→1
（x1，x2，x3…总是以Qn=2p1p2p3…pn为周期，呈现特殊的规律性，参考第三节方法，同样可以得证该式恒成立）当2k=30，100，210时，（x1+x2+x3……+xk）/（2ku）（用u=1.32进行计算）的值分别是：0.929，0.949 ，0.983依此类推，所有素数链分布的计算公式与现实存在吻合！公式是严谨的！
回文素数对存在无穷多对且分布相对谐和首先定义：如果一个自然数正读反读是同一个数，则称这个自然数为回文数。如果这个自然数是素数，则称这个素数为回文素数（例如：131，151）。可以明确地说，所有偶数数位的回文数都是11的倍数，这是由十进制的计数方法决定的。因此，除11以外，自然数中不存在有偶数数位的回文素数。以下谨提出回文素数命题，并予以论证。自然数r=102n+1 (r等于10的2n+1次方，n∈N)范围内回文素数的数量近似等于3.90/㏑r理由如下：在102n+1 (r等于10的2n+1次方，n∈N)范围内的回文数中，每三个回文数中必有一个被3整除，每7个回文数中必有一个被7整除……，每pn（pn表示第n(n＞3)个素数）个回文数中，必有一个被pn整除。每9个回文数中，只有4个被2整除，只有一个被5整除（这是由十进制的计数方法决定的）。根据十进制的计数方法可知，102n+1范围内，存在奇数数位的回文数(10n+1-10,10 的n+1次方减10）个，而且这些回文数与奇数数位的自然数的整体分布状态是一致的。由素数定理可知，在r=102n+1范围内，整体而言，一个数成为素数的概率是：1/㏑102n+1（1除以10的2n+1次方的自然对数）鉴于下述两点：
1、奇数数位的回文数中，有5/9的数不能被2整除，有8/9的数不能被5整除。2、奇数数位的自然数中，有1/2的数不能被2整除，有4/5的数不能被5整除。因此，整体而言，相同范围内，每个奇数数位的回文数成为素数的概率必定是每个奇数数位的自然数成为素数的概率的[(5/9)*(8/9)] / [(1/2)*(4/5)]=100/81倍。
故，自然数r=102n+1范围内，整体而言，一个奇数数位的回文数成为素数的概率是（100/81）*（1/㏑102n+1）即，自然数r=102n+1范围内，回文素数的数量近似等于（10n+1-10）*（100/81）*（1/㏑102n+1）=(10n+3-1000)/(81㏑r)=3.90/㏑r
（10n –1接近10n）（2n+1,n+1,n+3,n都应该在10的右上角，分别表示10的2n+1,n+1,n+3,n次方）令r表示自然数102n+1（n∈N），c表示r范围内奇数数位的回文素数的实际数量，a=3.90/㏑r，d表示r范围内奇数数位的回文数数量（10n+1-10），谨列表格6.1以供参考。表6.1rdaca/c
1.2105　990　107　108　0.991107　9990　764　776　0.985109　99990　5942　5948　0.999103表示10的3次方，105表示10的5次方，107表示10的7次方，109表示10的9次方。继续定义：两个相同数位的回文素数，如果仅中央数位的数相差1，则称这两个回文素数为回文素数对。例（181，191）谨提出下述命题，并予以论证自然数r=102n+1(n∈N）范围内回文素数对的数量近似等于6.178/(㏑r)2
（6.178除以㏑r的平方）理由如下：令p3表示三位数的回文素数，p5表示五位数的回文素数……p2n+1表示2n+1位的回文素数。鉴于p2i+1中间数位的数等于9时，p2i+1+10i（10的i次方）不再是回文数，即p2i+1中间数位的数只允许是0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此，在r=102n+1范围内的所有回文素数中，只有9/10的数对我们的计算有效。我们知道，整体而言，在r=102n+1范围内：1、一个素数p0满足（p0 ,p0+10i）都是素数的概率是4u/(3㏑r) (u=1.32)
2、有效回文素数的数量为（3.90/㏑r）*(9/10)因此，令满足（p2i+1，p2i+1+10i）均为回文素数的p2i+1值的数量为b， 则b=（3.90/㏑r）*(9/10)*[4u/(3㏑r)]=6.178/(㏑r)2[鉴：有效回文素数的分布相对全体回文素数的分布稍有不同，但对于计算结果的影响甚微！虽是粗略计算，大抵微妙平衡！]从表6.1可以看到，计算r=102n+1范围内回文素数的数量的公式已相当精确，即公式本身介于微妙平衡状态。而回文数p2i+1+10i中的10i远小于回文数p2i+1 ，即㏑（p2i+1+10i）与㏑p2i+1很接近。因此r不够大时，上述公式中用㏑r *（㏑r -1）代替(㏑r)2进行计算更接近真实值。当r=1000时，b=4.77，回文素数对的实际数量是4
当r=100000时，b=16.09，回文素数对的实际数量是16100000以内的回文素数对具体如下：181——191， 373——383， 787——797， 919——929， 12721——1——1——1——1——1——3——3——3——7——7——9——94949显然，b的值域是无穷大，因此，整个自然数里存在无穷多对回文素数对且分布相对谐和。
非回文可逆素数存在无穷多个首先定义：如果一个自然数正读是素数，反读则是另一个素数，例（37，73），则称这两个自然数均为非回文可逆素数。令r=102n+1(r等于10的2n+1次方，n∈N)范围内的回文素数为a个，a=3.90/㏑r谨在此提出下述命题，并予以论证令自然数r=102n+1(n∈N)范围内的非回文可逆素数为b个, 则 b大于1.173r/ (㏑r)2
（b大于1.173除以㏑r的平方）r为足够大的任意自然数时，b远远大于1.173r/ (㏑r) 2理由如下：在r=102n+1(n∈N)范围内1、由十进制的计数方法可知，一个最高位的数是奇数的素数变为它的逆反数必定是加上或者减去18k(k∈N),例（107=701-18*33）2、最高位上的数为1、3、7、9的素数应占全部素数的4/9，因此最高位上的数为1、3、7、9的非回文素数的数量应等于4r/（9㏑r）-a3、整体而言，对于一个素数P，满足P+18k(k∈N)成为素数的概率必定等于或大于满足P+18成为素数的概率（当且仅当18k=2n*3m（2的n次方乘以3的m次方）时取等号，事实是一般情形下，18k都有其它的素因数，且研究对象据此规避成为5的倍数，此时取大于）4、整体而言，对于一个素数P，满足P-18k(k∈N)成为素数的概率必定等于或大于满足P+18成为素数的概率（当且仅当18k=2n*3m时取等号，事实是一般情形下，18k都有其它的素因数，且研究对象据此规避成为5的倍数，此时取大于）5、整体而言，对于一个素数P，满足P+18成为素数的概率是：2u/(㏑r) (u=1.32)综合以上几点可以断定，整体而言，最高位上的数为1、3、7、9的全体非回文素数的逆反数成为素数的概率必定大于2u/㏑r
(u=1.32)因此r=102n+1范围内非回文可逆素数的数量b必定大于[4r/（9㏑r） -a]*(2u/㏑r)= [4r/（9㏑r） -3.90/㏑r ]*（2u/㏑r)=（1.173r -10.296）/(㏑r)2
r=1000时，计算结果为18，用㏑r -1代替㏑r进行计算结果为24，用实际素数数量和实际回文素数数量（即㏑r=，a=16）计算结果是26，用㏑r*（㏑r -1）代替(㏑r)2进行计算结果是21，而b的实际数量为36
r=10000时，用实际素数数量和实际回文素数数量（即㏑r=10000/1229，a=16）计算结果是172，用㏑r -1代替㏑r进行计算结果为164，而b的实际数量为240（用 r=102n+1限制是因为回文素数的存在，事实上a相对于4r/（9㏑r）可以忽略不计，故r为任意较大自然数都可以用该公式计算）。显然，上式是一个增函数，其值域为无穷大。因此，整个自然数里，非回文可逆素数必定存在无穷多个。r足够大时，10.296将远远小于1.173r，回文素数的数量相对于素数的数量可以忽略不计，公式可变为1.173r/(㏑r)2 ，用㏑r -1代替㏑r进行计算，r=1000时，结果为33小于实际数量36，r=10000时，结果为173小于实际数量240，因此b总大于1.173r/(㏑r)2 ，鉴于理由3和理由4所述，当r足够大时，b的真实数值与1.173r/(㏑r)2的比值会渐渐增大。
素数新论本节内容包括四个小节，第一小节通过谨慎分析，合理提出素数新论〈一〉；第二小节谨用素数新论〈一〉的思维方法再次探讨了自然数中素数链的分布问题；第三小节通过谨慎分析，合理提出素数新论〈二〉。第四小节论证梅森素数存在无穷多个。本节内容我执我见，嘎然而止，旨在抛砖引玉，我深信存在更广义更完整的素数新论。一、谨慎提出素数新论〈一〉首先定义：一元等差数列ma+n（m为确定的自然数，n为确定的整数，∣n∣＜m，a∈N)中的元素组成的集合称为一元等差数列集合。一元等差数列集合、两个或多个一元等差数列集合用符号（“∪”、“∩”、“/ ”）进行运算后得到的集合统称为相对有序的一元等差数列集合。[符号“∪”、“∩”、“/ ”分别表示两个集合相并、相交、相减]令某个相对有序的一元等差数列集合中的元素分别为x1，x2，x3，…则该集合的理想能量和s等于1/㏑x1 +1/㏑x2 +1/㏑x&3… 谨在此提出素数新论〈一〉：一般地，一个相对有序的一元等差数列集合，必定存在一个结构常数t,在足够大的自然数范围内，使得该集合中的素数数量c与理想能量和s相对地成正比(c=st)．接下来探讨下述问题r→∞时，r/㏑r与1/㏑3+1/㏑4+1/㏑5……+1/㏑r的关系令r=(a+2)a+2（a∈N)，则，r/㏑r＜1/㏑3+1/㏑4+1/㏑5……+1/㏑r，1/㏑3+1/㏑4+1/㏑5……+1/㏑（aa）＜aa/㏑3，1/㏑（aa+1）+1/㏑（aa+2）+1/㏑（aa+3）……+1/㏑r＜[(a+2)a+2-aa]/㏑（aa），
[aa表示a的a次方，(a+2)a+2表示（a+2）的（a+2）次方]因此，r/㏑r＜aa/㏑3+[(a+2)a+2-aa]/（a㏑a）当r=(a+2)a+2 →∞时aa/㏑3-aa/（a㏑a）相对于(a+2)a+2/（a㏑a）可以忽略不计r/㏑r=(a+2)a+2/㏑[(a+2)a+2]近似等于(a+2)a+2/㏑（aa）故，{(a+2)a+2/㏑[(a+2)a+2]}/{aa/㏑3+[(a+2)a+2-aa]/㏑（aa）}→1因此，r→∞时，（r/㏑r）/（1/㏑3+1/㏑4+1/㏑5……+1/㏑r）→1
依据以上事实，谨作设想〈一〉，具体如下：1是自然数的基本单元，素数形成的一瞬间，可以假定是一个奇特的物理过程。由于1的爆发，生成了完美的偶数基本单元2，然后1和2谐和衍生出所有自然数。2和其它素数有着本质的区别。在素数形成之前，每个大于2的自然数r本身占据的位置点都具有成为素数的理想能量1/㏑r，在素数形成的一瞬间，毎个大于2的自然数r本身占据的位置点的理想能量互相传递聚合在部分位置点上，促使这部分位置点的能量达到1，而其它位置点的能量则完全释放。因此，幸运的r/㏑r个位置点上的数成为了素数，其余位置点上的数理所当然地成了合数。已知的素数数量、素数分布皆符合此设想。未知的素数数量、素数分布也必定会依此理想而自然地产生，设想〈一〉与素数定理相对一致!
继续思考令一元等差数列集合K={x|x=3a+1，a∈N }则自然数r=3a范围内集合K中元素的理想能量和ss=1/㏑3 +1/㏑6 +1/㏑9……+1/㏑（3a）已知r=3a足够大时[3a/㏑（3a）] /[1/㏑3 +1/㏑4 +1/㏑5……+1/㏑（3a）]→11/㏑(3n), 1/㏑(3n+1), 1/㏑(3n+2) （n∈N）总是很接近因此，s=1/㏑3 +1/㏑6 +1/㏑9……+1/㏑（3a）=a/㏑（3a）令r=3a范围内奇素数的数量为b1 ,集合K中的素数数量为b2 , s=a/㏑（3a）用㏑（3a）-1代替㏑（3a）进行计算，谨列表格8.1如下：
表8.1　r　b1　b2 　sb2 / b1b2 /s　300　61　28　210.4591.333　600　108　50　370.4631.351　900　153　74　520.4841.423　1200　195　94　660.4821.424　1500　238　115　790.4831.455　1800　277　137　920.4951.489　2100　316　154　1050.4871.467　2400　356　175　1180.4921.483分析表格8.1可知，随着自变量a的增大，r=3a范围内满足：1、集合K中的素数数量b2总是近似等于 b1/22、集合K中的素数数量b2总是近似等于3s/2继续思考，在整个自然数范围内，恒存在以下事实：1、全体自然数除以任意的素数pi，得到的余数呈现周期性分布规律。2、每个一元等差数列集合中的全体元素除以任意的素数pi，得到的余数呈现周期性分布规律。从整体上看，以上所说的周期性分布规律决定了各自集合中元素成为素数的能力强度，而且这种能力强度可以相互参照，并得出相应的常数。例：一元等差数列集合K={x|x=3a+1，a∈N }的中的元素除以2，3，5，7，11……的余数变化周期分别是{0，1}，{1，1，1}，{4，2，0，3，1}，{4，0，3，6，2，5，1}，{4，7，10，2，5，8，0，3，6，9，1}……自然数集合除以2，3，5，7，11……的余数变化周期分别是{1，0}，{1，2，0}，{1，2，3，4，0}，{1，2，3，4，5，6，0}，{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，0}……显然，两个集合中的元素除以素数pi（pi≠3）的两种余数变化周期长度都等于pi，且每个余数的分布比例都是1/pi集合K中的元素都不能被3整除，自然数集合中的元素有2/3 的数不能被3整除，（3/3）/（2/3）=3/2因此，两个集合中的元素成为素数的能力强度是3/2鉴于上述，谨作设想〈二〉，具体如下：设定每个一元等差数列集合K，必定存在一个理想的结构常数t(t是集合K的具体结构拥有的一个常数，简称结构常数)，使得该一元序列集合中的所有元素x&i都具有成为素数的理想能量t/㏑x&i(i=1,2,3……)[鉴：结构常数t真实存在，它描述的是集合K中的所有元素相对于全体自然数成为素数的能力强度，全体自然数集合的结构常数是t=1]因此，某自然数范围内该一元等差数列集合K中包含的素数数量c的理想计算公式是:c=st=(1/㏑x1 +1/㏑x2 +1/㏑x&3……)t显然，一元等差数列集合K={x|x=3a+1}的结构常数是t=3/2因此，在自然数r=3a足够大范围内，集合K中包含的素数数量c的理想计算公式是: c=st=[a/㏑（3a）]*（3/2）=r/(2㏑r)[鉴：如果某个一元等差数列集合的代数表达式可以进行因式分解，例如，6a-3=3*（2a-1），则，该等差数列集合K={x|x=6a-3}的结构常数是t=0]谨以一元等差数列集合 K={x|x=5a-2，a∈N }为例，对该集合中素数数量c的理想计算公式进行探讨根据设想二可知：在自然数r=5a足够大范围内，集合K中元素的理想能量和ss=1/㏑5 +1/㏑10+1/㏑15……+1/㏑（5a）=a/㏑（5a）设定集合K的结构常数为t，则集合K中包含的素数数量c的理想计算公式是: c=st=at/㏑（5a）已知a=时，集合K中包含的素数数量c分别是171、309用㏑（5a）-1代替㏑（5a）进行计算可得，t=1.285,t=1.271显然，自然数r=5a足够大时，t的值接近5/4因此，在自然数r=5a足够大范围内，集合K中包含的素数数量c的理想计算公式是: c=st=[a/㏑（5a）]*（5/4）=r/(4㏑r)
继续思考在整个自然数中，显然有以下事实成立：1、1/㏑m +1/㏑(2m)+1/㏑(3m)……+1/㏑（km）2、1/㏑(m-1) +1/㏑(2m-1)+1/㏑(3m-1)……+1/㏑（km-1）3、1/㏑(m-2) +1/㏑(2m-2)+1/㏑(3m-2)……+1/㏑（km-2）……m-2、1/㏑3 +1/㏑(m+3)+1/㏑(2m+3)……+1/㏑（km-m+3）m-1、1/㏑2 +1/㏑(m+2)+1/㏑(2m+2)……+1/㏑（km-m+2）m、1/㏑1(舍弃)+1/㏑(m+1)+1/㏑(2m+1)……+1/㏑（km-m+1）
( m＞1)当km足够大时，以上各式均近似等于k/㏑（km）
鉴于上述，谨作如下推论：在自然数r足够大范围内，型如ma+n(m＞1,m、n为互素且确定的自然数，a∈N)的等差数列集合中素数数量c的理想计算公式是：c=st=r/(b*㏑r)(b表示少于m且与m互素的自然数的数量)继续谨对集合 K={3a+1，a∈N }∪{5a+2，a∈N }中素数数量c的理想计算公式作以下探讨：集合K={3a+1，a∈N }∪{5a+2，a∈N }={15a-11，15a-8，15a-5，15a-3，15a-2，15a+1，15a+2， a∈N }设定K1={x|x=15a-11，a∈N }
K2={x|x=15a-8，a∈N }
K3={x|x=15a-5，a∈N }
K4={x|x=15a-3，a∈N }
K5={x|x=15a-2，a∈N }
K6={x|x=15a+1，a∈N }
K7={x|x=15a+2，a∈N }
显然 ，一元等差数列集合K3、K4的结构常数都是t=0少于15且与15互素的自然数共有8个，因此，在自然数r=15a足够大范围内，一元等差数列集合K1、K2、K5、K6、K7中素数数量的理想计算公式都是c=st=r/(8㏑r)因此，集合K中素数数量的理想计算公式是st=5r/(8㏑r)依此类推，其它相对有序的一元等差数列集合同样可以进行严谨探讨！关于两个或多个一元等差数列集合用符号（“∪”、“∩”、“/ ”）进行运算后得到的集合中的素数分布问题，谨作以下分析： 1、所谓结构常数t描述的实际上就是某个集合中的所有元素除以任意的素数pi得到的余数的周期性分布规律的总体态势。2、相同自然数范围内，两个一元等差数列集合的理想能量和对比，要么总是接近，要么总是存在确定比值。3、两个或多个一元等差数列集合用符号（“∪”、“∩”、“/ ”）进行运算后得到的集合中的所有元素除以任意的素数pi得到的余数同样呈现周期性分布规律。依此可以推断，两个或多个一元等差数列集合用符号（“∪”、“∩”、“/ ”）进行运算后得到的集合中的素数分布同样相对谐和，同样存在结构常数t（当自然数r→∞，t必定为常数），使得该集合中某足够大自然数范围内的素数数量c近似等于相同范围内的理想能量和s乘以结构常数t(c=st)． 综合而论，可得素数新论〈一〉如下：一般地，一个相对有序的一元等差数列集合，必定存在一个结构常数t,在足够大的自然数范围内，使得该集合中的素数数量c与理想能量和s相对地成正比(c=st)．
素数无穷尽
分布自有型写真处子地
传阅求知人良驹出 盼伯乐 高山曲 流水和二百年 论哥德 寻旧梦 创新科廿春秋 长跋涉 惑世题 今攻克国之昌 民同贺 献此文 尽吾责此文得来绝非易 大我常把小我弃踽踽独行频自勉 几人讥诮几人疑事到痴迷式易成 执着一念志当归但得斯思传于世 从此素数更珍奇人类科学总是向前发展着，它的车轮将碾碎所有谬论。真正卓绝的数学推理应该是简单而美的。我深信真理总会发光发热，而且我确信，此文中所有的公式必定能够成为构筑数学大厦的砖石！新事物产生，发展，完善，任重而道远！单凭一己微薄之力弗能成其大！鄙人窃以为此文拙劣有疵，希有识之士不吝纠错更新！给力！昭昭此理传四海！实乃数学之幸也！
二、谨用素数新论〈一〉的思维方法简要探讨一下自然数中素数链的分布问题设有五个相对有序的集合如下:A={x|x=2a+1}B={x|x=4ab+2a+2b+1}C={x|x=4ab+2a+2b-1}D={x|x=4ab+2a+2b-5}E={x|x=4ab+2a+2b-7}
(a、b∈N，a、b同时为自变量)令P= A∩（N/B）
F1= P∩（N/C）
F2= P∩（N/D）
F3= P∩（N/E）
G1= F1∩F2
G2= F1∩F3
G3= F2∩F3
G4= F1∩F2∩F3则，P=｛全体奇素数｝F1=｛3，5，11，17，29，41 ……｝集合F1由全体孪生素数链的第一个元素组成F2=｛5，7，11，13，17，23 ……｝集合F2由全体加6型二生素数链的第一个元素组成F3=｛3，5，11，23，29，53 ……｝集合F3由全体加8型二生素数链的第一个元素组成G1=｛5，11，17，41，101，107……｝集合G1由全体加2加4型三生素数链的第一个元素组成G2=｛3，5，11，29，59，71……｝集合G2由全体加2加6型三生素数链的第一个元素组成G3=｛5，11，23，53，101，131……｝集合G3由全体加6加2型三生素数链的第一个元素组成G4=｛5，11，101，191，821，1481……｝集合G4由全体加2加4加2型四生素数链的第一个元素组成显然，集合C、D、E中的元素分别是由集合B中的元素全部减2、减6、减8得到。因此，自然数r范围内，集合B、C、D、E中元素数量相等。设定：
M1=A∩（N/C）
M2=A∩（N/D）
M3=A∩（N/E）令集合M1、M2、M3中的每个元素xi成为素数的理想能量为1/㏑xi则，自然数r范围内集合M1、M2、M3的理想能量和s1、s2、s3都等于ss=1/㏑3+1/㏑5+1/㏑7+1/㏑11……1/㏑xi(xi 表示少于r的所有奇素数)已知：1、r→∞时，（r/㏑r）/（1/㏑3+1/㏑4+1/㏑5……+1/㏑r）→1
2、素数在自然数r范围内的密度是1/㏑r因此， s=1/㏑3 +1/㏑5+1/㏑7 +1/㏑11……1/㏑xi =（1/㏑r）*（r/㏑r）= r/(㏑r)2（凡括号后面的数字均表示括号所含内容的多少次方）再设定集合M1、M2、M3的结构常数分别为t1、t2、t3则，集合M1、M2、M3中素数数量的理想计算公式分别是：st1=rt1/(㏑r)2
st2=rt2/(㏑r)2
st3=rt3/(㏑r)2令自然数r范围内集合M1、M2、M3的实际素数数量分别为b1、b2、b3t1=b1(㏑r)2/r
t2=b2(㏑r)2/r
t3=b3(㏑r)2/r用㏑r -1代替㏑r进行计算，谨列表格8.2如下：表8.2rb1b2b3t1t2t32001526141.3862.4021.2935002446241.3052.5021.30510003573381.2262.5571.331200061128631.3292.7881.37240001032001051.3702.6601.39770001613141631.4192.7671.436100002044082071.3802.7591.396160002835722951.3332.6931.389t1、t2、t3的平均值分别为1.344,
当r足够大时，t1、t3 接近1.32，t2接近2.64显然，
F3= M3∩P因此，在自然数r范围内集合F1、F2、F3中元素数量c的理想计算公式分别是：1.32 r/(㏑r)2 ， 2.64 r/(㏑r)2
，1.32 r/(㏑r)2继续关于集合M1中的元素成为素数的能力强度和自然数成为素数的能力强度的参照过程具体如下：根据集合M1的定义可知，集合M1中的元素正好是全体奇素数减2的数，具体如下：1，3，5，9，11，15，17，21，27，29，35，39……整体上，相对而言，集合M1中的元素除以2，余数全部是1，集合M1中的元素除以3，余数1有且仅有一个（舍弃），余数0和2各占全部余数的1/2且分布谐和。集合M1中的元素除以5，余数3有且仅有一个（舍弃），余数0，1，2，4各占全部余数的1/4且分布谐和。集合M1中的元素除以7，余数5有且仅有一个（舍弃），余数0，1，2，3，4，6各占全部余数的1/6且分布谐和。集合M1中的元素除以11，余数9有且仅有一个（舍弃），余数0，1，2，3，4，5，6，7，8，10各占全部余数的1/10且分布谐和。……集合M1中的元素除以任意的奇素数pi得到的各余数分布比例相对稳定，且总有（pi-2）/（pi-1）的数不是pi的倍数，这是一种广义的周期性分布规律。全体自然数除以2得到的余数周期是{1，0}，全体自然数除以任意的奇素数pi得到的余数呈现周期性分布规律，且总有（pi-1）/pi的数不是pi的倍数。显然，两个集合中的元素除以素数2，3，5，7，11……的两种余数变化周期可以相对地进行参照，且令参照值是t,则t=[1/(1/2)]*[(1/2)/(2/3)]*[(3/4)/(4/5)]* [(5/6)/(6/7)]*[(9/10)/(10/11)]……*[（pi-2）/（pi-1）]/[（pi-1）/pi]=1.32…依此类推，集合M2、M3 以及后面的集合K1、K2中的元素成为素数的能力强度同样可以进行具体参照，并得到相应的t值。继续设定集合F1中的元素全部加6变成集合K1则
K1=｛9，11，17，23，35，47……｝设定集合K1中的每个元素xi成为素数的理想能量为1/㏑xi则，自然数r范围内集合K1的理想能量和ss=1/㏑9 +1/㏑11+1/㏑17 ……1/㏑xi
(xi-6即为少于r的所有孪生素数链的第一个元素)已知：1、r→∞时，（r/㏑r）/（1/㏑3+1/㏑4+1/㏑5……+1/㏑r）→1
2、F1中的元素在自然数r范围内的密度是1.32/(㏑r)2因此， s=1/㏑9 +1/㏑11+1/㏑17 ……1/㏑xi=[1.32/(㏑r)2 ] *（r/㏑r）=1.32r/(㏑r)3设定集合K1的结构常数为t则，集合K1中素数数量的理想计算公式是：st=1.32rt/(㏑r)3已知50000以内集合K1中素数的实际数量为160用㏑r -1代替㏑r进行计算可以得到t=2.295已知G1=F1∩F2=K1∩P因此，在自然数r范围内集合G1中元素数量c的理想计算公式是：c=st=1.32rt/(㏑r)3 =3.029r/(㏑r)3在第五节中，我们得到的结论是：在自然数r范围内满足（p0，p0+2, p0+6）均为素数的p0值的数量的计算公式为2.862r/(㏑r)3显然，如果找到集合G1中最前面的足够多的元素数量代入公式计算，必定可以得到更精确的t值（t=2.16…），即，自然数r足够大时，上述两个公式的系数必定是同一个常数!继续设定集合G1中的元素全部加8变成集合K2则，K2=｛13，19，25，49，109，115……｝设定集合K2中的每个元素xi成为素数的理想能量为1/㏑xi则，自然数r足够大范围内集合K2的理想能量和ss=1/㏑13+1/㏑19+1/㏑25……1/㏑xi (xi-8即为少于r的所有加2加4型三生素数链的第一个元素)已知：1、r→∞时，（r/㏑r）/（1/㏑3+1/㏑4+1/㏑5……+1/㏑r）→1
2、G1中的元素在自然数r范围内的密度是3.029/(㏑r)3因此 s=1/㏑13+1/㏑19+1/㏑25……1/㏑xi =[3.029/(㏑r)3 ] *（r/㏑r）=3.029r/(㏑r)4设定集合K2的结构常数为t则，集合K2中素数数量的理想计算公式是：st=3.029rt/(㏑r)4已知50000以内集合K1中素数的实际数量为25用㏑r -1代替㏑r进行计算可以得到t=1.534已知G4=F1∩F2∩F3=K2∩P因此，在自然数r范围内集合G4中元素数量c的理想计算公式是：c=st=3.029rt/(㏑r)4 =4.646r/(㏑r)4在第五节中，我们得到的结论是： 在自然数r范围内满足（p0，p0+2, p0+6, p0+8）均为素数的p0值的数量的计算公式为4.15r/(㏑r)4显然，如果找到集合G4中最前面的足够多的元素数量代入公式计算，必定可以得到更精确的t值（t=1.45…），即，自然数r足够大时，上述两个公式的系数必定是同一个常数!依此类推，可见在整个自然数中，素数链分布的计算公式与设想状态下理想能量和s乘以结构常数t的算法吻合！
继续思考任何较大偶数（大于1000）的素数分解对，同样是一种普遍存在的符合公式计算方法的素数链。例如：通过分析计算可知，（p0,p0+20000）均为素数与(p0,|20000-p0|)均为素数的结构常数t都等于1.32*3/4=1.76因此,自然数r足够大范围内，素数链（p0,p0+20000）与素数链(p0 ,|20000-p0|)的数量的计算公式都是1.76r/(㏑r)2
因此,1000≤r≤10000范围内，素数链（p0,20000-p0)的数量接近等于：1.76r/(㏑r)2r=10000时（用㏑r -0.307代替㏑r进行计算）1.76r/(㏑r-0.307)2=227
素数链（p0 ,20000-p0)的实际数量是224，显然，计算结果与实际数量相对一致。依此类推，一般地，关于偶数2k(大于1000)1、当2k=2m (m∈N)时，素数链（p0 ,2k-p0)的数量的理想计算公是：1.32k/(㏑k)22、当2k有奇素因数时，令2k的所有奇素因数有序排列为P1、P2、P3…Pn则，素数链（p0 ,2k-p0)的数量的理想计算公式是：{[(p1-1)(p2-1)(p3-1) …(pn-1)]/[(p1-2)(p2-2)(p3-2)…(pn-2)]}*[1.32k/(㏑k)2]（用㏑k -0.307代替㏑k进行计算）显然，偶数2k(大于1000)的分解素数对的计算方法与设想状态下理想能量和s乘以结构常数t的算法吻合！依此类推，回文素数对和非回文可逆素数均可以看作是结构特殊的素数链。谨慎分析可知，回文素数对的存在分布相对谐和，它的数量的计算方法与设想状态下理想能量和s乘以结构常数t的算法吻合！非回文可逆素数的结构不谐和！只存在一个逐渐增大的结构变量w（w&#）综上所述，谨做小结：在整个自然数中，各种素数链分布的计算公式与设想状态下理想能量和s乘以结构常数t的算法吻合！ 三、谨慎提出素数新论〈二〉首先定义如下：1、型如k1a+k2a2（a2表示a的平方)+k3a3（a3表示a的立方)……+knan（an表示a的n次方)+kn+1的代数式称为一元序列式。（k1，k2，k3，…kn，kn+1均为确定整数，k1+k2+k3…+kn+kn+1≥1，kn≥1，a∈N）2、一元序列式代入自变量a后，得到的所有大于2的自然数组成的集合称为一元序列集合。谨慎分析可知，在整个自然数范围内，恒存在如下事实：ⅰ、全体自然数除以任意的素数pi，得到的余数呈现周期性分布规律。ⅱ、每个一元序列式的单项，代入自变量a后得到的数值除以任意的素数pi，得到的余数呈现周期性分布规律。ⅲ、每个一元序列式由一个或多个单项以及整数项用加减运算连接，因此，每个一元序列集合中的元素除以任意的素数pi，得到的余数也必定呈现周期性分布规律。鉴于上述，谨慎提出素数新论〈二〉如下：具体到某个一元序列集合，如果事实“ⅲ”与事实“ⅰ”中两种周期性分布规律可以相对地进行参照并得到一个常数t0，则该一元序列集合必定存在结构常数t=t0，且在足够大的自然数范围内，使得该集合中的素数数量c与理想能量和s相对地成正比(c=st) 谨以一元序列集合K={x|x=a2（a2表示a的平方)+1，a∈N}为例，对结构常数t探讨如下：
集合K中的具体元素是：2，5，10，17，26，37，50，65，82，101，122，145，170，197，226，257，290，325，362，401……集合K中的元素除以2，3，5，7，11，……的余数变化周期分别是{0，1}，{2，2，1}，{2，0，0，2，1}，{2，5，3，3，5，2，1}，{2，5，10，6，4，4，6，10，5，2，1}，……自然数集合除以2，3，5，7，11……的余数变化周期分别是{1，0}，{1，2，0}，{1，2，3，4，0}，{1，2，3，4，5，6，0}，{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，0}，……显然，两个集合中的元素除以素数2，3，5，7，11，……的两种余数变化周期可以相对地进行参照，且令参照值是t0,则t0=[(1/2）/(1/2)]*[(3/3)/(2/3)]* [(3/5)/(4/5)]* [(7/7)/(6/7)]*[(11/11)/(10/11)] *……从整体上看，集合K中的元素除以2，3，5，7，11，……的所有余数变化周期{…}，存在特殊规律：如果pi=4x-1,则它的余数变化周期{…}里没有0；如果pi=4x+1,则它的余数变化周期{…}里出现两个0；显然，4x-1、4x+1的素数各占全部奇素数的1/2，且分布相对均匀。因此，t0必定是一个常数。具体计算可得t0=1.35…继续，根据定义可知：在自然数r=a2+1足够大范围内，集合K中元素的理想能量和ss=1/㏑4 +1/㏑9+1/㏑16…… +1/㏑（a2） =（1/2）*（1/㏑2 +1/㏑3+1/㏑4…… +1/㏑a）
已知：a→∞时，1/㏑2 +1/㏑3+1/㏑4…… +1/㏑a=a/㏑a因此，a→∞时，s=a/(2㏑a）因此，在自然数r= a2+1足够大范围内，集合 K={x|x=a2（a2表示a的平方)+1} 中包含的素数数量c的理想计算公式是: c=st=ta/(2㏑a)
（t是一个常数，t=1.35…）依据公式可知，该集合中必定存在无穷多个素数且分布相对谐和！当r=（3142表示314的平方)+1时，用公式进行计算c=st=ta/(2㏑a)=1.35*314/（2㏑314）=36.86集合K中98597范围内共有素数元素48个，集合K中314至98597之间共有素数元素42个（公式实际描述的是根号r至r之间的素数元素分布）显然，a不够大时，用1/㏑2 +1/㏑3+1/㏑4……+1/㏑a=a/㏑a进行计算，会产生较大误差，当a→∞时，误差必定会趋近0……
四、 梅森素数存在无穷多个首先明确：集合K={x|x=2a-1（2a表示2的a次方），a∈N }中的素数称为梅森素数。在自然数r=2a足够大范围内，集合K中元素的理想能量和s1s1=1/㏑（22）+1/㏑（23）+1/㏑（24）…… +1/㏑（2a）（22表示2的2次方，23表示2的3次方，24表示2的4次方……2a表示2的a次方） =（1/㏑2） *（1/2 +1/3 +1/4……+1/a）
已知1+1/2 +1/3 +1/4…… +1/a=㏑（a+1）+0.577因此s1=[㏑（a+1）-0.423] /㏑2那么，令自然数r2=22a（22a表示2的2a次方）范围内的理想能量和为s2则 s2=[㏑（2a+1）-0.423] /㏑2因此2a至22a之间集合K中元素的理想能量和s=s2-s1=1准确地说，前面我们研究的所有集合中的素数分布趋势，都是指自然数x至x2之间的素数分布趋势！因为前面研究过的所有集合中x范围内的理想能量和相对于x2范围内的理想能量和总是可以忽略不计，即这些集合中自然数x范围内的素数元素的数量相对于自然数x2范围内的素数元素的数量总是可以忽略不计。显然，集合K={x|x=2a-1，2a表示2的a次方，a∈N }中自然数x范围内的理想能量和相对于自然数x2(x2表示x的2次方)范围内的理想能量和不能忽略不计。因此研究集合K中的素数分布问题可以用下述方法进行探讨。集合K中的具体元素是：1，3，7，15，31，63，127，255，511，，，1，6，4287……谨把自然数分成无数个理想能量和均为1的等能量区间，具体区间是: 22—24 ,24—28，28—216，216—232，232—264 ……（22表示2的2次方，24表示2的4次方，28表示2的8次方,216表示2的16次方，232表示2的32次方，264表示2的64次方……) 且令以上各区间的结构常数分别为t1，t2，t3，t4，t5……谨以区间24—28(24表示2的4次方，28表示2的8次方)为例，寻找该区间的结构常数t224范围内的素数是2，3，5，7，11，13集合K中的元素除以2，3，5，7，11，13的余数变化周期分别是{1，1}，{1，0}，{1，3，2，0}，{1，3，0}，{1，3，7，4，9，8，6，2，5，0}，{1，3，7，2，5，11，10，8，4，9，6，0}自然数集合除以2，3，5，7，11，13的余数变化周期分别是{1，0}，{1，2，0}，{1，2，3，4，0}，{1，2，3，4，5，6，0}，{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，0}，{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，0}显然，集合K中被5、11、13整除的元素都被3整除。因此，两个集合中的元素除以素数2，3，5，7，11，13的两种余数变化周期可以相对地进行参照，且令参照值是t2,则t2=[1/(1/2)]*[(1/2)/(2/3)]*[1/(4/5)]*[(2/3)/(6/7)]* [1/(10/11)] *[1/(12/13)]=1.738因此，集合K={x|x=2a-1，2a表示2的a次方,a∈N }在区间24—28(24表示2的4次方，28表示2的8次方)中存在结构常数t2=1.738，即，理论上该区间应存在1.738个素数，实际存}