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高数函数极限连续问题!求下列函数的间断点,说明这些点属于哪一类间断点,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使他连续.1.Y=（COS兀/2X）/X^2(X-1)2.Y=(X^2-2X)/|X|(X^2-4)3.Y=X/TANX.X=K兀,X=K+兀/2 (K是整数)3.当a为何值时,F(X)={(COS2X-COS3X)/X^2 X不等于0{a X=0在X=0处连续请重点将一下左右极限的求法!
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1.∵f(x)=cos(πx/2)/[x²(x-1)]∴它的间断点是：x=0,x=1∵f(0+0)和f(0-0)不存在f(1+0)=f(1-0)=lim(x->1){cos(πx/2)/[x²(x-1)]}=lim(x->1)(1/x²)*lim(x->1)[cos(πx/2)/(x-1)]=1*(-π/2)=-π/2∴x=0是属于第二类间断点x=1是属于可去间断点在原函数中,令x=1时,y=-π/2原函数在点x=1就连续了2.∵y=(x²-2x)/[|x|(x²-4)]∴它的间断点是：x=0,x=2,x=-2∵f(0+0)=1/2,f(0-0)=-1/2f(2+0)=f(2-0)=1/4f(-2+0)和f(-2-0)都不存在∴x=0是属于第一类间断点,x=-2是属于第二类间断点x=2是属于可去间断点,补充定义：当x=2时,y=1/4.原函数在点x=2就连续了3.∵y=x/tanx∴x=kπ,x=kπ+π/2 (K是整数)是它的间断点∵f(0+0)=f(0-0)=1 (K=0时）f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在 （k≠0时）f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π/2-0)=0∴x=kπ (是不为零的整数）是属于第二类间断点,x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)是属于可去间断点补充定义：当x=0时,y=1.当x=kπ+π/2 (K是整数)时,y=0.原函数在点x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)就连续了.4.∵F(0+0)=F(0-0)=lim(x->0){[cos(2x)-cos(3x)]/x²}=lim(x->0){[-2sin(2x)+3sin(3x)]/(2x)} (利用罗比达法则)=lim(x->0){[(-2)sin(2x)/(2x)][(9/2)sin(3x)/(3x)]}=lim(x->0)[(-2)sin(2x)/(2x)]*lim(x->0)[(9/2)sin(3x)/(3x)]=(-2)*(9/2) (利用特殊极限lim(x->0)(sinx/x)=1)=-9∴当a=-9时,函数F(x)在x=0处连续.
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有关高数的问题已知f（x）若干次可导,用麦克劳林公式可表达为f（x）=1/2 -x^2/4i +o(x^2),求f ''（0）等于多少.请问是不是直接对f（x）=1/2 -x^2/4i +o(x^2)求导,然后令x=0带入求得f ''（0）=-1/12,反正最后结果是对的,如果是这么做,请问 o(x^2) 或者 o(x^3)求导怎么处理?还有就是若果用这种方法求类似这样的题,题设应该用什么限制条件,是不是只能求在零点处的n阶导数?
小建刷粉417a籺
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你的做法没错,如果只要得到结果的话,o()的部分是不用考虑的,因为f(x)的麦克劳林展式已经决定了精确程度,求导是不会影响估算的近似程度的.不一定是求零点处的,泰勒公式的一般项是带有x0的,当x0=0时的泰勒公式最有用,称为麦克劳林公式,但是x0≠0的情况也是可以求的.
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高数 数列的极限和函数的极限刚上大一.表示听不懂.求指导(1)设lim（n→∞）xn=A,证明：lim（n→∞）(1/n)(x1+x2+…+xn)=A(2)lim(x→0)x sin(1/x)=0(3)lim(x→8)根号下（1+x）=3第一题使用数列极限的定义证明，23是用函数极限的定义证明。
小玲苝烯px55
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因为lim（n→∞）xn=A所以对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|xn-A|N1|(1/n)(x1+x2+…+xn)-A|=|(1/n)[(x1-A)+(x2-A)+...+(xn-A)]|
第一题为什么是ε/2呢？
为了满足严格小于的条件
<[D+(n-N1)ε/2]/n中的(n-N1)ε/2是乘的意思吗？
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1.lim an=a，a为常数根据定义，任意ε>0，存在N1>0，当n>N1，有|an-a|<ε对于：|(a1+a2+…+an)/n - a|=| [(a1-a)+(a2-a)+……+(aN1-a)]+[(a(N1+1)-a)+(a(N1+2)-a)+…+(an-a)] | / n≤|(a1+…+aN1)/n|+|(a(N1+1...
一：(绝对值不好打，下面我只用正的来证明,e指小量，e>0)由题 任意i,存在Ni s.t i>Ni 时 Xi-A<e则 (X1+X2+...+Xn)/n-A=((X1-A)+(X2-A)+...+(Xn-A))/n<ne/n=e......#这样，取N=max{N1,N2,...,Nn},当n>N时#成立，所以...... 二：由x s...
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