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统计学中的修匀方法及其在生命表构造中的应用
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描述统计作业及参考答案
第一章练习题1.1 统计一词有哪几种含义？1.2 什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？1.3 怎样理解描述统计和推断统计在统计方法探索数量规律性中的地位和作用？
1.4 统计学与数学有何区别与联系？ 1.5 怎样理解统计学与其他学科的关系？第二章练习题2.1 某家用电器生产厂家想通过市场调查了解以下问题：a. 企业产品的知名度； b. 产品的市场占有率；c. 用户对产品质量的评价及满意程度。 要求：(1) 请你设计出一份调查方案；(2 ) 你认为这项调查采取哪种调查方法比较合适？
(3 ) 设计出一份调查问卷。2.2根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制频数分布的直方图和茎叶图。2.3要求:(1) 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累计频数和累计频率; (2) 如果按企业成绩规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115～125万元为良好企业，105～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、—般企业、落后企业进行分组。2.4 已知年我国的国内生产总值数据如下表: 其中：在1997年的国内生产总值中，第一产业为13969亿元，第二产业为36770亿元，第三产业为24033亿元。(1) 根据年的国内生总值数据，绘制折线图、条形图； (2) 根据1997年的国内生产总值及其构成数据，绘制圆形图(饼图) 2.5 某贸易公司销售额计划比去年增长3%，实际比去年增长5%，试问该公司计划完成情况是多少？又知该公司经营的产品每台成本应在去年699元的基础上降低12元，实际今年成本672元，试确定降低成本的计划完成情况指标。2.6 选择题：1．相对指标值的大小（
）。（1）随总体范围扩大而增大
（2）随总体范围扩大而减小
（3）随总体范围缩小而减小
（4）与总体范围大小无关
（5）可用于不同总体的比较2.
以最髙限度为任务提出的计划指标，计划完成程度（
）。（1）以100%为完成好计划
（3）以或=100%为完成好计划
（5）以=100%为完成好计划3.
时点指标数值（
（1）可以连续计量（2）反映现象在某一时刻上状况的总量。
（3）只能间断计数（4）其大小与时间长短成正比
（5）直接相加没有独立的实际意义4.
下列指标中属于时点指标的有（
）。（1）年末职工人数
（2）年初职工人数
（3）年国民生产总值
（4）月未设备台数
（5）月销售额5.
时期指标的数值（
（1）可以连续计量（2）反映现象在某一时期内状况的总量
（3）相邻两指标具有可加性
（4）其数值大小与时间长短有关（5）有时可以间断计量，一般是连续计量6.
计算相对数指标的可比性原则大致可归纳为（
）。（1）时间、空间可比
（2）计量单位可比
（3）价格可比
（4）计算与统计的口径可比
（5）计算方法可比7.
在计算相对指标时，分子、分母可互换的相对指标是（
）。（1）计划完成相对数
（2）动态相对数
（3）比例相对数
（4）强度相对数
（5）结构相对数第二章简要参考答案2.1 请参照案例2.12.2 K?1?lgN?lg2?1?lg40?lg2?7
即分为7组d=（最大值-最小值）/ K= (49-25) / 7 ?3.4
为便于计算取d=4分
计直方图和茎叶图（略）按成绩分组（万元）
40 2.5 解：销售额计划完成相对数=（1+5%）/（103%）=101.94%
成本降低计划完成相比数=672/（699-12）=97.82%计算结果表明，该公司超额完成了销售额计划和成本降低计划。2.6
1.（4）（5）2.（3）3.（2）（3）（5）4.（1）（2）（4）5.（1）（2）（3（4）6.（1）（2）（3）（4）（5）7.（3）（4）第三章练习题3.1 某百货公司6月份各天的销售额数据如下(单位:万元):(1) 计算该百货公司日销售额的均值和中位数； (2) 计算日销售额的标准差。3.2 : (1) 计算120家企业利润额的众数、中位数和均值，并分析三者关系。 (2) 计算分布的偏态系数和峰度系数。3.4 某企业有两个生产车间，甲车间有20名工人，人均日加工产品数为78件，标准差为8件；乙车间有30名工人，人均日加工产品数为72件，标准差为10件。试计算两个车间日加工产品的平均值及标准差，并比较两个车间的人均产量差异。3.5 某求职者参加了两个用人单位的测试，在A单位的测试分数是84分，其总平均分数和标准差分别是80和4；在B单位的测试分数是70分，其总平均分数和标准差分别是60和5，问求职者在哪个用人单位的测试中成绩较好、被录用的可能性较大。第三章简要参考答案3.1 (1) K?1?lg30?lg2?6
按销售额分组（万元）
310---325组中值
317.5频数（天）
30(2) ?272.5
(3) ??2.13.2
造成乙企业单位成本低于甲企业的原因是：乙企业低成本的产品产量远高于高成本的产品产量，而甲企业则没有那么明显。3.3
(1)= 426.67
M0= 433.33
因分组后组中值为近似值，所以在三者关系上会有误差(2) σ≈116
α3=0.206>0 (轻度右偏)
α4=2.35<3 (稍扁平)3.4 ?74.4
甲车间的人均产量差异小(V甲=10.26%
V乙=13.89%) 3.5
ZB=+2 求职者在B单位的测试成绩较好，被录用的可能性较大。统计指数作业 一. 名词解释1． 总指数 2． 综合指数 3． 同度量因素 4． 平均数指数 5． 指数体系
二．多项选择题
1、总指数是（）A. 是反映社会经济现象综合变动 B. 是一种特殊的相对数C. 可以用综合指数或平均数指数编制 D. 是反映个别事物变动的相对数 E. 只能用综合指数编制2、综合指数（）。A. 是编制总指数的基本形式之一 B. 是编制总指数的唯一形式C. 是由两个总量指标对比而形成的指数 D. 也可以以个体指数为基础编制3、平均数指数（）。A. 是对个体指数的加权平均B. 计算形式有加权算术平均和加权调和平均 C. 权数有实际总量指标或固定权数D. 可以用非全面统计资料计算 E.可以作为一种独立的指数形式4、某企业三种产品的单位成本指数为101％，其绝对影响为5.3万元，这表明（）。 A. 三种产品单位成本平均增长1％B. 由于产品单位成本增长使总成本增长1％C. 由于产品单位成本增长使总成本增加5．3万元 D. 由于产品单位成本增长使每件产品成本增加5．3万元 E. 报告期总成本比基期总成本多5．3万元5、某公司报告期产品销售额为210万元，比基期多10万元，产品出厂价格指数为102％，则下列结果正确的有（）。 A. 产品销售额指数为105％B. 因产品出厂价格上升使销售额增加 4 ．12万元． C. 产品销售量指数为102．94％D. 因产品销售量上升而增加的销售额为5.88万元 E. 产品销售量指数为101.33％三、简答题1、统计指数有那些特点2、综合指数的特点有哪些？
3、编制综合指数的一般原则有哪些？4、平均数指数与综合指数的联系与区别有哪些？ 5、编制平均数指数的统计资料应具备哪些条件？四、计算题1、某厂产品成本资料如表9－1所示：表9－l试计算：（1）单位成本个体指数；（2）单位成本总指数及由于单位成本变动而影响的总成本绝对值。 表10－l 产品名称计量单位基期的单位成本甲 乙 丙2、某公司所属三个企业的工人劳动生产率、工人人数资料如表9－2所示： 表10－2 企业名称基期的工人人数报告期的工人人数基期的劳动生产率（元）报告期的劳动生产率（元）件 米 千克10 15 18报告期的单位成本 9 20 20报告期产品产量 00甲 乙 20 30 48 72 54 80 55 70（1） 计算劳动生产率可变构成指数，固定构成指数、结构影响指数 （2） 从相对数和绝对数上对劳动生产率变动原因进行分析统计指数作业参考答案答案：一、名词解释1． 总指数是表明复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。2.
综合指数是编制总指数的基本形式之一，它是由两个总量旨标对比而得到的指数。3．将不能直接加总和对比的现象加进一个因素使其能够加总，加进的因素称同度量因素。 4．平均数指数是对个体指数进行加权平均以计算总指数的指数编制方法之一。 5. 指数体系是指三个或三个以上的具有内在联系的统计指标所构成的有机整体。二、多项选择题1.ABC
5.ABC 三、简答题1．统计指数具有以下特点：第一，统计指数是一种比较方法，运用于现象总体的综合数量不同时间或不同空间的综合对比。第二，统计指数是综合比较的方法，运用于复杂社会经济现象总体的综合比较，而不是简单现象之间的比较。第三，统计指数是平均的数字。 第四，统计指数是一个代表值。 2．综合指数具有以下特点：第一， 先综合后对比。在编制综合指数时，首先应解决复杂社会经济现象总体中各个个别事物由于使用价值和度量单位不同不能直接加总和对比的问题。第二， 必须将同度量因素加以固定。在编制综合指数时，必须将同度量因素加以固定才能测定所要研究现象的综合变动。第三， 综合指数的分子、分母在所研究对象的范围上必须保持一致，并以全面统计资料作为研究基础。3. 编制综合指数的一般原则是：编制数量指标综合指数时，应采用基期质量指标作为同度量因素；编制质量指标综合指数时，应采用报告期数量指标作为同度量因素。 4．平均数指数与综合指数的联系表现在以平均数指数作为综合指数变形使用时，两种指数计算公式可以互为推导，即可以用综合指数的公式推导出平均数指数的公式。它们的区别是：第一， 综合指数是从社会经济现象总体的总量出发，找出同度量因素，将不能直接加总的现象过渡到可以加总对比，以观察现象的综合变动方向和程度，而平均数指数是从个体指数出发，对总体中个别事物的个体指数进行加权平均以观察个体指数的平均变化。第二， 综合指数的编制要求使用全面调查资料，平均数指数既可以使用全面调查资料，也可以使用非全面调查资料编制，而使用非全面调查资料编制平均数指数更为广泛。第三， 综合指数的编制，要求使用实际指标作为权数，而平均数指数既可以用实际总量指标作为权数，也可以用比重作为权数；5. 编制平均数指数的统计资料应具备准确性、代表性、充分性和可比性四个条件。 第一， 统计资料的准确性。要求对统计调查资料要有确定而严密的定义，而且对统计调查过程中的一些重要细节确定严格的标准。第二， 统计资料的代表性。统计指数编制一般采用样本资料，必须确保样本的代表性，抽样时应遵守两个原则：一是样本中的每一种类型资料与所代表的实际全面资料在性质上应该保持一致；二是样本的各种类型资料之间在性质上应该存在着显著的差异。第三， 统计资料的充分性。即编制统计指数所采用的样本客量必须足够大。 第四， 统计资料的可比性。指统计指标的定义、口径和计量方法都保持一致。四、计算题：1.（1）甲、乙、丙的个体指数分别为：90%、133．3%、111．11% （2）单位成本总指数为115。97%，由于单位成本变动而影响的总成本的绝对值为11500元2.（1）可变构成指数=85.24%固定构成指数=91.95% 结构影响指数=92.70%(2) 相对数：公司的劳动生产率降低了14.76%，是由工人结构在报告期变动影响所带来的。工人结构在报告期变动使平均劳动生产率降低了7.3%，并由于工人的实际劳动生产率也降低了8.05%，两者的共同影响使公司的平均劳动生产率降低了14.76%。绝对数：报告期和基期相比公司的劳动生产率减少了11.08元，其中：由于人员结构变动的影响使劳动生产率平均每人减少5.48元，由于劳动生产率的降低使公司的人均劳动生产率降低5.6元。时间序列作业一、名词解释：1、时间数列
2、平均发展水平
3、增长速度
4、平均发展速度 5、长期趋势
6、季节变动
7、循环变动 二、判断题1．平均增长速度是把各期增长速度的连乘积开n次方后，用几何平均数计算出来的。（） 2．定基发展速度等于相应的各个环比发展速度之和。（） 3．若各期的增长量相等，则各期的增长速度也相等。（）4．定基增长量不能加总得到总增长量，因为它存在许多重复计算。（）5．累计增长量与逐期增长量之间的关系是，累积增长量等于相应各个逐期增长量之和。（） 6．计算平均发展速度的几何法侧重考察整个时期中各年发展水平的总和，累计法侧重考察期末发展水平。（）7．最佳拟合趋势最好的判断方法是用各条线Yc与实际值y的离差平方和的大小来判断。（） 8．若某地 1990年末人口数为 120万，假定人口增长率稳定在1％，则到2000年末时，该市人口数为110万。（）9．用移动平均法和最小平方法计算而得的长期趋势线完全一致。（）10．根据最小平方法建立直线方程后，可以精确地外推任意一年的趋势值。（）三、简答题1．什么是时间数列？时间数列有哪几种？2．在动态分析中，时期数列与时点数列各有什么特点？ 3．序时平均数与一般平均数有何异同？4．什么是逐期增减量和累积增减量？它们之间的关系如何？ 5．什么是环比发展速度和定基发展速度？它们之间的关系如何？ 6．研究长期趋势的意义是什么？揭示现象发展趋势法有几种？7．动态数列在什么情况下必须修匀？修匀的主要方法有几种？应用时必须注意什么问题？ 8．在考虑长期趋势下，怎样测定季节比率？四、计算题：1、某食品店自1996年以来的销售额如下表： 年度 98 销售额（万元） 7 10 9 11 13根据以上资料，试求：（1） 最小平方趋势方程式； （2） 估计2001年的销售额； 时间序列作业参考答案：一、名词解释1、时间数列是指将某一现象在时间上发展变化的一系列数量表现，按时间先后顺序排列而形成的一个动态数列。2、平均发展水平是指时间数列中各时期或各时点上的发展水平的平均数。 3、增长速度是说明某种社会经济现象增长程度的相对指标。4、平均发展速度是指环比发展速度的序时平均数。5、长期趋势是指时间数列中某种经济现象在某一个较长的时期内持续发展变化的总的方向性趋势。6、季节变动是指一年以内的有一定周期规律的季节性变化。7、循环变动是指围绕着长期趋势出现的，具有一定循环周期的波动二、判断：
10．F三、简答题1、时间数列是指将某一现象在时间上发展变化的一系列数量表现，按时间先后顺序排列而形成的一个动态数列。时间数列按照指标的性质不同，分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。绝对数时间数列是指一系列同类的绝对数指标，按时间先后顺序排列而形成的时间数列。 相对数时间数列是指一系列同类的相对数指标，按时间先后顺序排列而形成的时间数列。 平均数时间数列是指一系列同类的平均数指标，按时间先后顺序排列而形成的时间数列。 2、时期数列的特点是：(1) 数列中各指标数值相加具有一定的经济意义；(2) 数列中每个指标数值的大小与指标所属的时期长短有关； (3) 数列中每个指标数值通常是通过连续不断地登记取得的3、序时平均数与一般平均数都是把现象的数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。两者的不同点为：（1）序时平均数是从动态上反映现象在某一段时间内的一般水平，而一般平均数是从静态上反映现象在同一时期不同单位之间的一般水平；(2) 序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。 4、逐期增长量是报告期水平减去前一期水平的差额；累积增长量是报告期水平减去某一固定时期水平的差额。两者的关系为：各个逐期增长量之和等于相应的累积增长量，两个累积增长量之差等于相应的逐期增长量。5、环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比；定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比。两者的关系为：定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积；两个相邻的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。6、社会经济现象由于客观条件、技术等因素的影响，发展速度会呈现出不均衡性。这就要观察社会经济现象总体在一个相当长的时期内发展、变化的方向、趋势及其变动的规律性。同时，有些因素是长期起作用，有些因素只是短期或偶然起作用，排除短期或偶然因素的影响就可以研究现象变动的总趋势。因此，研究长期趋势具有重要意义。研究现象长期趋势的主要方法有：随手画线法。移动平均法和最小二乘法。7、为排除短期、偶然因素的影响，研究现象变动的总趋势，有必要对原来的动态数列进行修匀，以进行现象发展长期趋势的测定。修匀的方法有时距扩大法和移动平均法等。而移动平均法最常用，应用移动平均法应注意以下几个问题： (1)应用移动平均数修匀时间数列关键在于确定移动项数，一般以现象变动周期长度为准；(2)注意奇数项移动平均的应用；（3）运用移动平均法后，使原数列缩短。8、在考虑长期趋势下，先剔除长期趋势，再测定季节变动。其步骤为：（1）用移动平均法求长期趋势。（2）将实际资料除以趋势值，以消除长期趋势影响。（3）将消除长期趋势的资料按月排列，按月计算季节比率。 （4）若季节比率之和不等于1200％，用调整系数将其调整为1200％。四、计算题：1、 列表计算如表8—1 年度 98
(1) 以时间数列的中点为原点，得简化的标准方程
销售额（万元）y
9 11 13 -2 -1 0 +1 +2 t2 4 1 0 1 4 ty -14 -10
26 ?ty，a??ynt2代入数据得：
b?1350，a? 105^?10?1.3t 所求方程为：
y^01?10?1.3?3?13.9 (万元) (2) 2001年的销售额：y 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆
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