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二分之一加四分之一加八分之一……一直加到一千零二十四分只一等于多少?
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1/2 +1/41/8+……+1/1024等比数列求和 1/2 +1/4+……+1/2^10 = 1/2^10 * (2^10 -1) =1-1/2^10 =
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因为二分之一加四分之一等于四分之三，二分之一加四分之一加八分之一等于八分之七，二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一等于十六分之十七，以此类推，最后得到a分之一加2a分之一等于2a分之a减1，所以原式：二分之一加四分之一加八分之一……一直加到一千零二十四分之一等于一千零二十四分之一千零二十三...
同意llll9633188的再说一下哈，做奥数题如果想不出来就可以先死算几个，这样就有可能找到某些规律。
依题意可化简的二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一一直加到二的十次方分之一根据等比数列求和公式可得总和为 二分之一乘以括号里一减去二分之一的十次方再除以一减二分之一的答案为一千零二十四分之一千零二十三
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2亿学生的选择
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2亿学生的选择
1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到99*100分之一等于多少?我知道答案,但想知道为什么,请说清楚理由~题：1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+.=99乘100分之一一定要说清为什么~为什么要抵消?
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标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!本题中,是一些分数在相加,对吧.每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.而1可以写成两个相邻整数的差,比如说1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:1/1*2=(2-1)/1*2=2/1*2-1/1*2=1-1/2;1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;...1/98*99=1/98-1/99;1/99*100=1/99-1/100.所以,1/1*2+1/2*3+.+1/99*100 =[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]=[1-1/2]+[1/2-1/3]+.+[1/99-1/100]=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+.+[-1/99+1/99]-1/100=1-1/100=99/100
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1/1*2+1/2*3+......+1/99*100 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 =1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)...+(1/99-1/99)-1/100 =1-1/100=99/100
1/1*2+1/2*3+1/3*4……+1/99*100=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100中间这些项正好都是一正一负，所以都抵消了只剩下头尾两项=1/1-1/100=99/100
这是一个典型的裂项法1/n-1/(n+1)通分得(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)所以原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100这是裂项求和两两相消与此类似的题有很多
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