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八年级数学上三角形2总汇.docx 38页
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绝密★启用前学年度八年级上册数学考卷三角形考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．下列各度数不是多边形的内角和的是（）A.1C.1．如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）A．7个B．10个C．15个D．16个3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cmB．4cm，7cm，9cmC．2cm，3cm，6cmD．4cm，4cm，9cm4．若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cmB．10cmC．（5+）cmD．12cm5．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A．角平分线B．中线C．高D．一边的垂直平分线6．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC8．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）．A．9B．8C．7D．69．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α10．如图，AB∥CD，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BFB．AE=BEC．∠ACE=∠ACBD．CD⊥BE13．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°14．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（）A．12B．13C．14D．1515．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，1116．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个17．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）A．8B．6C．5D．318．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．19．已知△ABC中AD为中线，且AB=5、AC=7，则AD的取值范围为（）A、2＜AD＜12B、5＜AD＜7C、1＜AD＜6D、2＜AD＜1020．如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．A．80°B．90°C．120°D．140°21．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°22．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）．A．150°B．130°C．120°D．100°23．点M、N、P是三边的中点，下列说法正确的是（）A.的面积之比为2:1B.的周长之比是2:1C.的高之比是1:1D.的中线之比是4:124．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°25．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135D．都不对26．把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）．A．720°B．540°C．360°D．180°27．如图，点P是△ABC中，∠B、∠C的角平分线的交点，∠A=102°，则∠BPC的读数为（）.A．39°B．78°C．102°D．141°28．已知一个正多边形的每一个外角都等于20度，则这个多边形的内角和（）A．3600°B．2880°C．1080°D．900°29．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）．A．1cm,4cm,3cmB．2cm,3cm,4cmC．4cm,4cm,8cmD．5cm,6cm,12cm30．在△ABC
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图1、图2分别是6×6的正方形网格，，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点）．（1）在图1中确定格点C，并画出△ABC，使其是面积为1个平方单位的钝角三角形．（2）在图2中确定格点C，并画出△ABC，使其是面积为1个平方单位的轴对称三角形．
科目：初中数学
（;道外区一模）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．
科目：初中数学
（;哈尔滨模拟）图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．
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一. 教学目标：
（1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。
（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。 （3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力 二. 教学重点、难点：
三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基础知识、基本技能是本节的重点。难点是综合应用这些知识解决问题的能力。 三. 知识要点：
三角形的边、角关系
①三角形任何两边之和大于第三边； ②三角形任何两边之差小于第三边； ③三角形三个内角的和等于180°； ④三角形三个外角的和等于360°；
⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 知识点2
三角形的主要线段和外心、内心 ①三角形的角平分线、中线、高；
②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等； ③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；
④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 知识点3
等腰三角形 等腰三角形的识别：
①有两边相等的三角形是等腰三角形；
②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）； ③三边相等的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形； ⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等腰三角形的性质： ①等边对等角；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴； ④等边三角形的三个内角都等于60°。 知识点4
直角三角形 直角三角形的识别： ①有一个角等于90°的三角形是直角三角形； ②有两个角互余的三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 知识点5
全等三角形
定义、判定、性质 知识点6
相似三角形
,夹角相等?两对应边的比相等?
相似三角形??
判定方法两个对应角相等??
?三条对应边的比相等?
?对应边的比???
?对应高的比?等于相似比
相似三角形的性质??
?面积比=相似比平方?
锐角三角函数与解直角三角形
?转化――直角三角形?
常用术语坡度??
例1. （1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。 （2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另外两个内角的度数。 分析：利用等腰三角形两腰相等、两底角相等即可求得。 解：（1）分两种情况：
①若腰长为12，底边长为5，则第三边长为12。
②若腰长为5，底边长为12，则第三边长为5。但此时两边之和小于第三边，故不合题意。 因此第三边长为12。 （2）分两种情况：
①若顶角为80°，则另两个内角均为底角分别是50°、50°。 ②若底角为80°，则另两个内角分别是80°、20°。
因此这个三角形的另外两个内角分别是50°、50°或80°、20°。
说明：此题运用“分类讨论”的数学思想，本题着重考查等腰三角形的性质、
三角形的三边关系。
例2. 已知：如图，SABC和SECD都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
D为AB边上的一点，求证：（1）SACE≌SBCD，（2）AD＋AE＝DE。
分析：要证SACE≌SBCD，已具备AC＝BC，CE＝CD两个条件，还需AE＝BD或∠ACE＝∠BCD，而∠ACE＝∠BCD显然能证;要证AD＋AE＝DE，需条件∠DAE＝90°，因为∠BAC＝45°，所以只需证∠CAE＝∠B＝45°，由SACE≌SBCD能得证。
证明：（1）∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，CE＝CD， ∴SACE≌SBCD。
（2）∵SACE≌SBCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∵∠BAC＝∠B＝45°，∴∠DAE＝90°，∴AD＋AE＝DE。
例3. 已知：点P是等边SABC内的一点，∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，
求PA的长。
分析：将SBAP绕点B顺时针方向旋转60°至SBCD，即可证得SBPD为等边三角形，SPCD为直角三角形。
解：∵BC＝BA，
∴将SBAP绕点B顺时针方向旋转60°，使BA与BC重合，得SBCD，连结PD。
∴BD＝BP＝2，PA＝DC。∴SBPD是等边三角形。∴∠BPD＝60°。 ∴∠DPC＝∠BPC－∠BPD＝150°－60°＝90°。
=PA＝DC＝。
【变式】若已知点P是等边SABC内的一点，PA＝，PB＝2，PC＝3。能求出∠BPC的度数吗？请试一试。
例4. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
解：（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ．利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP＝CQ．
（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ＝PB，AP＝CQ故CQ：PQ：PC＝PA：PB：PC＝3：4：5，∴△PQC是直角三角形．
点评：利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明． 例5. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝______．
分析：∠ABC与∠DFE分布在两个直角三角形中，?若说明这两个直角三角形全等则问题便会迎刃而解．
解答：在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF， ∴∠ABC＋∠DFE＝90°，因此填90°．
点评：此例主要依据用所探索的直角三角形全等的条件来识别两个直角三角形全等，并运用与它相关的性质进行解题．
例6. 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，?测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速． 解析：（1）要求该车从A点到B点的速度．只需求出AB的距离， 在△OAC?中，OC＝25米．∵∠OAC＝90°－60°＝30°，∴OA＝2CO＝50米
由勾股定理得CA
在△OBC中，∠BOC＝30°
∴（2BC）2＝BC2＋252
∴AB＝AC－BC＝
A到B的速度为
/秒≈69.3千米/时
∵69.3千米/时&70千米/时
∴该车没有超过限速．
点评：此题应用了直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半及勾股定理，也是几何与代数的综合应用． 例7. 如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．
简析：此题的答案可以有很多种，关键是抓住有一直角这一特征，?可以根据勾股定理的逆定理“若两边的平方和等于第三边的平方，则三角形为直角三角形”构造出直角三角形，答案如下图．《》其他试题
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