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已知数列{an}满足a1=1,an 1=1/8an2十 m
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已知数列{an}满足a1=1,an 1=1/8an2十 m
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您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制& 数列的应用知识点 & “已知数列{an}满足...”习题详情
204位同学学习过此题，做题成功率60.7%
已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），求数列{bn}的最大项的值；（3）对第（2）问中的数列{bn}，如果对任意n∈N*，都有bn+14t≤t2，求实数t的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，...”的分析与解答如下所示：
（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可证明数列{an-1}是等比数列；（2）求得数列{bn}的通项，设数列{bn}的第r项最大，建立不等式，即可求得结论；（3）利用（2）的结论，对任意n∈N*，都有bn+14t≤t2，转化为18≤t2-14t，即可求实数t的取值范围．
（1）证明：由题可知：a1+a2+a3+…+an=n-an，…①，a1+a2+a3+…+an+1=n+1-an+1，…②，②-①可得2an+1-an=1…（3分）；即：an+1-1=12（an-1），又a1-1=-12…..（5分），所以数列{an-1是以-12为首项，以12为公比的等比数列…..…..（4分）（2）解：由（1）可得an=1-(12)n，故bn=n-22n，设数列{bn}的第r项最大，则有{r-22r≥r-12r+1r-22r≥r-32r-1，∴{2(r-2)≥r-1r-2≥2(r-3)，∴3≤r≤4，故数列{bn}的最大项是b3=b4=18..…..（8分）（3）解：由（2）可知{bn}有最大值是b3=b4=18，所以，对任意n∈N*，都有bn≤18，∵对任意n∈N*，都有bn+14t≤t2，即bn≤t2-14t成立，∴18≤t2-14t，…（11分），解得t≥12或t≤-14∴实数t的取值范围是（-∞，-14]∪[12，+∞）…（12分）
本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
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已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
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经过分析，习题“已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，...”主要考察你对“数列的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的应用
数列的应用．
与“已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，...”相似的题目：
如图甲是第七届如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则a36&&&&．
已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，32，53…；当a=-12时，得到有穷数列：-12，-1，0．（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-1，bn+1=1bn-1（n∈N+），求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若32＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．
在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有an+2-an+1an+1-an=p（p为常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列{an}的“公差比”．现给出如下命题：（1）等差比数列{an}的公差比p一定不为零；（2）若数列{an}（n∈N+）是等比数列，则数列{an}一定是等差比数列；（3）若等比数列{an}是等差比数列，则等比数列{an}的公比与公差比相等．则正确命题的序号是&&&&．
“已知数列{an}满足...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是&&&&．
2（1）设{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35&&&&&69&&&& 10&& &12------------…①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；②求a100（2）设{bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k．
3已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=12akak+1(k∈N*），其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足bk+1bk=k-nab+1（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．
该知识点易错题
1已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=12akak+1(k∈N*），其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足bk+1bk=k-nab+1（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．
2已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，32，53…；当a=-12时，得到有穷数列：-12，-1，0．（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-1，bn+1=1bn-1（n∈N+），求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若32＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．
3将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第组．（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），求数列{bn}的最大项的值；（3）对第（2）问中的数列{bn}，如果对任意n∈N*，都有bn+1/4t≤t2，求实数t的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），求数列{bn}的最大项的值；（3）对第（2）问中的数列{bn}，如果对任意n∈N*，都有bn+1/4t≤t2，求实数t的取值范围．”相似的习题。扫二维码下载作业帮
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已知数列｛an},满足a1=2,an+1=2an/（an+2).求an
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a(n+1)=2an/an+2两边取倒数1/a(n+1)=(an+2)/2an1/a(n+1)=1/2+1/an1/a(n+1)-1/an=1/2数列{1/an}是等差数列 首项为1/2,公差为1/21/an=1/2+1/2 *(n-1)=n/2所以 an=2/n
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扫描下载二维码> 【答案带解析】已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上． （1）...
已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求bn+1an-（bn+1）an+1的值；（3）对于（2）中的数列{bn}，求证：（n∈N*）．
（1）利用点（an，an+1）在直线y=2x+1上，可得an+1+1=2（an+1），从而可得{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，由此可求数列的通项公式；
（2）确定=+，即可求bn+1an-（bn+1）an+1的值；
（3）由（2）可知，（n≥2），b2=a2，证明…＜即可．
（1）【解析】
∵点（an，an+1）在直线y=2x+1上，
∴an+1+1=2（an+1）
考点分析：
考点1：数列与不等式的综合
考点2：数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
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