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证明：若A可逆，则A伴随矩阵的行列式等于A行列式的n-1次方
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AA*=det(A)E则det(A)det(A*)=(det(A))^n故det(A*)=(det(A))^(n-1)匿名用户
20级这里还应考虑A不可逆的情形，此时det(A)=0,rank(A)<n,则rank(A*)<n,从而det(A*)=0,结论也是对的匿名用户
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伴随矩阵新求法
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漳州师范学院毕业论文浅谈伴随矩阵的求法Somecalculationmethodsofadjointmatrix姓名：徐平坤学号：系别：数学与信息科学系专业：信息与计算科学年级：08级指导教师：宋子婷日摘要本文介绍了伴随矩阵的一些性质和伴随矩阵的两种求法，并给出了一些特殊矩阵的伴随矩阵。关键词：伴随矩阵；可逆矩阵；特殊矩阵AbstractThispaperintroducessomepropertiesoftheadjointmatrixandtwokindsofcalculationmathodsofadjointmatrixhere,andgivessomespecialmatrixes’sadjiontmatrix.Keywords:adjiontmatrix；invetriblematrix；specialmatrix目录
中英文摘要…………………………………………………………………………………（I）1引言………………………………………………………………………………(1)2伴随矩阵的定义及其性质………………………………………………………………（1）2.1伴随矩阵的定义………………………………………………………………………（1）2.2伴随矩阵的性质………………………………………………………………………（1）3伴随矩阵的求法…………………………………………………………………………（2）3.1随矩阵的定义求法……………………………………………………………………（2）3.2可逆矩阵的伴随矩阵的另一种求法…………………………………………………（2）4一些特殊矩阵的伴随矩阵………………………………………………………………（4）4.1对角矩阵的伴随矩阵…………………………………………………………………（4）4.2上三角矩阵的伴随矩阵………………………………………………………………（4）4.3对角分块矩阵的伴随矩阵……………………………………………………………（5）5参考文献…………………………………………………………………………………（7）6致谢………………………………………………………………………………………（8）1引言伴随矩阵作为矩阵知识的一部分，怎样求得伴随矩阵的方法才是最简单正确的求法一直是人们研究伴随矩阵的内容之一。本文讲述了伴随矩阵的一些性质以及伴随矩阵的求法。我们经常用定义的方法来求矩阵的伴随矩阵，但是这种伴随矩阵求法要计算出个阶行列式。当取值比较大时，计算将是非常繁琐的。在这里给出了求可逆矩阵的伴随矩阵的方法，这种方法运用到了矩阵的一些性质以及初等变换。这种方法针对的都是可逆矩阵，具有一定的限制性。但是这种方法与用定义求伴随矩阵来说计算量相对比较小。所以当我们遇到可逆矩阵时可以用这种方法来求其伴随矩阵。2.伴随矩阵的定义及其性质2.1伴随矩阵的定义定义1在行列式中划去元素的第行和第列，剩下的个元素按原来的排法构成一个级的行列式成为元素的余子式，记为，称为元素的代数余子式.定义2设为阶方阵，设是中元素的代数余子式，矩阵称为的伴随矩阵。性质2可逆当且仅当可逆性质3若可逆时，性质4性质5若可逆时，则性质6，性质73伴随矩阵的求法3.1伴随矩阵的定义求法为阶方阵的每个元素a的代数余子式，例子如下：例1矩阵求矩阵的,求矩阵的伴随矩阵,解：由矩阵可得,，，，,,,,,,因为,于是可得的伴随矩阵3.2伴随矩阵的另一种求法由矩阵的初等变换理论可知，若阶方阵可逆，则可通过对其初等行变换求,即,据此可有下面定理。定理1设为阶可逆方阵，作的矩阵，用初等行变换将它的左边一半化成，则右边一半就是.证明由初等行变换理论可知，若可逆，则有又因此结论成立。现在用此定理计算例1：解：,故可逆。由定理1可知得出的结果与用定义求得结果相同，进一步的证明了定理1的正确性。通过两种方法的对比，我们可以看出定理1方法比定义求法来的简便。4一些特殊矩阵的伴随矩阵4.1对角矩阵的伴随矩阵性质：，，…,,为的伴随矩阵（）则，其中是的行列式，下面举例验证这一性质.例2求对角矩阵的伴随矩阵解:，故可逆。 由定理1可知对角矩阵的伴随矩阵，由此可知对角矩阵的伴随矩阵还是对角矩阵4.2上三角矩阵的伴随矩阵性质:上三角矩阵的伴随矩阵也是上三角矩阵即设，，，，，，则.下面举例验证这一性质.例3上三角矩阵的伴随矩阵.解：，故可逆则由定理1可知，由此可知上三角可逆矩阵的伴随矩阵也是上三角矩阵4.3对角分块矩阵的伴随矩阵性质：对角分块矩阵的伴随矩阵也是对角分块矩阵即设,为阶方阵，，分别为,的伴随矩阵，分块矩阵，则的伴随矩阵,下面举例验证这一性质.例4对角分块矩阵的伴随矩阵解：,故可逆。由定理1可知下三角矩阵的伴随矩阵，由此可知
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用伴随矩阵求下列矩阵的逆矩阵．
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提问人：匿名网友
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用伴随矩阵求下列矩阵的逆矩阵．
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1利用数学软件进行下列矩阵运算．2现关注1号楼三家住户的用电情况，他们都安装了分时电表．其白天的用电量(单位：度，为晚上的用电量为．请问每家各用了多少电？根据现行电费单价标准(白天0.617元/度，晚上0.307元/度)，计算出各户应支付的电费．(提示：请用矩阵的运算列式表示并进行计算．)3设汞的密度ρ与温度￡的关系为ρ=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：℃)时，汞的密度分别为13. 60、13. 57、13.55、13.52(单位：t/m3)．&&请估计当温度为15℃时，汞的密度为多少．4空调柜台共有4种型号的空调A，B，C，D，售价分别为22、24、26、30(单位：百元)．现已知该柜台上周共售出13台空调，毛收入为3.23元．且C的销量为A与D的销量之和，C的销售收入(毛收入)恰好等于A和D的销售收入之和．问各型号的空调各售出多少件？(提示：先列出线性方程组，再用软件求解．)
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