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单项选择题在1、2、3…2010中，既不能被8整除，也不能被12整除的数有（）个。
B．1612 C．1659D．1675
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9月20日每日一练[数学运算][答案]
09:22:36&&&来源：
！<span style="color: #ff年10月下旬公布！<span style="color: #ff年11月1日至11月10日,<span style="color: #ff年11月2日至11月10日,<span style="color: #ff年11月2日至11月10日,<span style="color: #ff年11月11日(市司法局日、11日两天)
&9月20日每日一练[数学运算][答案]
1.【答案】A。解析：由&其中甲厂的人数比乙厂多12.5%&可知总人数应该是17的倍数（17/8），排除B和C；由&甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%&，可知：甲乙两厂非技术人员为S*(11/20)；由&非技术人员人数比乙厂多6人&，可知：甲乙两厂非技术人员为S*(11/20)减去6之后必须能被2整除，也即S*(11/20)必须能被2整除，所以S/20必为偶数；因此选A。
2.【答案】D。解析：利用整除性求解。人数减5可被8整除，人数减8可被5整除，代入法，只有133符合，答案选D。
3.【答案】B。解析：甲书13%是专业的，可知甲书的总数为100的倍数，结合题目要求两人共有260本可知，甲只可能为100或200，再利用乙的书12.5%代入验证，可知100为正确结果，则其非专业书为87。
4.【答案】C。解析：n＝0时，2n-1＝0，能被7整除；当n＝3时，2n-1＝7，能被7整除；当n＝6时，2n-1＝63，能被7整除，&&；由此归纳得出，当n能被3整除时，2n-1能被7整除。100以内，能被3整除的自然数有0、3、6、9&&，99，共34个。
5.【答案】B。解析：五个连续自然数的和必能被5整除，只要考虑这五个数之和能被2，3，4，6整除。能被6整除必定能被2和3整除，所以只要考虑能被4和6整除。4和6的最小公倍数是12。所以五个数之和等于中间数的5倍且能被12整除。所以中间数是12的倍数，最小的一组为：10，11，12，13，14。
6.【答案】D。解析：首先将宝石数-1=&13-1=12，然后按照比例分给3个女儿=&大女儿6，二女儿4，三女儿3，这时加和正好为13。这类题有时先加1再操作，有时先减1再操作，可以构成整除，方法均如此。
7.【答案】B。解析：此题考查数的整除性。因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，在这10个员工中第三名的工号与第九名的工号相差6，根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合。
另解，第10名的编码最后一位一定是0，则1-9名的编码最后一位恰好就是1-9，则1-9名编码前三位能被9整除，则第3名的编码之和一定是9n+3，选项中只有B符合。
8.【答案】B，设这三个数分别为X-1，X，X+1，则3个数的和为3X，又因为X是9的倍数，所以可知3X一定是27的倍数。选项中排除ACD，他们都不能被9整除。
9.【答案】B。解析：观察可以知道，每项都是连续三个自然数的乘积，那么结果肯定能被3整除，4个选项中能被3整除的只有B。
10.【答案】B。解析：4和6的最小公倍数是12,200&12=16&&8,这样的数共有16个。
11.【答案】A。解析：680、16&12、464均是8的倍数，则它们的平方都是8的平方即64的倍数。原式的值应是64的倍数，选项中只有A是64的倍数。
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新课引入：
数的整除问题是整数的内容中最基本的问题。常见数的整除特征如下：
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！如121，1375。
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。如312。
新课讲授：
例1．在& & 内填上适当的数，使2& & 9& & 能被2,3,5整除。
解题思路：要使2& & 9& & 能被2,3,5整除，这个四位数就要同时具备能被2,3,5整除的数的特征。能同时被2和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，因此个位上的& & 里填0。再考虑百位上的数字是多少，即各位上的数字和能不能被3整除，也就是2+& & +9+0的和能被3整除，那有几种呢？
解：个位上的& & 填0；
百位上的& & 填1,4,7.符合条件的有90。
做练习题。
例2．五位数2A10B能被72整除，这样的五位数有几个？
解题思路：因为72=8×9，且8和9互质，这个数必须同时能被8和9整除。要能被8整除得看末三位，B必须是4；当个位是4时，千位上必须是2（因为2+2+1+0+4=9），所以符合条件的只有1个，即22104。
解：要使2A10B能被72整除，B=4，因为2+2+1+0+4=9，所以A=2。
例3. 下面的连乘积中，末尾有多少个0？
1×2×3×…×29×30。
解题思路：因为2×5=10，所以在连乘积中，有一个因子2和一个因子5，末尾就有一个0。连乘积中末尾的0的个数，等于1～30中因子2的个数与因子5的个数中较少的一个。而在连乘积中，因子2的个数比因子5的个数多(如4含两个因子2，8含三个因子2)，所以，连乘积末尾0的个数与连乘积中因子5的个数相同。连乘积中含因子5的数有5，10，15，20，25，30，这些数中共含有七个因子 5(其中25含有两个因子5)。所以，1×2×3×…×29×30的积中，末尾有七个0。
解：1×2×3×…×29×30的积中，末尾有七个0。
总结：数的整除的几个重要性质：
性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
习题答案：
1.　解：如果56□2能被9整除，那么5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，
所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；
&&如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是时能被8整除；
&&如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是，，5692时能被4整除。
& & 2．解：1903
能同时被2、5、3整除的最大两位数是90。能被11整除的数的特征是奇数位与偶数位上的数字差能被11整除。要最小，千位取1，个位取3。
& & 3．解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。
4．解：因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。
由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。
5．解：因为36＝4×9，且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除。六位数能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。要使所得的商最小，就要使这个六位数尽可能小。因此首先是A尽量小，其次是B尽量小，最后是C尽量小。先试取A=0。六位数的各位数字之和为12＋B＋C。它应能被9整除，因此B＋C＝6或B＋C＝15。因为B，C应尽量小，所以B＋C＝6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使尽可能小，应取B＝1，C＝5。
&&当A=0，B=1，C＝5时，六位数能被36整除，而且所得商最小，为＝4171。
比一比.解：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；
如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少
从千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
练习：1．在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？
2．一个能被11整除的四位数，去掉它千位数和个位上的数字，是一个能同时被2、5、3整除的最大两位数，符合要求的四位数中最小一个数是？
3．从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
4．六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？
5．要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？
6．下面的连乘积中，末尾有多少个0？
20×21×22×…×49×50。
比一比．把1至个自然数依次写下来得到一个多位数.....2005,这个多位数除以9余数是多少？
我和我的小伙伴都惊呆了
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秋12整除特征
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