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怎么求微分方程的通解
潘a多a拉0401
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一阶微分方程如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解二阶微分方程y''+py'+q=0
可以将其化为r^2+pr+q=0
算出两根为r1,r2. 　　1 若实根r1不等于r2 　　y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 　　2 若实根r1=r2 　　y=(c1+c2x)*e^(r1x) 　　3 若有一对共轭复根
y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
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求教：已知微分方程特解，求非齐次方程的通解收藏
答案是为什么Y1和Y2是对应齐次方程的特解啊？本人刚看微分方程，不太懂，求大神指点
两个非齐次微分方程的特解做差就可以的到对应的齐次微分方程的特解设这个微分方程是f(y(x))=P(x)则f(y1(x))=p(x);f(y2(x))=p(x)两式相减f(y1(x))-f(y2(x))=f(y1(x)-y2(x))=p(x)-p(x)=0即y1(x)-y2(x)是对应齐次微分方程f(y(x))=0的一个解。第四行第一个等号成立是因为这个微分方程是线性的，满足叠加原理。
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求常系数非齐次线性微分方程的特解的一般方法和特殊技巧
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你可能喜欢怎样通过微分方程的特解，确定它的通解并求微分方程
怎样通过微分方程的特解，确定它的通解并求微分方程
方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
y1=cos2x-1/4(xsin2x),y2=sin2x-1/4(xsin2x)，求满足条件的微分方程。
答案，上来就直接说“根据方程解的结构知，方程的通解为”
y=c1cos2x+c2sin2x-1/4(xsin2x),其中-1/4(xsin2x)
数学符号不好打，这里1/4是四分之一，后面的括号内的是它的分子
方程中解中有cos2x,sin2x, 特征方程中有两根 即 +/-2i;
所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项；
所以非齐次解右边为 sin2x,和cos2x;
所以设 y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x;
代入y1特解可得 :
y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x;
y1'' = -5cos2x + xsin2x;
y1''+4y1 = cos2x;
所以解为y''+4y = cos2x
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