画什么时候用条形统计图图时,先画横轴和数轴，并确定它们分别代表什么，并根据它们代表的
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时间：2017-07-15 03:05
新人教版七年级下数学全册导学案-共享资料网
新人教版七年级下数学全册导学案
课题：5.1.1相交线导学案【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本 P1 图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良 好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力 方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本 P2 内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 B _ 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? C _O _例如:A _D _（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边 OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互 ．．．．． 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但 ∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边 的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们 的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交C A B2 1 4 3所形成的角分类位置关系数量关系OD3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图 1 中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得 出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等. ．．．．． 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角1 性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】 1.例题:如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数.3 2 4 1a b提示： 未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出 求解过程. 2.练习:完成课本 P3 练习. 【反思总结】 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】 1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有(1 2 1)1 2 122A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是 _______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。E A C O F D B3.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB 的度数.A E C O D B4.如图,直线 a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4 的度数b c2 1a345.若 4 条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若 n 条不同的直线相交于一点呢?2 课题：5.1.2垂线（1）导学案【学习目标】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法 【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】 1． 如图， 若∠1=60°， 那么∠2=_______、 ∠3=_______、 ∠4=_______ 2．改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4 的大小。 【合作探究】 1.阅读课本 P3 的内容， 回答上面所画图形中两条直线的关系是__________， 知道两条直线 互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一 条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂 直 用 符 号 “⊥ 来 表 示 ， 若 “ 直 线 AB 垂 直 于 直 线 CD ， 垂 足 为 O” ， 则 记 为 ” __________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ∴AB⊥CD （2）∵ AB⊥CD 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么 印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L，画出直线 L 的垂线，能画几条? (2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢? 在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线, 能画几条?再经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的 垂线,这样的垂线能画出几条? A．3） ） ） ）D A OC（ （∴ ∠AOD=90°（BL小组内交流,明确直线 L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。B ． L L 从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 2．变式训练,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。 画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 【反思总结】 本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】 （有困难同学可以选做） （一）判断题. 1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) ) ). )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( 4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( （二）填空题. 1.如图 1,OA⊥ OB,OD⊥ OC,O 为垂足,若∠ AOC=35° ,则∠ BOD=________.2.如图 2,AO⊥ BO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且∠ BOD=2∠ AOC,则∠ BOD=________. 3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠ EOD=40° BOC=130° ,∠ ,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_________.B O C A (1) DA C O (2) D BA C O (3)E D B（三）解答题. 1.已知钝角∠ AOB,点 D 在射线 OB 上. (1)画直线 DE⊥ OB (2)画直线 DF⊥ OA,垂足为 F.2.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分∠ BOC,OE 平分∠ AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.E A O B C D3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?4 课题：5.1.2【学习目标】垂线（2）导学案1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几 何语言准确表达的能力。 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到 直线的距离。 【自主学习】 1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 3.自学课本 P5-6 页的内容后，你能解决 2 中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1．问题转化 如果把小河看成是直线 L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是 农田 P， 另一个端点就是直线 L 上的某个点。 那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示： 用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短?） 2.学具感受 自制学具：在硬纸板上固定木条 L，L 外有一点 P，另一根可以 转动的木条 a 一端固定在点 P， 使木条 a 与 L 相交， 左右摆动木条 a， 会发现它们的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.观察：当 PA 最短时,直线 a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验一下。 3.画图验证 (1)画直线 L,在 L 外取一点 P; (2)过 P 点出 PO⊥ L,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比较线段 PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 4.归纳结论. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 5.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？ 6.解决问题： 此时你会解决课本 P5 图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。 7.探究“点到直线的距离”？定义: (1) 学习课本 P6 第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离。 ．．．．．．．．5。2.思考课本 P5 图 5.1-8 中提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能使渠道最短?P _ a _ A _ l _最小。 ..简单说成: (2)对照课本 P5 图 5.1-9，回答线段 PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的 长度是点 P 到直线 L 的距离？ (3) 如果课本 P5 图 5.1-8 中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离有多远？ 【运用举例】 例 1：判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. A (2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离. D (3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离.BCE例:2：已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 AB⊥ a,交 b 于点 B,过 B 作 BC⊥ 交 a 于点 C. b 请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.A a CBb【反思总结】 本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。 【达标测评】 1.如图,AC⊥ BC,C 为垂足,CD⊥ AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB 的距离是_______,点 A 到 BC 的距离是________,点 B 到 CD 的距离是_____,A、B 两点的距离是_________.CABDAB C DE F2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的 长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？ 3.用三角尺画一个是 30° AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQ⊥ 的∠ OB, 垂足为 Q,量一 量 OP 的长,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗?6 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案【学习目标】 1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角. 2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、 内错角和同旁内角. 【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。 【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。 【自主学习】 1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？ 2. 图中的∠1 与∠5，∠3 与∠5，∠3 与∠6 是邻补角或对顶角吗? 若都不是，请自学课本 P6 内容后回答它们各是什么关系的角? 【合作探究】 1.如图（1） ，将木条 a ， b 与木条 c 钉在一起，若把它们看成三条 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说 “两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的 共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角” 。其中直线 ， 为两被截线，直线 称为截线。 2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形 （1）∠1 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。 （2）∠3 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。 （3）∠3 与∠6 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ， 形如 “ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。 3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。 直 成 角 称4.讨论与交流： （1） “同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？ （2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征: 同位角： “F” 字型， “同旁同侧” “三线八角” 【运用举例】 例 1.如图（2）中∠1 与∠2，∠3 与∠4, ∠1 与∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截 形成的什么角？ 内错角： “Z” 字型， “之间两侧” 同旁内角： “U” 字型， “之间同侧”例 2.课本 P7 的例题7 【巩固练习】 课本 P7 练习 1，2 【达标测评】 1.如图（4） ，下列说法不正确的是（ A、∠1 与∠2 是同位角 C、∠1 与∠3 是同位角 ∠A 和 ） B、∠2 与∠3 是同位角 D、∠1 与∠4 不是同位角 是同位角，∠A 和 是内错角,2.如图（5） ，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠A 和 是同旁内角.3.如图（6）, 直线 DE 截 AB, AC, 构成八个角: ① 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角. ②∠A 与∠5, ∠A 与∠6, ∠A 与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4.如图（7） ，在直角 ? ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AC 于 E,交 AB 于 D . ①指出当 BC、DE 被 AB 所截时，∠3 的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3 的理由.（提示：三角形内角和是 1800）8 课题：5.2.1 平行线导学案【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平 行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行 线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图示的教具. c 【问题探索】 a 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? A 2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及 格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？ b 3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ B 4．自我演示. 顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针 转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线 b 与 a 不 相交的位置? 5.同学交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点, 并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会 从 A 点的右边又转动 A 点的左边??可以想象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两 旁都 如下图c a b【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“ ”,这里“ 思考： 如何确定两条直线的位置关系？. 【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线 a,点 B,点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质.9”是平行符号.C B a 共同点:都是 “ ” ,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限 制,可在直线 ,也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. c (1)直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 . b (2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c. (3)用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c. a (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明 理由。 【达标测评】 一、填空题. 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________ 2、两条直线 L1 与 L2 相交点 A，如果 L1 ‖L，那么 L2 与 L（ ） ，这是因为 （ ） 。 3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边 必__________. 4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.( ) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b. (2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.10 课题：5.2.2 平行线的判定导学案【学习目标】 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【学具准备】三角板 【自主学习】 1、预习疑难： 。 2、 填空： 经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.E H P 【合作探究】 （一）平行线判定方法 1： C 1 1、观察思考：过点 P 画直线 CD∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1 和∠2 什么关系？ A G2 2、判定方法 1： 应用格式： F 。∵∠1＝∠2（已知） 简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法 2、3： 1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程） 判定方法 2： 应用格式： 。∵∠2＝∠3（已知） 简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） D B2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到 a∥b 吗？（试写出推理过程） 判定方法 3： 应用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） 简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材 15 页探究。 c P 34 bc【反馈提高】 （一）例 教材 15 页 （二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3 a （ 三 ） 总 结 直 线 平 行 的 条 件12 1a1 ）2b （（2）方法 1：若 a∥b，b∥c，则 a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 方法 2：如图 1，若∠1＝∠3，则 a∥c。即 。 方法 3：如图 1，若 。 方法 4：如图 1，若 。 方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c,则 b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行。 【达标测评】 （一）选择题:11 1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠44 1 3 2D.∠BAC=∠ACDA1 2D4A E B CD FA8 5 7 6D6 5 1 2 B 9 3 4B3CC(1) (2) (3) （4） c 2.如图 2 所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) 4 1 A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF a 3 2 3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 6 5 b 件 :? 7 8 4.(2000.江苏)如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条 ①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题: 1.如图 3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么 a∥b,理由是___ _____. 2.如图 4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______, 如果∠9=_____,那么 AD∥BC;如果∠9=_____,那么 AB∥CD. 3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c,则 b 与 c 的位置关系是______. C D 4.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、 【拓展延伸】 A B E 1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.1 3 2c2、如图，已知 ? ? DGN ? AEM ， ? 2 ? 1 ? ，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。a b3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明 DC∥AB.12 D2C1AB4、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?-30°,试说 明 AB∥CD.E A C F5、提高训练: 如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 a 与 c 平行吗??为-什么?K G HB Dd e1 2 3 4a b c13 课题：5.3.1 平行线的性质导学案【学习目标】 1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算． 2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生 的辩证思维能力和逻辑思维能力． 3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性． 【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】 1、预习疑难： 2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质 1、观察思考：教材 19 页思考 2、探索活动：完成教材 19 页探究 3、归纳性质： 同位角 两条平行线被第三条直线所截， 。 。 。 ∵ b（已知） a∥ ∴ 1＝∠ ∠ 5（两直线平行，同位角相等） ∵ b（已知） a∥ ∴ 3＝∠ ∠ 5（ ∵ b（已知） a∥ ∴ 3＋∠ ∠ 6＝180° （同位角。简单说成：两直线平行。）。）（二）证明性质的正确性： 1、性质 1→性质 2：如右图，∵ b（已知） a∥ ∴ 1 ∠ ＝ ∠ 2 （ ） 又∵ 3＝∠ ∠ 1（对顶角相等） 。 ∴ 2＝∠ ∠ 3（等量代换） 。 2、性质 1→性质 3：如右图，∵ b（已知） a∥ ∴ 1＝∠ ∠ 2（ 又∵ ∴1 3 4a2b c） （ 。14） 。 （三）两条平行线的距离 1、如图，已知直线 AB∥ CD,E 是直线 CD 上任意一点，过 E 向直线 AB 作垂线， 垂足为 F， 这样做出的垂线段 EF 的长度是平行线的距离。 ．．． ． ．．． ．ACEDF B 2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3、对应练习：如右图，已知：直线 m∥ n，A、B 为 C D m 直线 n 上的两点，C、D 为直线 m 上 的两点。 O （1）请写出图中面积相等的各对三角形； （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 D 在 m 上移动。 那么，无论 D 点移动到任何位置， 总有三角形 与 A B n 三角形 ABC 的面积相等，理由是 。 【展示提升】 （一）例 (教材 20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠ A=100° B=115° 梯形另外两个 ,∠ , 角分别是多少度? 1、分析① 梯形这条件说明 ∥ 。 ② A 与∠ ∠ D、∠ 与∠ 的位置关系是 B C ,数量关系是 。D CAB（二）练一练：教材 21 页练习 1、2 【学习体会】 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 【达标测评】 （一）选择题: 1.如图 1 所示,AB∥ CD,则与∠ 相等的角(∠ 除外)共有( 1 1 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个)A C1B DC AE OD F BCBAD(1) (2) （3） 2.如图 2 所示,CD∥ AB,OE 平分∠ AOD,OF⊥ OE,∠ D=50° ,则∠ BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠ 和∠ 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠ 和∠ 的大小关系是( 1 2 1 2 A.∠ 1=∠ 2 B.∠ 1&∠ 2; C.∠ 1&∠ 2 D.无法确定 4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐 85° ,再向右拐 95° B.向右拐 85° ; ,再向左拐 85°15) C.向右拐 85° ,再向右拐 85° D.向右拐 85° ; ,再向左拐 95° （二）填空题: 1.如图 3 所示,AB∥ CD,∠ D=80° CAD:∠ ,∠ BAC=3:2,则∠ CAD=_______,∠ ACD=? _______. 2.如图 4,若 AD∥ BC,则∠ ______=∠ _______,∠ _______=∠ _______, ∠ ABC+∠ _______=180° 若 DC∥ ; AB,则∠ ______=∠ _______, ∠ ________=∠ __________,∠ ABC+∠ _________=180° .A2 1D8 7北北 甲56?A C1EB23B456C乙FGD（4） （5） （6） 3.如图 5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西 56° ,甲、乙 两 地 同 时 开 工 , 若 干 天 后 公 路 准 确 接 通 , 则 乙 地 所 修 公 路 的 走 向 是 _________, 因 为 ____________. 4.(2002.河南)如图 6 所示,已知 AB∥ CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG? 平分∠ B-EF,若 ∠ 1=72° ,则∠ 2=_______. （三）解答题 1．如图，AB∥ CD，∠ 1＝102° ，求∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥ BC，如果∠ B＝40° 2＝75° ，∠ ，那么∠ 1、∠ 3、 ∠ C、∠ BAC＋∠ B＋∠ C各是多少度，并说明依据？3、如图,已知:DE∥ CB,∠ 1=∠ 2,求证:CD 平分∠ ECB.DE12B【拓展延伸】C1. 如图所示,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若∠ EFG=50° ,求∠ DEG 的度数.16 A B G MEDF C N2 如图所示，已知：AE 平分∠ BAC，CE 平分∠ ACD，且 AB∥ CD．求证：∠ 1+∠ 2=90° ． 证明：∵AB∥ CD， （已知） ∴ BAC+∠ ∠ ACD=180° （ ， ） 又∵AE 平分∠ BAC，CE 平分∠ ACD， （ ） ∴? ? ? A ， ? ? ? C ，( 1 BC 2 AD1 2 1 2 1 2 1 2)0 ∴? (AA ?? ． 1 ?B C 1 9 ? ? ? CD80 2 ? ) ? ?00即 ∠ 1+∠ 2=90° ．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相。 。17 课题：5.3.2 命题、定理导学案【学习目标】 1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。 【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论 【学习难点】区分命题的题设和结论 【学前准备】 1、预习疑难： 2、填空：① 平行线的 3 个判定方法的共同点是 。 ② 平行线的判定和性质的区别是 。 【自主学习】 （一）命题： 1、阅读思考：① 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ② 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③ 对顶角相等; ④ 如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 2、定义： 的语句,叫做命题 3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线. (2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗? (3)经过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与 AB 平行. 请你再举出一些例子。。（二）命题的构成： 1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成&如果……那么……&的形式,这时,&如果&后接的部分是 ．．．．． &那么&后接的的部分是 . ．．．．．． （三）命题的分类 真命题： （定理： 假命题： 【合作探究】 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果 AB⊥ CD，垂足是 O，那么∠ AOC＝90° 2、把下列命题改写成&如果……那么……&的形式:, 。的真命题。 ） 。18 （1）互补的两个角不可能都是锐角： （2）垂直于同一条直线的两条直线平行： （3）对顶角相等： 3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等 (2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 【学习体会】。 。 。1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 【达标测评】 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段 AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段 AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则 x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗？ D、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 （3）命题：① 对顶角相等；② 垂直于同一条直线的两直线平行；③ 相等的角是对顶角；④ 同位角相等。其中假命题有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果 a∥ b，b∥ c，那么 a∥ c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵ b,∴ 1=∠ a∥ ∠ 3(_________________); (2)∵ 1=∠ a∥ ∠ 3,∴ b(_________________); (3)∵ b,∴ 1=∠ a∥ ∠ 2(__________________); (4) ∵ b,∴ 1+∠ a∥ ∠ 4=180?b a c 2 1 4 3(_____________________)(5)∵ 1=∠ a∥ ∠ 2,∴ b(__________________);19 (6)∵ 1+∠ ∠ 4=180? a∥ ,∴ b(_______________).A CF 6、已知：如图 AB⊥ BC，BC⊥ 且∠ CD 1=∠ 2，求证：BE∥ 证明：∵ AB⊥ BC，BC⊥ CD（已知） 1 ∴ = =90° （ ） B ∵ 1=∠ ∠ 2（已知） F ∴ = （等式性质） ∴ BE∥ CF（ ） E C 2 D7、已知：如图，AC⊥ BC，垂足为 C，∠ BCD 是∠ 的余角。 B C 求证：∠ ACD=∠ B。 证明：∵ AC⊥ BC（已知） ∴ ACB=90° ∠ （ ） B D ∴ BCD 是∠ ∠ ACD 的余角 ∵ BCD 是∠ 的余角（已知） ∠ B ∴ ACD=∠ ∠ B（ ） 8、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥ CD，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。 求证：AD∥ BE。 A D 证明：∵ AB∥ CD（已知） 2 ∴ 4=∠ ∠ （ ）1 F ∵ 3=∠ ∠ 4（已知） 4 ∴ 3=∠ ∠ （ ） 3 B ∵ 1=∠ ∠ 2（已知） C E ∴ 1+∠ ∠ CAF=∠ 2+∠ CAF（ ） 即∠ =∠ ∴ 3=∠ ∠ （ ） ∴ AD∥ BE（ ）A课题：5.4 平移导学案【学习目标】 1、了解平移的概念，会进行点的平移。 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题 【学习重点】平移的概念和作图方法.20 【学习难点】平移的作图. 【自主学习】 预习疑难： 【合作探究】 （一）平移变换 预习课本 P27―P29，并完成以下练习。1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部, 你能复制他们吗? 2、探索活动： 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短 有什么关系？ 4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平 移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。 注意：① 图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。 ② 平移的方向不一定水平。 5、平移性质：① 平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿ ＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿ 6、对应练习： （1）如图 1，△ABC 平移到△DEF，图 的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）把一个△ABC 沿东南方向平移 3cm，则 AB 边上的中点 P 沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。 （3）如图，△ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF 平移得到的 小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。AD A E B C 图 1 F DAF＿＿＿ ＿。B E C中图 2 相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行D D E FA C B G CFDA B E 图 2 CB E 图 3FE F 121 （4）如图，△DEF 是由△ABC 先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。 （5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出平移后的小船。B A（二）平移作图 如图,平移三角形 ABC,使点 A 运动到 A`,画出平移后的 A`B`C`. 三 角 形【展示提升】 （一）平移的概念 1、一个图形________________________叫做平移变 换，简称平移。 2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） 3、如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下 列图形中可 由△OBC 平 移得到的是 （ ） C D B A A △OCD B △OAB C △OAF D △OEFA FABCD（二）平移的性质 1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形 个点，都是由___________________移动后得到的，这两个 点 ， 连 接 各 组 对 应 点 的 线 段 ______ 且 ________ 或 __________。对应线段______且________或__________。对 _______。 2、如图，将梯形 ABCD 的腰 AB 沿 AD 平移，平移长度等于 则下列说法不正确的是（ ） A AB∥ 且 AB＝DE B ∠ DE DEC＝∠ B C AD∥ 且 AD＝EC D BC＝AD＋EC EC 3、△ABC 沿 BC 的方向平移到△DEF 的位置， （1）若 0 ∠ F=74 ，则∠ 1=_______， ∠ 2=______，∠ A=_______，∠ D=______ （2） AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm， 若 平 移 的 距 离 等 于 ________ ， DF=_______ ， CF=_________。 （三）平移作图BE O C中的每一 点是对应DAD应角AD 的长，B E C∠ B=260，则A22BC 1、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移 2 个单位长度. (2) 再向右移 3 个单位长度.2、已知三角形 ABC、点 D，D 为 A 的对应点。过点 D 作三角形 ABC 平移后的图形。【达标测评】 （一）选择题 1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）ABCDAF2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长; B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长 B D C E C.沿射线 BD 的方向移动 BD 长; D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长 3、下列四组图形中,? 有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是()A B CC 4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠ A 的对应角和 ED 的对应边分-别是( ) D O C A.∠ F,AC B.∠ BOD,BA; C.∠ F,BA D.∠ BOD,AC B 5、在平移过程中,对应线段( ) E F A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在 同一条直线 上)且相等 （二）填空题 1、 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,? 因-此对应线段和 对应角都________. D E B A 2、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠ A=50° , ∠ C=60° ,那么∠ E=? ____-度,∠ EDF=_______度, O ∠ F=______度,∠ DOB=_______度. C F 3、将正方形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移，且平移后 的图形的一D个顶点恰好在 AC 的中点 O 处，则移动前后两个图 分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。形的重叠部4、直角△ABC 中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC 沿 CB 方向平移 3cm，则边 AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。23 （三）解答题 1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移 6 个格,再向下平移 2 个格.AEBC2、如图所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点 B 的对应点为点 E,请画出点 A 的对-应点 D、 点 C 的对应点 F 的位置. 3、如图所示,画出平行四边形 ABCD 向上平移 1 厘米后的图形.A D C北 AB4、如图，将△ABC 沿东北方向平移 3cm。BC第五章 相交线与平行线(复习课) 导学案【知识网】24 【合作探究】 1.对顶角、邻补角。 ① 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.Ac a1 3CC O B DB O24ADb(1) (2) (3) ② 如图(2)中,若∠ AOD=90° ,那么直线 AB,CD 的位置关系如何? ③ 如图(3)中,∠ 与∠ 2 与∠ 3 与∠ 是怎么位置关系的角? 1 2,∠ 3,∠ 4 2.垂线及其性质. ① 如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CD⊥ EF,∠ 1=35° ,求∠ 的度数. 2C F1 2AA DABC B lB CED(4) (5) (6) ② 如图(5),AB⊥ L,BC⊥ L,B 为重足,那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗?为什么? ③ 如图(6),四边形 ABCD,AD∥ BC,AB∥ CD,过 A 作 AE⊥ BC,过 A 作 AF⊥ CD,垂足分别是 E、 F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离. ④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 3.同位角、内错角、同旁内角. 如图(7),找出∠ 1、∠ 2、∠ 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角? 3 4.平行线判定与性质 学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥ c, 理由是________;当______时,b∥ c,理由是25 _________;当 a∥ b, b∥ 时,______∥ c ______,理由是_________.d1 2a bADADB'3 4cBCBC(8) (9) ② 如图(9),AB∥ CD,∠ A=∠ C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(10)(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? 练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B′,画出平移后的四边形 A′B′C′D′. 【展示提升】 1．如图所示，直线 L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点 O，BC 与 L2 相交于点 E，若∠1＝43°， 则∠2＝＿＿＿＿2．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿ 3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角 x 为＿＿＿＿＿＿＿ 4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且 DE⊥AC，BF⊥AC， 问： （1）AD∥BC 吗？（2）AB∥CD 吗？为什么？ D C1 E A F 2 B5.如图，在四边形 BFCD 中，点 E、A 两点在 FC 上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6， B D 试判断 ED 与 FB 的位置关系，并说明为什么？ 5 31 2 4 6 AFEC第五章 相交线与平行线练习导学案一、填空题26 1.a、b、c 是直线,且 a∥ b,b⊥ c,则 a 与 c 的位置关系是________. 2.如图(11),MN⊥ AB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MG⊥ CD,垂足为 G,EF 过点 N 点, 且 EF∥ AB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是________到________的距离, 线段 MN 的 长度是________到________的距离,又是_______的距离,点 N 到直线 MG 的距离是___.B M A C E G H N F DADEOFBC(11) (12) 3.如图(12),AD∥ BC,EF∥ BC,BD 平分∠ ABC,图中与∠ ADO 相等的角有_______ 个,分别是 ___________. 4.因为 AB∥ CD,EF∥ AB,根据_________,所以_____________. 5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________. 6.如图(13),给出下列论断:① AD∥ BC:② AB∥ CD;③ A=∠ ∠ C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为 正确的命题是___________.A DA D O E C F1MaB2BNb lCc(15) 2 1 7.如图(14),直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O,而且∠ BOC= ∠ AOC,∠ DOF= ∠ AOD,那么 3 3 ∠ FOC=______度. 8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a⊥ 于 M,b⊥ 于 N,∠ L L 1=66° ,则∠ 2=________. 三、选择题. 1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 A D 1 8 7 2.如图(16),如果 AB∥ CD,那么图中相等的内错角是( 2) A.∠ 与∠ 2 与∠ 1 5,∠ 6; B.∠ 与∠ 4 与∠ 3 7,∠ 8; 6 3 C.∠ 与∠ 4 与∠ 5 1,∠ 8; D.∠ 与∠ 7 与∠ 2 6,∠ 3 5 4B(16)(13)(14)C3.下列语句:① 三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ② 如果两条平行线被第三条 截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③ 过一点有且只有一条直线与已知 直线平行,其中( ) A.① 、② 是正确的命题 B.② 、③ 是正确命题 C.① 、③ 是正确命题 D.以上结论皆错 4.下列与垂直相交的洗法:① 平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果 它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③ 平行内, 一条直线不可能与两条相 交直线都垂直,其中说法错误个数有( )27 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 四、解答题 1.如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点: (1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的 (2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测 出水管至少要多少?(本图比例尺为 1:2000) 2. 如 图 (18),ABA⊥ BD,CD⊥ MN, 垂 足 分 别 是 B 、 D 点,∠ FDC=∠ EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系; (2)BE 与 DE 平行吗?为什么?MC A B示意图. 量并计算FC EADBN3、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥ CD，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。 求证：AD∥ BE。 证明：∵ AB∥ CD（已知） A D 2 ∴ 4=∠ ∠ （ ） 1 ∵ 3=∠ ∠ 4（已知） F ∴ 3=∠ ∠ （ ） 4 3 ∵ 1=∠ ∠ 2（已知） B C ∴ 1+∠ ∠ CAF=∠ 2+∠ CAF（ ） 即∠ =∠ ∴ 3=∠ ∠ （ ） ∴ AD∥ BE（ ） 4.在方格纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的立 点 D′是 D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的 线表示)ED' A D体图,其中 线条用虚BC6.1 平方根导学案（第 1 课时）一、教学目标28 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为 5 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取 5 分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 边长 这个实例中的问题、 填表中的问题实际上是一个问题， 什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题. 通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根. 正数 4 的平方等于 16，我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根. 说说 6 和 36 这两个数？说说 1 和 1 这两个数？ 同桌之间互相说一说 5 和 25 这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论 讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方 根.为了书写方便，我们把 a 的算术平方根记作 a （板书：a 的 算术平方根记作 a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数， a 表示 a 的算术平方根. 四、精讲精练 1、 求下列各数的算术平方根： (1)根号29163614 25a被开方数49 ； 64(2)0.0001.（要注意解题格式，解题格式要与课本第 40 页上的相同） 精练 2、填空：29 (1)因为_____ =64，所以 64 的算术平方根是______，即 64 ＝______； (2)因为_____ =0.25，所以 0.25 的算术平方根是______，即 0.25 ＝______；2 22(3)因为_____ =16 16 16 ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______. 49 49 493、求下列各式的值： (1) 81 ＝______； (2) 100 ＝______； (5) 0.01 ＝______；2 2(3) 1 ＝______； (6) 32 ＝______.2 2 2 2 2(4)9 ＝______； 252 24、根据 11 ＝121，12 ＝144，13 ＝169，14 ＝196，15 ＝225，16 ＝256，17 ＝289，18 ＝324，19 ＝361， 填空并记住下列各式：121 ＝_______， 196 ＝_______， 289 ＝_______，144 ＝_______， 225 ＝_______， 324 ＝_______，2169 ＝_______， 256 ＝_______， 361 ＝_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4) ＝16，所以 16 的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结：六、我的收获6.1 平方根导学案（第 2 课时） 一、教学目标30 1.通过由正方形面积求边长，让学生经历 2 的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数， 初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____ ＝36，所以 36 的算术平方根是_______，即 36 ＝_____； (2)因为(____) ＝2 22.难点：感受无理数.9 9 9 ，所以 的算术平方根是_______，即 ＝_____； 64 64 64(3)因为_____ ＝0.81，所以 0.81 的算术平方根是_______，即 0.81 ＝_____；2(4)因为_____ ＝0.57 ，所以 0.57 的算术平方根是_______，即 0.572 ＝_____.2 2 2（二） （看下图） 这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于 1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝1面积＝4面积＝2（指准图）这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长＝ 1 ， 1 等于多少？ （看下图）这个正方形的面积等于 2，它的边长等于什么？ 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 2 （板书：边长＝ 2 ）.（上面三个图的位置如下所示）边长＝ 1 ＝1 边长＝ 2 面积＝2 面积＝4 边长＝ 4 ＝2面积＝14 ＝2， 1 ＝1，那么 2 等于多少呢？求 2 等于多少，怎么求？在 1 和 2 之间的数有很多，到底哪个数等于 2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问 题，等于 2 的那个数，它的平方等于多少？ 第一条线索是那个数在 1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于 2.根据这两条线索，我们来找等 于 2 的那个数. 我们在 1 和 2 之间找一个数，譬如找 1.3， （板书：1.3 ＝）1.3 的平方等于多少？（师生共同用计算器计 算）312 1.69 不到 2，说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3 小了，那我们找 1.5，1.5 的平方等于多少？（师生共 同用计算器计算）2.25 超过 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.3 小了，找 1.5 又大了，下面怎么 找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于 2？2 等于 1. 点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 无限不循环小数. 除了 2 ，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多， 3 、 5 、 6 、 7 都是无限 不循环小数（板书： 3 、 5 、 6 、 7 都是无限不循环小数）. 那怎么求 3 、 5 、 6 、 7 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练 1、 用计算器求下列各式的值： (1) 3 （精确到 0.001） ； (2) 3136 .2 是无限小数，又是不循环小数，所以 2 是一个（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为 9 的正方形，边长＝ (2)面积为 7 的正方形，边长＝ 3、用计算器求值： (1) 1849 ＝ 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： ；(2) 86.8624 ＝ ；(3) 6 ≈ （精确到 0.01）. ＝ ≈ ； （利用计算器求值，精确到 0.001）.? ?0.6256.2562.525625062500? ?(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：62500 ＝ 0.0625 ＝五、课堂小结， ，6250000 ＝ 0.000625 ＝， .六、我的收获6.1 平方根导学案（第 3 课时） 一、教学目标32 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根. 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没 有平方根. 二、重点和难点 1、重点：平方根的概念. 2、难点：归纳有关平方根的结论. 三、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个 作 2、填空： (1)面积为 16 的正方形，边长＝ (2)面积为 15 的正方形，边长＝ 3、填空： (1)因为 1.7 ＝2.89，所以 2.89 的算术平方根等于 (2)因为 1.73 ＝2.9929，所以 3 的算术平方根约等于 （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三） 如果一个正数的平方等于 9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似， （指准 3 ＝9）我们把 3 叫做 9 的 平方根， （指准(-3) ＝9）把－3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和－3 是 9 的平方根。 我们再来看几个例子.2 2 2 2的平方等于 a，那么这个叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记.＝ ≈； （利用计算器求值，精确到 0.01）.，即 2.89 ＝ ，即 3 ≈ .；x216364914 25x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什 么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； (1)因为 （±10） ＝100） ，所以 100 的平方根是＋10 和－10332 0 的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明 什么？ 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 0 的平方根有 五、精练 1.填空： (1)因为（ (2)因为（ (3)因为（ 2.填空： (1)121 的平方根是 (2)0.36 的平方根是 (3) (4) 的平方根是 8 和－8， 的平方根是 ，121 的算术平方根是 ，0.36 的算术平方根是 的算术平方根是 8； 的算术平方根是 ； ； ） ＝49，所以 49 的平方根是 ） ＝0，所以 0 的平方根是 ） ＝1.96，所以 1.96 的平方根是2 2 2正数有 个，平方根是平方根。平方根有什么关系？ .负数 平方根； ； ；3 3 和? ， 5 53 . 5（ （ （ （ ） ） ） ）3.判断题：对的画“√” ，错的画“×”. (2)－25 的平方根是－5； (4)5 是 25 的一个平方根； (6)25 的算术平方根是 5； （ （ （ ） ） ） ）(1)0 的平方根是 0 (3)－5 的平方是 25； (5)25 的平方根是 5； (7)52 的平方根是±5；(8)(-5)2 的算术平方根是－5. （ 六、课堂小结：七、我的收获6.2 立方根导学案（1） 一、学习目标：34 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为 27 m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？3 3(2)如果上面问题中正方体的体积为 5cm ，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的 换句话说,如果 “ 其中 a 是 淆. 5、开立方 求一个数的 （小组合作学习） 6、立方根的性质 （1）教科书 49 页探究 数，负数的立方根是 数，0 的立方根 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 ” ， ，3 是 ，且根指数 3 省略（填能或不能） ，否则与平方根混 .（也叫做数 a 的 .读作 ）.,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作：（2）总结归纳： 正数的立方根是 是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根四、精讲精练 例 1、 求下列各式的值： （1） 3 64 ；35（2） 3210 27 例 2、求满足下列各式的未知数 x： （1） x ? 0.0083练习 1. 判断正误: （1） 、25 的立方根是 5 ； （ ） ）（2） 、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ （3） 、任何数的立方根只有一个； （ ）（4） 、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是 1； （ （5） 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ （6） 、一个数的立方根不是正数就是负数.（ （7） 、C64 没有立方根.( )? 3 7 是_______的立方根.3 ?? x ?,则 9 ? x=________.） ））2、(1) 64 的平方根是________立方根是________. (2)327 的立方根是________.(3)(4) 若?? x?2 ? 9 ,则x=_______, 若3 (5) 若 x2 ? ? x , 则 x 的 取 值 范 围 是 __________, ? x 若有意义，则 x 的取值范围是_______________. 3、计算： （1） 3 1 ? 23 8x?y4、已知 x-2 的平方根是 ?4 ， 2x ? y ? 12 的立方根是 4，求 ? x ? y ? 五、课堂小结：的值.六、我的收获6.2 立方根导学案（2） 一、引入36 1. 立方根及开立方的概念 2. 平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 正数 负数 零 3、(1) 64 的平方根是________立方根是________. (2)3平方根立方根27的立方根是________.2(3)? 3 7 是_______的立方根.(4) 若 ?? x? ? 9 ,则 x=_______, 若 (5) 若?? x ?3,则9x=________. ?x2 ? ?x, 则 x 的取值范围是__________二、自主探究 1、完成教科书 78 页探究，总结规律 求负数的立方根，可以先求出这个负数的 思考:立方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 个数的立方根。 三、精讲精练 例 1、 求下列各式的值： （1） 3 ? 125 ； （2） 3 ? 2 10 11 （3） 3 ? 的立方根，再取其 ，平方根是它本身的数是 键求一 ，即键，用它可以求出一个立方根（或其近似值） 。有些计算器需要用1 ； 1000例 2、求满足下列各式的未知数 x： 四、练习 1.完成 79 页练习 2、计算： ?364x 3 ? 125 ? 010 ?2? 273、计算： ? ?2 ? ?3? ?4?2? 1? ? ? ?4 ? ? ? ? ? ? 3 27 . ? 2?3 32五、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 即 思考:立方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 个数的立方根。 六、我的收获 ，平方根是它本身的数是的立方根，再取其，键，用它可以求出一个立方根（或其近似值） 。有些计算器需要用键求一6．3 实数导学案（第一课时） 一、学习目标：37 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 1、 自主探究 1、填空： （有理数的两种分类） 有 理 数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ?3 47 9 11 5 ， ， ， ， 9 5 8 11 9（二） 、探究新知 1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或 ____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 _____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， ? ? 3.? 也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。 例如 2 ，3 3 ， 是____无理数，? 2 ， ?? 3 3 ， ? 是____无理数。 由于非 0 有理数和无理数都有正负之分， ?所以实数也可以这样分类： 实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′的坐标是多少？38 从图中可以看出 OO′的长时这个圆的周长______，点 O′的坐标是_______ 这样，无理数 （2） 可以用数轴上的点表示出来总结 ①事实 无理数都可以 __________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________上，每一个 用数轴上的当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的 __________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数 a 的相反数是______，这里 a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实 数的绝对值是它的______；0 的绝对值是______ 四、精讲精练 例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：38, 3, ?3.141,? 22,7 , ? , ? 3 2, 0.? ,1.414, ?0.020202? , ? 7 3 7 8} } } } ）A. 0 B. ?3.5 C. 2 D. 9正有理数{ 负有理数{ 正无理数{ 负无理数{ 2、下列实数中是无理数的为（3、的相反数是，绝对值4、绝对值等于 5、的数是，的平方是6、求绝对值39 练习 (一)、判断 下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 2.无限小数都是无理数。 3.无理数都是无限小数。 4.带根号的数都是无理数。 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ (二)、填空 1、 2、3、比较大小 4、 10 ? 13 ? _________ 五、课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1．圆周率 及一些含有 的数2．开不尽方的数 3．无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数 六、作业 1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{} 无理数集合{}整数集合{} 分数集合{}实数集合{ 2、下列各数中，是无理数的是（ 3、已知四个命题，正确的有（} ）A. ?1.732 B. 1.414 C. ）3 D. 3.14⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个40 4、若实数 a 满足 A. a ? 0a ? ?1，则（ a B. a ? 0）） C. a ? 0 D. a ? 05、下列说法正确的有（⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是 0 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.5 个 6、⑴ 3 ? 2 的相反数是_________ ，绝对值是_________ ⑶若 x ? ? 3 ，则 x ? _________2⑵ ⑷?3?? ??4 ?? ??22? _______7、 2 x ? 4 ? 4 ? 2 x 是实数，则 x ? _________6.3 实数导学案（第 2 课时） 一、学习目标41 1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 二、重点与难点 重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 难点：简单的无理数计算。 三、自主探究 ㈠ 学前准备 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序 ㈡自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后， 1、数 a 的相反数是 2、一个正实数的绝对值是它 ； ；一个负实数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开方运算， 任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？1 ? 9?3 ? 3 ? 9 3 3、 5 ? 6 ? 5 ? 61、 ?3 ? 3 ? 9 ?2四、精讲精练 例 1、计算下列各式的值： ⑴? 1? 2 x2 ? 2 ?0 4、当 x ? ? 2 时， x?22、?1? 2 ?2?3? 2 ? 2?⑵3 3 ? 2 3 ⑵3 3 ? 2 3解：⑴??3? 2 ? 22 ? 2（加法结合律）?? 3??? ? 3 ? 2 ? （分配律） 3 ?5 3? 3?0 ? 3练习 ?1? 5 ? ? （精确到 0.01）总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的? 2?3 ? 2 （结果保留 3 个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近 似有限小数去代替无理数，再进行计算 计算 ⑴ 2 2 ―3 ⑵ 3 ? 2 +2 22⑶?2 ?1?2㈢应用迁移，巩固提高 例 2⑴求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留 3 位有效数字） ⑵2 ? 5 ? 5 ? 2 （精确到 0.01）42 ⑶ a ?? ?2 ?a（ 2 ? a ?? ） （精确到 0.01）例 3 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如下，化简 a ? b ? a ? b ??c ? a ?2? 2 c2c2b0Oa?2 ? 2? ? 3? ?2? 例 4 计算 ? ? ? 2 ? ??? 2 ? ?? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?五、课堂小结 1、实数的运算法则及运算律。 六、作业 1、 3 ? 2 的相反数是 2、当 a ? 17 时， 17 ? a ? ， ，22、实数的相反数和绝对值的意义的相反数是 3 9?O17 ? a?2?3、已知 a 、 b 、 c 在数轴上如图，化简 a ? a ? b ??c ? a?2? b?cb7、计算下列各题ac6、 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a ? 10 ? b ，那么 a 、 b 的值是?1?11 ? 2? 2?1111 ? 22?3?111111 ? 222? 4?22仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？ 根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由 解得 ?1? 32 n个1? 2? 33n个 2 n个 3? 3? 333? 4? 3333111?? ? 22? 2 ? 33? 3 ? ?? ? ? ? ? ? 11 ? ?课题：实数复习导学案43 一、知识结构? 开平方 ? ???? 平方根 ? ? 乘方 ? ??? 开方 ? 开立方 ? ???? 立方根 ?互为逆运算有理数 ? ? ? 实数 无理数 ?二、知识回顾 算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、―8 是 的平方根； ―64 的立方根是 ；64 的平方根是；64 ?； 。9?；9 的平方根是2、大于 ? 17 而小于 11 的所有整数为 几个基本公式： （注意字母 a 的取值范围） ； ( a )2 = a2 = 3 ； (3 a ) 3 = ； 3 ?a= a3 = 2 练习： 1 、若a ? 0, 求 a 2 ? 3 a 3 的值 ； 2、若 m ? n，求 （m ? n） ? 3 (n ? m) 3 的值? ? ? _______ 无理数的定义： ? ? ? 实数的定义： ? ? ? _______ _______ 实数与 上的点是一一对应的 ? ? _______ ? ________ 练习：1、判断下列说法是否正确： ? ? ? ? 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） ? 实数? ? ? _______ _______ 2.无限小数都是无理数。 （ ） ? ? ? 3.无理数都是无限小数。 （ ） ? _______ ? ? 4.带根号的数都是无理数。 （ ） ? ? ________ 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ） ? ________ ? 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， ? ? ________ ? 数轴上所有的点都表示有理数。 （ ） 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 （ ） 2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为35 20 4 2、?、 、 2、 、 、、 5、 3 8、. (相邻两个 3 之间的 7 逐渐加 1 个) ? 0 ? ? 0 ? 2 3 92x ? 1 ： x?23?2 2 ?； （2） 0.3 ?三、知识巩固 1、 x 取何值时，下列各式有意义 （1） 4 ? x ： 2、 （1） 9(3 ? y) ? 4 四、知识提高2； （2） 3 4 ? x ： （2） 27?x ? 3? ? 125 ? 03； （3） （3）2? 3 ?； ；2? 31、已知 3 ? 1.732 ， 30 ? 5.477 ， （1） 300 ? （3）0.03 的平方根约为3 3； （4）若 x ? 54.77 ，则 x ? ； （3） x ? 31.07 ，则 x ?3练习：已知 3 ? 1.442 ， 30 ? 3.107 ， 3 300 ? 6.694，求（1） 3 0.3 ? （2）3000 的立方根约为 2、若? 2 ? x ，则 x 的取值范围是 3、已知 a、b、c 位置如图所示， 2 2 试化简 ： （1） a ? a ? b ? c ? a ?b ? c ? 2 a ? b ? c ? b ? 2c ? ?b ? a ?2?x ? 2?ab0c（2）44 4、已知 5 ? 11 的小数部分为 m ， 5 ? 11 的小数部分为 n ，则 m ? n ? 五、当堂反馈 1、下列说法正确的是( A、 16 的平方根是 ? 4 C、 任何数都有平方根 2、若 ? 3 m ? 3 5 ，则 m ? 3、若 x ? x ? 0 ，则 x 的取值范围是 ) B、 ? 6 表示 6 的算术平方根的相反数 D、 ? a 一定没有平方根2； 3 ?4 ? x ? ? 4 ? x ，则 x 的取值范围是34、已知 y ? 1 ? 2x ?1 ? 1 ? 2x ，求 2 x ? 3 y 的平方根 6、如果一个数的平方根是 a ? 1 和 2a ? 7 ，求这个数 （选作）1、若 a, b 为实数，则下列命题正确的是（ A、 若a ? b, 则a ? b2 25、已知等腰三角形的两边长 a, b 满足 2a ? 3b ? 5 ? ?2a ? 3b ? 13? ? 0 ，求三角形的周长2）2B、 若a ? b , 则a ? b2C、 若 a ? b, 则a ? b22D、 若a ? 0且a ? b, 则a 2 ? b 22、已知 3 ? a ? a ? 4 ? a ，求 a 的值。7.1．1 有序数对导学案[导学目标]45 1. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. [导学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 学习方法： 先读书，再独立完成导学案中的要求，对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地 方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。 学习过程 一、仔细阅读 39 页第一段和第二段内容并观察教材第 39 页的插图，说说“7 排 9 号” 和“9 排 7 号”的位置有什么区别？ 二、中期考试后我们班要开家长会，家长的座位如果安排到你的座位上，你如何让你的 家长找到你的座位。 （假如教室的座位按以前的摆放） 三、教材第 39 页图 6. 1-1 中的(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，6)，(3，3)，(6，2).的同学你 能找到吗？（请在书上标出来） 四、40 页思考中的问题你能解决吗， 解决完思考中的问题后，请回答什么叫“有序数对”“有序”是什么意思？“数对”呢？ ， 五、请举出生活中利用有序数对的例子。 六、布置作业 1、完成练习， （做到书上） 2、必做题：教材第 49 页习题 6. 1 第 1 题（口答题改为笔答题） ；第 46 页变换甲乙的位 置后，要求既在图上画出从甲到乙的路线，又用教材的方法表示出从甲到乙的路线． 3、选做题：在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2，2)-&（2，6）-&(5，6) -&（5，1）-& （8，1）-&（8，4）-&（2，4）的路线行走，请你在图 2 中画出这条路线．谈谈这节课后的收获：课题：6.1.1 有序数对导学案学习目标：1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。 2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，46 让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。 3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活 及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。 学习重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。 学习难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题， 学习过程： 一、 学前准备 预习疑难： 。 二、 探索与思考 1、观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？ （1）如何找到 6 排 3 号这个座位呢？ （2）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”有什么不同？ （3）如果将“6 排 3 号”简记作（6，3） ，那么“3 排 6 号”如何表示？ （4） （5，6）表示什么含义？（6，5）呢？ 3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置； ②排数和列数的先后顺序对位置有影响。 4、概念： 有序数对： 用含有 的词表示一个 位置， 其中各个数表示不同的含义， 我们把这种 两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 。 三、 理解与运用 （一） 用有序数对来表示位置的情况是很常见的． 如人们常用经纬度来表示地球上的地点． 你 有没有见过用其他的方式来表示位置的？ （二）应用 6大道 A 例1 如图，点 A 表示 3 街与 5 大道 5大道 的十字路 口， B 表示 5 街与 3 大道的十字路口， 4大道 点 如果用（3， B 5）→（4，5）→（5，5）→（5，4） 3大道 →（5，3） 表示由 A 到 B 的一条路径， 那么你能用 2大道 同样的方法 写出由 A 到 B 的其他几条路径吗？ 1大道 分析：图中确定点用前一个数表示大街， 1街 2街 3街 4街 5街 6街 后 一 个 数 表示大道。 解：其他的路径可以是： （3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3） ； （3，5）→（ ，5）→（4，4）→（ ， ）→（5，3） ； （3，5）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）→（5，3） ； 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？47 五、自我检测 1、小游戏： “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽” 经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所 线经过的第 3 个位置. 那么你能用同样的方表示出图中 “怪兽” 的其他几个位置吗？5 4先后 指路 经过2、如图，马所处的位置为（2，3）. （1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。9 8 7 6象马32543213、右图是国际象棋的棋盘，E2 在什么位置?又如何描述 A、B、 置?C 的 位4、有趣玩一玩： 中国象棋中的马颇有骑士风度， 自古有 “马踏八方” 之说， 如图六(1)， 按中国象棋中 “马” 的行棋规则，图中的马下一步有 A、B、C、D、E、F、G、H 八种不同选择，它的走法就象一步 从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。 要将图六(2)中的马走到指定的位置 P 处，即从（四，6）走到(六，4)，现提供一种走法： (四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4) (1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→___→(六，4) (2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：六、方法归类 常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位 置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。48 北如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45，距灯塔 1、 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图， 对我方舰艇来说： 45° （1） 北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置， 还需要 数据？ A（灯塔） （2）距我方潜艇图上距离为 1cm 处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？北3km 处。B（小岛）什么小岛敌方 战舰 B 我方 战舰2号 我方 潜艇 敌方 战舰 C 我方 战舰1号 敌方 战舰 A2、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说： （1） 北偏东 60 的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？ （2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？购物中心 酒店 银行市政府学校摩天大楼 火车站课题：6.1.2 平面直角坐标系（第一课时）导学案学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系.49 3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置 学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。 学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。 学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。 ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。 ③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。 二、探索与思考 （一）平面直角坐标系 1、观察：在数轴上，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 。A-4 -3 -2 -1 0 1B2 3即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。 反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。 2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 4、点的坐标： 我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a 是点对 应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。 （二）如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以 A（2，3）为例，表示方法为： A 点在 x 轴上的坐标为 ， 点在 y 轴上的坐标为 A ， A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3） A 2、方法归纳：由点 A 分别向 X 轴和 作垂线。 B C 3、强调：X 轴上的坐标写在前面。 O 4、活动：你能说出点 B、C、D 的坐标吗?D注意：横坐标和纵坐标不要写反。 5、思考归纳：原点 O 的坐标是( ， ), x 轴上的点纵坐标都是 , y 轴上的横坐标都是 。 横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y） （三）象限： 1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三50 象限和第四象限。 第二象限（―，+） 第一象限（+，+）第三象限（―，―）第四象限（+，―）2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 ．．．．．．．．． 3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？三、理解与运用 1、在游戏中学数学：以某同学为原点,以他所在的横排为 x 轴,以这一组为 y 轴,相邻两个同 学之间的距离为单位长度建立坐标系. (1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么? (2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)2、 例 写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. (1)点 B 与点 C 的纵坐标相同，线段 BC 的位置有什 点？ (2)线段 CE 的位置有什么特点？ (3)坐标轴上点的坐标有什么特点？么特3、归纳：点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点； ②.各坐标轴上的点； ③.各象限角平分线上的点； ④.对称于坐标轴的两点； ⑤.对称于原点的两点。 4、对应练习：教材 43 页 1、2 题（在书上完成） 。 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题: 1、若点Ｍ（x，y）满足 x+y=0，则点Ｍ位于（ ） 。 （Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；51（Ｂ）x 轴上； （C） x 轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。 2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到 x 轴的距离是（ ） （Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b 3、点 A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ） 。 （Ａ）m&0.5 ;（Ｂ）m&0.5 ; （Ｃ）m&0 ； （Ｄ）m&0 。 （二）填空题: 1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于 x 轴的对称点的坐标为 ___________；关于 y 轴的对称点的坐标为____________ 2、已知Ａ（a，6） ，B（2，b）两点。 ①当Ａ、Ｂ关于 x 轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ②当Ａ、Ｂ关于 y 轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。 六、解答题 1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.2.下图是画在方格纸上的某岛简图. (1)分别写出地点 A，L，O，P，E 的坐标； (2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分 么？别 是 什课题：6.1.2 平面直角坐标系（第二课时）导学案学习目标：1、会根据实际情况建立适当的坐标系， 2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置 关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。52 学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置； 学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系. 学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.二、探索与思考：建立适当的坐标系 1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？ ②若以线段 BC 所在的直线为 x 轴， 纵轴(y 轴)位置不变， 则六个顶点的坐标 分 别为：2、探索活动：①教材 43 页探究问题三、应用 如下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： 1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并 且知道藏宝地点的坐标为(4， 除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到 4)， “宝藏” ？53 2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来. (1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)； (2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)； (3)(2，0). 观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知 A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0). 要画平行四边形 ABCD，根据 A、B、C 三点 写出第四个顶点 D 的坐标. 你的答案惟一吗？的坐标， 试6.2.1 坐标方法的简单应用导学案学习目标：用坐标表示地理位置。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置， 体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；结合实例，了解可以用不同的方 式确定物体的位置。 课前练习54 1、 （1）请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限？ A(-4,-2)、B(2，－3)、C(4，3)、D(－5，2)、 E(0，－4)、F(－2，0)、G(0，0) 新课探索 1．某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别为（1,2） ， （7,3） ，图书馆的地点是（6,6） ，请你在图中标出图书馆的位置.2．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. （1）如果用（8,5）表示入口处的位置， （6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表 示？（4,6）表示哪个地点？ （2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？ （3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。 1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确定 X 轴，Y 轴的方向。 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 3、在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各地点的名称。 课内练习 2、 已知长方形 ABCD 的长为 30cm，宽为 20cm，建立适当的坐标系，先求出 A、B、C、D 的坐 标，再在该直角坐标系中作出长方形 ABCD。 2. 如图，在平面直角坐标系中， （1）如果六角星的顶点 A 的位置用（6，1）表示，那么请你 写出其它五个顶点的位置； （2）如果六角星的顶点 A 的位置用（0，0）表示，那么请你写 出其它五个顶点的位置、55 3..建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为 8 的正方形的顶点的坐标小测： 1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴。 只知道游乐园 D 的坐标为（2，－2） ，你能帮她求出其他各景点的坐标？A 音乐台 B 湖心亭 E 牡丹园望春亭 CF (2,-2) D 游乐园课题：6.2.2 用坐标表示平移导学案56 学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的 意识． 学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系； 学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 学具准备：坐标纸 学习过程： 一、学前准备 预习疑难： 。y二、探索与思考 （一）探索点的坐标变化与平移间的关系 1、实验探索 将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位 它的坐标是 。 把吉普车从点 A 向上平移 4 个单位长度22A1-4 -2 2 4 1长度，1 2 3 4-4-3-2-10 -1-1x呢？-2-22、总结 归纳 1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a(a 是正数)个单位长度， 可以得到对应点（x+a，y） （或（ ， ）；将点（x，y）向上（或下）平移 b(b 是 ） 正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） （或（ ， ）． ） 归纳 2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数 a，相应的 新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去） 一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度。 3、对应练习： ①已知点 A? 2,3? ，将点 A 向右平移 2 个单位长度后得点 A 1 （____，___） ，再将 A 1 向下平移 3 个单位长度后得点A2（____，____）. ②已知线段 AB 的两个端点 A? 2,1? ， B? 4,3? ，将线段 AB 向左平移 2 个单位长度后点 A、B 的 坐标分别变为_________、＿＿＿＿. 3、思考： 如何平移 A（-2，1）得到 A’？ 提示：可将点 A ①先向右平移 个单位长度，再 个单位长度； ②先向下平移 个单位长度，再 个单位长度。y22-3-3A(-2，1)11①向下平移-4-4-3-2-2-10 -1-1122344x向 右 平移A’②-2-2-3-3总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。 （二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 y A1 1 、例题探索 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标 2 C1 A(4,3),B(3,1),C(1,2)57B1-4 -2A C B2 4211-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -312 3 4-1x-2-3 （1） 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6， 纵坐标不变， A1 有 ,B1 猜想:三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？yA C B2 4,C1。（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标 猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上 关系？2 1-4 -221不变， 有 什 么4-4 -3 -2 -1 01 -1-11 2 3x-2 -3 -4-2A2 C2 B2A1-32 、思考（接例题） （1）将三角形ABC三个顶点的横坐 标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都 加2，横坐标不变分别能得到什么结论？ （2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都 减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？xy22A C B2C1 B1-6 -4 -211-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 A1 -2 C1 -3 C1-1 -2 -32 34 A14xB1-4-4B13、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。 4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a， 相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度； 如果把它各个点 的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平 移__ _个单位长度. 三、对应练习 如图， 三角形 ABC 中任意一点P x ,y ?经平移 ?0 0, 后对应点为 P0 50 3 ? ? y? ，将三角形 ABC 作同样的平 ? 1x移得到三角形 A1 B1C1 .画出三角形 A1 B1C1 ， 并写出三个顶 点 A, B ,C 的坐标. 1 1 1 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： A 组题 1. 在平面直角坐标系中， 把点P （-1， 向上平移4个单位长度所得点的坐标是 -2） 。 2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得 到的点的坐标为 。 3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。 4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2） ，并且AB＝5，则B的坐标为 。 5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4）（1，1）（-4，-1） ， ， ，现将这三个点先向右平 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后 三个顶点的 坐标是（ ）58DCAB A、 （-2，2）（3，4）（1，7） ， ， B、 （-2，2）（4，3）（1，7） ， ， C、 （2，2）（3，4）（1，7） ， ， D、 （2，-2）（3，3）（1，7） ， ， 6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到A’B’C’D’，画出平移 后的图形，并指出其各个顶点的坐标。 B 组题 1. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（C1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（C4， C1）的对应点 D 的坐标为______________。 2. 将点 P(-3， y)向下平移 3 个单位， 向左平移 2 个单位后得到点 Q(x， -1)， xy=_______ 。 则 3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（－1，－4）的对应点}
新人教版七年级下数学全册导学案
课题：5.1.1相交线导学案【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本 P1 图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良 好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力 方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本 P2 内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 B _ 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? C _O _例如:A _D _（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边 OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互 ．．．．． 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但 ∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边 的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们 的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交C A B2 1 4 3所形成的角分类位置关系数量关系OD3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图 1 中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得 出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等. ．．．．． 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角1 性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】 1.例题:如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数.3 2 4 1a b提示： 未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出 求解过程. 2.练习:完成课本 P3 练习. 【反思总结】 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】 1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有(1 2 1)1 2 122A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是 _______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。E A C O F D B3.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB 的度数.A E C O D B4.如图,直线 a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4 的度数b c2 1a345.若 4 条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若 n 条不同的直线相交于一点呢?2 课题：5.1.2垂线（1）导学案【学习目标】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法 【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】 1． 如图， 若∠1=60°， 那么∠2=_______、 ∠3=_______、 ∠4=_______ 2．改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4 的大小。 【合作探究】 1.阅读课本 P3 的内容， 回答上面所画图形中两条直线的关系是__________， 知道两条直线 互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一 条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂 直 用 符 号 “⊥ 来 表 示 ， 若 “ 直 线 AB 垂 直 于 直 线 CD ， 垂 足 为 O” ， 则 记 为 ” __________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ∴AB⊥CD （2）∵ AB⊥CD 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么 印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L，画出直线 L 的垂线，能画几条? (2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢? 在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线, 能画几条?再经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的 垂线,这样的垂线能画出几条? A．3） ） ） ）D A OC（ （∴ ∠AOD=90°（BL小组内交流,明确直线 L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。B ． L L 从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 2．变式训练,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。 画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 【反思总结】 本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】 （有困难同学可以选做） （一）判断题. 1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) ) ). )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( 4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( （二）填空题. 1.如图 1,OA⊥ OB,OD⊥ OC,O 为垂足,若∠ AOC=35° ,则∠ BOD=________.2.如图 2,AO⊥ BO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且∠ BOD=2∠ AOC,则∠ BOD=________. 3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠ EOD=40° BOC=130° ,∠ ,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_________.B O C A (1) DA C O (2) D BA C O (3)E D B（三）解答题. 1.已知钝角∠ AOB,点 D 在射线 OB 上. (1)画直线 DE⊥ OB (2)画直线 DF⊥ OA,垂足为 F.2.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分∠ BOC,OE 平分∠ AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.E A O B C D3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?4 课题：5.1.2【学习目标】垂线（2）导学案1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几 何语言准确表达的能力。 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到 直线的距离。 【自主学习】 1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 3.自学课本 P5-6 页的内容后，你能解决 2 中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1．问题转化 如果把小河看成是直线 L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是 农田 P， 另一个端点就是直线 L 上的某个点。 那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示： 用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短?） 2.学具感受 自制学具：在硬纸板上固定木条 L，L 外有一点 P，另一根可以 转动的木条 a 一端固定在点 P， 使木条 a 与 L 相交， 左右摆动木条 a， 会发现它们的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.观察：当 PA 最短时,直线 a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验一下。 3.画图验证 (1)画直线 L,在 L 外取一点 P; (2)过 P 点出 PO⊥ L,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比较线段 PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 4.归纳结论. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 5.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？ 6.解决问题： 此时你会解决课本 P5 图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。 7.探究“点到直线的距离”？定义: (1) 学习课本 P6 第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离。 ．．．．．．．．5。2.思考课本 P5 图 5.1-8 中提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能使渠道最短?P _ a _ A _ l _最小。 ..简单说成: (2)对照课本 P5 图 5.1-9，回答线段 PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的 长度是点 P 到直线 L 的距离？ (3) 如果课本 P5 图 5.1-8 中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离有多远？ 【运用举例】 例 1：判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. A (2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离. D (3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离.BCE例:2：已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 AB⊥ a,交 b 于点 B,过 B 作 BC⊥ 交 a 于点 C. b 请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.A a CBb【反思总结】 本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。 【达标测评】 1.如图,AC⊥ BC,C 为垂足,CD⊥ AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB 的距离是_______,点 A 到 BC 的距离是________,点 B 到 CD 的距离是_____,A、B 两点的距离是_________.CABDAB C DE F2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的 长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？ 3.用三角尺画一个是 30° AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQ⊥ 的∠ OB, 垂足为 Q,量一 量 OP 的长,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗?6 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案【学习目标】 1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角. 2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、 内错角和同旁内角. 【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。 【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。 【自主学习】 1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？ 2. 图中的∠1 与∠5，∠3 与∠5，∠3 与∠6 是邻补角或对顶角吗? 若都不是，请自学课本 P6 内容后回答它们各是什么关系的角? 【合作探究】 1.如图（1） ，将木条 a ， b 与木条 c 钉在一起，若把它们看成三条 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说 “两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的 共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角” 。其中直线 ， 为两被截线，直线 称为截线。 2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形 （1）∠1 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。 （2）∠3 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。 （3）∠3 与∠6 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ， 形如 “ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。 3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。 直 成 角 称4.讨论与交流： （1） “同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？ （2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征: 同位角： “F” 字型， “同旁同侧” “三线八角” 【运用举例】 例 1.如图（2）中∠1 与∠2，∠3 与∠4, ∠1 与∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截 形成的什么角？ 内错角： “Z” 字型， “之间两侧” 同旁内角： “U” 字型， “之间同侧”例 2.课本 P7 的例题7 【巩固练习】 课本 P7 练习 1，2 【达标测评】 1.如图（4） ，下列说法不正确的是（ A、∠1 与∠2 是同位角 C、∠1 与∠3 是同位角 ∠A 和 ） B、∠2 与∠3 是同位角 D、∠1 与∠4 不是同位角 是同位角，∠A 和 是内错角,2.如图（5） ，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠A 和 是同旁内角.3.如图（6）, 直线 DE 截 AB, AC, 构成八个角: ① 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角. ②∠A 与∠5, ∠A 与∠6, ∠A 与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4.如图（7） ，在直角 ? ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AC 于 E,交 AB 于 D . ①指出当 BC、DE 被 AB 所截时，∠3 的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3 的理由.（提示：三角形内角和是 1800）8 课题：5.2.1 平行线导学案【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平 行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行 线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图示的教具. c 【问题探索】 a 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? A 2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及 格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？ b 3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ B 4．自我演示. 顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针 转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线 b 与 a 不 相交的位置? 5.同学交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点, 并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会 从 A 点的右边又转动 A 点的左边??可以想象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两 旁都 如下图c a b【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“ ”,这里“ 思考： 如何确定两条直线的位置关系？. 【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线 a,点 B,点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质.9”是平行符号.C B a 共同点:都是 “ ” ,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限 制,可在直线 ,也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. c (1)直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 . b (2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c. (3)用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c. a (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明 理由。 【达标测评】 一、填空题. 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________ 2、两条直线 L1 与 L2 相交点 A，如果 L1 ‖L，那么 L2 与 L（ ） ，这是因为 （ ） 。 3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边 必__________. 4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.( ) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b. (2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.10 课题：5.2.2 平行线的判定导学案【学习目标】 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【学具准备】三角板 【自主学习】 1、预习疑难： 。 2、 填空： 经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.E H P 【合作探究】 （一）平行线判定方法 1： C 1 1、观察思考：过点 P 画直线 CD∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1 和∠2 什么关系？ A G2 2、判定方法 1： 应用格式： F 。∵∠1＝∠2（已知） 简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法 2、3： 1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程） 判定方法 2： 应用格式： 。∵∠2＝∠3（已知） 简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） D B2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到 a∥b 吗？（试写出推理过程） 判定方法 3： 应用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） 简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材 15 页探究。 c P 34 bc【反馈提高】 （一）例 教材 15 页 （二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3 a （ 三 ） 总 结 直 线 平 行 的 条 件12 1a1 ）2b （（2）方法 1：若 a∥b，b∥c，则 a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 方法 2：如图 1，若∠1＝∠3，则 a∥c。即 。 方法 3：如图 1，若 。 方法 4：如图 1，若 。 方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c,则 b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行。 【达标测评】 （一）选择题:11 1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠44 1 3 2D.∠BAC=∠ACDA1 2D4A E B CD FA8 5 7 6D6 5 1 2 B 9 3 4B3CC(1) (2) (3) （4） c 2.如图 2 所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) 4 1 A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF a 3 2 3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 6 5 b 件 :? 7 8 4.(2000.江苏)如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条 ①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题: 1.如图 3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么 a∥b,理由是___ _____. 2.如图 4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______, 如果∠9=_____,那么 AD∥BC;如果∠9=_____,那么 AB∥CD. 3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c,则 b 与 c 的位置关系是______. C D 4.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、 【拓展延伸】 A B E 1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.1 3 2c2、如图，已知 ? ? DGN ? AEM ， ? 2 ? 1 ? ，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。a b3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明 DC∥AB.12 D2C1AB4、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?-30°,试说 明 AB∥CD.E A C F5、提高训练: 如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 a 与 c 平行吗??为-什么?K G HB Dd e1 2 3 4a b c13 课题：5.3.1 平行线的性质导学案【学习目标】 1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算． 2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生 的辩证思维能力和逻辑思维能力． 3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性． 【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】 1、预习疑难： 2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质 1、观察思考：教材 19 页思考 2、探索活动：完成教材 19 页探究 3、归纳性质： 同位角 两条平行线被第三条直线所截， 。 。 。 ∵ b（已知） a∥ ∴ 1＝∠ ∠ 5（两直线平行，同位角相等） ∵ b（已知） a∥ ∴ 3＝∠ ∠ 5（ ∵ b（已知） a∥ ∴ 3＋∠ ∠ 6＝180° （同位角。简单说成：两直线平行。）。）（二）证明性质的正确性： 1、性质 1→性质 2：如右图，∵ b（已知） a∥ ∴ 1 ∠ ＝ ∠ 2 （ ） 又∵ 3＝∠ ∠ 1（对顶角相等） 。 ∴ 2＝∠ ∠ 3（等量代换） 。 2、性质 1→性质 3：如右图，∵ b（已知） a∥ ∴ 1＝∠ ∠ 2（ 又∵ ∴1 3 4a2b c） （ 。14） 。 （三）两条平行线的距离 1、如图，已知直线 AB∥ CD,E 是直线 CD 上任意一点，过 E 向直线 AB 作垂线， 垂足为 F， 这样做出的垂线段 EF 的长度是平行线的距离。 ．．． ． ．．． ．ACEDF B 2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3、对应练习：如右图，已知：直线 m∥ n，A、B 为 C D m 直线 n 上的两点，C、D 为直线 m 上 的两点。 O （1）请写出图中面积相等的各对三角形； （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 D 在 m 上移动。 那么，无论 D 点移动到任何位置， 总有三角形 与 A B n 三角形 ABC 的面积相等，理由是 。 【展示提升】 （一）例 (教材 20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠ A=100° B=115° 梯形另外两个 ,∠ , 角分别是多少度? 1、分析① 梯形这条件说明 ∥ 。 ② A 与∠ ∠ D、∠ 与∠ 的位置关系是 B C ,数量关系是 。D CAB（二）练一练：教材 21 页练习 1、2 【学习体会】 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 【达标测评】 （一）选择题: 1.如图 1 所示,AB∥ CD,则与∠ 相等的角(∠ 除外)共有( 1 1 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个)A C1B DC AE OD F BCBAD(1) (2) （3） 2.如图 2 所示,CD∥ AB,OE 平分∠ AOD,OF⊥ OE,∠ D=50° ,则∠ BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠ 和∠ 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠ 和∠ 的大小关系是( 1 2 1 2 A.∠ 1=∠ 2 B.∠ 1&∠ 2; C.∠ 1&∠ 2 D.无法确定 4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐 85° ,再向右拐 95° B.向右拐 85° ; ,再向左拐 85°15) C.向右拐 85° ,再向右拐 85° D.向右拐 85° ; ,再向左拐 95° （二）填空题: 1.如图 3 所示,AB∥ CD,∠ D=80° CAD:∠ ,∠ BAC=3:2,则∠ CAD=_______,∠ ACD=? _______. 2.如图 4,若 AD∥ BC,则∠ ______=∠ _______,∠ _______=∠ _______, ∠ ABC+∠ _______=180° 若 DC∥ ; AB,则∠ ______=∠ _______, ∠ ________=∠ __________,∠ ABC+∠ _________=180° .A2 1D8 7北北 甲56?A C1EB23B456C乙FGD（4） （5） （6） 3.如图 5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西 56° ,甲、乙 两 地 同 时 开 工 , 若 干 天 后 公 路 准 确 接 通 , 则 乙 地 所 修 公 路 的 走 向 是 _________, 因 为 ____________. 4.(2002.河南)如图 6 所示,已知 AB∥ CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG? 平分∠ B-EF,若 ∠ 1=72° ,则∠ 2=_______. （三）解答题 1．如图，AB∥ CD，∠ 1＝102° ，求∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥ BC，如果∠ B＝40° 2＝75° ，∠ ，那么∠ 1、∠ 3、 ∠ C、∠ BAC＋∠ B＋∠ C各是多少度，并说明依据？3、如图,已知:DE∥ CB,∠ 1=∠ 2,求证:CD 平分∠ ECB.DE12B【拓展延伸】C1. 如图所示,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若∠ EFG=50° ,求∠ DEG 的度数.16 A B G MEDF C N2 如图所示，已知：AE 平分∠ BAC，CE 平分∠ ACD，且 AB∥ CD．求证：∠ 1+∠ 2=90° ． 证明：∵AB∥ CD， （已知） ∴ BAC+∠ ∠ ACD=180° （ ， ） 又∵AE 平分∠ BAC，CE 平分∠ ACD， （ ） ∴? ? ? A ， ? ? ? C ，( 1 BC 2 AD1 2 1 2 1 2 1 2)0 ∴? (AA ?? ． 1 ?B C 1 9 ? ? ? CD80 2 ? ) ? ?00即 ∠ 1+∠ 2=90° ．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相。 。17 课题：5.3.2 命题、定理导学案【学习目标】 1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。 【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论 【学习难点】区分命题的题设和结论 【学前准备】 1、预习疑难： 2、填空：① 平行线的 3 个判定方法的共同点是 。 ② 平行线的判定和性质的区别是 。 【自主学习】 （一）命题： 1、阅读思考：① 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ② 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③ 对顶角相等; ④ 如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 2、定义： 的语句,叫做命题 3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线. (2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗? (3)经过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与 AB 平行. 请你再举出一些例子。。（二）命题的构成： 1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成&如果……那么……&的形式,这时,&如果&后接的部分是 ．．．．． &那么&后接的的部分是 . ．．．．．． （三）命题的分类 真命题： （定理： 假命题： 【合作探究】 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果 AB⊥ CD，垂足是 O，那么∠ AOC＝90° 2、把下列命题改写成&如果……那么……&的形式:, 。的真命题。 ） 。18 （1）互补的两个角不可能都是锐角： （2）垂直于同一条直线的两条直线平行： （3）对顶角相等： 3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等 (2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 【学习体会】。 。 。1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 【达标测评】 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段 AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段 AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则 x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗？ D、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 （3）命题：① 对顶角相等；② 垂直于同一条直线的两直线平行；③ 相等的角是对顶角；④ 同位角相等。其中假命题有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果 a∥ b，b∥ c，那么 a∥ c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵ b,∴ 1=∠ a∥ ∠ 3(_________________); (2)∵ 1=∠ a∥ ∠ 3,∴ b(_________________); (3)∵ b,∴ 1=∠ a∥ ∠ 2(__________________); (4) ∵ b,∴ 1+∠ a∥ ∠ 4=180?b a c 2 1 4 3(_____________________)(5)∵ 1=∠ a∥ ∠ 2,∴ b(__________________);19 (6)∵ 1+∠ ∠ 4=180? a∥ ,∴ b(_______________).A CF 6、已知：如图 AB⊥ BC，BC⊥ 且∠ CD 1=∠ 2，求证：BE∥ 证明：∵ AB⊥ BC，BC⊥ CD（已知） 1 ∴ = =90° （ ） B ∵ 1=∠ ∠ 2（已知） F ∴ = （等式性质） ∴ BE∥ CF（ ） E C 2 D7、已知：如图，AC⊥ BC，垂足为 C，∠ BCD 是∠ 的余角。 B C 求证：∠ ACD=∠ B。 证明：∵ AC⊥ BC（已知） ∴ ACB=90° ∠ （ ） B D ∴ BCD 是∠ ∠ ACD 的余角 ∵ BCD 是∠ 的余角（已知） ∠ B ∴ ACD=∠ ∠ B（ ） 8、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥ CD，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。 求证：AD∥ BE。 A D 证明：∵ AB∥ CD（已知） 2 ∴ 4=∠ ∠ （ ）1 F ∵ 3=∠ ∠ 4（已知） 4 ∴ 3=∠ ∠ （ ） 3 B ∵ 1=∠ ∠ 2（已知） C E ∴ 1+∠ ∠ CAF=∠ 2+∠ CAF（ ） 即∠ =∠ ∴ 3=∠ ∠ （ ） ∴ AD∥ BE（ ）A课题：5.4 平移导学案【学习目标】 1、了解平移的概念，会进行点的平移。 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题 【学习重点】平移的概念和作图方法.20 【学习难点】平移的作图. 【自主学习】 预习疑难： 【合作探究】 （一）平移变换 预习课本 P27―P29，并完成以下练习。1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部, 你能复制他们吗? 2、探索活动： 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短 有什么关系？ 4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平 移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。 注意：① 图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。 ② 平移的方向不一定水平。 5、平移性质：① 平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿ ＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿ 6、对应练习： （1）如图 1，△ABC 平移到△DEF，图 的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）把一个△ABC 沿东南方向平移 3cm，则 AB 边上的中点 P 沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。 （3）如图，△ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF 平移得到的 小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。AD A E B C 图 1 F DAF＿＿＿ ＿。B E C中图 2 相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行D D E FA C B G CFDA B E 图 2 CB E 图 3FE F 121 （4）如图，△DEF 是由△ABC 先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。 （5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出平移后的小船。B A（二）平移作图 如图,平移三角形 ABC,使点 A 运动到 A`,画出平移后的 A`B`C`. 三 角 形【展示提升】 （一）平移的概念 1、一个图形________________________叫做平移变 换，简称平移。 2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） 3、如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下 列图形中可 由△OBC 平 移得到的是 （ ） C D B A A △OCD B △OAB C △OAF D △OEFA FABCD（二）平移的性质 1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形 个点，都是由___________________移动后得到的，这两个 点 ， 连 接 各 组 对 应 点 的 线 段 ______ 且 ________ 或 __________。对应线段______且________或__________。对 _______。 2、如图，将梯形 ABCD 的腰 AB 沿 AD 平移，平移长度等于 则下列说法不正确的是（ ） A AB∥ 且 AB＝DE B ∠ DE DEC＝∠ B C AD∥ 且 AD＝EC D BC＝AD＋EC EC 3、△ABC 沿 BC 的方向平移到△DEF 的位置， （1）若 0 ∠ F=74 ，则∠ 1=_______， ∠ 2=______，∠ A=_______，∠ D=______ （2） AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm， 若 平 移 的 距 离 等 于 ________ ， DF=_______ ， CF=_________。 （三）平移作图BE O C中的每一 点是对应DAD应角AD 的长，B E C∠ B=260，则A22BC 1、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移 2 个单位长度. (2) 再向右移 3 个单位长度.2、已知三角形 ABC、点 D，D 为 A 的对应点。过点 D 作三角形 ABC 平移后的图形。【达标测评】 （一）选择题 1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）ABCDAF2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长; B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长 B D C E C.沿射线 BD 的方向移动 BD 长; D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长 3、下列四组图形中,? 有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是()A B CC 4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠ A 的对应角和 ED 的对应边分-别是( ) D O C A.∠ F,AC B.∠ BOD,BA; C.∠ F,BA D.∠ BOD,AC B 5、在平移过程中,对应线段( ) E F A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在 同一条直线 上)且相等 （二）填空题 1、 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,? 因-此对应线段和 对应角都________. D E B A 2、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠ A=50° , ∠ C=60° ,那么∠ E=? ____-度,∠ EDF=_______度, O ∠ F=______度,∠ DOB=_______度. C F 3、将正方形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移，且平移后 的图形的一D个顶点恰好在 AC 的中点 O 处，则移动前后两个图 分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。形的重叠部4、直角△ABC 中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC 沿 CB 方向平移 3cm，则边 AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。23 （三）解答题 1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移 6 个格,再向下平移 2 个格.AEBC2、如图所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点 B 的对应点为点 E,请画出点 A 的对-应点 D、 点 C 的对应点 F 的位置. 3、如图所示,画出平行四边形 ABCD 向上平移 1 厘米后的图形.A D C北 AB4、如图，将△ABC 沿东北方向平移 3cm。BC第五章 相交线与平行线(复习课) 导学案【知识网】24 【合作探究】 1.对顶角、邻补角。 ① 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.Ac a1 3CC O B DB O24ADb(1) (2) (3) ② 如图(2)中,若∠ AOD=90° ,那么直线 AB,CD 的位置关系如何? ③ 如图(3)中,∠ 与∠ 2 与∠ 3 与∠ 是怎么位置关系的角? 1 2,∠ 3,∠ 4 2.垂线及其性质. ① 如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CD⊥ EF,∠ 1=35° ,求∠ 的度数. 2C F1 2AA DABC B lB CED(4) (5) (6) ② 如图(5),AB⊥ L,BC⊥ L,B 为重足,那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗?为什么? ③ 如图(6),四边形 ABCD,AD∥ BC,AB∥ CD,过 A 作 AE⊥ BC,过 A 作 AF⊥ CD,垂足分别是 E、 F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离. ④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 3.同位角、内错角、同旁内角. 如图(7),找出∠ 1、∠ 2、∠ 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角? 3 4.平行线判定与性质 学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥ c, 理由是________;当______时,b∥ c,理由是25 _________;当 a∥ b, b∥ 时,______∥ c ______,理由是_________.d1 2a bADADB'3 4cBCBC(8) (9) ② 如图(9),AB∥ CD,∠ A=∠ C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(10)(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? 练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B′,画出平移后的四边形 A′B′C′D′. 【展示提升】 1．如图所示，直线 L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点 O，BC 与 L2 相交于点 E，若∠1＝43°， 则∠2＝＿＿＿＿2．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿ 3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角 x 为＿＿＿＿＿＿＿ 4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且 DE⊥AC，BF⊥AC， 问： （1）AD∥BC 吗？（2）AB∥CD 吗？为什么？ D C1 E A F 2 B5.如图，在四边形 BFCD 中，点 E、A 两点在 FC 上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6， B D 试判断 ED 与 FB 的位置关系，并说明为什么？ 5 31 2 4 6 AFEC第五章 相交线与平行线练习导学案一、填空题26 1.a、b、c 是直线,且 a∥ b,b⊥ c,则 a 与 c 的位置关系是________. 2.如图(11),MN⊥ AB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MG⊥ CD,垂足为 G,EF 过点 N 点, 且 EF∥ AB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是________到________的距离, 线段 MN 的 长度是________到________的距离,又是_______的距离,点 N 到直线 MG 的距离是___.B M A C E G H N F DADEOFBC(11) (12) 3.如图(12),AD∥ BC,EF∥ BC,BD 平分∠ ABC,图中与∠ ADO 相等的角有_______ 个,分别是 ___________. 4.因为 AB∥ CD,EF∥ AB,根据_________,所以_____________. 5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________. 6.如图(13),给出下列论断:① AD∥ BC:② AB∥ CD;③ A=∠ ∠ C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为 正确的命题是___________.A DA D O E C F1MaB2BNb lCc(15) 2 1 7.如图(14),直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O,而且∠ BOC= ∠ AOC,∠ DOF= ∠ AOD,那么 3 3 ∠ FOC=______度. 8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a⊥ 于 M,b⊥ 于 N,∠ L L 1=66° ,则∠ 2=________. 三、选择题. 1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 A D 1 8 7 2.如图(16),如果 AB∥ CD,那么图中相等的内错角是( 2) A.∠ 与∠ 2 与∠ 1 5,∠ 6; B.∠ 与∠ 4 与∠ 3 7,∠ 8; 6 3 C.∠ 与∠ 4 与∠ 5 1,∠ 8; D.∠ 与∠ 7 与∠ 2 6,∠ 3 5 4B(16)(13)(14)C3.下列语句:① 三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ② 如果两条平行线被第三条 截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③ 过一点有且只有一条直线与已知 直线平行,其中( ) A.① 、② 是正确的命题 B.② 、③ 是正确命题 C.① 、③ 是正确命题 D.以上结论皆错 4.下列与垂直相交的洗法:① 平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果 它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③ 平行内, 一条直线不可能与两条相 交直线都垂直,其中说法错误个数有( )27 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 四、解答题 1.如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点: (1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的 (2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测 出水管至少要多少?(本图比例尺为 1:2000) 2. 如 图 (18),ABA⊥ BD,CD⊥ MN, 垂 足 分 别 是 B 、 D 点,∠ FDC=∠ EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系; (2)BE 与 DE 平行吗?为什么?MC A B示意图. 量并计算FC EADBN3、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥ CD，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。 求证：AD∥ BE。 证明：∵ AB∥ CD（已知） A D 2 ∴ 4=∠ ∠ （ ） 1 ∵ 3=∠ ∠ 4（已知） F ∴ 3=∠ ∠ （ ） 4 3 ∵ 1=∠ ∠ 2（已知） B C ∴ 1+∠ ∠ CAF=∠ 2+∠ CAF（ ） 即∠ =∠ ∴ 3=∠ ∠ （ ） ∴ AD∥ BE（ ） 4.在方格纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的立 点 D′是 D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的 线表示)ED' A D体图,其中 线条用虚BC6.1 平方根导学案（第 1 课时）一、教学目标28 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为 5 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取 5 分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 边长 这个实例中的问题、 填表中的问题实际上是一个问题， 什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题. 通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根. 正数 4 的平方等于 16，我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根. 说说 6 和 36 这两个数？说说 1 和 1 这两个数？ 同桌之间互相说一说 5 和 25 这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论 讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方 根.为了书写方便，我们把 a 的算术平方根记作 a （板书：a 的 算术平方根记作 a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数， a 表示 a 的算术平方根. 四、精讲精练 1、 求下列各数的算术平方根： (1)根号29163614 25a被开方数49 ； 64(2)0.0001.（要注意解题格式，解题格式要与课本第 40 页上的相同） 精练 2、填空：29 (1)因为_____ =64，所以 64 的算术平方根是______，即 64 ＝______； (2)因为_____ =0.25，所以 0.25 的算术平方根是______，即 0.25 ＝______；2 22(3)因为_____ =16 16 16 ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______. 49 49 493、求下列各式的值： (1) 81 ＝______； (2) 100 ＝______； (5) 0.01 ＝______；2 2(3) 1 ＝______； (6) 32 ＝______.2 2 2 2 2(4)9 ＝______； 252 24、根据 11 ＝121，12 ＝144，13 ＝169，14 ＝196，15 ＝225，16 ＝256，17 ＝289，18 ＝324，19 ＝361， 填空并记住下列各式：121 ＝_______， 196 ＝_______， 289 ＝_______，144 ＝_______， 225 ＝_______， 324 ＝_______，2169 ＝_______， 256 ＝_______， 361 ＝_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4) ＝16，所以 16 的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结：六、我的收获6.1 平方根导学案（第 2 课时） 一、教学目标30 1.通过由正方形面积求边长，让学生经历 2 的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数， 初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____ ＝36，所以 36 的算术平方根是_______，即 36 ＝_____； (2)因为(____) ＝2 22.难点：感受无理数.9 9 9 ，所以 的算术平方根是_______，即 ＝_____； 64 64 64(3)因为_____ ＝0.81，所以 0.81 的算术平方根是_______，即 0.81 ＝_____；2(4)因为_____ ＝0.57 ，所以 0.57 的算术平方根是_______，即 0.572 ＝_____.2 2 2（二） （看下图） 这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于 1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝1面积＝4面积＝2（指准图）这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长＝ 1 ， 1 等于多少？ （看下图）这个正方形的面积等于 2，它的边长等于什么？ 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 2 （板书：边长＝ 2 ）.（上面三个图的位置如下所示）边长＝ 1 ＝1 边长＝ 2 面积＝2 面积＝4 边长＝ 4 ＝2面积＝14 ＝2， 1 ＝1，那么 2 等于多少呢？求 2 等于多少，怎么求？在 1 和 2 之间的数有很多，到底哪个数等于 2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问 题，等于 2 的那个数，它的平方等于多少？ 第一条线索是那个数在 1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于 2.根据这两条线索，我们来找等 于 2 的那个数. 我们在 1 和 2 之间找一个数，譬如找 1.3， （板书：1.3 ＝）1.3 的平方等于多少？（师生共同用计算器计 算）312 1.69 不到 2，说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3 小了，那我们找 1.5，1.5 的平方等于多少？（师生共 同用计算器计算）2.25 超过 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.3 小了，找 1.5 又大了，下面怎么 找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于 2？2 等于 1. 点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 无限不循环小数. 除了 2 ，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多， 3 、 5 、 6 、 7 都是无限 不循环小数（板书： 3 、 5 、 6 、 7 都是无限不循环小数）. 那怎么求 3 、 5 、 6 、 7 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练 1、 用计算器求下列各式的值： (1) 3 （精确到 0.001） ； (2) 3136 .2 是无限小数，又是不循环小数，所以 2 是一个（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为 9 的正方形，边长＝ (2)面积为 7 的正方形，边长＝ 3、用计算器求值： (1) 1849 ＝ 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： ；(2) 86.8624 ＝ ；(3) 6 ≈ （精确到 0.01）. ＝ ≈ ； （利用计算器求值，精确到 0.001）.? ?0.6256.2562.525625062500? ?(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：62500 ＝ 0.0625 ＝五、课堂小结， ，6250000 ＝ 0.000625 ＝， .六、我的收获6.1 平方根导学案（第 3 课时） 一、教学目标32 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根. 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没 有平方根. 二、重点和难点 1、重点：平方根的概念. 2、难点：归纳有关平方根的结论. 三、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个 作 2、填空： (1)面积为 16 的正方形，边长＝ (2)面积为 15 的正方形，边长＝ 3、填空： (1)因为 1.7 ＝2.89，所以 2.89 的算术平方根等于 (2)因为 1.73 ＝2.9929，所以 3 的算术平方根约等于 （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三） 如果一个正数的平方等于 9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似， （指准 3 ＝9）我们把 3 叫做 9 的 平方根， （指准(-3) ＝9）把－3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和－3 是 9 的平方根。 我们再来看几个例子.2 2 2 2的平方等于 a，那么这个叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记.＝ ≈； （利用计算器求值，精确到 0.01）.，即 2.89 ＝ ，即 3 ≈ .；x216364914 25x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什 么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； (1)因为 （±10） ＝100） ，所以 100 的平方根是＋10 和－10332 0 的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明 什么？ 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 0 的平方根有 五、精练 1.填空： (1)因为（ (2)因为（ (3)因为（ 2.填空： (1)121 的平方根是 (2)0.36 的平方根是 (3) (4) 的平方根是 8 和－8， 的平方根是 ，121 的算术平方根是 ，0.36 的算术平方根是 的算术平方根是 8； 的算术平方根是 ； ； ） ＝49，所以 49 的平方根是 ） ＝0，所以 0 的平方根是 ） ＝1.96，所以 1.96 的平方根是2 2 2正数有 个，平方根是平方根。平方根有什么关系？ .负数 平方根； ； ；3 3 和? ， 5 53 . 5（ （ （ （ ） ） ） ）3.判断题：对的画“√” ，错的画“×”. (2)－25 的平方根是－5； (4)5 是 25 的一个平方根； (6)25 的算术平方根是 5； （ （ （ ） ） ） ）(1)0 的平方根是 0 (3)－5 的平方是 25； (5)25 的平方根是 5； (7)52 的平方根是±5；(8)(-5)2 的算术平方根是－5. （ 六、课堂小结：七、我的收获6.2 立方根导学案（1） 一、学习目标：34 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为 27 m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？3 3(2)如果上面问题中正方体的体积为 5cm ，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的 换句话说,如果 “ 其中 a 是 淆. 5、开立方 求一个数的 （小组合作学习） 6、立方根的性质 （1）教科书 49 页探究 数，负数的立方根是 数，0 的立方根 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 ” ， ，3 是 ，且根指数 3 省略（填能或不能） ，否则与平方根混 .（也叫做数 a 的 .读作 ）.,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作：（2）总结归纳： 正数的立方根是 是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根四、精讲精练 例 1、 求下列各式的值： （1） 3 64 ；35（2） 3210 27 例 2、求满足下列各式的未知数 x： （1） x ? 0.0083练习 1. 判断正误: （1） 、25 的立方根是 5 ； （ ） ）（2） 、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ （3） 、任何数的立方根只有一个； （ ）（4） 、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是 1； （ （5） 、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ （6） 、一个数的立方根不是正数就是负数.（ （7） 、C64 没有立方根.( )? 3 7 是_______的立方根.3 ?? x ?,则 9 ? x=________.） ））2、(1) 64 的平方根是________立方根是________. (2)327 的立方根是________.(3)(4) 若?? x?2 ? 9 ,则x=_______, 若3 (5) 若 x2 ? ? x , 则 x 的 取 值 范 围 是 __________, ? x 若有意义，则 x 的取值范围是_______________. 3、计算： （1） 3 1 ? 23 8x?y4、已知 x-2 的平方根是 ?4 ， 2x ? y ? 12 的立方根是 4，求 ? x ? y ? 五、课堂小结：的值.六、我的收获6.2 立方根导学案（2） 一、引入36 1. 立方根及开立方的概念 2. 平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 正数 负数 零 3、(1) 64 的平方根是________立方根是________. (2)3平方根立方根27的立方根是________.2(3)? 3 7 是_______的立方根.(4) 若 ?? x? ? 9 ,则 x=_______, 若 (5) 若?? x ?3,则9x=________. ?x2 ? ?x, 则 x 的取值范围是__________二、自主探究 1、完成教科书 78 页探究，总结规律 求负数的立方根，可以先求出这个负数的 思考:立方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 个数的立方根。 三、精讲精练 例 1、 求下列各式的值： （1） 3 ? 125 ； （2） 3 ? 2 10 11 （3） 3 ? 的立方根，再取其 ，平方根是它本身的数是 键求一 ，即键，用它可以求出一个立方根（或其近似值） 。有些计算器需要用1 ； 1000例 2、求满足下列各式的未知数 x： 四、练习 1.完成 79 页练习 2、计算： ?364x 3 ? 125 ? 010 ?2? 273、计算： ? ?2 ? ?3? ?4?2? 1? ? ? ?4 ? ? ? ? ? ? 3 27 . ? 2?3 32五、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 即 思考:立方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 个数的立方根。 六、我的收获 ，平方根是它本身的数是的立方根，再取其，键，用它可以求出一个立方根（或其近似值） 。有些计算器需要用键求一6．3 实数导学案（第一课时） 一、学习目标：37 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 1、 自主探究 1、填空： （有理数的两种分类） 有 理 数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ?3 47 9 11 5 ， ， ， ， 9 5 8 11 9（二） 、探究新知 1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或 ____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 _____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， ? ? 3.? 也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。 例如 2 ，3 3 ， 是____无理数，? 2 ， ?? 3 3 ， ? 是____无理数。 由于非 0 有理数和无理数都有正负之分， ?所以实数也可以这样分类： 实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′的坐标是多少？38 从图中可以看出 OO′的长时这个圆的周长______，点 O′的坐标是_______ 这样，无理数 （2） 可以用数轴上的点表示出来总结 ①事实 无理数都可以 __________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________上，每一个 用数轴上的当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的 __________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数 a 的相反数是______，这里 a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实 数的绝对值是它的______；0 的绝对值是______ 四、精讲精练 例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：38, 3, ?3.141,? 22,7 , ? , ? 3 2, 0.? ,1.414, ?0.020202? , ? 7 3 7 8} } } } ）A. 0 B. ?3.5 C. 2 D. 9正有理数{ 负有理数{ 正无理数{ 负无理数{ 2、下列实数中是无理数的为（3、的相反数是，绝对值4、绝对值等于 5、的数是，的平方是6、求绝对值39 练习 (一)、判断 下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 2.无限小数都是无理数。 3.无理数都是无限小数。 4.带根号的数都是无理数。 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ (二)、填空 1、 2、3、比较大小 4、 10 ? 13 ? _________ 五、课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1．圆周率 及一些含有 的数2．开不尽方的数 3．无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数 六、作业 1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{} 无理数集合{}整数集合{} 分数集合{}实数集合{ 2、下列各数中，是无理数的是（ 3、已知四个命题，正确的有（} ）A. ?1.732 B. 1.414 C. ）3 D. 3.14⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个40 4、若实数 a 满足 A. a ? 0a ? ?1，则（ a B. a ? 0）） C. a ? 0 D. a ? 05、下列说法正确的有（⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是 0 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.5 个 6、⑴ 3 ? 2 的相反数是_________ ，绝对值是_________ ⑶若 x ? ? 3 ，则 x ? _________2⑵ ⑷?3?? ??4 ?? ??22? _______7、 2 x ? 4 ? 4 ? 2 x 是实数，则 x ? _________6.3 实数导学案（第 2 课时） 一、学习目标41 1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 二、重点与难点 重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 难点：简单的无理数计算。 三、自主探究 ㈠ 学前准备 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序 ㈡自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后， 1、数 a 的相反数是 2、一个正实数的绝对值是它 ； ；一个负实数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开方运算， 任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？1 ? 9?3 ? 3 ? 9 3 3、 5 ? 6 ? 5 ? 61、 ?3 ? 3 ? 9 ?2四、精讲精练 例 1、计算下列各式的值： ⑴? 1? 2 x2 ? 2 ?0 4、当 x ? ? 2 时， x?22、?1? 2 ?2?3? 2 ? 2?⑵3 3 ? 2 3 ⑵3 3 ? 2 3解：⑴??3? 2 ? 22 ? 2（加法结合律）?? 3??? ? 3 ? 2 ? （分配律） 3 ?5 3? 3?0 ? 3练习 ?1? 5 ? ? （精确到 0.01）总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的? 2?3 ? 2 （结果保留 3 个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近 似有限小数去代替无理数，再进行计算 计算 ⑴ 2 2 ―3 ⑵ 3 ? 2 +2 22⑶?2 ?1?2㈢应用迁移，巩固提高 例 2⑴求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留 3 位有效数字） ⑵2 ? 5 ? 5 ? 2 （精确到 0.01）42 ⑶ a ?? ?2 ?a（ 2 ? a ?? ） （精确到 0.01）例 3 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如下，化简 a ? b ? a ? b ??c ? a ?2? 2 c2c2b0Oa?2 ? 2? ? 3? ?2? 例 4 计算 ? ? ? 2 ? ??? 2 ? ?? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?五、课堂小结 1、实数的运算法则及运算律。 六、作业 1、 3 ? 2 的相反数是 2、当 a ? 17 时， 17 ? a ? ， ，22、实数的相反数和绝对值的意义的相反数是 3 9?O17 ? a?2?3、已知 a 、 b 、 c 在数轴上如图，化简 a ? a ? b ??c ? a?2? b?cb7、计算下列各题ac6、 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a ? 10 ? b ，那么 a 、 b 的值是?1?11 ? 2? 2?1111 ? 22?3?111111 ? 222? 4?22仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？ 根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由 解得 ?1? 32 n个1? 2? 33n个 2 n个 3? 3? 333? 4? 3333111?? ? 22? 2 ? 33? 3 ? ?? ? ? ? ? ? 11 ? ?课题：实数复习导学案43 一、知识结构? 开平方 ? ???? 平方根 ? ? 乘方 ? ??? 开方 ? 开立方 ? ???? 立方根 ?互为逆运算有理数 ? ? ? 实数 无理数 ?二、知识回顾 算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、―8 是 的平方根； ―64 的立方根是 ；64 的平方根是；64 ?； 。9?；9 的平方根是2、大于 ? 17 而小于 11 的所有整数为 几个基本公式： （注意字母 a 的取值范围） ； ( a )2 = a2 = 3 ； (3 a ) 3 = ； 3 ?a= a3 = 2 练习： 1 、若a ? 0, 求 a 2 ? 3 a 3 的值 ； 2、若 m ? n，求 （m ? n） ? 3 (n ? m) 3 的值? ? ? _______ 无理数的定义： ? ? ? 实数的定义： ? ? ? _______ _______ 实数与 上的点是一一对应的 ? ? _______ ? ________ 练习：1、判断下列说法是否正确： ? ? ? ? 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） ? 实数? ? ? _______ _______ 2.无限小数都是无理数。 （ ） ? ? ? 3.无理数都是无限小数。 （ ） ? _______ ? ? 4.带根号的数都是无理数。 （ ） ? ? ________ 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ） ? ________ ? 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， ? ? ________ ? 数轴上所有的点都表示有理数。 （ ） 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 （ ） 2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为35 20 4 2、?、 、 2、 、 、、 5、 3 8、. (相邻两个 3 之间的 7 逐渐加 1 个) ? 0 ? ? 0 ? 2 3 92x ? 1 ： x?23?2 2 ?； （2） 0.3 ?三、知识巩固 1、 x 取何值时，下列各式有意义 （1） 4 ? x ： 2、 （1） 9(3 ? y) ? 4 四、知识提高2； （2） 3 4 ? x ： （2） 27?x ? 3? ? 125 ? 03； （3） （3）2? 3 ?； ；2? 31、已知 3 ? 1.732 ， 30 ? 5.477 ， （1） 300 ? （3）0.03 的平方根约为3 3； （4）若 x ? 54.77 ，则 x ? ； （3） x ? 31.07 ，则 x ?3练习：已知 3 ? 1.442 ， 30 ? 3.107 ， 3 300 ? 6.694，求（1） 3 0.3 ? （2）3000 的立方根约为 2、若? 2 ? x ，则 x 的取值范围是 3、已知 a、b、c 位置如图所示， 2 2 试化简 ： （1） a ? a ? b ? c ? a ?b ? c ? 2 a ? b ? c ? b ? 2c ? ?b ? a ?2?x ? 2?ab0c（2）44 4、已知 5 ? 11 的小数部分为 m ， 5 ? 11 的小数部分为 n ，则 m ? n ? 五、当堂反馈 1、下列说法正确的是( A、 16 的平方根是 ? 4 C、 任何数都有平方根 2、若 ? 3 m ? 3 5 ，则 m ? 3、若 x ? x ? 0 ，则 x 的取值范围是 ) B、 ? 6 表示 6 的算术平方根的相反数 D、 ? a 一定没有平方根2； 3 ?4 ? x ? ? 4 ? x ，则 x 的取值范围是34、已知 y ? 1 ? 2x ?1 ? 1 ? 2x ，求 2 x ? 3 y 的平方根 6、如果一个数的平方根是 a ? 1 和 2a ? 7 ，求这个数 （选作）1、若 a, b 为实数，则下列命题正确的是（ A、 若a ? b, 则a ? b2 25、已知等腰三角形的两边长 a, b 满足 2a ? 3b ? 5 ? ?2a ? 3b ? 13? ? 0 ，求三角形的周长2）2B、 若a ? b , 则a ? b2C、 若 a ? b, 则a ? b22D、 若a ? 0且a ? b, 则a 2 ? b 22、已知 3 ? a ? a ? 4 ? a ，求 a 的值。7.1．1 有序数对导学案[导学目标]45 1. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. [导学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 学习方法： 先读书，再独立完成导学案中的要求，对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地 方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。 学习过程 一、仔细阅读 39 页第一段和第二段内容并观察教材第 39 页的插图，说说“7 排 9 号” 和“9 排 7 号”的位置有什么区别？ 二、中期考试后我们班要开家长会，家长的座位如果安排到你的座位上，你如何让你的 家长找到你的座位。 （假如教室的座位按以前的摆放） 三、教材第 39 页图 6. 1-1 中的(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，6)，(3，3)，(6，2).的同学你 能找到吗？（请在书上标出来） 四、40 页思考中的问题你能解决吗， 解决完思考中的问题后，请回答什么叫“有序数对”“有序”是什么意思？“数对”呢？ ， 五、请举出生活中利用有序数对的例子。 六、布置作业 1、完成练习， （做到书上） 2、必做题：教材第 49 页习题 6. 1 第 1 题（口答题改为笔答题） ；第 46 页变换甲乙的位 置后，要求既在图上画出从甲到乙的路线，又用教材的方法表示出从甲到乙的路线． 3、选做题：在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2，2)-&（2，6）-&(5，6) -&（5，1）-& （8，1）-&（8，4）-&（2，4）的路线行走，请你在图 2 中画出这条路线．谈谈这节课后的收获：课题：6.1.1 有序数对导学案学习目标：1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。 2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，46 让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。 3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活 及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。 学习重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。 学习难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题， 学习过程： 一、 学前准备 预习疑难： 。 二、 探索与思考 1、观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？ （1）如何找到 6 排 3 号这个座位呢？ （2）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”有什么不同？ （3）如果将“6 排 3 号”简记作（6，3） ，那么“3 排 6 号”如何表示？ （4） （5，6）表示什么含义？（6，5）呢？ 3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置； ②排数和列数的先后顺序对位置有影响。 4、概念： 有序数对： 用含有 的词表示一个 位置， 其中各个数表示不同的含义， 我们把这种 两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 。 三、 理解与运用 （一） 用有序数对来表示位置的情况是很常见的． 如人们常用经纬度来表示地球上的地点． 你 有没有见过用其他的方式来表示位置的？ （二）应用 6大道 A 例1 如图，点 A 表示 3 街与 5 大道 5大道 的十字路 口， B 表示 5 街与 3 大道的十字路口， 4大道 点 如果用（3， B 5）→（4，5）→（5，5）→（5，4） 3大道 →（5，3） 表示由 A 到 B 的一条路径， 那么你能用 2大道 同样的方法 写出由 A 到 B 的其他几条路径吗？ 1大道 分析：图中确定点用前一个数表示大街， 1街 2街 3街 4街 5街 6街 后 一 个 数 表示大道。 解：其他的路径可以是： （3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3） ； （3，5）→（ ，5）→（4，4）→（ ， ）→（5，3） ； （3，5）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）→（5，3） ； 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？47 五、自我检测 1、小游戏： “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽” 经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所 线经过的第 3 个位置. 那么你能用同样的方表示出图中 “怪兽” 的其他几个位置吗？5 4先后 指路 经过2、如图，马所处的位置为（2，3）. （1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。9 8 7 6象马32543213、右图是国际象棋的棋盘，E2 在什么位置?又如何描述 A、B、 置?C 的 位4、有趣玩一玩： 中国象棋中的马颇有骑士风度， 自古有 “马踏八方” 之说， 如图六(1)， 按中国象棋中 “马” 的行棋规则，图中的马下一步有 A、B、C、D、E、F、G、H 八种不同选择，它的走法就象一步 从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。 要将图六(2)中的马走到指定的位置 P 处，即从（四，6）走到(六，4)，现提供一种走法： (四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4) (1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→___→(六，4) (2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：六、方法归类 常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位 置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。48 北如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45，距灯塔 1、 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图， 对我方舰艇来说： 45° （1） 北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置， 还需要 数据？ A（灯塔） （2）距我方潜艇图上距离为 1cm 处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？北3km 处。B（小岛）什么小岛敌方 战舰 B 我方 战舰2号 我方 潜艇 敌方 战舰 C 我方 战舰1号 敌方 战舰 A2、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说： （1） 北偏东 60 的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？ （2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？购物中心 酒店 银行市政府学校摩天大楼 火车站课题：6.1.2 平面直角坐标系（第一课时）导学案学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系.49 3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置 学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。 学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。 学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。 ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。 ③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。 二、探索与思考 （一）平面直角坐标系 1、观察：在数轴上，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 。A-4 -3 -2 -1 0 1B2 3即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。 反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。 2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 4、点的坐标： 我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a 是点对 应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。 （二）如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以 A（2，3）为例，表示方法为： A 点在 x 轴上的坐标为 ， 点在 y 轴上的坐标为 A ， A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3） A 2、方法归纳：由点 A 分别向 X 轴和 作垂线。 B C 3、强调：X 轴上的坐标写在前面。 O 4、活动：你能说出点 B、C、D 的坐标吗?D注意：横坐标和纵坐标不要写反。 5、思考归纳：原点 O 的坐标是( ， ), x 轴上的点纵坐标都是 , y 轴上的横坐标都是 。 横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y） （三）象限： 1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三50 象限和第四象限。 第二象限（―，+） 第一象限（+，+）第三象限（―，―）第四象限（+，―）2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 ．．．．．．．．． 3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？三、理解与运用 1、在游戏中学数学：以某同学为原点,以他所在的横排为 x 轴,以这一组为 y 轴,相邻两个同 学之间的距离为单位长度建立坐标系. (1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么? (2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)2、 例 写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. (1)点 B 与点 C 的纵坐标相同，线段 BC 的位置有什 点？ (2)线段 CE 的位置有什么特点？ (3)坐标轴上点的坐标有什么特点？么特3、归纳：点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点； ②.各坐标轴上的点； ③.各象限角平分线上的点； ④.对称于坐标轴的两点； ⑤.对称于原点的两点。 4、对应练习：教材 43 页 1、2 题（在书上完成） 。 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题: 1、若点Ｍ（x，y）满足 x+y=0，则点Ｍ位于（ ） 。 （Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；51（Ｂ）x 轴上； （C） x 轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。 2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到 x 轴的距离是（ ） （Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b 3、点 A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ） 。 （Ａ）m&0.5 ;（Ｂ）m&0.5 ; （Ｃ）m&0 ； （Ｄ）m&0 。 （二）填空题: 1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于 x 轴的对称点的坐标为 ___________；关于 y 轴的对称点的坐标为____________ 2、已知Ａ（a，6） ，B（2，b）两点。 ①当Ａ、Ｂ关于 x 轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ②当Ａ、Ｂ关于 y 轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。 六、解答题 1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.2.下图是画在方格纸上的某岛简图. (1)分别写出地点 A，L，O，P，E 的坐标； (2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分 么？别 是 什课题：6.1.2 平面直角坐标系（第二课时）导学案学习目标：1、会根据实际情况建立适当的坐标系， 2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置 关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。52 学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置； 学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系. 学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.二、探索与思考：建立适当的坐标系 1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？ ②若以线段 BC 所在的直线为 x 轴， 纵轴(y 轴)位置不变， 则六个顶点的坐标 分 别为：2、探索活动：①教材 43 页探究问题三、应用 如下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： 1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并 且知道藏宝地点的坐标为(4， 除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到 4)， “宝藏” ？53 2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来. (1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)； (2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)； (3)(2，0). 观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知 A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0). 要画平行四边形 ABCD，根据 A、B、C 三点 写出第四个顶点 D 的坐标. 你的答案惟一吗？的坐标， 试6.2.1 坐标方法的简单应用导学案学习目标：用坐标表示地理位置。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置， 体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；结合实例，了解可以用不同的方 式确定物体的位置。 课前练习54 1、 （1）请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限？ A(-4,-2)、B(2，－3)、C(4，3)、D(－5，2)、 E(0，－4)、F(－2，0)、G(0，0) 新课探索 1．某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别为（1,2） ， （7,3） ，图书馆的地点是（6,6） ，请你在图中标出图书馆的位置.2．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. （1）如果用（8,5）表示入口处的位置， （6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表 示？（4,6）表示哪个地点？ （2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？ （3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。 1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确定 X 轴，Y 轴的方向。 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 3、在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各地点的名称。 课内练习 2、 已知长方形 ABCD 的长为 30cm，宽为 20cm，建立适当的坐标系，先求出 A、B、C、D 的坐 标，再在该直角坐标系中作出长方形 ABCD。 2. 如图，在平面直角坐标系中， （1）如果六角星的顶点 A 的位置用（6，1）表示，那么请你 写出其它五个顶点的位置； （2）如果六角星的顶点 A 的位置用（0，0）表示，那么请你写 出其它五个顶点的位置、55 3..建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为 8 的正方形的顶点的坐标小测： 1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴。 只知道游乐园 D 的坐标为（2，－2） ，你能帮她求出其他各景点的坐标？A 音乐台 B 湖心亭 E 牡丹园望春亭 CF (2,-2) D 游乐园课题：6.2.2 用坐标表示平移导学案56 学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的 意识． 学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系； 学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 学具准备：坐标纸 学习过程： 一、学前准备 预习疑难： 。y二、探索与思考 （一）探索点的坐标变化与平移间的关系 1、实验探索 将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位 它的坐标是 。 把吉普车从点 A 向上平移 4 个单位长度22A1-4 -2 2 4 1长度，1 2 3 4-4-3-2-10 -1-1x呢？-2-22、总结 归纳 1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a(a 是正数)个单位长度， 可以得到对应点（x+a，y） （或（ ， ）；将点（x，y）向上（或下）平移 b(b 是 ） 正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） （或（ ， ）． ） 归纳 2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数 a，相应的 新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去） 一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度。 3、对应练习： ①已知点 A? 2,3? ，将点 A 向右平移 2 个单位长度后得点 A 1 （____，___） ，再将 A 1 向下平移 3 个单位长度后得点A2（____，____）. ②已知线段 AB 的两个端点 A? 2,1? ， B? 4,3? ，将线段 AB 向左平移 2 个单位长度后点 A、B 的 坐标分别变为_________、＿＿＿＿. 3、思考： 如何平移 A（-2，1）得到 A’？ 提示：可将点 A ①先向右平移 个单位长度，再 个单位长度； ②先向下平移 个单位长度，再 个单位长度。y22-3-3A(-2，1)11①向下平移-4-4-3-2-2-10 -1-1122344x向 右 平移A’②-2-2-3-3总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。 （二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 y A1 1 、例题探索 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标 2 C1 A(4,3),B(3,1),C(1,2)57B1-4 -2A C B2 4211-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -312 3 4-1x-2-3 （1） 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6， 纵坐标不变， A1 有 ,B1 猜想:三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？yA C B2 4,C1。（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标 猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上 关系？2 1-4 -221不变， 有 什 么4-4 -3 -2 -1 01 -1-11 2 3x-2 -3 -4-2A2 C2 B2A1-32 、思考（接例题） （1）将三角形ABC三个顶点的横坐 标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都 加2，横坐标不变分别能得到什么结论？ （2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都 减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？xy22A C B2C1 B1-6 -4 -211-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 A1 -2 C1 -3 C1-1 -2 -32 34 A14xB1-4-4B13、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。 4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a， 相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度； 如果把它各个点 的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平 移__ _个单位长度. 三、对应练习 如图， 三角形 ABC 中任意一点P x ,y ?经平移 ?0 0, 后对应点为 P0 50 3 ? ? y? ，将三角形 ABC 作同样的平 ? 1x移得到三角形 A1 B1C1 .画出三角形 A1 B1C1 ， 并写出三个顶 点 A, B ,C 的坐标. 1 1 1 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： A 组题 1. 在平面直角坐标系中， 把点P （-1， 向上平移4个单位长度所得点的坐标是 -2） 。 2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得 到的点的坐标为 。 3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。 4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2） ，并且AB＝5，则B的坐标为 。 5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4）（1，1）（-4，-1） ， ， ，现将这三个点先向右平 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后 三个顶点的 坐标是（ ）58DCAB A、 （-2，2）（3，4）（1，7） ， ， B、 （-2，2）（4，3）（1，7） ， ， C、 （2，2）（3，4）（1，7） ， ， D、 （2，-2）（3，3）（1，7） ， ， 6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到A’B’C’D’，画出平移 后的图形，并指出其各个顶点的坐标。 B 组题 1. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（C1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（C4， C1）的对应点 D 的坐标为______________。 2. 将点 P(-3， y)向下平移 3 个单位， 向左平移 2 个单位后得到点 Q(x， -1)， xy=_______ 。 则 3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（－1，－4）的对应点}
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