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论坛转载 施光燕老师的线性代数与概率论讲的都不错，而且是速成版，课时少，抓住重点，清晰易懂。适合课前预期，期末复习，或者自学型人才。加油。
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和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力。
这是目前暂时公布的课程大纲。每周约为3～5讲的课时内容。根据大家在讨论区的反应，我们会随时对大纲做出调整。&第一章 概率论的基本概念第0讲& 绪论第1讲&样本空间，随机事件第2讲& 事件的相互关系及运算第3讲& 频率第4讲& 概率第5讲& 等可能概型（古典概型）第6讲& 条件概率第7讲& 全概率公式与贝叶斯公式第8讲& 事件独立性&第二章 随机变量及其概率分布第9讲&& 随机变量第10讲& 离散型随机变量第11讲& 分布函数第12讲& 连续型随机变量及其概率密度第13讲& 均匀分布和指数分布第14讲& 正态分布第15讲& 随机变量函数的分布&&第三章 二元随机变量及其分布第16讲& 二元随机变量，离散型随机变量分布律第17讲& 二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律第18讲& 二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数第19讲& 二元连续型随机变量，联合概率密度第20讲& 二元连续型随机变量边际概率密度第21讲& 二元连续型随机变量条件概率密度第22讲& 二元均匀分布，二元正态分布第23讲& 随机变量的独立性第24讲& 二元随机变量函数的分布第25讲& Z=X+Y的分布第26讲& max (X,Y)和min (X,Y)的分布&第四章 随机变量的数字特征第27讲& 随机变量的数学期望第28讲& 随机变量函数的数学期望第29讲& 数学期望的性质第30讲& 方差定义和计算公式第31讲& 方差的性质第32讲& 协方差与相关系数第33讲& 不相关与独立第34讲& 矩，协方差矩阵，多元正态分布的性质&第五章 大数定律及中心极限定理（略）&第六章&统计量与抽样分布第38讲& 总体，样本第39讲& 统计量，常用统计量第40讲& 2分布第41讲& t分布，F分布第42讲& 单个正态总体的抽样分布第43讲& 两个正态总体的抽样分布&第七章&参数估计第44讲& 点估计，矩估计第45讲& 极大似然估计第46讲& 估计量的评价准则，无偏性第47讲& 有效性，均方误差第48讲～第53讲（略）&第八章 假设检验第54讲 &假设检验的基本思想第55讲 &单个正态总体参数假设检验（标准差已知第56讲 &单个正态总体参数假设检验（标准差未知,t检验）第57讲 &单个正态总体参数假设检验（成对数据t检验和参数σ的检验）第58讲 &两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)第59讲 &两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体方差的检验)第60讲 &拟合优度检验 第九章 方差分析与回归分析第61讲～第62讲（略）第63讲 &回归分析（参数估计）第64讲 &回归分析（模型检验与应用）&&&&?
张帼奋、张奕、黄柏琴、黄炜等，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2017年（待出版）.盛骤 、谢式千、潘承毅，《概率论与数理统计》，高等教育出版社.&&
由高教社联手网易推出，让每一个有提升愿望的用户能够学到中国知名高校的课程，并获得认证。
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概率论与数理统计复习
概率统计综合复习一一、填空：1．已知P(A)?0.3,P(B)?0.5,P(A/B)?0.2,则P(A?B)?
___。2．设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品，则任取一件产品是一等品的概率是
。13．设P(A1)?P(A2)?P(A3)?，且三事件A1,A2,A3相互独立，则三事件中至少发生一个3的概率为
，三事件中恰好发生一个的概率为
。4．袋中装有1个黑球和2个白球，从中任取2个，则取得的黑球数X的分布函数F(x)?E(X)?5．设X?b(4,0.5),Y在区间[0,2] 上服从均匀分布，已知X与Y相互独立，则D(X?3Y)? 。6．设X?N(2,?2)，且P{X?0}?0.2,那么P{2?X?4}? 。7．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计：PX?2?4}?。8．设一批产品的某一指标X?N(?,?2)，从中随机抽取容量为25的样本，测得样本方差的观测值s2?100，则总体方差?2的95%的置信区间为。二、单项选择：1．甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙击中目标，则AB表示（
）。A.两人都没击中
B.至少一人没击中
C.两人都击中
D.至少一人击中2．设A,B为两个随机事件，且，则下列式子正确的是（
）A.P(A?B)?P(A)
B.P(AB)?P(A) C.P(B/A)?P(B) D.P(B?A)?P(B)?P(A)3．设X1,X2,X3是来自总体N(?,4)的样本，未知参数?的下列无偏估计量中最有效的是 （
A.X1?X2?X3
C. X1?X2?X3
D. X1?X2?X3 4．设某种电子管的寿命X，方差为D(X)?a，则10个电子管的平均寿命的方差D()是（
5．在假设检验问题中，犯第一类错误是指（
）A．原假设H0成立，经检验接受H0
B．原假设H0成立，经检验拒绝H0C．原假设H0不成立，经检验接受H0
D．原假设H0不成立，经检验拒绝H0三、设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占60%、20%、15%、5%，，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求：1．这批麦种的发芽率；2．若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？?cx,0?x?1四、已知随机变量X的概率密度函数为f(x)?? ，求： ?0,其它1．常数c；
2．P{0.4?X?0.7}；
3．方差D(X)?2e?(x?2y),x?0,y?0五、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)?? ， 0，其它?1．求X,Y的边缘密度函数；2．判断X,Y是否相互独立、是否不相关；3．求概率P{X?Y?1}?(??1)x?,六、设总体X的密度函数为f(x)??0,?0?x?1其它，其中??0是未知参数，试求参数? 的X1,X2,?,Xn是从该总体中抽取的一个样本，x1,x2,?,xn是其样本观测值，最大似然估计量。七、某电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布，从一批这样的元件中抽取16个样品，测得样本均值为1050小时，样本标准差为100小时。在显著性水平 ? =0.05下，是否可以认为该批元件的平均寿命显著地大于1000小时？111八、设A,B为随机事件，且P(A)?,P(B/A)?,P(A/B)?， 432?1,A发生,?1,B发生,令X??
Y?? ?0,A不发生;?0,B不发生.求二维随机变量(X,Y)的联合分布律（列表）
概率统计综合复习二一 、填空题：1．已知P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(B/A)?0.75,则P(A?B) 。2．设X～N(3,?2)，且P{X?6}?0.9,那么P{0?X?3}? ___。3．设X～b(3,0.5),Y在区间[0,6] 上服从均匀分布，已知X与Y相互独立，则D(2X?Y)。4．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则?。5．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人；一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.4，任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为
。?1?e??x,x?06．设总体X的分布函数 F(x)??
(??0)，则X的密度函数 x?0?0f(x)?。 且E(X)?X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则?的矩估计量是
。7．设X1,X2,?,Xn?为一随机变量序列，若存在常数a，使对???0，有
，则称随机变量序列{Xn}依概率收敛于a。^是?的两个无偏估计量，如果，则称?^较?^有效。 8．若?^1、?212二 、单项选择题：1. 设在每次试验中，事件A发生的概率为p(0?p?1)，q?1?p，则在n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是（
D、1?qn2．设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随?的增大，概率P?X????? （
）A、单调增大
B、单调减小
C、保持不变
D、非单调变化3．设 X1,X2,?,X9是从正态总体X～N(1,32)中抽取的一个样本，（
） 则有 表示样本均值，
A、 B、 C、 D 、 三、某厂生产的每件产品直接出厂的概率为0.7，需进一步调试的概率为0.3；经调试后可出厂的概率为0.8，被认定不合格的概率为0.2。设每件产品的生产过程相互独立，试求该厂生产的m件产品，（1）全部能出厂的概率；
(2) 其中至少有二件不能出厂的概率。?ce?y四、设随机变量X与Y的联合密度函数为f(x,y)???00?x?y其它， .(1) 求常数 c ； (2) 求X与Y各自的边缘密度函数；
(3) X与Y是否相互独立？为什么？
(4) 求P{X?Y?2}。五、已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律，
求方差D(X)；写出Y的分布函数； 求相关系数?XY，并判断X与Y是否不相关??x??1(0?x?1),六、设总体X的密度函数为f(x)??，其中?未知，X1,X2,?,Xn是从该总（其他）.?0体中抽取的一个样本，试求? 的最大似然估计。七、 某电子产品的一个指标服从正态分布，从某天生产的产品中抽取16个产品，测得该指标的样本均值为2.11，样本标准差为0.216。(1) 取显著性水平 ? =0.05，是否可以认为该指标的平均值显著地大于2？(2) 求该指标的方差的 0.95 的置信区间。（t0.025(15)?2.(15)?1.(16)?1.(15)?27.488,?20.975(15)?6.262 ）八、设X为连续型随机变量，若X的密度函数f(x)在x?0时恒为零，且数学期望E(X)存在，试证：对任意常数a （a?0），有
P{X?a}? E(X)a 概率统计复习题三一、填空题1．已知P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,则P(A?B)? 4322．设P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(A?B)?0.6，则P(AB)?
．3．已知，A, B两个事件满足条件P(AB)?P(A?B)，且P(A)?p，则P(B)?
。4．设A、B是随机事件，P(A)?0.7，P(B)?0.5，P(A?B)?0.3，则P(AB)?
，P(B?A)?P(|)?．5．若B?A，且P(A)?11，P(B)?，则P(B|A)?． 466．设A、B为随机事件，已知P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(B|)?0.4，则P(A?B)?7．设A、B相互独立，P(A)?0.6，0?P(B)?1，则P(|)?
．8．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表示取出的3件产品中的次品件数，则P?X?2??
．?2x,0?x?1,9．设随机变量X的概率密度为f(x)??用Y表示对X的3次独立重复观察其他,?0,1??X?中事件??出现的次数，则P?Y?2??。 2??10．设随机变量X的分布律为E(X2)?
。11．设随机变量X的概率密度为?A?,1?x???f(x)??x3?其他?0,则
。12．若二维随机变量（X, Y）的区域(x,y)|x2?y2?R2上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为13．设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，则E(X)?，??D()?
14．设(X1,X2,?,Xn)是总体N(?,?2)的样本，则当常数k?^?k?(Xi?)2是参数?2的无偏估计量． ?2i?1n15．设总体X~N(?,?2),?2为已知，?为未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则参数?的置信度为1??的置信区间为
。16．设一次试验中事件A发生的概率为p，又若已知三次独立试验中A至少出现一次的概率等于37，则p?
。． 6417．随机变量k在[0，5]上服从于均匀分布，则方程4x2?4Kx?K?2?0有实根的概率为
。?A(1?e?x),x?018．设随机变量X的分布函数为F(x)?? ，则A?
。 0x?0?x??1?0,?0.4,?1?x?1?19．设随机变量X的分布函数为F(x)??，则X的分布律为。 0.8,1?x?3??3?x?1,?A?20．连续型随机变量X的概率密度函数为?(x)??x2,x?100则P{X?90}???0,x?10021．设随机变量X的分布律为P{X?k}?1(k?1,2,?)，则P{X?2}?
。 k2?1?22．设随机变量X的概率密度函数为f(x)??x,1?x?e则其分布函数为?其他?0,F(x)?Y~N(3,1)，23．已知随机变量X~N(?1,1)，且X、则Z~
。 Z?X?2Y，Y相互独立，24．设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则E(X2)225．设X，Y相互独立，X~N(0,3)，Y~?(2)，则D(3X?2Y)?
。26．设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则nAlimP{|?p|??}=
。 对于任意的??0，n??n227．若X1，…，X10是取自总体X~N(10,10)样本，为样本均值，则~
228．设总体X~N(?,?2)，X1，X2，…，Xn是来自X的样本，?未知，H0:?2??0的检验统计量为
。29．设X1，X2，…，Xn是来自总体N(?,?2)，用2X2?X1，及X1作总体参数?的估计1量时，最有效的是
．30.设总体X~N(?,?2)，?2未知，检验假设H0:???0的检验统计量为二、选择题1．已知随机变量X服从二项分布,且E(X)?2.4,D(X)?1.68,则二项分布的参数n,p的值为(
(A)n?4,p?0.6;
(B)n?8,p?0.3;(C)n?7,p?0.3;
(D)n?5,p?0.6.2．设随机变量X~N(0,1),Y?2X?1,则Y服从（
）．（A）N(1,4);
（B）N(0,1);
（C）N(1,1);
（D）N(1,2)．3．设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn是总体X的样本，下列结论不正确的是（
）．（A）（C）???/n??S/n~N(0,1)；
（B）~t(n?1)；
（D）1?2?(Xi?1?i?1ni??)2~?2(n?1)； ?)2~?2(n?1)． 1?2?(Xi4．设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，则P{???/n??0.025}?（
（A）0.975；
（B）0.025；
（C）0.95；
（D）0.05．5. 设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则(
).(A)P(X?Y?0)?1/2；
(B)P(X?Y?1)?1/2；(C)P(X?Y?0)?1/2；
(D)P(X?Y?1)?1/2．6. 设(X1,X2,?,Xn)为总体N(1,22)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（
）。1n（A）~t(n)；
（B）?(Xi?1)2~F(n,1)； 4i?12/n?11n（C）~N(0,1)；
（D）?(Xi?1)2~?2(n) 4i?12/n?1
7．随机事件A和B相互独立，且P(A)?，P(B)?，则A和B中仅有一个发生的概率为（
A．561213B．23C．12D．138．若AB互斥，且P(A)?0，P(B)?0，则下列式子成立的是（
）．A．P(A|B)?P(A) B．P(B|A)?0D．P(B|A)?0C．P(AB)?P(A)P(B)9．设P(A)?0.6，P(B)?0.8，P(B|A)?0.8，则下列结论中正确的是（
）．A．事件A、B互不相容
C．事件A、B相互独立 B．事件A和B互逆 D．A?B10．设事件A、B互不相容，且P(A)?p，P(B)?q，则P(B)?（
）．A．q(1?p) B．qC．0 D．p?q11．设随机变量X的概率密度函数f(x)?A．1 ?(1?y2)1，则Y?3X的概率密度函数为（
）． 2?(1?x)B．39C．?(9?y2)?(9?y2)D．27 ?(9?y2)12．设（X，Y）的联合密度函数为f(x,y)??则A=（
A．3B．13?A(x?y),0?x?1,0?y?2 0其他?C．2
D．12213．设随机变量X、Y相互独立，且X~N(?1,?12)，Y~N(?2,?2． )，则Z?X?2Y~（
）A．N(?1??2,?12?2?2)2C．N(?1?2?2,?12?4?2) 2B．N(?1??2,?12??2) 2D．N(?1?2?2,?12?2?2)14．若X，Y满足D(X?Y)?D(X?Y)，则必有（
）．A．X、Y相互独立
C．X、Y不相关 B．D(X?Y)?D(X?Y)?0D．D(X)?015．设总体X~N(2.42)，X1，X2，…，Xn是来自总体的样本，为样本均值，则（
）．A．?2~N(0,1)
4B．?2?2?2~N(0,1)
D．~N(0,1)
C．~N(0,1)124/16．总体X~N(?,?2)，?为已知，Xi(i?1,2,?,n)为来自X的样本，X、S2分别是样本均值和样本方差，则（
）是统计量．A． ???/n (n?1)S21n2B．?(Xi??)
2ni?1?D．S?
217．设X~N(?1,?12)，Y~N(?2,?2)，X、Y相互独立，X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，1． Yn2分别为X和Y的样本，则有（
）A．?~N(?1??2,???)
B．?~N(?1??2,2122?12n1?2?2n2) ??
??22????12?2?12?2???~N?1??2,?C．?~N???1??2,n?n?
D．?n1n212???18．设总体X~N(?,12)，X1、X2是X的样本，则下式中不是总体参数?的无偏估计量的是（
）．A．?^2111?3X1?3X2
B．?^2?12X1?2X2 C．?^13?X151?10X2D．?^134?4X1?4X2 19．设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则(
X?Y服从标准正态分布．
X2?Y2服从?2分布．
X2服从?2分布．
X22服从F分布．20．若随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=0，则下列结论中正确的是（
X与Y相互独立；
D(X+Y)=D(X)+D(Y)； C.
D(X-Y)=D(X)－D(Y)；
D. D(XY)=D(X)D(Y)。 ）。
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张帼奋、张奕、黄柏琴、黄炜、吴国桢、赵敏智，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2017年（待出版）.盛骤 、谢式千、潘承毅，《概率论与数理统计》，高等教育出版社.&&
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