第三章复变函数的积分练习题；一、选择题：；1．设c为从原点沿y2?x至1?i的弧段，则（A；(x?iy2)dz?()；?i（B）??i（C）??i（D；2．设c为不经过点1与?1的正向简单闭曲线，则；?C(z?1)(z?1)2dz为()；（A）；?i?i（B）?（C）0（D）(A)(B)(C)；sinz；?()2；c?c1?c2z；3．设c1
复变函数的积分练习题
一、选择题：
1．设c为从原点沿y2?x至1?i的弧段，则（A）
(x?iy2)dz?(
2．设c为不经过点1与?1的正向简单闭曲线，则
?C(z?1)(z?1)2dz为(
（D）(A)(B)(C)都有可能 22
3．设c1:z?1为负向，c2:z?3正向，则
（A） ?2?i
（D）4?i 4．设c为正向圆周z?2，则
（A）?sin1
（C）?2?isin1
（D）2?isin1
5．设c为正向圆周z?
（A）2?i(3cos1?sin1)
（C）6?icos1
（D）?2?isin1
?，其中z?4，则f?(?i）?(
) 6．设f(z)???z??4
7．设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积
f??(z)?2f?(z)?f(z)
（A）于2?i
（B）等于?2?i
（C）等于0
（D）不能确定 8．设c是从0到1?
i的直线段，则积分?zezdz?（
9．设c为正向圆周x?y?2x?0，则2? (
（D）??i 22
10．设c为正向圆周z?i?1,a?i，则
（D）icosi e
11．设f(z)在区域D内解析，它的内部全属于D．如c为D内任一条正向简单闭曲线，果f(z)在c上的值为2，那么对c内任一点z0,f(z0)(
（A）等于0
（B）等于1
（C）等于2
（D）不能确定 12．下列命题中，不正确的是(
) （A）积分
dz的值与半径r(r?0)的大小无关 z?a
?iy2)dz?2,其中c为连接?i到i的线段
（C）若在区域D内有f?(z)?g(z)，则在D内g?(z)存在且解析
（D）若f(z)在0?z?1内解析，且沿任何圆周c:z?r(0?r?1)的积分等于零，则f(z)在z?0处解析
13．设c为任意实常数，那么由调和函数u?x?y确定的解析函数f(z)?u?iv是
（D）z?ic 14．下列命题中，正确的是(
（A）设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1?v2 （B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （C）若f(z)?u?iv在区域D内解析，则
为D内的调和函数 ?x
（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
15．设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是(
（A）v(x,y)?iu(x,y)
（B）v(x,y)?iu(x,y)
（C）u(x,y)?iv(x,y)
二、填空题
?u?v?i ?x?x
1．设c为沿原点z?0到点z?1?i的直线段，则2dz?c?
2．设c为正向圆周z?4?1，则?dz?
c(z?4)2sin(?)
2d?,其中z?2，则f?(3)?
3．设f(z)??
4．设c为正向圆周z?3，则
5．设c为负向圆周z?4，则?dz?
6．解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的
7．设f(z)在单连通域D内连续，且对于D内任何一条简单闭曲线c都有那么f(z)在D内
8．调和函数?(x,y)?xy的共轭调和函数为
9．若函数u(x,y)?x?axy为某一解析函数的虚部，则常数a?10．设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为
三、计算积分 1.
f(z)dz?0，
dz,其中R?0,R?1且R?2; 2?(z?1)(z?2)z?R
． 42?z?2z?2z?2
四、设f(z)在单连通域D内解析，且满足?f(z)?1(z?D).试证 １．在D内处处有f(z)?0； ２．对于D内任意一条闭曲线c，都有?
五、设f(z)在圆域z?a?R内解析，若maxf(z)?M(r)(0?r?R)，则
(n?1,2,). n
dz，从而证明?ecos?cos(sin?)d???. 六、求积分?0zz?1
七、设f(z)在复平面上处处解析且有界，对于任意给定的两个复数a,b，试求极限
dz并由此推证f(a)?f(b)（刘维尔Liouville定理）.
R????(z?a)(z?b)
??1f,八、设f(z)在z?R(R?1)内解析，且f(0)
(?0)，试计算积分
2?f(z)2?i?
cosf(e)d?之值. 并由此得出dz?202z
九、设f(z)?u?iv是z的解析函数，证明
?2ln(1?f(z))
?2ln(1?f(z))
十、证明：若u(x,y)与v(x,y)均是区域D内的调和函数，则?a,b?C,函数
au(x,y)?bv(x,y)
仍是区域D内的调和函数.
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复变函数与积分变(北京邮电大学)课后的习题答案
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