77÷6=12??=1587??；（222??2??500＋；7、如图，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组；340÷4=85340组是（克，赛）；8、如下图，每列上面的汉字和下面的字母组成一组，；100÷5=2??2100组是；9、将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列；16/15，17/15
77÷6=12??5
（222??2??500＋55）÷4的余数是55÷4的余数，是3
7、如图，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（奥，数）第二组为（林，学），那么第340组是什么？
340组是（克，赛）
8、如下图，每列上面的汉字和下面的字母组成一组，如第一组是（我，A），第二组是（们，B），??，那么，第100组是什么？
100÷7=14??2
100组是（学，B）
9、将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99假分数的分子是几？
16/15，17/15，19/15，22/15，23/15，26/15，28/15，29/15
31/15，32/15，??
99÷8=12??3
第99假分数的分子是：12×15＋19=199
10、有一排算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，?，那么，________+_________=2005。
2003是第（2003＋1）÷2=1002组的第二个数，
??2，所以第1002组的第一个数应该是2，成立
2001是第（2001＋1）÷2=1001组的第二个数，
??1，所以第1001组的第一个数应该是1，不成立
11、A＝??，A的小数点后第2006位是几？ 1――9 9位
10――99 180位
100――704 605×3=1815位
A的小数点后第2006位是0。
12、自然数的平方按从小到大排列成：1 4 9 1 6 2 5 3 6 4 9 6 4 8 1 1 0 0 1 2 1 ??，从左至右第100个数字是几？
从1的平方到3的平方，结果为1位数，则共有3 × 1=3个数字
从4的平方到9的平方，结果为2位数，则共有6 × 2=12个数字
从10的平方到31的平方，结果为3位数，则共有22 × 3=66个数字
总计：3＋12＋66=81个数字，差100－81=19个数字
从32的平方到99的平方，结果为4位数，19÷4=4??3
36×36=1296
第3个数字是9
13、把1至个自然数依次写下来，得一多位数：
112??，试求这一多位数除以9的余数。
×7＋1＋2＋3＋4＋5＋6=3021除以9的余数是0
14、一列数，第一个是1940，第二个是2006，从第三个开始，每个数是它前两个数的平均值的整数部分，这列数的第100个数是多少？
，，，，，???
15、有一串数字9286??，从第3个数字起，每一个数字都是它前面2个数字的积的个位数字。问：第100个数字是几？前100个数字之和是多少？
9（286884）（286884）??
（100－1）÷6=16??3 第100个数字是6
前100个数字之和是：（2＋6＋4＋8×3）×16＋9＋2＋8＋6=601
16、1，1，2，3，5，8，13，??，90个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和。那么，这90个数的和除以5的余数是多少？ 这就是著名的:斐波那契数列(从第三项开始,每一项等于前面两项之和),它除以5的余数是:1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0；......
每20个余数为一个周期,这20个余数的和是40,40除以5的余数为0.
所以每20个数的和除以5的余数是0.
90个数的和除以5的余数:90÷20=4......10,就相当于前面10个余数之和除以5的余数,即为18÷5=3.....3。
答：90个数的和除以5的余数是3。
17、一串数1、2、4、7、11、16、??，其中第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依此类推，那么这串数左起第2003个数除以5的余数是几？
第2003个数是：1＋1＋2＋3＋??＋2002=1＋（1＋2002）×5004除以5的余数是4
18、70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0、1、3、8、21、55、144、??，最右边一个数（第70个数）被6除余几？
思路分析：如果将这70个数一一列出，得到第70个数后，再用它去除以6得余数，总是可以的，但计算量太大。
即然这70个数中：中间的一个数的3倍是它两边的数的和，那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢？
0，1，3，8，21，55，144，??被6除的余数依次是
0，1，3，2，3，1，0，??
结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到：
0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，??
可以看出余数前12个数一段，将重复出现。
70÷2=5??10，第六段的第十个数为4，这便是原来数中第70个数被6除的余数。
19、将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一行，共有1991个数。这1991个数的和被11除的余数是多少？
35×（1＋2＋3＋??＋1991）=35×（1＋1991）
××996××0≡0（mod11）
20、观察数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，??，这列数中第2006个数的个位上数字是几？
21、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
100÷30=3??10
22、有一个人在草坪上散步，从A点出发，面向正东向前走3米，然后向左转120°，再向前走3米，接着再向左转120°，仍向前走3米，不断重复进行，当这个人走过2000米后，他距出发点A的距离是多少米？
第十八讲 尾数与平方数
1、230的尾数是几？
30÷4=7??2
2、的末位数字是几？
3、的和的尾数是几？
87÷4=21??3
7887尾数是2，78÷4=19??2
8778尾数是9，2＋9=11，尾数是1
4、人们用电子计算机找到的最大质数是，它的尾数是几？ =50022??3
尾数是8，8－1=7
5、46305乘一个自然数A，积是一个完全平方数，则最小的A是多少？
最小的A=3×5×7=105
6、祖孙三人，孙子与爷爷的年龄之积是1512，而爷爷，父亲，孙子三人年龄之积是完全平方数，父亲的年龄是多少？
父亲的年龄是：2×3×7=42岁
7、若（1×2×3×?×N）＋3是一个完全平方数，则N是多少？
8、的尾数是几？
777÷4=194??1
777777尾数是7，888÷4=222
888888尾数是6，
999÷2=499??1
999999尾数是9，7×6×9=378，的尾数是8
9、乘积71×72×73×?×710的个位数字是几？
71×72×73×?×710=755，55÷4=13??3
755个位数字是3
10、110＋210＋310＋410＋510＋610＋710＋810＋910＋1010的个位数字是几？ 1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0=45，个位数字是5
11、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是多少？
11×11=121
12、已知一个自然数的平方的十位数字是8，这个完全平方数的个位数字是几？
分析与解答：
一个整数的完全平方数的末两位数字只能由这个整数的末两位数字所决定。 我们设这个自然数N的末两位数字为10a+b，那么
（10a+b)^2=100a^2+20a+b^2=100a^2+2ab×10+b^2
因为2ab是偶数，8也是偶数，那么b^2要么不进位，要么进位为偶数。 如果不进位，那么只能是b^2=0，1，4，9，
如果进位那么只能是b^2=25，49，64，81。
我们又知道如果一个完全平方数的末尾是0，那么必须是成对出现（偶数个），所以0可以排除；如果末尾是5，那么十位必须是2，所以5也可以排除。
所以一个自然数的平方的十位数是8，这个完全平方数的个位数字是：1，4，9。 比如：9^2=81；22^2=484；33^2=1089。
13、如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这个自然数称之为“智慧数”。如16=52－32，16称为“智慧数”。请确认：在自然数列中，从1数起，第2006个智慧数是哪个数？
分析：要确定第2006个智慧数，应该先找到智慧数的分布规律。
自然数列中最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是（5，7，8）;（ 9, 11, 12）; （13, 15, 16）; （17, 19, 20）?? 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。根据这个结论，我们容易知道：因为 2006 = 1+3*668 +1，所以第2006个智慧数是 4*668+5=2677。
14、两位数AB减去两位数BA的差为某自然数的平方，这样的两位数共有多少个？
21，32，43，54，65，76，87，98共有8个
???15、如果把2006连写2006次，就得到 N = 06，那么，N被11除所得商的个位数字是几？
奇数位和－偶数位和=（6－2）×
商的个位数字是1
16、由非零的偶数码组成一个四位数，它又恰是由偶数码组成的完全平方数，那么这个四位数是多少？
68×68=4624
17、设ABCD是四位数，已知A、BCD、ABCD都是完全平方数，符合条件的所有四位数有哪些？
18、从，，1998这五个数中挑出不能写成两个自然数的平方差的数是多少？
不能写成两个自然数的平方差
19、一个两位数的立方是一个五位数，组成这个五位数的数字与原两位数的数字都不相同，求原来的两位数。
22×22×22=10648
27×27×27=19683
20、一个小于400的三位数，它是一个完全平方数。它的前两位数字组成的两位数是一个完全平方数，它的个位数也是完全平方数。这样的三位数有哪些？
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-1,3,7,11,.这列数中的第100个数是多少?是否为这列数中的数,若是,是第几个数,若不是,请说明理由.
vdgvgfng01227
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第n个数就是4*n-5.所以第一百个就是4*100-5=395 看这个数是不是列数中的,就是看加上5后能否被4整除,所以2009不是,2011就是第504个数
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d=3-(-1)=4an=a1+(n-1)d(n-1)
(所以2009不是这列数中的数)an=a1+(n-1)d(n-1)
(所以2011是这列数中的数, 为第504项)
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由1、3、5、7、9这五个自然数组成的不同的五位数有120个，将这些五位数从小到大排列起来，第100个数是______．
wghdbniod0092C
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4×3×2×1=24，24×4=96，第97个数是91357，第98个是91375，第99个数字是91537，第100个数字是91573；故答案为：91573．
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